五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納(北師大版).

1、3、北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)（上冊(cè)）知識(shí)點(diǎn) 一單元倍數(shù)與因數(shù)數(shù)的世界 知識(shí)點(diǎn)：1、認(rèn)識(shí)自然數(shù)和整數(shù)，聯(lián)系乘法認(rèn)識(shí)倍數(shù)與因數(shù)。像 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6，這樣的數(shù)是自然數(shù)。像-3 , -2 , -1 , 0, 1, 2, 3,這樣的數(shù)是整數(shù)。2、我們只在自然數(shù)（零除外）范圍內(nèi)研究倍數(shù)和因數(shù)。3、倍數(shù)與因數(shù)是相互依存的關(guān)系，要說(shuō)清誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)，誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)。補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)： 一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。探索活動(dòng)（一） 2，5 的倍數(shù)的特征知識(shí)點(diǎn)：1、2 的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是 0，2，4，6，8 的數(shù)是 2 的倍數(shù)。2、5 的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是 0 或 5 的數(shù)是 5 的倍數(shù)。3、偶數(shù)

2、和奇數(shù)的定義：是 2 的倍數(shù)的數(shù)叫偶數(shù)，不是 2 的倍數(shù)的數(shù)叫奇數(shù)。4、能判斷一個(gè)數(shù)是不是 2 或 5 的倍數(shù)。能判斷一個(gè)非零自然數(shù)是奇數(shù)或偶數(shù)。補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)： 既是 2 的倍數(shù)，又是 5 的倍數(shù)的特征。個(gè)位上是 0 的數(shù)既是 2 的倍數(shù)，又是 5 的倍數(shù)。探索活動(dòng)（二） 3 的倍數(shù)的特征知識(shí)點(diǎn)：1、3 的倍數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是 3 的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是 3 的倍數(shù)。2、能判斷一個(gè)數(shù)是不是 3 的倍數(shù)。補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：1 、同時(shí)是 2 和 3 的倍數(shù)的特征。個(gè)位上的數(shù)是 0，2，4，6，8，并且各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是3 的倍數(shù)的數(shù)，既是 2 的倍數(shù)，又是 3 的倍數(shù)。2、同時(shí)是 3

3、和 5 的倍數(shù)的特征。個(gè)位上的數(shù)是 0 或 5，并且各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是3 的倍數(shù)的數(shù)，既是 3 的倍數(shù)，又是 5 的倍數(shù)。3、同時(shí)是 2，3 和 5 的倍數(shù)的特征。個(gè)位上的數(shù)是 0，并且各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是3 的倍數(shù)的數(shù)，既是 2 和 5 的倍數(shù)，又是 3 的倍數(shù)。找因數(shù)知識(shí)點(diǎn)：在 1100 的自然數(shù)中，找出某個(gè)自然數(shù)的所有因數(shù)。方法：運(yùn)用乘法算式，思考：哪兩個(gè)數(shù)相乘等 于這個(gè)自然數(shù)。補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)： 一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的。其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。找質(zhì)數(shù)知識(shí)點(diǎn)：1、理解質(zhì)數(shù)與合數(shù)的意義。一個(gè)數(shù)只有 1 和它本身兩個(gè)因數(shù)，這個(gè)數(shù)叫作質(zhì)數(shù)。一個(gè)數(shù)除了 1 和它本身以外還有別

4、的因數(shù)，這個(gè)數(shù)叫作合數(shù)。2、1 既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。3、判斷一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)的方法：一般來(lái)說(shuō)，首先可以用“ 2，5，3 的倍數(shù)的特征”判斷這個(gè)數(shù)是否有因數(shù) 2，5，3；如果還無(wú)法判斷，則可以 用 7，11等比較小的質(zhì)數(shù)去試除，看有沒有因數(shù) 7，11 等。只要找到一個(gè) 1 和它本身以外的因數(shù)，就能肯定 這個(gè)數(shù)是合數(shù)。如果除了 1 和它本身找不到其他因數(shù)，這個(gè)數(shù)就是質(zhì)數(shù)。數(shù)的奇偶性知識(shí)點(diǎn)：1 、運(yùn)用“列表” “畫示意圖”等方法發(fā)現(xiàn)規(guī)律：3、小船最初在南岸，從南岸駛向北岸，再?gòu)谋卑恶偦啬习?，不斷往返。通過“列表”“畫示意圖”的方法會(huì)發(fā)現(xiàn)“奇數(shù)次在北岸，偶數(shù)次在南岸”的規(guī)律。2、能夠運(yùn)用上面發(fā)現(xiàn)

