高考理科數(shù)學(xué)常用公式總結(jié)

1、高考理科常用數(shù)學(xué)公式總結(jié)1 .德摩根公式 Cu(AI B) CuAUCuB；Cu(AU B) CuAICuB.2 . AIB A AU B B AB CUB CU A AI CU B CUAU B R3 . card (A U B) cardA cardB card (AI B)card(A U B UC) cardA cardB cardC card (AI B)card (AI B) card (BI C) card (C I A) card (A I BI C).4 .二次函數(shù)的解析式的三種形式一般式f(x) ax2 bx c(a 0)； 頂點(diǎn)式f(x) a(x h)2 k(a 0);零

2、點(diǎn)式 f (x) a(x x1)(x x2)(a 0).5 .設(shè) x1 x2a,b,x1 x2 那么(x1x2)f(x)f(x2)0f(x1)f(x2)0f(x)在 a,b 上是增函數(shù)；Xi x2(x1x2)f(x1)f(x2)0f(x1)f(X2)0f (x)在 a,b 上是減函數(shù).X x2設(shè)函數(shù)y f(x)在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果 f (X) 0,則f(x)為增函數(shù)；如果f (x) 0 ,則f(x)為減函數(shù).6 .函數(shù)y f(x)的圖象的對稱性：函數(shù)y f(x)的圖象關(guān)于直線x a對稱f (a x) f (a x) f (2a x) f (x).函數(shù)y f (x)的圖象關(guān)于直線 a b 一x

3、 對稱 f (a mx) f (b mx) f (a b mx) f (mx).7 .兩個函數(shù)圖象的對稱性：函數(shù)y f(x)與函數(shù)y f ( x)的圖象關(guān)于直線x 0(即y軸)對稱.函數(shù)y f (mx a)與函數(shù)y f (b mx)的圖象關(guān)于直線x a-b對稱.函數(shù)y2m8 .分?jǐn)?shù)指數(shù)幕an_1_n -mama nX / oa m( a an9 . log a N b0, m, n Nab N (af(xDy f 1(x)的圖象關(guān)于直線y=x對稱.(a 0, m, n N ,且 n 1).，且 n 1).0,a 1,N0).10 .對數(shù)的換底公式loga N °gm ”.推論 嘮m

4、bn logab . log maa m5, n 111 . an(數(shù)列2門的刖n項的和為生a a2 L an).Sn Sn 1,n 212 .等差數(shù)列的通項公式an a1 (n 1)d dn a d(n N )；其前 n 項和公式 sn na-an) na1 n(n"dd n2 (a1 - d)n .222213 .等比數(shù)列的通項公式an a1qn1曳qn(n N*);ai(1 qn)其前n項的和公式Sn1 q ,qnai,q 114.等比差數(shù)列 an : an 1 qan d,a11或&ai"7anq,q qnaq 1b（q 0）的通項公式為b (n 1)d,q

5、 anbqn (d b)qq 11n 1 d ,qnb其前n項和公式為sn(bn(nd1)d,qn1 qd .-n,q 11 q15.分期付款（按揭貸款）每次還款ab(1 b)n(1b)n-元（貸款a元,n次還清，每期利率為1b).16.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式. 2 sin2 costansin,tan cot 1.cos17.正弦、余弦的誘導(dǎo)公式./ nsin(2n1)2 sin ,為偶數(shù)cos為奇數(shù)n cos(2（18.和角與差角公式n1)2cos ,n 11) 2 sina為偶數(shù)a為奇數(shù)sin(cos(tan()sin cos)cos cos tan tancosmsinsinsin1

6、 1 mtan tansin(cos()sin()cos(2)sin2)cos.2 sin. 2 sin（平方正弦公式）;asin bcos = a2 b2 sin(）（輔助角所在象限由點(diǎn)（a,b）的象限決定，tan ). a19.二倍角公式sin 2 sin cos .c2.2c 22cos2 cos sin 2cos 1 1 2sin . tan 22 tan1 tan220.三角函數(shù)的周期公式函數(shù) y sin( x ) ,x R及函數(shù) y cos( x ) ,x R(A,為常數(shù)，且A* 0,> 0）的周期T;函數(shù) y tan( x ),x k-,k Z(A,， 為常數(shù)，且 AW 0

