高中必修課物理輔導圖像法及其在物理中的應用Word版

1、圖像法及其在物理中的應用專 題物理規(guī)律可以用文字來描述，也可以用數(shù)學函數(shù)式來表示，還可以用圖象來描述。利用各種函數(shù)圖象描述物理規(guī)律、解決物理問題的方法稱之為圖象法。物理圖象有很多類型，如模型圖、受力分析圖、過程分析圖、矢量合成分解圖、函數(shù)圖象等等。物理規(guī)律用數(shù)學表達出來后，實質是一個函數(shù)關系式，如果這個函數(shù)式僅有兩個變量，就可用圖象來描述物理規(guī)律。這樣就將代數(shù)關系轉變?yōu)閹缀侮P系，而幾何關系往往具有直觀、形象、簡明的特點。物理圖像就是幾何關系在物理學科中的實際應用。因此，物理圖象具有形象、直觀表達物理規(guī)律、描述物理過程、清晰反映物理量間的函數(shù)關系、動態(tài)變化過程明了等特點；能使物理問題簡明、快捷、

2、準確、避免繁雜的中間運算過程等優(yōu)點，甚至還可以解決用解析法無法解決的問題，更重要的是它能將物理學科與數(shù)學、化學、信息技術等其他學科有機地結合起來，增強數(shù)形結合，形象思維，靈活處理物理問題的綜合素質能力。在此，就圖像法知識及其在物理學科中的應用和解題方法做一專題輔導。一、應用圖象法求解物理題需要注意的幾個重要方面作圖解題：運用題目給出的相關條件，運用圖像法求解物理問題的步驟和方法：認真審題，從題中找出所需求解的物理量，并確定橫縱坐標要表示的物理量（有時還需確定原點的坐標），再結合相應的物理公式或規(guī)律找出物理量間的大致變化趨勢，知道圖象的大致形狀；根據(jù)題意，找出兩個物理量的制約關系，結合具體的物理

3、過程和相應的物理規(guī)律確定圖象上的幾個點，然后將這些點連成光滑曲線作出函數(shù)圖像；由所作的圖像結合題意，運用函數(shù)圖像進行表達、分析和推理找出相應的變化規(guī)律，再結合相應的數(shù)學工具，求出相應的物理量。識圖解題：運用題目給定的圖象解答物理問題的步驟和方法：明確圖象表示哪兩個物理量之間的對應關系，即弄清坐標軸所表示的物理量，明確因變量（縱軸表示的量）與自變量（橫軸表示的量）的制約關系；看清圖線，準確識別兩個相關量的變化趨勢，從圖象的形狀確定物理量的變化規(guī)律，進而分析具體的物理過程；正確理解圖象上各特征量的物理意義，分清兩個相關量的變化范圍。也就是要全面系統(tǒng)地看懂圖象中的“軸”、“線”、“點”、“斜率”、“

4、面積”、“截距”“割線”等所表示的物理意義。認真審題，從題目給出的相關條件中準確找出其他隱含的物理變化規(guī)律等。進一步弄清“圖象與公式”、“圖象與圖象”、“圖象與運動”之間的了解與變通，對題目中給出的有關的物理問題作出準確的判斷。理解物理量正負的意義：物理量分為標量和矢量，矢量的正負表示是方向，而并不是表示大小。圖象上各特征量的物理意義：軸-橫軸和縱軸所代表的物理量，以及物理量的單位或指數(shù) 明確了兩個坐標軸所代表的物理量，則清楚了圖象所反映的是哪兩個物理量之間的對應關系。有些形狀相同的圖象，由于坐標軸所代表的物理量不同，它們反映的物理規(guī)律就截然不同，如振動圖象和波動圖象。另外，在識圖時還要看清坐