5、的數(shù)的奇偶性解決生活中的一些簡(jiǎn)單問題。通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)奇數(shù)、偶數(shù)相加奇偶性變化的規(guī)律：偶數(shù) +偶數(shù) =偶數(shù)奇數(shù) +奇數(shù) =偶數(shù)偶數(shù) +奇數(shù) =奇數(shù)二單元圖形的面積（一） 比較圖形的面積知識(shí)點(diǎn)：1、借助方格紙，能直接判斷圖形面積的大小。2、平面圖形面積大小的比較有多種方法：根據(jù)圖形面積的大小，可以直接進(jìn)行比較；可以借助參照物進(jìn)行比較；可以運(yùn)用重疊的方法進(jìn)行比較；借助 方格，利用數(shù)方格的的方法進(jìn)行比較；直接計(jì)算面積后再進(jìn)行比較等。3、圖形面積相同，其形狀可以是不同的。補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)： 確定一個(gè)圖形面積的大小，不僅是根據(jù)圖形的形狀，更重要的是根據(jù)圖形所占格子的多少來(lái)確 定。地毯上的圖形面積知識(shí)點(diǎn)： 根據(jù)地毯

6、上所給圖案探求不規(guī)則圖案面積的計(jì)算方法。1、直接通過數(shù)方格的方法，得出答案的面積。2、將圖案進(jìn)行“化整為零”式的計(jì)算，即根據(jù)圖案的特點(diǎn)，將整體的圖案分割為若干個(gè)相同面積的小圖案，通過求小圖案的面積，得出整個(gè)圖案的面積。3、采用“大面積減小面積”的方法，即通過計(jì)算相關(guān)圖形的面積，得到所求的面積。補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)： 在解決問題時(shí)，策略和方法是多種多樣的。動(dòng)手做知識(shí)點(diǎn)：1、認(rèn)識(shí)平行四邊形、三角形與梯形的底和高。從平行四邊形一邊的某一點(diǎn)到對(duì)邊畫垂直線段，這條垂直線段就是平行四邊形的高，這條對(duì)邊是平行四邊形 的底。三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到對(duì)邊的垂直線段是三角形的高，這條對(duì)邊是三角形的底。 從梯形的兩條平行線中的一條

7、上的某一點(diǎn)到對(duì)邊畫垂直線段，這條垂直線段就是梯形的高，這條對(duì)邊就是梯 形的底。2、高和底的關(guān)系是對(duì)應(yīng)的。3、用三角板畫出平行四邊形的高的方法。1） 把三角板的一條直角邊與平行四邊形的一條邊重合，讓三角板的另一條直角邊過對(duì)邊的某一點(diǎn)。2） 從這一點(diǎn)沿著三角板的另一條直角邊向它的對(duì)邊畫垂線，這條垂線（從點(diǎn)到垂足）就是平行四邊形 一條邊上的高。注意：從一條邊上的任意一點(diǎn)可以向它的對(duì)邊畫高，也可以從另一條邊上的任意一 點(diǎn)向它的對(duì)邊畫高，但把高畫在底邊延長(zhǎng)線上在小學(xué)階段不要求。4、用三角板畫出三角形的高的方法。1） 把三角板的一條直角邊對(duì)準(zhǔn)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，另一條直角邊與這個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)邊重合。2） 從這個(gè)

8、頂點(diǎn)沿著三角板的另一條直角邊向它的對(duì)邊畫垂線，這條垂線（從頂點(diǎn)到垂足）就是三角形 形一條邊上的高。5、用三角板畫梯形的高的方法。用同樣的方法，畫出梯形兩條平行線之間的垂直線段，就是梯形的高。探索活動(dòng)（一）平行四邊形的面積知識(shí)點(diǎn)：1、平行四邊形的面積 =拼成的長(zhǎng)方形的面積長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是平行四邊形的底；長(zhǎng)方形的寬就是平行四邊形的高。因此：平行四邊形面積 =底乂高如果用 S 表示平行四邊形的面積，用 a 和 h 分別表示平行四邊形的底和高，那么，平行四邊形的面積公式可 以寫成：S=ah2、運(yùn)用平行四邊形的面積計(jì)算公式計(jì)算相關(guān)圖形的面積并解決一些實(shí)際問題。補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)： 當(dāng)平行四邊形的底和高翔同時(shí)，其面

