六年級數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練教材

1、第一講 立體圖形及展開同學(xué)們在五年級所學(xué)習(xí)的立體圖形主要是長方體和正方體，從這一講開始我們將一起研究數(shù)學(xué)競賽中經(jīng)常出現(xiàn)的有關(guān)長方體和正方體的問題，幫助大家提高觀察能力和空間想像能力，以及掌握解答問題的技巧和方法。這一講我們進(jìn)一步研究長方體和正方體的特征及展開圖例題選講例1:圖1所示的是一個正方體紙盒拆開后平攤在桌面上的形狀。如果將這個展開圖恢復(fù)成原來的正方體，圖中的點(diǎn)F、點(diǎn)G分別與哪個點(diǎn)重合?【分析與解答】為了研究方便，我們將正方體六個面分別標(biāo)上序號1、2、3、4、5、6，如果將l作為底面，那么4就是后面，5為右面，6為前面，2則是左面，3就是上面，(如圖2)。從圖中不難看出點(diǎn)F與點(diǎn)N，重合，

2、點(diǎn)G與點(diǎn)S重合。還有一種方法就是動手制作一張展開圖，折一折，結(jié)果就一目了然了，同學(xué)們不妨試試吧!例2:一只小蟲從圖l所示的長方體上的A點(diǎn)出發(fā)，沿長方體的表面爬行，依次經(jīng)過前面、上面、后面、底面，最后到達(dá)P點(diǎn)。請你為它設(shè)計一條最短的爬行路線?！痉治雠c解答】 因為小蟲在長方體的表面爬行，所以我們可以將長方體的前、后、上、下西個面展開成平面圖形(如圖2)。又因為在平面上“兩點(diǎn)之間的線段長度最短”，所以連接AP，則線段AP為小蟲爬行的最短路線。練習(xí)與思考1.如圖所示的是一個正方體紙盒拆開后平攤在桌面上的形狀。如果將這個展開圖恢復(fù)成原來的正方體，圖中的點(diǎn)B、點(diǎn)D分別與哪個點(diǎn)重合?2.如圖所示的是一個棱長

3、3厘米的正方體木塊，一只螞蟻從A點(diǎn)沿表面爬向B點(diǎn)。請畫出螞蟻爬行的最短路線。問：這樣的路線共有幾條?3.將一張長方形硬紙片，剪去多余部分后，折疊成一個棱長為l厘米的正方體。這張長方形硬紙片的面積最小是多少平方厘米? 4.一塊長方形的鐵皮，長28厘米，在這塊鐵皮的四角各剪下一個邊長為4厘米的小正方形，然后通過折疊、焊接做成一個無蓋的長方體盒子。已知這個盒子的容積是960立方厘米，求原來長方形鐵皮的面積。5.如圖所示的是一個正方體木塊的表面展開圖，若在正方體的各面填上數(shù)，使其對面兩數(shù)之和為7，則A、B、c處填的數(shù)各是多少?第二講 長方體和正方體的表面積在數(shù)學(xué)競賽中，有許多問題涉及到長方體和正方體表

4、面積的計算。這些知識不僅有趣而且具有一定的實(shí)用性和思考價值。解答長方體和正方體表面積的問題時，需要同學(xué)們具備較強(qiáng)的觀察能力、作圖能力以及空間想像能力，另外還要掌握一些解題的思路和技巧。例題選講例1:一個長方體，前面和上面的面積之和是88平方厘米，這個長方體的長、寬、高是以厘米為單位的數(shù)，且都是質(zhì)數(shù)，求這個長方體的表面積。 【分析與解答】要求長方體的表面積，就要求長方體的長、寬、高。根據(jù)題意，前面與上面的面積之和是88平方厘米，也就是長×高+長x寬=88，即長×(高+寬)=88因為長、寬、高都是質(zhì)數(shù)，我們把88分解質(zhì)因數(shù)得88=1l×2×2×2，

5、依題意，11不能分成兩個質(zhì)數(shù)和，經(jīng)試驗，有兩種情況符合條件，(1)ll×(3+5)：88 (2)2×(41+3)一88，因此長方體的表面積可以有兩種情況。 解：8811×2X2×2，2×2×2：3+5，11×2×241+3。長方體的表面積：(1)(11×3+1l×5+5×3)×2=206(平方厘米)(2)(2×3+2x4l+41×3)×2422(平方厘米)例2:如圖，將3個表面積都是24平方米的正方體木塊粘成一個長方體，求這個長方體的表面積?！痉?/p>