5、標軸上物理量所注明的單位。比如，波動圖象的橫縱坐標都表示長度，但單位往往不一樣，當判斷質點在一定的時間內通過的位移和路程時經常出錯，這樣的錯誤太可惜，要杜絕出現(xiàn)。另外，還要注意化非一次函數(shù)為一次函數(shù)后，橫縱坐標的含義。線-圖象中圖線的特征（宏觀方面的物理規(guī)律）縱軸所代表的物理量量值變化嗎，是均勻變化還是非均勻變化？是否是分段函數(shù)（圖象）？是否存在極值？注意觀察圖象中圖線的形狀是直線、曲線，還是折線等，分析圖線所反映兩個物理量之間的關系，進而明確圖象反映的物理內涵。如金屬導體的伏安特性曲線反應了電阻隨溫度的升高而增大。圖線分析時還要注意圖線的拐點具有的特定意義，它是兩種不同變化情況的交界，即物理

6、量變化的特殊點。例如，共振圖象的拐點（最高點）表明了共振的條件，這時驅動力的頻率與物體的固有頻率相同；光電效應中光電流電壓圖象中存在飽和電流，電源輸出功率-外電阻的圖象中，在外電阻等于內電阻時輸出功率有極值等等。點-坐標原點和圖線上任意點，兩圖線交點（微觀方面的，特殊狀態(tài)或過程）A截距點，它反映了當一個物理量為零時，另一個物理量的值是多少，也就是說明確表明了研究對象的一個狀態(tài);B交點，即圖線與圖線相交的點，它反映了兩個不同的研究對象此時有相同的物理量。C極值點，它可表明該點附近物理量的變化趨勢;D拐點，通常反映出物理過程在該點發(fā)生突變，物理量由量變到質變的轉折點。拐點分明拐點和暗拐點，對明拐點

7、，能一眼看出其物理量發(fā)生了突變；而暗拐點，往往察覺不到物理量的突變，需要進一步推導，與其他條件有關。（如橫軸是時間，U-I線），也可表示一過程；兩圖線相交點只表示橫軸和縱軸代表的物理量相等，其他物理量是否相等。比如v-t圖中兩線交點僅表示該時刻速度相同，而加速度通常不同，位移也不一定相同，也不一定相遇?！懊鞔_物理狀態(tài)的存在條件，定性分析物理過程的變化趨勢”，物理狀態(tài)通?？疾榈氖悄承┨厥鉅顟B(tài)，臨界問題，極值問題等等都得與特殊的條件對應。截-橫縱截距的物理意義截距是圖線與兩坐標軸的交點所代表的坐標數(shù)值，該數(shù)值具有一定的物理意義。如下右圖為左圖情景中桿的速度與拉力F的關系圖，圖線在橫軸上的截距表示桿

8、所受到的阻力。同樣要注意彈簧的彈力圖象、路端電壓-電流圖象、光電效應中光電子最大初動能光照頻率圖象等等的截距表示的物理意義。結合具體情景，有時從量綱可以快速判斷橫縱截距的含義。v 斜圖線上某點切線斜率的物理意義物理圖象的斜率代表兩個物理量增量的比值，其大小往往代表另一物理量值。如圖象的斜率為速度，圖象的斜率為加速度、電場力F檢驗電荷q圖象斜率是電場強度、電容器QU圖象斜率是電容等等。若某些量是定值，根據(jù)線性圖線的特點，可以推理出一些有用結論，比如彈簧kF/X=F/X，C=Q/U=Q/U，R=U/I=U/I等等。當要比較兩物體的速度和加速度時，作圖象往往會有“踏破鐵鞋無覓處，得來全不費功夫”的感

9、覺。割割線的物理意義有的物理圖象中，圖線上某點與坐標零點的割線的斜率才有意義，而該點的切線斜率沒有意義，比如描繪小燈泡的伏安曲線。面圖象中圖線與坐標軸所圍面積的物理意義有些物理圖象的圖線與橫軸所圍的面積的值，它常代表另一個物理量的大小。如圖中，圖線與t軸所夾的面積代表位移，圖象中圖線與s軸所夾的面積代表功，圖象中圖線與t軸所夾的面積代表沖量，圖象中圖線與t軸所夾的面積代表電量，圖象中圖線與s軸所夾的面積代表了時間等，端電壓電流圖的面積是功率。二、圖象法的在高中物理中常見類型及規(guī)律1、線型此類圖象是利用線性函數(shù)的特點，或是正比例關系，或是一次函數(shù)關系。這種類型是物理學上用得最多也是最重要的一種，

