高中數(shù)學(xué)必修四教學(xué)大綱Word版

1、內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)要求教學(xué)建議基本要求發(fā)展要求1. 三角函數(shù)1. 任意角、弧度1. 認(rèn)識角擴(kuò)充的必要性，了解任意角的概念.2. 了解弧度制，能進(jìn)行弧度與角度的互化.3. 能用集合和數(shù)學(xué)符號表示終邊相同的角.4. 能用集合和數(shù)學(xué)符號表示象限角.1. 認(rèn)識弧長公式、扇形面積公式，并能進(jìn)行簡單應(yīng)用.2. 能用集合和數(shù)學(xué)符號表示終邊滿足一定條件的角.1. 教學(xué)中應(yīng)根據(jù)學(xué)生實際創(chuàng)設(shè)情境，引入弧度制度量角的大小，通過探究理解并掌握弧度制的定義，領(lǐng)會定義的合理性.根據(jù)弧度制的定義推導(dǎo)弧長公式和扇形面積公式.以具體的實例展現(xiàn)角度制與弧度制的互化，能正確使用計算器.2. 弧度是學(xué)生比較難接受的概念，可在后續(xù)課程的學(xué)習(xí)

2、中引導(dǎo)學(xué)生逐步理解角度制與弧度制都是度量角的方法，二者是辨證統(tǒng)一的.應(yīng)讓學(xué)生知道，角的概念推廣以后，在弧度制下，角的集合與實數(shù)集R之間建立了一一對應(yīng)關(guān)系2. 三角函數(shù)1. 借助單位圓理解任意角三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義.2. 能判斷各象限角的正弦、余弦、正切函數(shù)值的符號.3. 理解終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等.4. 認(rèn)識單位圓中任意角的正弦線、余弦線和正切線5. 理解同角三角函數(shù)的兩個基本關(guān)系式： sin2+cos2=1，并能進(jìn)行簡單應(yīng)用.6.能借助單位圓中的三角函數(shù)線推導(dǎo)誘導(dǎo)公式（2k+（），的正弦、余弦、正切），能進(jìn)行簡單地應(yīng)用.7. 能畫出y=sinx，y=cosx，y=t

3、anx的圖象,了解三角函數(shù)的周期性.8. 借助圖象理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在0，2p，正切函數(shù)在（-/2，/2）上的性質(zhì)（單調(diào)性、最大和最小值、圖象與x軸交點等）. 9. 結(jié)合具體實例，了解y=Asin(wx+j)的實際意義；能借助計算器或計算機(jī)畫出它的圖象，觀察參數(shù)A，w，j對函數(shù)圖象變化的影響.10. 初步學(xué)會由圖象求出解析式的方法，會用三角函數(shù)解決一些簡單的實際問題. 11. 體會三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型. 體驗實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題的過程. 1. 掌握用單位圓中三角函數(shù)線、圖象變換研究三角問題的方法2. 會用“五點法”畫正、余弦型函數(shù)的圖象.3. 掌握運(yùn)用平移變換和伸縮變

4、換把y=sinx的圖象變換為y=Asin(wx+j)的圖象的方法，掌握參數(shù)A，w，j對函數(shù)圖象變化的影響規(guī)律. 4. 了解簡諧運(yùn)動的振幅、周期、頻率、初相、向位.5.能夠根據(jù)y=Asin(wx+j)的圖象，確定A，w，j的值.6. 掌握函數(shù)y=Acos(wx+j)的圖象與函數(shù) y=Asin(wx+j)的圖象的了解.7.能運(yùn)用三角函數(shù)知識分析和處理實際問題.1. 根據(jù)學(xué)生的生活經(jīng)驗，如海水潮汐、月亮的陰晴圓缺等生活情境，使學(xué)生感受周期現(xiàn)象的廣泛存在，認(rèn)識周期現(xiàn)象的變化規(guī)律，知道三角函數(shù)是描述周期現(xiàn)象的重要模型，體會這種函數(shù)模型的意義.2. 以銳角三角函數(shù)為引子，用單位圓上點的坐標(biāo)表示銳角三角函數(shù)