6、析與解答】仔細(xì)觀察圖形，不難看出3個正方體塊粘成1個長方體，共有2個粘接處，每一處都有2個面粘在一起，兩處共粘去4個面，因此粘成的長方體的表面積等于(6×34)個面的面積，即24÷6×(6 x34)=56(平方厘米)。例3:如圖所示的是用19個棱長為1厘米的正方體堆起來的立體圖形，其中有一些正方體看不見，那么這個立體圖形的表面積是多少?【分析與解答】仔細(xì)觀察圖形，雖然這個立體圖形是不規(guī)則的，但是從前面看到的面與從后面看到的面?zhèn)€數(shù)是相等，同理從左、右看到的面?zhèn)€數(shù)是相等的，從上、下看到的面是一致的，所以這個立體圖形的表面積等于(前面十上面+左面)×2，即(1

7、0+9+8)×2=54(平方厘米)。練習(xí)與思考1.有一個長方體，前面和上面兩個面面積和為209平方厘米，并且長、寬、高都是以厘米為單位的數(shù)，且都是質(zhì)數(shù)，求這個長方體的表面積。2.將兩個長都是8厘米，6厘米，高都是5厘米的長方體拼成一個大長方體，那么這個大長方體表面積最大是多少平方厘米?3.如圖所示的是由17個邊長是1厘米的小正方體拼成的立體圖形，求它的表面積。4.有一個長方體,長是8厘米,寬是4 厘米，高是6厘米，把它截成棱長是2厘米的若干個小正方體，這些小正方體表面積之和比原來長方體的表面積增加了多少平方厘米?第三講 長方體和正方體的體積前一講，我們研究了長方體和正方體表面積的計算

8、，其實(shí)在數(shù)學(xué)競賽中，有關(guān)長方體和正方體體積的知識也很重要。學(xué)習(xí)這一講的知識更需要我們具備較強(qiáng)的觀察能力和空間想像能力。 例題選講例1:如圖，一個長方體木塊，從上部和卞靠分別截去高2厘米和3厘米的長方體后，便成為一個正方體，表面積減少了100平方厘米，原來長方體的體積是多少立方厘米?【分析與解答】仔細(xì)觀察右圖，截去上下兩個長方體后減少的表面積就是兩個長方體的側(cè)面積，也就相當(dāng)于減少的是高為(2+3)厘米的長方體的側(cè)面積，因此高為5厘米的長方體每個側(cè)面積是100÷425(平方厘米)，那么長方體底面正方形的邊長就是25÷5=5(厘米)，所以原長方體的體積是：5×5

9、5;(2+5+3)=250(立方厘米)。例2:將兩塊棱長相等的正方體木塊拼成一個長方體，已知長方體棱長總和是96厘米，每塊正方體木塊的體積是多少立方厘米? 【分析與解答】根據(jù)題意，兩個正方體棱長共有12×2=24(條)。當(dāng)它們拼在一起成為一個長方體時，由于兩個面重合，也就減少了4×2=8(條)棱長，實(shí)際上就是拼成的長方體棱長總和相當(dāng)于248=16(條)正方體棱長總和，因此每條正方體棱長為96÷16=6(厘米)，則每塊正方體木塊的體積是：6×6×6=216(立方厘米)。例3:如圖，正方體的棱長為4厘米，分別在前后、左右、上下各面中心鑿開一個邊長1

10、厘米的正方形小孔直至對面，求它的體積。【分析與解答】仔細(xì)觀察圖形，每個鑿去的小長方體體積均為：1×1×4=4(立方厘米)，共鑿小長方體3個，即4×3=12(立方厘米)，而實(shí)際上由于正中間相交，重復(fù)鑿去了2個1立方厘米的正方體小塊，因此，這個物體的體積是4×4×412+1×2=54(立方厘米)。練習(xí)與思考1 把一個長方體的長平均分成4段，每段長6厘米，表面積增加24平方厘米，求原長方體的體積。2 用大小相等的兩個正方體積木拼成一個長方體，這個長方體的棱長總和是80厘米，每個正方體的體積是多少立方厘米? 3如圖，在一個棱長為20厘米的正方

11、體木塊的前面、上面、右面中心位置，分別鑿一個邊長為4厘米的正方形小孔直至對面，做成玩具，求這個玩具的 4 一個長方體，它的前面和上面的面積之和是156平方厘米，并且長、寬、高都是質(zhì)數(shù)，這個長方體的體積是多少?5一個表面積是36。平方厘米的長方體，它恰好可以切成兩個相同的正方體，每個小正方體的體積是多少立方厘米?6 一個長方體，它的底面是一個正方形，它的表面積是190平方厘米，如果用一個平行于底面的平面將它截成兩個長方體，則兩個長方體的表面積之和是240平方厘米，求原來長方體的體積。第四講 水面高度變化和等積變換水面高度變化問題是涉及長方體和正方體體積計算的變題，是指把一個物體放入盛水的長方體或

