七年級數學上第一章1.2有理數人教版

1、七年級數學上第一章1.2有理數（人教版）2有理數1 2.1 有理數1理解有理數的概念2會判斷一個數是整數還是分數，是正數還是負數3懂得有理數的兩種分類方法閱讀教材 P6,請你認真思考，你認為整數包括哪些？分數包括哪些？有理數按數的形式可以怎樣來分類？你認為正有理數包括哪些？負有理數包括哪些？有理數按性質 （ 符號）可以怎樣來分類？知識探究1正整數、 0 和負整數統稱為整數；正分數和負分數統稱為分數2整數和分數統稱為有理數自學反饋1把下列各數寫在相應的集合里 5， 10， 4.5 ， 0， 235， 2.15 ， 0.01 ， 66，35， 15%， 227， 2 009 ，正整數集合： 10，

2、66， 2009,負整數集合： - 5, 16,-負分數集合： - 4.5，- 2.15 , - 35,正分數集合： + 235, 0.01 , 15% 227，-整數集合： -5, 10, 0,+ 66, 2 009 , - 16, 負數集合： 5, 4.5 , 2.15 , 35, 16, 正數集合： 10,+235, 0.01 ,+ 66, 15%, 227, 2 009,有理數集合： 5, 10, 4.5 , 0,+ 235, 2.15 , 0.01 ,+ 66, 35, 15% 227, 2 009 , 16,-2有理數的分類 ( 分兩類 ) 解：略有理數的分類標準要統一活動 1 小

3、組討論例 1 在數 5，23，0， 0.24 ，7，4 076， 59，2 中，正數有 23，7，4_076，負數有 5， 0.24 ， 59， 2，整數有 5， 0， 7， 4_076， 2，分數有 23， 0.24 ， 59，有理數有 5， 23， 0， 0.24 ， 7， 4_076 ， 59， 2例 2 下列說法不正確的是 (A)A 正整數和負整數統稱為整數B 正有理數、負有理數和零統稱為有理數C 整數和分數統稱為有理數D 正分數和負分數統稱為分數例 3 有理數：一 7, 3.5 , 12, 112, 0,n,1317 中，正分數有 (C)A 1 個B2 個C3 個D4個活動 2 跟蹤

4、訓練1下列各數： 8， 113， 2.03 ，0.5 ，67， 44， 0.99 ，其中整數有 8， 44，負分數有 113， 0.99 2下 列說法正確的是 (D)A 一個有理數不是正數就是負數B 正有理數和負有理數組成有理數C 有理數是指整數、分數、正有理數、負有理數和 零這五類數D 負整數和負分數統稱為負有理數3有理數中，是整數而不是負數的是非負整數，是 負有理數而不是分數的是負整數活動 3 課堂小結 通過教師的引導、鼓勵和不斷完善，以及學生自己 的概括，最后歸納出我們已經學過的 5 類不同的數，它 們分別是正整數、零、負整數、正分數、負分數 .1.2.2數軸 1了解數軸的概念，學會畫數

5、軸，知道如何在數軸上表 示有理數，能說出數軸上表示有理數的點所表示的數，知道任何一個有理數在數軸上都有唯一的點與之對應2 通過現實生活中的例子，從直觀認識到理性認識，從而建立數軸概念；通過學習，初步體會對應的思想、 數形結合的思想3體會數形結合的思想方法，進而初步認識事物之 間的聯系，激發(fā)學習熱情閱讀教材 P79,思考和回答以下問題.1通過閱讀教材 （ 數軸部分 ） ，你認為畫一條數軸必 須包括什么？這就是數軸的三要素請你在下面畫一條 數軸2數軸上有些點表示有理數，如下圖，指出A、 B、C、D、E 分別表示什么數？3 .完成教材 P9 的歸納，由此可見要在數軸上確定一個有理數的位置，必須確定哪

6、兩個方面？畫一條數軸，把2、3、1.5 、 223、 0、214 標在數軸上4所有的有理數都能標在數軸上嗎？數軸上的所有 點都表示有理數嗎？5數軸上的數都是按照正方向由小到大排列的，左邊的數與右邊的數大小關系怎樣？正數、零、負數的大 小關系怎樣？由此我們可以根據數軸來比較有理數的大 小關系知識探究1規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數軸2數軸是一條直線，它可以向兩端無限延伸3數軸上原點左側是負數，正數在原點的右側自學反饋1數軸的三要素是原點、正方向、單位長度2指出圖中所畫數軸的錯誤：解：略3 如圖，數軸上點 A、B 表示的數分別是 2.5 、 24在數軸上表示 1.2 的點在 (B)A 1

