山東省濱州市無(wú)棣縣埕口初中數(shù)學(xué)教學(xué)素材 精確度和有效數(shù)字的確定 新人教版

1、 精確度和有效數(shù)字的確定 甲：如何確定近似數(shù)的精確度和有效數(shù)字？乙：要看近似數(shù)的表示形式怎么樣才能確定。甲：此話怎講？乙：因?yàn)榻茢?shù)有三種表示形式，不同的表示形式有不同的確定方法。甲：具體是哪三種表示形式？乙：小數(shù)形式、科學(xué)記數(shù)法形式和帶單位形式。你喜歡先聽(tīng)哪種形式？甲：先說(shuō)小數(shù)形式吧。乙：小數(shù)形式的近似數(shù)的精確度和有效數(shù)字比較簡(jiǎn)單，也是最基本的，小數(shù)形式過(guò)關(guān)了,其它兩種形式就簡(jiǎn)單了.你聽(tīng)好了:用小數(shù)形式表示的近似數(shù),該數(shù)最后一位數(shù)字(也就是四舍五入到的那一位)所在的位數(shù)就是它的精確度，；左起第一個(gè)非零的數(shù)字到最后一個(gè)數(shù)字都是它的有效數(shù)字.甲：是不是舉個(gè)例子？乙：你說(shuō)近似數(shù)32.05是四舍五入

2、到哪一位？甲：這難不倒我，到“5”這一位。乙：不錯(cuò)，“5”這一位在整個(gè)數(shù)中是什么位？甲：3是十位，2是個(gè)位，0是十分位，5是百分位，對(duì)，5這一位是百分位。乙：正是，這就說(shuō)明32.05精確到百分位,也可以說(shuō)精確到0.01.甲:原來(lái)和小學(xué)里一樣呀!那有效數(shù)字是哪些數(shù)？乙：你說(shuō)左邊起第一個(gè)非零的數(shù)是什么？甲：“非零的數(shù)”是什么意思？乙：就是指不是零的數(shù)。甲：那當(dāng)然是3了。乙：從3開始，后面的數(shù)字都是有效數(shù)字。甲：如此說(shuō)來(lái)，32.05的有效數(shù)字是2和5兩個(gè)了？乙：你怎么會(huì)這樣想呢？甲：你不是說(shuō)3后面的數(shù)嗎？乙：不！應(yīng)包括3。甲：那就是3，2，5三個(gè)了？乙：不！還有一個(gè)0。甲：你不是說(shuō)非零的數(shù)嗎？乙：我

3、是說(shuō)左起第一個(gè)非零的數(shù)算起。甲：那就是3，2，0，5共四個(gè)了？乙：正是。那你說(shuō)0.020精確到哪一位,有效數(shù)字是什么？甲：最后一位數(shù)0也算嗎?乙:當(dāng)然算.甲:小學(xué)里不是說(shuō)小數(shù)點(diǎn)最后的數(shù)如果是0無(wú)效嗎?乙:那是指大小無(wú)效,在近似數(shù)的精確度和有效數(shù)字中仍然有效.甲:那最后一個(gè)數(shù)0是千分位，所以精確到千分位，也可以說(shuō)精確到0.001,有效數(shù)字是0,0,2,0四個(gè),對(duì)吧?乙:精確度無(wú)誤,但有效數(shù)字錯(cuò)了,應(yīng)該是2,0兩個(gè).甲:這就怪了,零有時(shí)算有效,有時(shí)算無(wú)效,這都是怎么算的?乙:你怎么還不明白,左起連續(xù)的0不是有效數(shù)字,從第一個(gè)不是0的數(shù)字起,到最后一個(gè)數(shù)字,不管是不是0都算有效數(shù)字.甲:哦,我總算明

4、白了.那科學(xué)記數(shù)法形式的近似數(shù)呢?乙:科學(xué)記數(shù)法也是表示近似數(shù)的常用方法之一,用科學(xué)記數(shù)法表示的近似數(shù)a×,其精確度是a的精確度×所得的位數(shù),而有效數(shù)字就是a的有效數(shù)字,與無(wú)關(guān).例如,近似數(shù)1.0×,由于1.0精確到0.1,所以1.0×精確到0.1×=100,即精確到百位,有效數(shù)字是1和0兩個(gè).甲:你如果不說(shuō),我還以為是精確到0.1呢乙:你還會(huì)說(shuō)因?yàn)?.0×=1000,所以有效數(shù)字是1,0,0,0四個(gè)是吧?甲:是啊,你是怎么知道的?乙:因?yàn)檫@種錯(cuò)誤是許多人的通病.現(xiàn)在你該知道3.0200×的精確度和有效數(shù)字了吧?甲:我來(lái)試試

5、:由于3.0200精確到0.0001,所以3.0200×精確到0.0001×=0.01,也就是說(shuō)精確到0.01,即精確到百分位,有效數(shù)字是3,0,2,0,0共五個(gè),是嗎?乙:正是.總之,用科學(xué)記數(shù)法表示的近似數(shù)a×,其精確度是a的精確度×所得的位數(shù)的精確度,有效數(shù)字與a的有效數(shù)字相同.甲:那最后一種如何確定?乙:帶單位的近似數(shù)是日常生活中人們最常用的形式,由于容易表達(dá)而深受歡迎.帶單位形式的近似數(shù)的精確度和有效數(shù)字的確定與科學(xué)記數(shù)法形式基本一樣,精確度與所帶單位有關(guān),而有效數(shù)字與所帶單位無(wú)關(guān).例如,近似數(shù)960萬(wàn),由于960精確到個(gè)位1,所以960萬(wàn)精確到1萬(wàn),即萬(wàn)位,有效數(shù)字是9,6,0三個(gè)；注意:不要說(shuō)精確到個(gè)位或十位,也不要說(shuō)是精確到十萬(wàn)位,有效數(shù)字不要說(shuō)是9,6,