12、正方體容器中，水面將上升；或者把一個物體從盛水的長方體和正方體容器中取出，水面會下降一類的問題。解答時，同學(xué)們要仔細(xì)觀察水面高度變化的現(xiàn)象，發(fā)揮空間想像力，發(fā)現(xiàn)體積變化的規(guī)律，從而解決實(shí)際問題。等積變換問題指的是物體經(jīng)過熔鑄、變換，改造成另一種形狀的物體，雖然形狀變了，但是體積沒有發(fā)生變化。解答時，應(yīng)該抓住體積不變這一突口，再根據(jù)實(shí)際問題進(jìn)行認(rèn)真分析，從而尋求解決問題的方法。例題選講例1:在一個長25分米，寬20分米的長方體容器中，有15分米深的水。如果在水中沉入一個棱長是50厘米的正方體鐵塊，那么容器中水深多少分米? 、【分析與解答】根據(jù)題意，正方體鐵塊沉入長方體容器中后，水面會上升，而上升

13、部分的水的體積與正方體鐵塊的體積相等，因此就可以求出上升部分水的高度，那么現(xiàn)在的水深就迎刃而解了。 解：50厘米一5分米 5÷(25X20)+15 =O25+15 =1525(分米) 答：容器中水深1525分米。例2:一個長方體水箱，底面是一個邊長為50厘米的正方形。水箱里直立著一個高10分米，底面邊長是25厘米的長方體鐵塊，這時水箱里的水深6分米。現(xiàn)在把鐵塊輕輕地向上提起20厘米，那么露出水面的鐵塊上被水浸濕的部分長多少厘米?【分析與解答】露出水面的鐵塊上被水浸濕的部分包括向上提起的20厘米和鐵塊提起后水面下降的高度兩部分。而下降部分水的體積就等于提起的20厘米的鐵塊的體積，因此水

14、面下降的高度就可以用高20厘米的鐵塊體積除以水箱的底面積求得。 解：25×25×20÷(50×50)+20 =5+20 =25(厘米) 練習(xí)與思考1在一個長20分米，寬15分米的長方體容器中，有20分米深的水?，F(xiàn)在在水中沉入一個棱長15分米的正方體鐵塊，這時容器中的水深多少分米?2一個長方體容器，長90厘米，寬40厘米。容器里直立著一個高1米，底面邊長是15厘米的長方體鐵塊，這時容器里的水深05米。3一個棱長6分米的正方體容器，裝滿了水。現(xiàn)將正方體容器里的水倒人一個長12分米，寬6分米，高5分米的長方體水槽中，求現(xiàn)在長方體水槽中水面到水槽口的距離。4現(xiàn)在

15、把鐵塊輕輕向上提起24厘米，那么露出水面的鐵塊上被水浸濕的部分長多少厘米?5一個長方體水箱，從里面量長8分米，寬6分米。先倒入165升水，再浸入一塊棱長3分米的正方體鐵塊，這時水面離水箱口1分米。問：這個水箱的容積是多少?6在一個長15分米，寬12分米的長方體容器中，水深10分米。如果在水中浸入一個棱長是30厘米的正方體鐵塊，那么，容器中水深多少分米? 7有大、中、小三個底面是正方形的水池，它們底面的邊長分別是5米、3米、2米，把兩堆碎石分別沉人中、小水池的水里，兩個水池的水面分別升高6厘米和4厘米。如果將這兩堆碎石都沉人大水池的水里，大水池的水面升高多少厘米？8一個長方體容器里面裝有水，一塊

16、棱長24厘米的正方體鐵塊浸沒在水中?，F(xiàn)將鐵塊取出，水面下降18厘米；如果將一個長18厘米，寬16厘米，高12厘米的長方體鐵塊浸入水中：水面將上升多少厘米?第五講 列方程解題有數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜的應(yīng)用題，特別是需要逆向思維的應(yīng)用題，運(yùn)用算術(shù)方法解答比較困難，如果列方程解答，通過設(shè)未知數(shù)，把未知數(shù)當(dāng)作已知數(shù)來考慮數(shù)量關(guān)系，抓住數(shù)量之間的相等關(guān)系，列出方程式解答就比較容易了。例題選講例1：御苑小學(xué)五(3)班的同學(xué)合買一件生日禮物送給班主任。如果每人出8元，就多84元，如果每人出6元，那么就少12元，御苑小學(xué)五(3)班有多少名學(xué)生?【分析與解答】從給出的條件分析，用算術(shù)方法解答問題有些困難，似乎數(shù)量關(guān)系

