全等三角形中的截長補(bǔ)短-學(xué)生版(共8頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第九講全等三角形中的截長補(bǔ)短中考要求板塊考試要求A級要求B級要求C級要求全等三角形的性質(zhì)及判定會(huì)識(shí)別全等三角形掌握全等三角形的概念、判定和性質(zhì)，會(huì)用全等三角形的性質(zhì)和判定解決簡單問題會(huì)運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)和判定解決有關(guān)問題知識(shí)點(diǎn)睛全等三角形的性質(zhì)：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等，對應(yīng)邊上的中線相等，對應(yīng)邊上的高相等，對應(yīng)角的角平分線相等，面積相等尋找對應(yīng)邊和對應(yīng)角，常用到以下方法：(1)全等三角形對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊，兩個(gè)對應(yīng)角所夾的邊是對應(yīng)邊(2)全等三角形對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角，兩條對應(yīng)邊所夾的角是對應(yīng)角(3)有公共邊的，公共邊常是對應(yīng)邊(4)有公共角的，公共角常是對應(yīng)

2、角(5)有對頂角的，對頂角常是對應(yīng)角(6)兩個(gè)全等的不等邊三角形中一對最長邊(或最大角)是對應(yīng)邊(或?qū)?yīng)角)，一對最短邊(或最小角)是對應(yīng)邊(或?qū)?yīng)角)要想正確地表示兩個(gè)三角形全等，找出對應(yīng)的元素是關(guān)鍵全等三角形的判定方法：(1) 邊角邊定理(SAS)：兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 (2) 角邊角定理(ASA)：兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(3) 邊邊邊定理(SSS)：三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(4) 角角邊定理(AAS)：兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(5) 斜邊、直角邊定理(HL)：斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等全等三角形的應(yīng)用：運(yùn)

3、用三角形全等可以證明線段相等、角相等、兩直線垂直等問題，在證明的過程中，注意有時(shí)會(huì)添加輔助線奧數(shù)賽點(diǎn)：能通過判定兩個(gè)三角形全等進(jìn)而證明兩條線段間的位置關(guān)系和大小關(guān)系而證明兩條線段或兩個(gè)角的和、差、倍、分相等是幾何證明的基礎(chǔ)例題精講板塊一、截長補(bǔ)短【例1】 (年北京中考題)已知中，、分別平分和，、交于點(diǎn)，試判斷、的數(shù)量關(guān)系，并加以證明 【例2】 如圖，點(diǎn)為正三角形的邊所在直線上的任意一點(diǎn)(點(diǎn)除外)，作，射線與外角的平分線交于點(diǎn)，與有怎樣的數(shù)量關(guān)系?【例3】 如圖2-9所示已知正方形ABCD中，M為CD的中點(diǎn)，E為MC上一點(diǎn)，且BAE=2DAM求證：AE=BC+CE【例4】 (“希望杯”競賽試題)

4、如圖，ADAB，CBAB，DM=CM=，AD=，CB=，AMD=75，BMC=45，則AB的長為 ( )A. B. C. D. 【例5】 已知：如圖，ABCD是正方形，F(xiàn)AD=FAE. 求證：BE+DF=AE. 【例6】 以的、為邊向三角形外作等邊、，連結(jié)、相交于點(diǎn)求證：平分 【例7】 (北京市數(shù)學(xué)競賽試題，天津市數(shù)學(xué)競賽試題)如圖所示，是邊長為的正三角形，是頂角為的等腰三角形，以為頂點(diǎn)作一個(gè)的，點(diǎn)、分別在、上，求的周長 【例8】 如圖所示，是邊長為的正三角形，是頂角為的等腰三角形，以為頂點(diǎn)作一個(gè)的，點(diǎn)、分別在、上，求的周長【鞏固】(全國數(shù)學(xué)聯(lián)合競賽試題) 如圖所示，在中，是底邊上的一點(diǎn)，是線

5、段 上的一點(diǎn)，且，求證. 【例9】 五邊形ABCDE中，AB=AE，BC+DE=CD，ABC+AED=180，求證：AD平分CDE 【鞏固】(2009浙江湖州)若為所在平面上一點(diǎn)，且，則點(diǎn)叫做 的費(fèi)馬點(diǎn) 若點(diǎn)為銳角的費(fèi)馬點(diǎn)，且，則的值為_； 如圖，在銳角外側(cè)作等邊，連結(jié)求證：過的費(fèi)馬點(diǎn)，且板塊二、全等與角度【例10】 如圖，在中，是的平分線，且，求的度數(shù). 【例11】 在等腰中，頂角，在邊上取點(diǎn)，使，求. 【例12】 (“勤奮杯”數(shù)學(xué)邀請賽試題) 如圖所示，在中，又在上，在上，且滿足，求. 【例13】 在四邊形中，已知，求的度數(shù). 【例14】 (日本算術(shù)奧林匹克試題) 如圖所示，在四邊形中，求的度數(shù). 【例15】 (河南省數(shù)學(xué)競賽試題) 在正內(nèi)取一點(diǎn)，使，在外取一點(diǎn)，使，且，求. 【例16】 (北京市數(shù)學(xué)競賽試題) 如圖所示，在中，為內(nèi)一點(diǎn)，使得，求的度數(shù). 【鞏固】如圖所示，在中，已知，為三角形內(nèi)一點(diǎn)，且，求的度數(shù). 家庭作業(yè)【習(xí)題1】點(diǎn)M，N在等邊三角形ABC的AB邊上運(yùn)動(dòng)