5、，在此基礎(chǔ)上引入任意角的三角函數(shù)；利用已學(xué)函數(shù)概念理解三角函數(shù)，把握其本質(zhì)；還可以通過科學(xué)計算器求三角函數(shù)值，幫助學(xué)生進(jìn)一步體會三角函數(shù)是一種特殊的函數(shù).有條件的學(xué)校應(yīng)當(dāng)盡量使用信息技術(shù)輔助教學(xué)，展示三角函數(shù)定義逐步拓展的過程.3. 引導(dǎo)學(xué)生由定義得到“終邊相同的角的同名三角函數(shù)值相等”，并利用它把求任意角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為求0，2p）內(nèi)角的三角函數(shù)值，從代數(shù)角度揭示三角函數(shù)值的周期變化規(guī)律，滲透化歸的數(shù)學(xué)思想.4. 以單位圓中的三角函數(shù)線作為認(rèn)知基礎(chǔ)，通過探究學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生在單位圓中構(gòu)造以任意角的正弦線、余弦線為直角邊的直角三角形，啟發(fā)學(xué)生思考其中的幾何關(guān)系，從而得出同角三角函數(shù)基本關(guān)系，滲

6、透“以形助數(shù)”的數(shù)形結(jié)合思想.5. 對“已知一個角的某個三角函數(shù)值求其余兩個三角函數(shù)值”這類問題，應(yīng)要求學(xué)生先判斷角所在的象限，進(jìn)而確定所求三角函數(shù)值的符號，再求值.6. 對“恒等式證明”，只要讓學(xué)生學(xué)會遵循“由繁到簡”、“等價轉(zhuǎn)化”的原則進(jìn)行變形，能證明一些簡單的三角恒等式即可.7. 通過學(xué)生親自動手或教師做演示實驗方式完成單擺的簡諧振動實驗，使學(xué)生對三角函數(shù)圖象產(chǎn)生直觀認(rèn)識，引出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象.啟發(fā)學(xué)生根據(jù)正弦線的變化規(guī)律，思考如何更快地畫正弦函數(shù)的圖象，注意其自變量要用弧度制表示.8. “五點法”是畫正弦函數(shù)、余弦函數(shù)簡圖的基本方法.在教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象，得出五個關(guān)鍵點；

7、可先讓學(xué)生動手作圖，借助圖象了解三角函數(shù)的周期性.9. 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的奇偶性由圖象觀察得到或用誘導(dǎo)公式進(jìn)行證明都較容易，可由學(xué)生自主完成.10. 對于正切函數(shù)，可引導(dǎo)學(xué)生類比正、余弦函數(shù)圖象與性質(zhì)來研究.11. 引導(dǎo)學(xué)生用“五點法”或借助計算器（機(jī)）等信息技術(shù)工具畫出y=Asin（x+）的圖象.通過對參數(shù)、A的賦值，從具體到抽象，分別考察參數(shù)、A對函數(shù)圖象的影響，研究由函數(shù)y=sin x的圖象到y(tǒng)=Asin（x+）的圖象變換過程.12. 通過圖象引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識y=Asin(wx+j)圖象的五個關(guān)鍵點，由此得出“五點法”畫y=Asin(wx+j)圖象的方法；y=Asin(wx+j)的圖象也可

8、以通過周期變換、振幅變換、相位變換等方法，由圖象變換得到，鼓勵學(xué)生選擇不同的變換途徑，要求能用準(zhǔn)確數(shù)學(xué)語言描述不同的變換過程，培養(yǎng)學(xué)生從不同角度分析問題解決問題的能力.13. 在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生從實際問題中發(fā)現(xiàn)周期變化規(guī)律，分析問題中的數(shù)量關(guān)系，將實際問題抽象為與三角函數(shù)有關(guān)的模型. 14. 重視學(xué)科滲透，運(yùn)用三角函數(shù)分析理解其他學(xué)科的相關(guān)內(nèi)容，開展數(shù)學(xué)探究或數(shù)學(xué)建?；顒?2. 平面向量1. 平面向量的實際背景及基本概念1. 通過力和力的分析等實例，了解向量的實際背景.2. 通過力和力的分析等實例，理解平面向量和向量相等的含義.3. 理解向量的幾何表示掌握平面向量的幾何意義及應(yīng)用1.本節(jié)可按照:

9、“創(chuàng)設(shè)問題情境探索研究新概念鞏固認(rèn)識新概念”進(jìn)行設(shè)計. 向量概念的教學(xué)應(yīng)從物理背景和幾何背景入手，物理背景是力、速度、加速度等概念，幾何背景是有向線段教學(xué)中所設(shè)計的問題應(yīng)貼近學(xué)生生活，從中抽象出既有大小又有方向的量向量，并說明向量與數(shù)量的區(qū)別.教學(xué)中不妨讓學(xué)生列舉向量的實例，以便觀察他們對向量概念屬性的領(lǐng)悟，形成對概念的初步認(rèn)識，為進(jìn)一步抽象概括做準(zhǔn)備2.在問題中培養(yǎng)學(xué)生比較、鑒別、歸納的思維能力，系統(tǒng)有序地“組織”看似零散的一堆相關(guān)概念，針對本節(jié)概念多的特點，教學(xué)中要設(shè)計一定數(shù)量的練習(xí)達(dá)到重點概念重點掌握，并且注重概念辨析，可做一些必要的變式訓(xùn)練，理解平面向量幾何表示，向量的長度（模）、零向