7、,>0)的周期T -.21 .正弦定理-a- -b-2r.sin A sin B sin C22 . 余 弦 定 理a2 b2 c2 2bccos A ; b2 c2 a2 2ca cos Bc2 a2 b2 2abcosC .11123 .面積止理(1) S aha - bhb 一 chc (ha、hb、hc分別表小a、b、c邊上的圖)222(2) S1 , 一 absin C1 . A 1.- bcsin A - casin B .(3) S oab22uur uur uuu umr - (|OA| |OB|)2 (OA OB)2 .24 .三角形內(nèi)角和定理 在 ABC中，有ABC

8、C (AB) C - AB2C 22(A B).22225 .平面兩點(diǎn)間的距離公式uuruuui uur dA,B 二 |AB| Jab AB 7(X2 Xi)2 (y2 %)2 (A(。%)，Bd).26 .向量的平行與垂直 設(shè)a=(x1, y1), b=(x2, y2),且b 0,則aPbb= X ax1y2 x2yl 0.a b(a 0) a - b=0x1x2 y1y2 0.27 .線段的定比分公式設(shè)(不，), P2(x2, y2) , P(x, y)是線段P1P2的分點(diǎn),uur uur實(shí)數(shù)，且PPPP2 ,則x1x2x 1uuuOPuuur uuurOROP21uuu uur uuu

9、rOP tOR (1 t)OP2 (t-).A(x1,y 1)、B(x2,y 2)、28 .三角形的重心坐標(biāo)公式 ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為C(x3,y 3)，則 ABC 的重心的坐標(biāo)是 G(x1 x2 x3,y1 y2 y3). 33' ' 一 一xxhxxhuur uuu W工29 .點(diǎn)的平移公式, OP OP PP (圖形F上的任意一yykyykuuur點(diǎn)P(x, y)在平移后圖形F'上的對應(yīng)點(diǎn)為P'(x,y'),且PP'的坐標(biāo)為(h,k).30 .常用不等式：(1) a,b Ra2 b2 2ab (當(dāng)且僅當(dāng) a=b 時取“二”號).(2)

10、 a,b R %掠(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取“二”號). 333(3) abc3abc(a0,b0,c 0).(4)柯西不等式(a2 b2)(c2 d2) (ac bd)2,a,b,c,d R.(5)abab ab31 .極值定理已知x, y都是正數(shù)，則有(1)如果積xy是定值p ,那么當(dāng)x y時和x y有最小值2jp ;(2)如果和x y是定值s,那么當(dāng)x y時積xy有最大值1 s2.432 . 一 元二次不等式 ax2 bx c 0(或 0) (a 0, b2 4ac 0),如果 a 與ax2 bx c同號，則其解集在兩根之外；如果a與ax2 bx c異號，則其解集在 兩根之間.簡言之：同號兩根

11、之外，異號兩根之間.x1 x x2(x x1)(x x2) 0(x1x2);x xi,或 x x2(x x1)(x x2) 0(x1x2).33 .含有絕對值的不等式 當(dāng)a> 0時，有f(x) 034 .無理不等式(1) Jf (x) Jg(x)g(x) 0.f(x) g(x)f (x)0(2) Jf(x)g(x)g(x)0或 f71.2g(x) 0f(x) g(x)2)_f(x)0(3) f (x)g(x)g(x)0._2 f(x) g(x)235 .指數(shù)不等式與對數(shù)不等式(1)當(dāng)a 1時， f(x) 0 af(x) ag(x) f (x) g(x); loga f (x) logag

