第1章計(jì)算機(jī)圖形變換

1、1計(jì)算機(jī)圖形學(xué)2 教材： 李東等，計(jì)算機(jī)圖形學(xué)實(shí)用教程，人民郵電出版社，2004。 主要參考書(shū)： 潘云鶴等，“計(jì)算機(jī)圖形學(xué)原理、方法及應(yīng)用”，高等教育出版社，2003。 孫家廣等，計(jì)算機(jī)圖形學(xué)（第三版），清華大學(xué)出版社，2002。3-CAGD（計(jì)算幾何）*-逼近論（計(jì)算數(shù)學(xué)）*-矩陣論 *-數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)-微分幾何-圖象處理-計(jì)算機(jī)視覺(jué)和模式識(shí)別 4 計(jì)算機(jī)圖形學(xué)是研究通過(guò)計(jì)算機(jī)將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為圖形，并在專(zhuān)用設(shè)備上顯示的原理、方法和技術(shù)的學(xué)科。計(jì)算機(jī)圖形學(xué)(CG)的定義5 二維圖形基本圖元的生成 點(diǎn)、線、圓(圓弧)、各種曲線（規(guī)則、不規(guī)則）的生成。圖形的基本操作和圖形處理的算法 主要包括圖形編輯（含平移

2、、旋轉(zhuǎn)、放縮、復(fù)制、鏡象、錯(cuò)切等）、裁剪、填充、布爾運(yùn)算等。圖形輸入和輸出 輸入包括交互式輸入和掃描輸入。研究?jī)?nèi)容6三維圖形三維幾何造型技術(shù)的研究 基本體素的建立和生成、規(guī)則曲面和自由曲面的構(gòu)造，以及三維形體之間的布爾運(yùn)算。真實(shí)感圖形的生成 包括三維形體的消隱，光照模型的建立，陰影及彩色渲染圖的生成。研究?jī)?nèi)容7-CAD（計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)） 是一種用計(jì)算機(jī)硬、軟件系統(tǒng)輔助人們對(duì)產(chǎn)品或工程進(jìn)行設(shè)計(jì)的方法和技術(shù)，包括設(shè)計(jì)、繪圖、工程分析與文檔制作等設(shè)計(jì)活動(dòng)。它是一種新的設(shè)計(jì)方法，也是一門(mén)多學(xué)科綜合運(yùn)用的新技術(shù)。研究?jī)?nèi)容：（1）圖形處理技術(shù)（2）工程分析技術(shù)（3）數(shù)據(jù)管理和數(shù)據(jù)交換技術(shù)（4）圖檔處理技術(shù)

3、（5）軟件設(shè)計(jì)技術(shù) 8-VR（虛擬現(xiàn)實(shí)） 利用計(jì)算機(jī)生成一種虛擬環(huán)境，通過(guò)視、聽(tīng)、觸覺(jué)等作用，使用戶產(chǎn)生身臨其境感覺(jué)的交互式視景仿真，實(shí)現(xiàn)用戶與該環(huán)境直接進(jìn)行自然交互。研究?jī)?nèi)容：實(shí)物虛化 主要包括基本模型構(gòu)建、空間跟蹤、聲音定位、視覺(jué)跟蹤和視點(diǎn)感應(yīng)等技術(shù)。虛物實(shí)化 從虛擬環(huán)境中獲得同真實(shí)環(huán)境一樣或相似的視覺(jué)、聽(tīng)覺(jué)、力覺(jué)和觸覺(jué)。高性能計(jì)算處理技術(shù) 包括預(yù)處理技術(shù)、實(shí)時(shí)生成和顯示技術(shù)、多種信息數(shù)據(jù)的融合、數(shù)據(jù)壓縮等。9-ViSC（科學(xué)計(jì)算可視化） 是對(duì)計(jì)算及數(shù)據(jù)進(jìn)行探索，以獲得對(duì)數(shù)據(jù)的理解與洞察。其目的是依靠人類(lèi)強(qiáng)大的視覺(jué)能力，對(duì)所考察數(shù)據(jù)更深層次的理解，從中發(fā)現(xiàn)隱藏的現(xiàn)象和規(guī)律。涉及技術(shù)：一維和

4、二維的可視化技術(shù) 在圖形學(xué)的基礎(chǔ)上，引入了幾何元素抽取技術(shù)。體繪制 包括體繪制光照模型和體繪制算法。 體繪制光照模型：研究如何將抽象數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成圖像參數(shù)表示。 體繪制算法：將空間分布的三維圖象參數(shù)投影到二維平面上。 10-圖形變換-投影-三維形體的表示-面消隱-曲線曲面的生成-真實(shí)感圖形的繪制 11主要介紹: 齊次坐標(biāo) 窗口到視區(qū)的變換 圖形幾何變換12 所謂齊次坐標(biāo)表示法就是由n+1維向量表示一個(gè)n維向量。如n維向量(P1,P2, ,Pn)表示為（hP1,hP2,hPn,h），其中h稱(chēng)為啞坐標(biāo)。 131、h可以取不同的值，所以同一點(diǎn)的齊次坐標(biāo)不是唯一的。如普通坐標(biāo)系下的點(diǎn)（2,3）變換為齊次坐