7、 與 0 之間B 2 與 1 之間C . 1 與 2 之間 D 1 與 1 之間5 數軸上表示 8 的點在原點的左側，距離原點 8 個單位長度；數軸上點 P 距原點 5 個單位長度，且在原點 的左側，則點 P表示的數是 56畫一條數軸表示下列各數，并用“”把這些數連 接起來13 ， 2， 4.5 ， 0， 52， 0.5, 解：略活動 1 小組討論例 (1) 畫一條數軸，并表示出如下各點： 0.5，0.1 ，0.75；(2)畫一條數軸，并表示出如下各點： 1 000， 5 000， 2 000 ；(3)畫一條數軸，在數軸上標出到原點的距離小于 3 的整數；(4)畫一條數軸，在數軸上標出 5 和

8、 5 之間的所 有整數解：略數軸的三要素、畫法、適當地選擇單位長度和原點 的位置活動 2 跟蹤訓練1畫出數軸并表示下列有理數： 1.5 ， 2， 2，2.5 ， 412，0.解：略2如圖，寫出數軸上點 A，B，C，D，E 所表示的數 解：0， 2， 1， 2.5 ，在數軸上，表示數 3，2.6 ， 35，0，413， 223， 1 的點中，在原點左邊的點有4 個4在數軸上點 A 表示的數是 4，如果把原點向負方向移動 1.5 個單位長度，那么在新數軸上點A 表示的數是(C)A 512 B 4C 212 D2125一個點在數軸上表示的數是 5，這個點先向左 邊移動 3個單位長度，然后再向右邊移動

9、 6 個單位長度， 這時它表示的數是多少呢？如果按上面的移動規(guī)律，最 后得到的點是 2，則開始時它表示什么數？解： 2， 1.利用數軸，數形結合解題活動 3 課堂小結1數軸的出現對數學的發(fā)展起了重要作用，師生共 同研究，什么是數軸？如何畫數軸？如何在數軸上表示 有理數？2利用數軸，很多數學問題都可以借助圖直觀地表 示.1.2.3相反數1理解相反數的意義2 掌握求一個已知數的相反數的方法3提高觀察、歸納和概括的能力閱讀教材 P910,思考并回答以下問題.1 在數軸上，到原點的距離等于 3 的點有兩個，這 兩個點表示的數是 3 和 3 ，像這樣，只有符號不同的 兩個數叫做互為相反數也就是說： 3

10、是3 的相反數， 3 是 3 的相反數2 數 a 的相反數記作 a ， 5 的相反數記作 5 ， 5 的相反數記作 （5） ，而 5 的相反數是 5，因此 （ 5）= 5.知識探究1 相反數的定義：只有符號不同的兩個數叫做互為 相反數2 在數軸上表示相反數的兩個點的特點是關于原點 對稱3我們規(guī)定： 0 的相反數是 0 自學反饋1 數軸上表示互為相反數的兩個點相互之間的距離 是 8.4 ，則這兩個數是 4.2 2 2.3 的相反數是 2.3 ；0.01 是 0.01 的相反數3相反數等于本身的數是04已知有理數 a ，則 a 的相反數可用 a 表示5表示下列各數的相反數，并求出相反數的值：7;+

11、 6.3 ;334;+ ( - 23);(+356);(2.6);0.解：7, ( + 6.3) = 6.3 , ( 334) = 334,+ ( 23) = 23, ( + 356) = 356, ( 2.6) = 2.6 ，0.活動 1 小組討論例 1 化簡下列各數,你能發(fā)現什么規(guī)律？(1) ( 3) ;(2) + ( 3.5) ;(3)(6) ；(4)(7) 規(guī)律：負號個數為奇數時，化簡得的結果為負；負 號個數為偶數時，化簡得的結果為正例 2 化簡下列各數，并總結一個有理數符號簡化 的規(guī)律(1)(13) ；(2)(10) ；(3)( 412) ；(4) ( 2) 解：略例 3 已知 a、

12、 b 在數軸上的位置如圖所示(1)在數軸上作出它們的相反數；(2)用“v”按從小到大的順序將這四個數連接起來. 解：略相反數的特點和定義：到原點的距離相等，符號相 反活動 2 跟蹤訓練1 74 的相反數是 74；13 的相反數是 13；0 的相 反數是 0；a1 的相反數是 a12.若 x = 4,則一(x) = 4;若一 y = 3.1，貝 U y + 3.1= 0;若一 a = ( 3)，貝 U a = 3; b a 與 a b互為相反數3負數的相反數比它本身大，正數的相反數比它本 身小，0的相反數和它本身相等4.若a=- 2,則一 a= 2;若一 b= 74,貝 U b=- 74; 若一

