高中數(shù)學(xué)必修二直線和直線的方程Word版

1、 高中數(shù)學(xué)必修二 直線與方程知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)：一、直線與方程（1）直線的傾斜角定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí),我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0°180°（2）直線的斜率定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，不存在。過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式： 注意下面四點(diǎn)：(1)當(dāng)時(shí)，公式右邊無(wú)意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°；(2)k與P1、P2的順序無(wú)關(guān)；(3)以后求斜率可不通過(guò)傾斜角而

2、由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)直接求得；(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率得到。（3）直線方程點(diǎn)斜式：直線斜率k，且過(guò)點(diǎn)注意：當(dāng)直線的斜率為0°時(shí)，k=0，直線的方程是y=y1。當(dāng)直線的斜率為90°時(shí)，直線的斜率不存在，它的方程不能用點(diǎn)斜式表示但因l上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于x1，所以它的方程是x=x1。斜截式：，直線斜率為k，直線在y軸上的截距為b兩點(diǎn)式：（）直線兩點(diǎn)，截矩式：其中直線與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),即與軸、軸的截距分別為。一般式：（A，B不全為0）注意：各式的適用范圍 特殊的方程如：平行于x軸的直線：（b為常數(shù)）； 平行于y軸的直線：（a為常數(shù)）； （5）直線系方

3、程：即具有某一共同性質(zhì)的直線（一）平行直線系平行于已知直線（是不全為0的常數(shù)）的直線系：（C為常數(shù)）（二）過(guò)定點(diǎn)的直線系（）斜率為k的直線系：，直線過(guò)定點(diǎn)；（）過(guò)兩條直線，的交點(diǎn)的直線系方程為（為參數(shù)），其中直線不在直線系中。（6）兩直線平行與垂直當(dāng)，時(shí)，；注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時(shí)，要注意斜率的存在與否。（7）兩條直線的交點(diǎn) 相交交點(diǎn)坐標(biāo)即方程組的一組解。方程組無(wú)解 ； 方程組有無(wú)數(shù)解與重合（8）兩點(diǎn)間距離公式：設(shè)是平面直角坐標(biāo)系中的兩個(gè)點(diǎn)，則 （9）點(diǎn)到直線距離公式：一點(diǎn)到直線的距離（10）兩平行直線距離公式在任一直線上任取一點(diǎn)，再轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離進(jìn)行求解。典型例題例1. 已

4、知直線過(guò)點(diǎn)P（-5，-4），且與兩坐標(biāo)軸圍成三角形面積為5，求直線l的方程。 解： 例2已知兩點(diǎn)A(-3，4)，B(3，2)，過(guò)點(diǎn)P(2，1)的直線l與線段AB有公共點(diǎn) （1）求直線l的斜率的取值范圍（2）求直線l的傾斜角的取值范圍圖1分析：如圖1，為使直線l與線段AB有公共點(diǎn)，則直線l的傾斜角應(yīng)介于直線PB的傾斜角與直線PA的傾斜角之間，所以，當(dāng)l的傾斜角小于90°時(shí)，有；當(dāng)l的傾斜角大于90°時(shí)，則有解：如圖1，有分析知1， 3 （1）或 （2）arctan3說(shuō)明：容易錯(cuò)誤地寫成1k3，原因是或誤以為正切函數(shù)在上單調(diào)遞增例3 若三點(diǎn)，共線，求的值分析：若三點(diǎn)共線，則由任

5、兩點(diǎn)所確定的直線斜率相等或都不存在解答：由、三點(diǎn)共線，則，解得說(shuō)明：由三點(diǎn)共線求其中參數(shù)的方法很多，如兩點(diǎn)間的距離公式，定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式，面積公式等，但用斜率公式求的方法最簡(jiǎn)便例4. 距離相等。 分析：（1）設(shè)P（x，y），則有y3x1，故點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，3x1），由距離公式得x的方程，解得x0。 （2）設(shè)P（x，y），求出兩點(diǎn)（1，-1），（2，0）的中垂線方程為xy10，再解方程組得P（0，1）。 解法1：設(shè)P（x，y），則有y3x1 故點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，3x1） 解之得：x0 所求的點(diǎn)為P（0，1） 解法2：設(shè)P（x，y），兩點(diǎn)（1，-1），（2，0）所連線段的中垂線方程為： 解由&l

6、t;1>、<2>組成的方程組得：P（0，1）練習(xí):1. 直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是（ ） A. B. C. D. 2. 過(guò)點(diǎn)A（4，1）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程是（ ） A. B. C. 或 D. 或 3. 已知直線的橫截距大于縱截距，則A、B、C應(yīng)滿足的條件是（ ） A. ABB. AB C. D. 4. 直線的圖象只可能是下圖中的（ ） 5. 直線在x軸上的截距為a，在y軸上的截距為b，則a、b的值是（ ） A. B. C. D. 6. 若直線的傾斜角為且過(guò)點(diǎn)（1，0），則直線的方程為_(kāi)。 7. 由已知條件求下列直線的斜截式方程。 （1）直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)；

7、（2）直線在x軸上的截距為2，在y軸上的截距為。 8. 設(shè)直線的方程為，根據(jù)下列條件分別確定實(shí)數(shù)m的值。 （1）在x軸上的截距是； （2）斜率是1。 9. 過(guò)點(diǎn)P（2，1）作直線交x軸、y軸的正半軸于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)取最小值時(shí)，求直線的方程。 10. 已知直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為3，且在x軸和y軸上的截距之和為5，求這樣的直線的條數(shù)。 11. 已知點(diǎn)P（-1，1）、Q（2，2），直線與線段PQ相交，求實(shí)數(shù)k的范圍。12已知中，A(1, 3)，AB、AC邊上的中線所在直線方程分別為 和，求各邊所在直線方程 參考解題格式： 9. 解：設(shè)直線的方程為 分別令得： k0，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值4 故所求直線的方程為 11. 解：直線的縱截距為 直線過(guò)點(diǎn)M（0，-1） 與線段PQ相交 12分析：B點(diǎn)應(yīng)滿足的兩個(gè)條件是：B在直線上；BA的中點(diǎn)D在直線上。由可設(shè)，進(jìn)而由確定值.解