5、標(biāo)可以是(1,1.5,0.5)(4,6,2)(6,9,3)等等。2、普通坐標(biāo)與齊次坐標(biāo)的關(guān)系為“一對(duì)多”由普通坐標(biāo)h齊次坐標(biāo)由齊次坐標(biāo)h普通坐標(biāo)3、當(dāng)h=1時(shí)產(chǎn)生的齊次坐標(biāo)稱(chēng)為“規(guī)格化坐標(biāo)”，因?yàn)榍皀個(gè)坐標(biāo)就是普通坐標(biāo)系下的n維坐標(biāo)。14(x,y)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的齊次坐標(biāo)為 (x,y)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的齊次坐標(biāo)為三維空間的一條直線 (, )xyhhh0,hhyyhxxhhhzhyyhxxhhh151. 將各種變換用階數(shù)統(tǒng)一的矩陣來(lái)表示。提供了用矩陣運(yùn)算把二維、三維甚至高維空間上的一個(gè)點(diǎn)從一個(gè)坐標(biāo)系變換到另一坐標(biāo)系的有效方法。2. 便于表示無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)。例如：（x h, y h, h)，令h等于03. 齊次坐標(biāo)變換矩

6、陣形式把直線變換成直線段，平面變換成平面，多邊形變換成多邊形，多面體變換成多面體。(圖形拓?fù)潢P(guān)系保持不變）4. 變換具有統(tǒng)一表示形式的優(yōu)點(diǎn)便于變換合成便于硬件實(shí)現(xiàn)16主要介紹 齊次坐標(biāo) 窗口到視區(qū)的變換 圖形幾何變換17 用戶域和窗口區(qū)1.用戶域：程序員用來(lái)定義草圖的整個(gè)自然空間(WD) a. 人們所要描述的圖形均在用戶域中定義。 b. 用戶域是一個(gè)實(shí)數(shù)域，理論上是連續(xù)無(wú)限的。2.窗口區(qū)：用戶指定的任一區(qū)域(W) a. 窗口區(qū)W小于或等于用戶域WD b. 小于用戶域的窗口區(qū)W叫做用戶域的子域。 c.窗口可以有多種類(lèi)型，矩形窗口、圓形窗口、多邊形 窗口等等 d.窗口可以嵌套，即在第一層窗口中可再

7、定義第二層窗 口，在第I層窗口中可再定義第I+1層窗口等等。 18 屏幕域和視圖區(qū)1.屏幕域(DC)：設(shè)備輸出圖形的最大區(qū)域，是有限 的 整 數(shù) 域 。 如 圖 形 顯 示 器 分 辨 率 為1024768DC0.10230.7672.視圖區(qū)：任何小于或等于屏幕域的區(qū)域 a.視圖區(qū)用設(shè)備坐標(biāo)定義在屏幕域中 b.窗口區(qū)顯示在視圖區(qū)，需做窗口區(qū)到視圖區(qū)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。 c.視圖區(qū)可以有多種類(lèi)型：圓形、矩形、多邊形等。 d.視圖區(qū)也可以嵌套。 19X wO wW x lW x rY wW y bW y t窗口區(qū)(x w , y w)Y vX vO uV x lV x rV y bV y t視圖區(qū)(x v

8、 , y v)窗口與視圖區(qū)的對(duì)應(yīng)關(guān)系設(shè)窗口的四條邊界W x l、W x r 、W y b、W y t 視圖的四條邊界Vx l、Vx r 、Vy b、Vy t (x w , y w)(x v , y v) xlxrxlxrxlwxlvwwvvwxvxybytybytybwybvwwvvwyvy（1-1）（1-2）20 xlxlwxlxrxlxrvvwxwwvvx)(ybybwybytybytvvwywwvvy)(（1-3）（1-4）由式（1-1）和式（1-2）可分別解得：令xlxrxlxrwwvvaybytybytwwvvcxlxlxlxrxlxrvwwwvvbybybybytybytvwwwv