12、(x) g(x) 0 f(x) g(x)當(dāng)0 a 1時，f(x) 0af(x) ag(x) f (x) g(x) ; loga f (x) loga g(x) g(x) 0 f(x) g(x)36 .斜率公式 k y(P(x1,y1)、F2(x2,y2) x2 x137 .直線的四種方程(1)點(diǎn)斜式y(tǒng) y1 k(x x1)(直線l過點(diǎn)F(x1, y1),且斜率為k).(2)斜截式y(tǒng) kx b(b為直線l在y軸上的截距).(3)兩點(diǎn)式 (y1y2)( F(x1,y1)、P2( x2 ,y2)(x1x2).y2 y1X2 x1(4) 一般式Ax By C 0(其中A、B不同時為0).38.兩條直線

13、的平行和垂直(1)若I1：y k1x匕，I2: y k?x 2 11PI2k1 k2,b1 m； 11 I2k1k2若l1：Ax By C1 0,l2：A2x B2y C21.0,且A1、A2、B1、B2都不為零,11Pl2A旦A2B2土； I1 l239.夾角公式tanC2k2k11k2k1I .(ii ： yA1A2k1xbiB1B20；,l2：yk2x b2,k1k21)A艮 A2B1 tan AA2 B1B2(11: A1xB1y C10,l2 : A2xB2yC20, A1A2B1 B20).直線1112時，直線11與l2的夾角是一.40.點(diǎn)到直線的距離2I Ax。 By。 C |,

14、A2B2(點(diǎn) P(xo,yo),直線 l ： Ax By C 0).41.(1)(2)圓的四種方程 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 圓的一般方程(x2 x(3)圓的參數(shù)方程(4)圓的直徑式方a)22 yab(x(y b)2Dx Eyr cos.r sinxi)(x x2)0( D2 E2 4F >0).(y y1)(y y) 0(圓的直徑的端點(diǎn)是A(x1,y1)、242 .橢圓x2 ax243 .橢圓-2 aB(x2, y2).2 y b22 y b721(a b1(a bx0)的參數(shù)方程是y0)焦半徑公式PF1acosbsine(x2 a 一), cPF2 e(2 a x).c44.雙曲線二 a22 y

15、 b21(a0,b 0)的焦半徑公式aPF1 |e(x )I,45.拋物線y22 cy。 2pxo.46.二次函數(shù)y坐標(biāo)為(2a4ac b24aPF2a2|e(一 x)|.c22px上的動點(diǎn)可設(shè)為 P(l,y )或P(2pt2,2pt)或P(x0,y。)，其中 2p2b、ax bx c a(x ) 2a4ac b24a14ac b2 /(a4a);(2)焦點(diǎn)的坐標(biāo)為(葛47.直線與圓錐曲線相交的弦長公式ABAB (1 k2)(x2 x1)2 | x1 x21 1 tan20)的圖象是拋物線：(1)頂點(diǎn)4ac b2 1、1) ; (3)準(zhǔn)線方程是4a.(x1 x2)2Iy1 ¥21 -

16、 1(y1 y2)2 或cot2 (弦端點(diǎn)一 y kx bA(xi, yi), B(x2, y2),由方程洎去 y 得到 ax bx c 0 ,0,為F(x,y) 0直線AB的傾斜角，k為直線的斜率).48 .圓錐曲線的兩類對稱問題：(1)曲線F(x,y) 0關(guān)于點(diǎn)P(x°,yo)成中心對稱的曲線是F(2x0-x,2y。y) 0.(2)曲線F(x,y) 0關(guān)于直線Ax By C 0成軸對稱的曲線是F(x2A(Ax ByT222A BC),y2B(Ax By C)0.49 .“四線” 一方程對于一般的二次曲線Ax2 Bxy Cy2 Dx Ey F 0,用x0x代x2,用y°y