9、積也是相同的。探索活動(dòng)（二）三角形的面積知識(shí)點(diǎn)：1、三角形面積=兩個(gè)相同三角形拼成的平行四邊形的面積十2三角形的底和高，也就是平行四邊形的底和高。因此：三角形面積= 平行四邊形的面積十 2=底X高十 2如果用 S 表示三角形的面積，用 a 和 h 分別表示三角形的底和高，那么，三角形的面積公式可以寫成：1S=ah+ 2 或 S = ah22、運(yùn)用三角形的面積公式，計(jì)算相關(guān)圖形的面積，解決實(shí)際問題。補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：決定三角形面積的大小的因素不是圖形的形狀，而是三角形的底與高的長(zhǎng)度，只要底和高相同,不同形狀的三角形的面積也是相同的。探索活動(dòng)（三）梯形的面積知識(shí)點(diǎn)：1、梯形面積= 兩個(gè)相同梯形拼成的平行

10、四邊形的面積十2梯形的上底與下底的和就是平行四邊形的底，梯形的高就是平行四邊形的高。因此：梯形面積=平行四邊形面積* 2=底乂高* 2=（上底+下底）X高* 2如果用 S 表示梯形的面積，用 a 和 b 分別表示梯形的上底和下底，用h 表示梯形的高，那么，梯形的面積公1式可以寫成：S= （a+b）h22、運(yùn)用梯形面積的計(jì)算公式，解決相應(yīng)的實(shí)際問題。補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：決定梯形面積的大小的因素不是圖形的形狀，而是梯形的上、下底之和與高的長(zhǎng)度，只要上下 底的和與高相同，不同形狀的梯形的面積也是相同的。三單元分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識(shí)知識(shí)點(diǎn)：在具體情境中，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)對(duì)應(yīng)的“整體”不同，分?jǐn)?shù)所表示的部分的大小

11、或具體數(shù)量也不一樣， 也就是分?jǐn)?shù)具有相對(duì)性。分餅（真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)）知識(shí)點(diǎn)：1、理解真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)的意義。1123像丄、丄、2、3，這樣的分?jǐn)?shù)叫作真分?jǐn)?shù)。2434特點(diǎn)：分子都比分母小。3359像3、3、5、9，這樣的分?jǐn)?shù)叫作假分?jǐn)?shù)。2344特點(diǎn)：分子比分母大，或者分子與分母相等。13像 2丄，13這樣的分?jǐn)?shù)叫作帶分?jǐn)?shù)。44特點(diǎn)：由整數(shù)和真分?jǐn)?shù)兩部分組成的。2、真分?jǐn)?shù)都小于 1，假分?jǐn)?shù)大于或等于 1。13、帶分?jǐn)?shù)的讀法：21讀作：二又四分之一。4補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：1、分子是分母倍數(shù)的假分?jǐn)?shù)可以化成整數(shù)。2、分子不是分母倍數(shù)的假分?jǐn)?shù)可以化成帶分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)與除法知識(shí)點(diǎn):用分子除以分母，把所得的商寫在帶

12、分?jǐn)?shù)的整數(shù)位置上，余數(shù)寫在分?jǐn)?shù)部分的分子上，仍用原來(lái)的分母作分 母。5、把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)的方法。（兩種）1） 把帶分?jǐn)?shù)分成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)的和的形式，把整數(shù)化成用真分?jǐn)?shù)的分母作分母的假分?jǐn)?shù)，再加上原來(lái)的真分?jǐn)?shù)，就可以把帶分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成假分?jǐn)?shù)。2） 將整數(shù)與分母相乘的積加上分子作分子，分母不變。分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)：1、理解分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘或除以相同的數(shù)（0 除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。2、聯(lián)系分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系以及“商不變”的規(guī)律，來(lái)理解分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。分子相當(dāng)于被除數(shù)，分母相當(dāng)于除數(shù)，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0 除外），商不變。因此分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘或除以相同的數(shù)（0 除外

13、），分?jǐn)?shù)的大小也是不變的。3、運(yùn)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成指定分母（或分子）而大小不變的分?jǐn)?shù)。找最大公因數(shù)知識(shí)點(diǎn)：1、理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義。兩數(shù)公有的因數(shù)是它們的 公因數(shù)，其中最大的一個(gè)是它們的 最大公因數(shù)。2、找兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法。運(yùn)用找因數(shù)的方法先分別找到兩個(gè)數(shù)各自的因數(shù)，再找出兩個(gè)數(shù)的因數(shù)中相同的因數(shù)，這些數(shù)就是兩個(gè)數(shù)的 公因數(shù)；再看看公因數(shù)中最大的是幾，這個(gè)數(shù)就是兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。3、會(huì)找分子和分母的最大公因數(shù)。補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：1、其他找最大公因數(shù)的方法。1） 找兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)，可以先找出兩個(gè)數(shù)中較小的數(shù)的因數(shù)，再看看這些因數(shù)中有哪些也是 較大的數(shù)