10、量、單位向量、相等向量、共線向量等基本概念，以突出概念的本質(zhì)特征，消除非本質(zhì)因素對概念學(xué)習(xí)的負(fù)面影響.3.明確零向量的意義與作用，但不必深挖細(xì)枝末節(jié)，針對零向量進(jìn)行過多的單純的形式上的討論4.本節(jié)內(nèi)容重要的不是向量的形式化定義及幾個相關(guān)概念，而是獲得數(shù)學(xué)研究對象、認(rèn)識數(shù)學(xué)新對象的基本方法為了幫助學(xué)生建立向量的概念，與數(shù)、形的相關(guān)概念（數(shù)及其運(yùn)算、直線的平行關(guān)系等）類比與了解是值得重視的2. 向量的線性運(yùn)算1.通過實例，掌握向量加、減法的運(yùn)算，并理解其幾何意義2.通過實例，掌握向量數(shù)乘的運(yùn)算，并理解其幾何意義，以及兩個向量共線的含義3.了解向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及其幾何意義掌握向量的運(yùn)算律以及向量線

11、性運(yùn)算的幾何意義1.在本節(jié)的教學(xué)中與數(shù)的運(yùn)算進(jìn)行類比是一種重要的教學(xué)方法教學(xué)中可采取引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法，通過探究引導(dǎo)學(xué)生自己類比數(shù)的加法交換律和結(jié)合律，通過畫圖驗證的實驗方法加強(qiáng)理解向量加法的交換律和結(jié)合律2. “向量的線性運(yùn)算的法則”的教學(xué)必須重視新知識與學(xué)生熟悉的背景的了解， 通過實例，掌握向量加法（三角形法則、平行四邊形法則）及其幾何意義、加法運(yùn)算律 利用相反向量幫助學(xué)生掌握向量減法運(yùn)算及其幾何意義借助向量加法幫助學(xué)生正確理解數(shù)乘的運(yùn)算及幾何意義，幫助學(xué)生掌握向量共線的條件，在建立概念過程中進(jìn)行能力的培養(yǎng)3. 平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示1. 了解平面向量的基本定理及其意義2. 掌握平面向量的正

12、交分解及其坐標(biāo)表示3. 會用坐標(biāo)表示平面向量的加、減與數(shù)乘運(yùn)算4. 理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件以向量、向量運(yùn)算為例，體會類比思想在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)、新知識學(xué)習(xí)中的作用1.平面向量基本定理是平面向量的核心內(nèi)容之一，教學(xué)中可采用合作學(xué)習(xí)法，先讓學(xué)生分析向量e1，e2可能的位置關(guān)系，區(qū)分出共線、不共線兩種情況，在此基礎(chǔ)上驗證共線時1e1+2e2（1e1，2R）不能表示平面內(nèi)任意向量，不共線時能表示平面內(nèi)任意向量的結(jié)論通過探究活動，引導(dǎo)學(xué)生自主得出平面向量基本定理2.在平面向量坐標(biāo)表示的教學(xué)中要滲透求簡意識的培養(yǎng)，讓學(xué)生體會到向量的坐標(biāo)表示是一種更簡約的表示方式，向量的坐標(biāo)表示的引入可使向量運(yùn)算完全代

13、數(shù)化和程序化，從而可以使很多幾何問題的解答轉(zhuǎn)化為簡單的數(shù)量運(yùn)算4. 平面向量的數(shù)量積1.通過物理中“功”等實例，理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義體會平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系2.掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，會進(jìn)行平面向量數(shù)量積的運(yùn)算3.能運(yùn)用數(shù)量積表示兩個向量的夾角，會用數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系能應(yīng)用平面向量數(shù)量積解決相關(guān)問題1.從學(xué)生熟知的功的概念出發(fā)，引出平面向量數(shù)量積的概念及其幾何意義，體會平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系(向量投影的概念只要求了解，不必展開)2.向量的數(shù)量積是向量的一種重要運(yùn)算教學(xué)中建議采用探究法，要求學(xué)生會利用向量的數(shù)量積定義推導(dǎo)有關(guān)結(jié)論，這些結(jié)論可以看