17、代y2,用x0y xy0代xy,用配2代x,用生，代y即得方程 2220,曲線的切線，切點(diǎn)弦，中Xo y xy0Xo xy。 yAx0x BCy0y DEF222點(diǎn)弦，弦中點(diǎn)方程均是此方程得到.50 .共線向量定理 b.51 .對空間任一點(diǎn)對空間任意兩個向量。和不共線的三點(diǎn)A、a、b(b w0 ), a / b存在實(shí)數(shù)入使a= Xuuu uurB、C,滿足 OP xOAuur uuuryOB zOC ,則四點(diǎn)P、A B C是共面x y z 1 .52.空間兩個向量的夾角公式b>a1bla2b2 a3b3a2 a2 a2 ：b2 J J(a1，a2,a3) , b= (bi,b2,b0 )

18、. uur it AB m 1r53.直線AB與平面所成角arcsin-uuu-uh (m為平面 的法向重).|AB|m|it(m ,rn為平it tur r54.二面角l的平面角arc cos im n1或arc cos im 7|m|n|m|n|面，的法向量)55 .設(shè)AC是a內(nèi)的任一條直線，且BCLAC,垂足為C,又設(shè)AO與AB所成的角為1 ,AB與AC所成的角為2, AO與AC所成的角為.則cos cos 1 cos 2.56 .若夾在平面角為的二面角間的線段與二面角的兩個半平面所成的角是與 二 面 角2.2,2sin sin sin 1| 12|180o ( 1的棱所成的角是 8,

19、則有,2sin 2 2sin 1 sin 2 cos ;2)(當(dāng)且僅當(dāng)90o時等號成立).57 .空間兩點(diǎn)間的距離公式 若A(x1,y1?) , BNyzZ),則uur uuu uur 222dA,B = |AB| .AB AB, (x2 x1) 0 y1)(4 Z1).58 .點(diǎn)Q到直線l距離h J(|a|b|)2 (ab)2 (點(diǎn)P在直線l上，直線l的方向向 |a|uuuuuu量a=PA,向量 b=PQ).uur uu59 .異面直線間的距離 d |CD n|（li,l2是兩異面直線,其公垂向量為n, C、D分 |n|別是112上任一點(diǎn)，d為li2間的距離）.uur rn60 .點(diǎn)B至呼面

20、 的距離d 1A號n|4為平面 的法向量，AB是經(jīng)過面 的一 |n|條斜線，A ）.61 .異面直線上兩點(diǎn)距離公式d 4dm2n22mncos（兩條異面直線a、b所成的角為8 ,其公垂線段 AA的長度為h.在直線a、b上分別取兩點(diǎn) E、F, A'E m, AF n, EF d）.2.2,2,2222.62 . l1i L 卜 cos 1 cos 2 cos 3 1（長度為l的線段在三條兩兩互相垂直的直線上的射影長分別為ll2、h ,夾角分別為1、 2、 3）（立幾中長方體對角線長的公式是其特例）.63 .面積射影定理S二一cos（平面多邊形及其射影的面積分別是S、S',它們所在

21、平面所成銳二面角的為）.64 .歐拉定理（歐拉公式）V F E 2（簡單多面體的頂點(diǎn)數(shù) V、棱數(shù)E和面數(shù)F）65 .球的半徑是R,則其體積是V 4 R3,其表面積是S 4 R2 .366 .分類計數(shù)原理（加法原理）N m1m2 L mn.67 .分步計數(shù)原理（乘法原理）N m1 m2 L mn.68 .排列數(shù)公式 Am = n（n 1） （n m 1）=n .（ n , m C M,且 m n ）. （n m）69.排列恒等式（1）Anm （nn n 1 nmnAn An 1 An ; (5) An 1m 1m 1)An ; (2)mm 1An mAn .Am Am1; (3) AmnAnm1

22、1; (4)n m70 .組合數(shù)公式 C；14二n(n 1)(n m 1)=n(n,meN*,且m n). Am1 2 m m! (n m)71 .組合數(shù)的兩個性質(zhì)(1)Cnm = C： m ;(2) Cm+Cm 1 = Cm172 幺日A卜百維寸(1 m nm10m1. cm n pm 3 m n pm 1 . 72.殂口 I旦力工 1 ( l) CnCn ； (2) Cn5 1 , k3； 55 1 ；mn mmn r O n / c p r rrrr 1(4)Cn =2 , (5) Cr Cr 1 Cr 2 Cn Cn 1 .r 073 .排列數(shù)與組合數(shù)的關(guān)系是：Anm m! Cnm .