10、它既可以用來進行定性研究，也可以進行定量研究物理量間的關系。凡是用比值法定義的物理量都可以用此類圖象的斜率來表示。2、正弦型（或余弦型）此類圖象一般用來表示振動圖象或波動圖象。主要集中在力學部分的簡諧運動的圖象和波動圖象、電學部分的交流電各物理量(如e、i、u等瞬時值)與時間的關系圖象和振蕩電路中的各物理量（如q、i、E、B等瞬時值）與時間的關系圖象。此類圖象的特點是具有周期性。3、拋物型此類圖象高中階段最主要是用來研究平拋運動（或類平拋）的軌跡。當然還有其它的，如勻變速直線運動的s-t圖象等，但因為其圖象為曲線不便定量研究，大多為定性研究兩物理量的關系。4、雙曲型此類圖象用于成反比關系的兩個

11、物理量之間。如力一定時，am圖象；溫度一定時，p-v圖象；機車功率一定時，V圖象等。但此類圖象都可以轉換成線型，故此類較少用。三、高中物理中常見的重要圖像四、圖象與圖象信息解讀對比，通過對比讓我們舉一反三，弄清楚其他圖像信息解讀方法和要領。圖象圖象 表示物體做勻速直線運動（斜率表示速度）。 表示物體做勻加速直線運動（斜率表示加速度）。 表示物體靜止。 表示物體做勻速直線運動。 表示物體靜止。 表示物體靜止。 表示物體向反方向做勻速直線運動；初位移為s0。 表示物體做勻減速直線運動；初速度為v0。 交點的縱坐標表示三個運動質點相遇時的位移。 交點的縱坐標表示三個運動質點的共同速度。 0t1時間內

12、物體位移為s1。 t1時刻物體速度為v1（圖中陰影部分面積表示質點在0t1時間內的位移）。五、舉例題型一 運用題目給定的圖像解答物理問題1、作振動、波動圖象例1一簡諧機械波沿x軸正方向傳播，周期為T，波長為。若在x=0處質點的振動圖象如右圖所示，則該波在t=T/2時刻的波形曲線為 【解析】從振動圖象上可知t=T/2時刻x=0處質點正經過平衡位置，則可以排除選項CD，且此時向下振動，由于波向x軸正方向傳播，所以選A。 2、作感應電流的圖象例2如圖所示，一導體圓環(huán)位于紙面內，O為圓心。環(huán)內兩個圓心角為90°的扇形區(qū)域內分別有勻強磁場，兩磁場磁感應強度的大小相等，方向相反且均與紙面垂直。導

13、體桿OM可繞O轉動，M端通過滑動觸點與圓環(huán)良好接觸。在圓心和圓環(huán)間連有電阻R。桿OM以勻角速度逆時針轉動，t=0時恰好在圖示位置。規(guī)定從a到b流經電阻R的電流方向為正，圓環(huán)和導體桿的電阻忽略不計，則桿從t=0開始轉動一周的過程中，電流隨變化的圖象是tiO2322tiO2322ABtiO2322tiO2322CD答案C分析與求解依據(jù)左手定則，可知在0-內，電流方向M到O，在在電阻R內則是由b到a，為負值，且大小為為一定值，內沒有感應電流，內電流的方向相反，即沿正方向，內沒有感應電流，因此C正確。aBv圖5（甲）例3如圖5（甲）所示，一個“”型導軌垂直于磁場固定在磁感應強度為B的勻強磁場中，a是與