14、的因數(shù)，那么這些數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)。其中最大的就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。例如：找 15 和 50 的公因數(shù)和最大公因數(shù)：可以先找出 15 的因數(shù)：1，3，5，15。再判斷 4 個(gè)數(shù)中，哪幾個(gè)也是 50 的因數(shù)，只有 1 和 5，1 和 5 就是 15 和 50 的公因數(shù)。5 就是它們的最大公因數(shù)。2） 如果兩個(gè)數(shù)是不同的質(zhì)數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)只有1。3） 如果兩個(gè)數(shù)是連續(xù)的自然數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)只有1。4） 如果兩個(gè)數(shù)具有倍數(shù)關(guān)系，那么較小的數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。5） 也可適當(dāng)?shù)陌讯坛ㄇ蠊驍?shù)介紹給學(xué)生。（據(jù)學(xué)生實(shí)際情況而定。）2、4 與所有奇數(shù)的最大公因數(shù)是1； 4 與

15、 4 的倍數(shù)的最大公因數(shù)是 4。約分知識(shí)點(diǎn)：1、理解約分的含義。把一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)除以公因數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變，這個(gè)過程叫做約分。2、理解最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的含義。1、理解分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：被除數(shù)十除數(shù)被除數(shù)（除數(shù)不為 0）。除數(shù)2、3、4、分?jǐn)?shù)的分母不能是 0。因?yàn)樵诔ㄖ校?當(dāng)于除法中的除數(shù)，所以分母也不能是 運(yùn)用分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系解決實(shí)際問題。用分?jǐn)?shù)來(lái)表示兩數(shù)相除的商。根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)的方法。0 不能做除數(shù)，因此根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，分?jǐn)?shù)中的分母相0。1像丄這樣分子、分母公因數(shù)只有 1 了，不能再約分了，這樣的分?jǐn)?shù)是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。33、掌握約分的方法。約分的方法一般有兩種， 一

16、種是用兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)一個(gè)一個(gè)去除，另一種是直接用兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)去除。補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：比較分?jǐn)?shù)大小時(shí)，分母相同的、分子相同的可以直接比較，有些時(shí)候分子分母都不相同可以采用約分后進(jìn)行 比較的方法。52例如：5O612找最小公倍數(shù)知識(shí)點(diǎn)：1、理解公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的含義。兩個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫做這兩個(gè)數(shù)的 公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)，叫做 最小公倍數(shù)。2、找兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的方法。先找出兩個(gè)數(shù)各自的倍數(shù)(限制一定的范圍內(nèi))，再找出公有的倍數(shù)，最為兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，看看這些公倍數(shù)中最小的是幾，這個(gè)數(shù)就是兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。3、兩個(gè)數(shù)公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，因此只有最小公倍數(shù)沒有最大的公倍數(shù)。補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：

17、其他找公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的方法。1、找兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，可以先找出兩個(gè)數(shù)中較大的數(shù)的倍數(shù)(限制一定的范圍內(nèi))，再看看這些倍數(shù)中有哪些也是較小的數(shù)的倍數(shù)，那么這些數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。例如：找 6 和 9 的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。(50 以內(nèi))可以先找出 9 的倍數(shù)(50 以內(nèi))有：9, 18, 27, 36, 45, 再?gòu)倪@些數(shù)中找出 6 的倍數(shù) 18, 36, 18 和 36 就是 6 和 9 的公倍數(shù)，18 是最小公倍數(shù)。2、如果兩個(gè)數(shù)是不同的質(zhì)數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是兩個(gè)數(shù)的乘積。3、如果兩個(gè)數(shù)是連續(xù)的自然數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是兩個(gè)數(shù)的乘積。4、如果兩個(gè)數(shù)具有倍數(shù)關(guān)系，那么較大的數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。5、也可適當(dāng)?shù)陌讯坛ㄇ笞钚」稊?shù)的方法介紹給學(xué)生。(據(jù)學(xué)生實(shí)際情況而定。