9、vd21 簡(jiǎn)化為： 當(dāng)ac時(shí)，即x 方向的變化與y方向的變化不同時(shí)，視圖中的圖形會(huì)有伸縮變化，圖形變形。 當(dāng)a=c=1，b=d=0則Xs=Xw,Ys=Yw,圖形完全相同。 dYcYbXaXwvwv22主要介紹: 齊次坐標(biāo) 窗口到視區(qū)的變換 圖形幾何變換23圖形變換是計(jì)算機(jī)圖形學(xué)基礎(chǔ)內(nèi)容之一。幾何變換，投影變換，視窗變換線性變換，屬性不變，拓?fù)潢P(guān)系不變。作用： 把用戶坐標(biāo)系與設(shè)備坐標(biāo)系聯(lián)系起來(lái)； 可由簡(jiǎn)單圖形生成復(fù)雜圖形； 可用二維圖形表示三維形體； 動(dòng)態(tài)顯示。24 圖形變換：圖形的幾何信息經(jīng)過(guò)幾何變換后產(chǎn)生新的圖形。 圖形變換的兩種形式： 1.圖形不變，坐標(biāo)系改變； 2.圖形改變，坐標(biāo)系不變。

10、25 設(shè)二維圖形變換前坐標(biāo)為(x,y,1),變換后為(x*,y*,1) 1 二維變換矩陣 注意：T2D可看作三個(gè)行向量，其中 1 0 0：表示x 軸上的無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn) 0 1 0：表示y 軸上的無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn) 0 0 1：表示原點(diǎn) ifchebgdaTD226 從變換功能上可把T2D分為四個(gè)子矩陣 體放大。則總體縮?。环駝t，總?cè)糇儞Q。：對(duì)整體圖形進(jìn)行伸縮處產(chǎn)生一個(gè)滅點(diǎn)。：在處產(chǎn)生一個(gè)滅點(diǎn)。：在：對(duì)圖形做投影變換。：對(duì)圖形進(jìn)行平移變換。轉(zhuǎn)、對(duì)稱(chēng)、錯(cuò)切等變換：對(duì)圖形進(jìn)行縮放、旋, 10001000111*11iiyxyxihyhgxghgfcebda27 平移變換 平移變換只改變圖形的位置，不改變圖形的大小和

11、形狀 1101000111*yxyxTyTxTTyxyx28以坐標(biāo)原點(diǎn)為放縮參照點(diǎn) 當(dāng)Sx=Sy=1時(shí)：恒等比例變換 當(dāng)Sx=Sy1時(shí)：沿x,y方向等比例放大。 當(dāng)Sx=Sy0：圖形沿+x方向作錯(cuò)切位移。ABCDA1B1C1D1 當(dāng)b0：圖形沿+y方向作錯(cuò)切位移。ABCD A1B1C1D1 當(dāng)d0，大拇指指向軸的方向，其它手指指的方向?yàn)樾D(zhuǎn)方向。 1 0 0 00 cos sin- 00 sin cos 00 0 0 11 zy x 1 z y x50繞Y軸旋轉(zhuǎn) 此時(shí)，Y坐標(biāo)不變，X，Z坐標(biāo)相應(yīng)變化。 x = sin(+) = x*cos + z*sin y = y z = cos(+) =

12、z*cos- x*sinXYZ(x,z)(x, z)XZOOZ(x,z)(x, z)51 矩陣表示為 1 0 0 0 0 cos 0 sin0 0 1 0 0 sin- 0 cos1 zy x 1 z y x52繞Z軸旋轉(zhuǎn) 此時(shí)，Z坐標(biāo)不變，X，Y坐標(biāo)相應(yīng)變化。 x = cos(+) = x*cos - y*sin y = sin (+) = x*sin+ y*cos z = zXYZ(x,y)(x, y)XYOO(x, y)(x,y)53 矩陣表示為： 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 cos sin-0 0 sin cos1 zy x 1 z y x54 基本思想基本思想：因任意軸不

13、是坐標(biāo)軸，應(yīng)設(shè)法旋轉(zhuǎn)該軸，使之與某一坐標(biāo)軸重合，然后進(jìn)行旋轉(zhuǎn)角的變換，最后按逆過(guò)程，恢復(fù)該軸的原始位置。55（1）將空間直線平移，使之通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)T=0 1 0 0 0 0 1 0-X1 -Y1 -Z1 11 0 0 0（2）繞x軸旋轉(zhuǎn)角使之位于XOZ平面內(nèi)56 直線段L在YOZ平面上的投影L L2= B2+ C2 Sin=B/L cos=C/LzxyBCALL570 cos sin 0 0 -sin cos 00 0 0 11 0 0 0Rx=(3) 繞y軸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角(使之與Z軸重合) 由于繞x軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，x坐標(biāo)不變ALLSin =A/L cos =L/LL2-A2= B2+ C2=L258 0 1 0 0 -sin 0 cos 0 0 0 0 1cos 0 sin 0Ry=-sin cos 0 0 0 0 1 00 0 0 1cos sin 0 0Rz=(4)繞z軸旋轉(zhuǎn)角59(5)繞y軸逆時(shí)針