14、導軌相同的導體棒，導體棒與導軌接觸良好。在外力作用下，導體棒以恒定速度v向右運動，以導體棒在圖5（甲）所示位置的時刻作為計時起點，下列物理量隨時間變化的圖像可能正確的是 ( D )金屬棒所受安培力大小隨時間變化關系C0tI00tE0回路的感應電動勢隨時間變化關系AtF感應電流隨時間變化關系BtP電流產生的熱功率隨時間變化關系D圖5（乙）3、根據(jù)已知探究未知，或者根據(jù)題設條件探究未知例4大爆炸理論認為，我們的宇宙起源于137億年前的一次大爆炸。除開始瞬間外，在演化至今的大部分時間內，宇宙基本上是勻速膨脹的。上世紀末，對1A型超新星的觀測顯示，宇宙正在加速膨脹，面對這個出人意料的發(fā)現(xiàn)，宇宙學家探究

15、其背后的原因，提出宇宙的大部分可能由暗能量組成，它們的排斥作用導致宇宙在近段天文時期內開始加速膨脹。如果真是這樣，則標志宇宙大小的宇宙半徑R和宇宙年齡t的關系，大致是下面哪個圖像？tRtRtRtRABCD答案：C分析與求解圖像中的縱坐標宇宙半徑R可以看作是星球發(fā)生的位移x，因而其切線斜率就是宇宙半徑增加的快慢程度。由題意，宇宙加速膨脹，其半徑增加的速度越來越大。故選C4、比較物體的運動時間例5如圖所示，兩光滑斜面的總長度相等，高度也相同，兩球由靜止從頂端滑下，若球在右圖斜面上的轉折處無能量損失，則兩球誰先滑至底端？分析與求解由于兩斜面光滑，高度相等因此，兩球滑至底端時的速度大小相等球在斜面上點

16、之前的加速度大于球的加速度，在點之后的加速度小于a球加速度又因為兩斜面長度相等，即兩球下滑的路程相等，故兩圖象下的面積相等這樣，作出兩小球的速度圖像如圖所示，由圖像可以看出：tb<ta 即球先滑至斜面底端圖2O（a）t（b）Ot5、比較物體的速度例6一個物體做勻變速直線運動，在一段時間內通過一段位移若在這一段時間的中間時刻的速度為v1，在經過這段位移的中點時的速度為v2，則v1和v2大小關系如何？分析與求解勻變速直線運動分加速和減速兩種情況，現(xiàn)分別討論如下若物體做勻加速運動，可作出O-t時刻的速度圖像如圖2-a所示，這段時間的中間時刻t/2的速度為v1，將梯形otvtvo分成面積相等的兩

17、部分，則分割線對應時刻t/在t/2之后，對應速度v2大于v1同理可知，物體做勻減速運動時，亦有v2大于v1故：v2>v1圖3ABF6、比較物體的加速度tvOABC圖3-a例7如圖所示，質量相同的木塊、用輕彈簧連接，置于光滑水平面上，彈簧處于自然長度，現(xiàn)在用水平恒力推木塊，則在彈簧第一次被壓縮至最短的過程中，當、速度相同時，誰的加速度較大？分析與求解在彈簧壓縮過程中，做加速度減小的加速運動，做加速度增大的加速運動，可定性作出它們的速度圖像如圖3-a中的、所示它們的交點為C，此時兩物體速度相同，而從圖可以看出圖像在該處切線的斜率大于的斜率，即此時A的加速小于B的加速度故：速度相同時，A的加速

18、度小于B加速度的速度7、計算功的多少例8在光滑的水平面上有一靜止的物體，現(xiàn)以水平恒力甲推這一物體，作用一段時間后，換成相反的水平恒力乙推這一物體當恒力乙作用時間與恒力甲作用時間相同時，物體恰好回到原出發(fā)點，此時物體的動能為32J則整個過程中，恒力甲、乙做的功各是多少？vtt2tv1v2Ovtt2tv1v2O(a)(b)圖4分析與求解物體在甲恒力作用下勻加速運動，在乙恒力作用下勻減速運動，設甲、乙兩恒力的作用時間各為t，甲力結束作用時物體的速度為v1，回到出發(fā)點時物體的速度為v2由此，可定性作出物體在2t時間里的的速度圖像如圖4-a所示若設想，在乙恒力作用的同時，甲恒力反向作用在物體上，為使物體

