極限思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透

1、.極限思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透-小學(xué)數(shù)學(xué)論文-教育期刊網(wǎng)極限思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透浙江湖州市織里鎮(zhèn)軋村小學(xué)（） 陸小琴極限思想作為社會(huì)實(shí)踐的產(chǎn)物，在近代數(shù)學(xué)中有著極其重要的地位，它主要是通過(guò)極限概念分析和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，由于其本身固有的思維功能，在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用，更是微積分的基本思想。一、數(shù)學(xué)教學(xué)中融合極限思想小學(xué)數(shù)學(xué)作為小學(xué)生的啟蒙學(xué)科，正確教學(xué)方法的運(yùn)用有利于學(xué)生在以后高等數(shù)學(xué)中順利學(xué)習(xí)。這就要求教師在教學(xué)中融合極限思想，使學(xué)生養(yǎng)成良好的思維慣式。如在四年級(jí)下冊(cè)中有關(guān)循環(huán)小數(shù)的學(xué)習(xí)中，我首先在黑板中寫(xiě)出與兩個(gè)數(shù)相除，運(yùn)算得出結(jié)果為，以此為基準(zhǔn)，得出循環(huán)小數(shù)概念，即在小數(shù)點(diǎn)后某

2、一位開(kāi)始依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的前一個(gè)或一節(jié)數(shù)字的十進(jìn)制無(wú)限小數(shù)，叫做循環(huán)小數(shù)。隨后，我再提出“是否等于”的問(wèn)題，學(xué)生普遍認(rèn)為：無(wú)論小數(shù)點(diǎn)后的的數(shù)量如何增加，它也只能無(wú)限接近于，但始終不等于。于是，我以代數(shù)法進(jìn)行證明：假設(shè)xxxx即x，所以x。這種在教授新的知識(shí)點(diǎn)中融合極限思想的教學(xué)方法，能夠使學(xué)生在腦海中對(duì)無(wú)限等概念形成較為直觀的印象，并由此加深記憶。二、數(shù)學(xué)概念推導(dǎo)中滲透極限思想數(shù)學(xué)公式、定理和概念是學(xué)生解答題目的前提和關(guān)鍵，但是數(shù)學(xué)概念和公式定理通常短小精悍，這是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的難題。而在數(shù)學(xué)概念中滲透極限思想不僅能夠加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解，還能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。如小學(xué)六年級(jí)“平面圖

3、形的周長(zhǎng)和面積”一章中，一般學(xué)生需要記住周長(zhǎng)和面積的公式，但是公式過(guò)于抽象化，容易造成學(xué)生不求甚解，生搬硬套。例如在對(duì)圓的面積公式進(jìn)行推導(dǎo)時(shí)，以小組為單位，我讓學(xué)生把一個(gè)圓形紙片進(jìn)行數(shù)次對(duì)折，并討論：圓形紙片在對(duì)折過(guò)程中有什么變化規(guī)律。學(xué)生在對(duì)折過(guò)程中發(fā)現(xiàn)圓在進(jìn)行對(duì)折后越來(lái)越接近于三角形。當(dāng)把圓形展開(kāi)后，學(xué)生更加驚訝地發(fā)現(xiàn)：折痕把一個(gè)完整的圓分成了無(wú)數(shù)個(gè)等腰三角形，而且三角形的腰長(zhǎng)與圓形的半徑是相等的。通過(guò)計(jì)算三角形的周長(zhǎng)和面積，學(xué)生最終自己得出了圓形的周長(zhǎng)和面積，并且利用這一極限規(guī)律，推導(dǎo)出了整個(gè)圓形的面積公式。隨后，我引導(dǎo)學(xué)生對(duì)圓形進(jìn)行剪裁組合。學(xué)生發(fā)現(xiàn)，把圓形沿折痕進(jìn)行剪裁后，就可以把圓