14、成是定義的一個推論，教學(xué)中應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生獨(dú)立完成，教師作適當(dāng)點評3.注重平面向量數(shù)量積的運(yùn)算及應(yīng)用，突出向量的共線（平行）、垂直、長度、夾角、判斷三角形的形狀等，以及和其它數(shù)學(xué)知識的結(jié)合，充分發(fā)揮向量作為代數(shù)和幾何的橋梁作用，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力與綜合應(yīng)用的能力5. 向量的應(yīng)用經(jīng)歷用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題、力學(xué)問題與其他一些實際問題的過程，體會向量是一種處理幾何問題、物理問題等的工具，發(fā)展運(yùn)算能力和解決實際問題的能力能將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，能將幾何圖形的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為向量關(guān)系，能將物理量之間的關(guān)系抽象為向量關(guān)系1. 用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題，要特別強(qiáng)調(diào)用向量解決幾何問題的“

15、三步曲”，即(1)建立平面幾何與向量的了解，用向量表示問題中涉及的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題；(2)通過向量運(yùn)算，研究幾何元素之間的關(guān)系，如距離、夾角等問題；（3）把運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系.2. 平面向量應(yīng)用的教學(xué)可以按照“創(chuàng)設(shè)問題情境探索研究討論交流”進(jìn)行設(shè)計，注重向量模型的建立，強(qiáng)調(diào)分析問題的重要性，選取貼近學(xué)生生活的實際問題讓學(xué)生討論交流，親自體驗用向量方法解決物理及實際問題的過程，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和合作研究能力3.平面向量的應(yīng)用主要在平面幾何和簡單的物理學(xué)這兩個方面，不在其它方面拓展3. 三角恒等變換1.兩角和與差的正弦、余弦和正切公式1. 了解學(xué)習(xí)兩角和與差三角函數(shù)

16、公式的必要性.2. 經(jīng)歷用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式的過程，進(jìn)一步體會向量方法的作用3. 能從兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內(nèi)在了解4. 能利用這些公式進(jìn)行和、差、倍角的求值和簡單的化簡1. 理解在兩角差的余弦公式的推導(dǎo)過程中所體現(xiàn)的向量方法2. 理解和、差、倍角的相對性，能對角進(jìn)行合理正確的拆分3. 能對公式進(jìn)行簡單的逆向和變形使用1. 設(shè)計教學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)形結(jié)合的角度出發(fā)，利用單位圓中的三角函數(shù)線、三角形中的邊角關(guān)系等建立關(guān)于正弦、余弦的等量關(guān)系， 運(yùn)用平面向量的數(shù)量積推導(dǎo)兩角差的余弦公式，體會推導(dǎo)過程中所蘊(yùn)含的

17、數(shù)學(xué)思想方法.2. 在兩角差的余弦公式推導(dǎo)的教學(xué)中應(yīng)合理引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想向量知識，體會向量方法的應(yīng)用；充分利用單位圓，分析其中相關(guān)幾何元素（角的終邊及其夾角）的關(guān)系；要關(guān)注公式推導(dǎo)過程中體現(xiàn)的分類討論、數(shù)形結(jié)合思想以及向量方法的應(yīng)用.3. 在教學(xué)中，通過和角、差角、二倍角的三角函數(shù)之間的緊密內(nèi)在了解，由兩角差的余弦公式推導(dǎo)出兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，建立關(guān)于兩角和、差、倍、半等的三角函數(shù)公式體系，展示數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的過程，讓學(xué)生從中總結(jié)歸納出公式推導(dǎo)的一般方法.4. 在教學(xué)中，老師可以根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和思維現(xiàn)狀，對公式的推導(dǎo)順序作出適當(dāng)?shù)恼{(diào)整.教學(xué)中應(yīng)當(dāng)把握要求，不要作過多拓展.2.簡單的三角恒等變換1. 能利用和、差、倍角的公式進(jìn)行基本的變形，并證明簡單三角恒等式2. 能把一些實際問題化為三角問題，通過三角變換解決1. 了解和、差、倍角公式的特點，并能進(jìn)行變形應(yīng)用2. 理解三角變換的基本特點和基本功能3. 能利用三角恒等變換研究三角函數(shù)的性質(zhì)4. 了解三角變換中蘊(yùn)藏的數(shù)學(xué)思想和方法1.引導(dǎo)學(xué)生以已有的公式為依據(jù)，在推導(dǎo)積化和差、和差化積、半角公式的過程中，體會三角變換特點，提高推理運(yùn)算能力.教學(xué)時應(yīng)當(dāng)把握好“度”，不要隨意補(bǔ)充知識點（如半角公式、積化和差與和差化積公式，這些公式不要求記憶，更不要求運(yùn)用）.2.在教