19、的運動與原先等效，應在乙恒力方向上再增加一個與甲恒力相同的力，則在2t時間里，由運動的合成知識，可做出物體運動的速度圖像如圖4-b所示依題意，圖像與t軸圍成的面積應為零，由圖4-b有：，則又由題意有：，由此得：由動能定理有：，8、綜合運用例9一顆速度較大的子彈，水平擊穿原來靜止在光滑水平面上的木塊，設子彈對木塊的阻力恒定，則當子彈入射速度增大時，下列說法正確的是A木塊獲得的動能變大B木塊獲得的動能變小C子彈穿過木塊的時間變長D子彈穿過木塊的時間變短B/vtvovo/Ot1t2AB圖5A/分析與求解子彈以初速度vo穿透木塊過程中，子彈、木塊在水平方向均受恒力作用，子彈勻減速運動，木塊勻加速運動因

20、此，可定性作出穿透過程中木塊、子彈的v-t圖像如圖中實線A、B所示，圖中OA、voB分別為穿透過程中，木塊、子彈的速度圖像，圖中梯形OABvo的面積為子彈相對木塊的位移，即木塊的長度當子彈入射速度增大為vo/時，穿透過程中二者的相對位移（梯形OA/B/ vo/的面積）仍是木塊長度，即梯形OA/B/ vo/的面積與梯形OABvo的面積相等，所以木塊、子彈的速度圖像將如圖中的OA/ 、vo/B/所示顯然，由圖像可以看出，當子彈的速度變大時，木塊獲得的速度變小，即獲得的動能變??；子彈穿過木塊的時間變短故，本題正確選項應為B、D題型二 根據(jù)題設去作圖、運用圖像解答物理問題PVO圖4例10關于一定質量的

21、理想氣體，下列說法正確的是（ ）A、先等壓膨脹，再等容降溫，其溫度必低于起始溫度B、先等溫膨脹，再等壓壓縮，其體積必小于起始體積C、先等容升溫，再等壓壓縮，其溫度有可能等于起始溫度D、先等容加熱，再絕熱壓縮，其內能必大于起始內能分析與求解本題若直接去分析氣體狀態(tài)變化的過程較為繁瑣，借助圖像（如PV）來分析可以使過程直觀、明了。當然對D選項的分析，必須先理解絕熱、理想氣體的內能的概念，然后從熱力學第一定律分析P、V、T的變化情況。（圖4中僅繪制了選項A的情況，其它由讀者分析完成）正確選項C、D。圖5（甲）例11將一個質量為m的物體掛在一個勁度系數(shù)為k的彈簧下面，如果不考慮彈簧的質量和空氣阻力，振

22、動周期T=2m/k 。為了研究周期和振子質量的關系，設計了如圖5甲實驗裝置，將彈簧的一端固定在鐵架臺上，另一端掛一只小盤，鐵架臺的豎桿上固定一個可以上下移動的標志物，作為計時標志，改變小盤中砝碼的質量m ，測量全振動50次的時間并求出相應的周期T。（實驗中砝碼始終不離開盤底）某次實驗得到下列數(shù)據(jù)：m（10-3kg）5.0010.0015.0020.0025.0030.00T（s）0.8540.8960.9360.9701.0081.042T2（s2）0.7290.8030.8760.9411.0161.086（1）在圖5乙所給坐標系中作出T2m圖 。請回答為什么不用T作為縱軸而用T2作為縱軸