4、轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形、梯形等。這樣，學(xué)生獨(dú)自推導(dǎo)出的公式自然會(huì)深深印在腦海中。隨后，在進(jìn)行第二單元“圓柱和圓錐”的學(xué)習(xí)時(shí)，不同于平面圖形的學(xué)習(xí)，這里要求學(xué)生具有空間想象能力。因此在進(jìn)行圓柱體積公式推導(dǎo)時(shí)，我引導(dǎo)學(xué)生在觀察有限分割的基礎(chǔ)上，建立起無(wú)限分割的想象，并通過(guò)圖形分割拼合的變化趨勢(shì)，最終想象出圖形的最終形態(tài)。在教學(xué)中，我把學(xué)生分成幾個(gè)小組，要求學(xué)生對(duì)圓柱體模型進(jìn)行自主切割拼合，并進(jìn)行小組成果匯報(bào)。有的學(xué)生發(fā)現(xiàn)，圓柱的底面是一個(gè)圓形，那把它平均分成無(wú)數(shù)份，最終可以拼合成一個(gè)長(zhǎng)方形，而圓柱體就變成了一個(gè)長(zhǎng)方體，由此可以得出：圓柱的體積底面積×高。另外也有學(xué)生從圓柱體的高出發(fā)，把圓柱體切割成

5、了無(wú)數(shù)個(gè)細(xì)長(zhǎng)的長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體的體積公式是底面積乘以高，無(wú)數(shù)個(gè)長(zhǎng)方體的體積和正好是圓柱體的體積，根據(jù)乘法分配率，最終也可以得出圓柱體的體積公式。三、數(shù)學(xué)練習(xí)中運(yùn)用極限思想在數(shù)學(xué)練習(xí)中，學(xué)生如能體會(huì)極限思想并能夠在習(xí)題練習(xí)中靈活運(yùn)用，不僅能夠加強(qiáng)學(xué)生的計(jì)算熟練度，還能夠提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和鉆研能力。如在五年級(jí)下冊(cè)“認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)”這一章節(jié)中，在進(jìn)行分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)教授后，學(xué)生已經(jīng)初步掌握了分?jǐn)?shù)的概念，因此在進(jìn)行習(xí)題練習(xí)時(shí)，我在黑板上寫(xiě)下一組分?jǐn)?shù)： ， ， 要求學(xué)生以此為例，在一定的時(shí)間內(nèi)寫(xiě)出幾組等值的分?jǐn)?shù)。接著提問(wèn)：“如果時(shí)間延長(zhǎng)，是不是還能夠再寫(xiě)一些？如果不限定時(shí)間的話，是不是能夠一直寫(xiě)下去？”最后

6、學(xué)生得出的答案是肯定的，當(dāng)沒(méi)有時(shí)間限定時(shí)，與 等值的分?jǐn)?shù)有無(wú)數(shù)個(gè)。又如，行程問(wèn)題的教學(xué)練習(xí)中，小明與小王相距米，兩人同向而行，小明每分鐘米，小王每分鐘米，問(wèn)：小明什么時(shí)候能與小王相遇？答案是小明永遠(yuǎn)追不上小王。當(dāng)小明走米時(shí)，小王走了米；當(dāng)小明走米時(shí)，小王同時(shí)向前走了米周而復(fù)始，小明永遠(yuǎn)也追不上小王。從解題的角度來(lái)看，這個(gè)答案是簡(jiǎn)單的，學(xué)生并不需要過(guò)多地耗費(fèi)腦力，而且一直寫(xiě)下去也起不到鍛煉的效用。但是學(xué)生可以由此得到啟發(fā)，為什么與原分?jǐn)?shù)等值的分?jǐn)?shù)有無(wú)數(shù)個(gè)，為什么小明永遠(yuǎn)追不上小王，這其中包含著一個(gè)怎樣的規(guī)律？由此，學(xué)生能夠在初等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中初步體會(huì)到極限的魅力，這為他們以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ)，并很好地鍛煉了學(xué)生的抽象思維能力。人類(lèi)的生存與發(fā)展離不開(kāi)數(shù)學(xué)，正如華羅庚所說(shuō)：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之