23、n On 1 n 12 n 2 2r nr rn n74 .一項式止理(a b)CnaCnabCnab Cna bCnb;二項展開式的通項公式：Tr1 C；anrbr(r 0,1,2 , n).75 .等可能性事件的概率P(A) m. n76 .互斥事件A, B分別發(fā)生的概率的和 P(A+ B)=P(A) + P(B).77 . n個互斥事件分別發(fā)生的概率的和P(Ai + A2 + + 小尸P%) + P(A2) + + P(AQ .78 .獨(dú)立事件A, B同時發(fā)生的概率 P(A - B)= P(A) - P(B).79 .n個獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率 P(Ai - A2一 An)=P(Ai)

24、- P(A2)一 P(A n).80 .n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中某事件恰好發(fā)生k次的概率R(k) CkPk(i P)nk.81 .離散型隨機(jī)變量的分布列的兩個性質(zhì)：(i)P 0(i i,2,L); (2) P, P2 L i .82 .數(shù)學(xué)期望Ex1p x2P2 L83 .數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)：(i) E(axnP. Lb) aE(b ; (2)若 B(n, p),則 E np .84 .方差DPiX22P2xnE 2 pn L85.標(biāo)準(zhǔn)差86 .方差的性質(zhì)(i) D 貝U D np(i p).(E2)2；(2)a2D ; (3)若B(n, p),87 .正態(tài)分布密度函數(shù)2xe 2 2 ,x式中的實(shí)數(shù)N,

25、( >0)是參數(shù)，分別表示個體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差2一i -88 .標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布密度函數(shù)f x e 2, x89.對于N (,2),取值小于x的概率F xP xix0 x2P xx2P x xiF x2x2xi90.回歸直線方程其中nXi inXyiyn_ _xi Yi nx y i ixii 1bxn2Xi i2 nxnx9i.相關(guān)系數(shù)r nVxiV(xi x)i in2(x y)2i in(xi2i innx2)(Yi2 ny2)|r| <i,且|r|越接近于i,相關(guān)程度越大;092.特殊數(shù)列的極限(i) lim qn in不存在|r|越接近于|q I iq i|q| i或qi i

26、0,相關(guān)程度越小.(k t)(2) limnkk 1aEaknLao(3) Sbtnt bt 1nt 1Lboatbk不存在(k(kt).t)limn93. lim f(x)x Xo1 qa limx Xoa11 q f(x)(S無窮等比數(shù)列“qn 1 ( |q| 1)的和).lim f (x) a .這是函數(shù)極限存在的一個充要條件. x x94.函數(shù)的夾逼性定理如果函數(shù)f(x) , g(x), h(x)在點(diǎn)xo的附近滿足:(1) g(x) f(x) h(x);本定理對于單側(cè)極限和x(2) lim g(x) a,lim h(x)x xox xo的情況仍然成立.a (常數(shù))，則xEa.95.兩個

27、重要的極限(1)xm0sin x1 ; (2) lim 1x1-e(e=2.718281845 )x96. f(x)在x0處的導(dǎo)數(shù)(或變化率或微商),/ 、y f(xox) f(xo)f (xo) y x x,limnlimn-.x 0 xx 0x97 .瞬時速度s (t) lim s lim ss(- .t 0 t t 0t98 .瞬時力口速度 a v (t) lim v lim v(v() .t 0 t t 0t99 . f(x)在(a,b)的導(dǎo)數(shù) f (x) y dy dflimlim 上-x) f(x).dxdxx 0 xx 0x100 .函數(shù)y f (x)在點(diǎn)xo處的導(dǎo)數(shù)是曲線y f (x)在P(x0, f (x。)處的切線的斜率f (Xo),相應(yīng)的切線方程是y y。 f (xo)(x Xo).101 .幾種常見函數(shù)的導(dǎo)