23、。（2）根據(jù)圖線求解彈簧的勁度系數(shù)為 。T2m圖線不過坐標原點（0，0）的原因是 。······圖5（乙）分析與求解（1）將振動周期T=2m/k變換成T2=（42/k）m，T2m是線性關系，圖線為過原點的傾斜直線；而Tm關系為曲線。（2）由（1）知，圖線的斜率為42/k，選取圖線上兩點，如（10.00×10-3，0.803）、（20.00×10-3，0.941），可求出圖線的斜率K=13.8，解得彈簧的勁度系數(shù)k=2.86N/m。（在2.503.00N/m內均正確）對照實驗裝置與原理分析可知，T2m圖線不過原點的原

24、因是沒有考慮托盤的質量。 ABv0 L 圖6例11如圖6所示，在光滑的水平軌道上有兩個半徑都是r的小球A和B，質量分別為m和2m。當兩球心間的距離大于L（L比2r大得多）時，兩球之間無相互作用力；當兩球心間的距離等于或小于L時，兩球間存在相互作用的恒定斥力F。設A球從遠離B球處以速度v0沿兩球連心線向原來靜止的B球運動，欲使兩球不發(fā)生接觸，v0必須滿足什么條件？分析與求解在兩球相距較遠時，A球勻速運動，B球靜止。當A球運動到離B球距離等于L之后，A球受恒定斥力F作用，做勻減速運動，而B球受斥力作用后由靜止做勻加速運動，由于開始時A速度比B大，兩球距離逐漸變小，當兩球速度相等時，兩球間距離最小，

25、以后A球速度逐漸增大，兩球間距離開始變大。要使兩球不接觸，就要使兩球速度相等時的最小間距大于2r。tvv0tvOABMNP利用圖像法求解。A、B兩球從開始相互作用到相距最近時（具有共同速度v），它們的vt圖像如右圖所示。圖中OPM的面積是B球在這段時間內的位移大小，梯形OMPN的面積是A球在這段時間內的位移大小，陰影部分（OPN）的面積就是AB兩球運動的位移之差。要使A、B兩球不接觸，陰影面積應小于L 2r，即 （1/2）v0tL- 2r因A的加速度大小是B的加速度大小的2倍，即A直線斜率的絕對值是B直線斜率的2倍，則有 （v0 v）/ t=2v/ t又有B的加速度為v/ t=F/（2m）由上

26、述各式可解得：v03F（L 2r）/m本題的解法較多，如用牛頓第二定律和運動學結合求解，用能量、動量的觀點求解，相對運動的觀點求解等等。題型三 通過實現(xiàn)圖像間的相互轉換解答物理問題y/cmt/s12345601-1x1x2在有些問題中，如果直接應用題中所給的圖像分析問題不夠直觀或給理解帶來較大的難度，這時，可通過實現(xiàn)圖像間的相互轉換，變抽象為直觀、化隱為顯。例12一列沿x軸正向傳播的簡諧波，在x1=10cm和x2=110cm處的兩質點的振動圖線如圖7所示。則質點振動的周期為 s，這列簡諧波的波長圖7為 cm。分析與求解從振動圖像上可直接讀出周期T=4s。x11x21在求該簡諧波的波長時，如果仍從振動圖像入手，理解上較困難。為此，可根據(jù)質點的振動圖像畫出某一時刻（如t=0）一個周期內的波形圖，如右圖所示，顯然有n+（1/4）=100，=400/（4n+1），n=0，1，2，。CLQPO i0.511.522.5t/s圖8（甲）（乙）qO 0.511.522.5t/s例13如圖8（甲）所示LC振蕩電路中，通過P點的電流變化規(guī)律如圖（乙）所示，把通過P點的向右的電流規(guī)定為（乙）圖中坐標i的正方向，則下列說法中正確的是（ ）A.0.5s至1s內，電容器正在充電 B.0.5至1s內，電容器的上極板帶正電 C.1s至1.5內，Q點比P點電勢高 D.1s至1.5s內，磁場