13、 c= 8,貝 y c=8.5.若 x 的相反數仍是 x，則 x = 0.6已知 a 與 b 互為相反數, a 與 b 應滿足關系式 a b= 07一個數的相反數是最大的負整數,那么這個數 是 1活動 3 課堂小結 相反數的概念使有理數的各個運算法則容易表述, 也揭示了兩個特殊數的特征這兩個特殊數在數量上具 有相同的絕對值,它們的和為零,在數軸 上表示時,離 原點的距離相等等性質均有廣泛的應用 .1.2.4絕對值第 1 課時 絕對值 1理解絕對值的幾何意義和代數意義2 會求一個有理數的絕對值閱讀教材 P11,思考下面的問題.1 在數軸上和原點相距 3 個單位長度的點表示的數 是什么？- 5 在

14、原點的哪一側,與原點相距幾個單位長度？你能在數軸上標出這些距離嗎？2 通過學習，你能寫出絕對值的定義嗎？3一個有理數 a 的相反數怎樣表示？通過本節(jié)的學 習你知道一個有理數 a 的絕對值怎樣表示嗎？知識探究1 一般地，數軸上表示數 a 的點與原點的距離叫做 數 a 的絕對值2 .一個正數的絕對值是它本身，即：若 a0,則 a = a; 個負數的絕對值是它的相反數，即：若 a0,則 a = a； 0 的絕對值是0(雙重性 )自學反饋1數軸上有一點到原點的距離為 6.03 ，那么這個點表示的數是土 6.03 .所以 6.03 = 6.03 , - 6.03 = 6.03 .2.計算：(1)| +

15、13| = 13; (2)| - 8| = 8; (3)| + 315| = 315; (4)|-8.22| = 8.22 .3-213 的絕對值是 213，絕對值等于 213 的數是 213，它們是一對相反數4.已知|a| = 3, |b| = 5, a 與 b 異號，求 a、b 兩數 在數軸上所表示的點之間的距離解：在 | - 7| , 5,- ( 3) ,- |0| 中,負數共有(A)6一個數的絕對值等于這個數本身，這個數是 （D）A 1 B1，1，0C . 1 或一 1D .非負數非負數的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相 反數活動 1 小組討論例 12 的相反數是 （B）A 2 B

16、 2 C 0.5 D 0.5例 2 下列四組數中不相等的是 （C）A （3）和（3） B （5）和5C （7）和（7） D （1）和| 1|例 3 下列說法正確的是 （B）A 一個數的絕對值的相反數一定不是負數B 一個數的絕對值一定不是負數C 一 個數的絕對值一定是正數D 一個數的絕對值一定是非正數例 4 若|x -引 + |y - 2| = 0,貝 U x = 3, y= 2.活動 2 跟蹤訓練1絕對值小于 2 的整數有 3 個,它們分別是 1 ,02指出下列各式中 a 的取值若|a| =- a,則 a 為非正數；（2） 若| a| = a,則 a 為非負數；A 1 個B. 2 個C. 3

17、個D. 4 個(3) 若|a - 1| = 0,則 a 為 1.3.已知 a, b 是有理數，且滿足|a + 1| + |2 b| = 0, 求 ab 的值.解：1.注意絕對值的非負性.活動 3 課堂小結1.絕對值的定義：有理數到原點的距離.2. 求一個有理數的相反數.3 .化簡絕對值.|a|= a( a0)， 0(a= 0)， a( a0) .第 2 課時 比較大小1 .理解比較有理數大小的規(guī)則的合理性.2.會比較有理數的大小.閱讀教材 P1213,思考和回答下列問題.1.研究兩個有理數，按照正數、負數、零分類，有 怎樣的幾種情況？(1) 正數與正數； (2) 正數與零； (3) 正數與負數

18、； (4) 零與負數； (5) 負數與負數.2.教材引導我們利用數軸進行有理數的大小比較. 在數軸上表示有理數,它們從左到右的順序,就是從小到大的順序,即左邊的數小于右邊的數.知識探究1 在數軸上表示的兩個有理數，左邊的數小于右邊 的數2 正數大于 0，0 大于負數，正數大于負數；兩個 負數，絕對值大的反而小自學反饋1 比較 78 和 67； | (5)| 和 (5) 的大小，并寫出比較過程解：7867，|(5)| (5) 先化簡，再比較2 .求同時滿足：丨 a |= 6,av0 這兩個條 件的有理數 a.解：a= 6.活動 1 小組討論例 1 將有理數：(4) , 0,丨312 |,| + 2 |,|( + 1.5) |, ( 3) ,| 一 ( + 212)丨表 示到數軸上，并用“V”把它們連接起來.解：略例 2 有理數 x、 y 在數軸上的位置如圖所示：(1) 在數軸上表示 x， y；(2) 試把 x、y、0、 x、 y 這五個數用“”連接起 來解： (1)(2)xy0y x.數軸上的點表示的數右邊的