17、不明顯，但深入分析可以看出同學(xué)們買的是同一件生日禮物，因比價格是一定的，即每人出8元表示的總價與每人出6元表示的總價相等，可以列出以下方程式解答。 解：設(shè)御苑小學(xué)五(3)班有x名學(xué)生。 8x-84=6x+12 8x一6x=12+84 2x=96 x=48 答：御苑小學(xué)五(3)班有48名學(xué)生。例2：勝利大隊糧庫里的大米是面粉的2倍，現(xiàn)在用卡車運(yùn)走，每輛卡車裝4噸大米和3噸面粉，當(dāng)面粉運(yùn)完時，還剩2 0噸大米，糧庫里原來有大米和面粉共多少噸?【分析與解答】這道題的未知數(shù)量比較多：有大米、面粉的重量和卡車的數(shù)量，那么設(shè)哪個未知數(shù)為x比較合適呢?我們仔細(xì)分析一下等量關(guān)系，容易看出運(yùn)大米的卡車數(shù)量與運(yùn)面

18、粉的卡車數(shù)量相等，如果設(shè)面粉有x噸，則大米有2x噸，根據(jù)卡車數(shù)量相等可以列出方程(2x一20)÷4=x÷3再進(jìn)一步分析已知條件，可以看出另一個等量關(guān)系，即大米的重量等于面粉重量的2倍。我們設(shè)有x輛卡車，根據(jù)等量關(guān)系可列出方程：4x+20=3x×2比較兩種方法，發(fā)現(xiàn)后一種方法列出的方程式比較容易解答。練習(xí)與思考1爸爸帶一些錢去買酸奶，如果買1 O瓶就剩下4元，如果買12瓶同樣的酸奶則差5.2元。問：每瓶酸奶多少元?爸爸帶了多少錢？2.濱江小學(xué)體育室里的籃球是足球的3倍。體育課上，每班借8只籃球、5只足球，足球借完時還有84只籃球。問：體育室原來有籃球和足球共多少只?

19、。3.某校五、六年級的學(xué)生乘公交車去秋游。如果每車坐60人，則有20人沒有座位；如果每車多坐5人，則有一輛車空出45個座位。請問：一共有多少輛公交車?五、六年級去秋游的學(xué)生一共有多少人? 4.一條船從甲港到乙港順流麗下，再從乙港返回共用了8小時，已知這船在靜水中的速度是每小時，20千米，水流速度是每小時5千米。請問：甲、乙兩港之間的距離是多少千米?5.4個人的年齡之和是77歲，最小的是10歲，他與年齡最大的人的年齡之和比其他兩人的年齡之和大7。問：年齡最大的人是多少歲? 6.一個兩位數(shù)，十位數(shù)上的數(shù)字是個位上數(shù)字的15倍，如果調(diào)換十位與個位上的數(shù)字，則新數(shù)比原數(shù)小18，求原來的數(shù)。 7.甲每分

20、鐘走50米，乙每分鐘走60米，丙每分鐘走70米，甲、乙從A地出發(fā)，丙從B地出發(fā)，丙遇到乙以后2分鐘又遇到甲，求A、B兩地的距離。第六講 假設(shè)法解題“假設(shè)法”是解決問題常用的一種思維方法，是指在解決問題的過程中，根據(jù)題目的條件或結(jié)論作出某種假設(shè)，然后根據(jù)假設(shè)進(jìn)行推算，當(dāng)出現(xiàn)矛盾時，則分析矛盾產(chǎn)生的原因，并對照已知條件進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整，最后找到解決問題的方法。 例題選講例1:有5元和10元的郵票共20張，總面值125元。問：5元的和10元的郵票各多少張?【分析與解答】假設(shè)20張郵票都是10元的，總面值應(yīng)該是10×20一200(元)，而實(shí)際上只有125元，實(shí)際比假設(shè)少20012575(元)，仔

21、細(xì)分析一下為什么比假設(shè)少75元呢?原因就是把5元的郵票當(dāng)作10元算的、，每張就多算10-5=5(元)，因此可以求出5元的郵票張數(shù)75÷5=15(張)則10元的郵票張數(shù)為2015=5(張)。 解：(10×20125)÷(10一5) =75÷5=15(張)5元的郵票張數(shù) 20-15=5(張)10元的郵票張數(shù) 答：5元的郵票15張，10元的郵票5張。 請同學(xué)想想如果假設(shè)2張郵票都是5元的應(yīng)該如何解答呢? 例2:中央百貨公司委托搬運(yùn)公司送1000只茶杯，雙方簽訂合同每只運(yùn)費(fèi)是O.3元如果打破1只，不但不付運(yùn)費(fèi)，而且還要照價賠償15元。結(jié)果搬運(yùn)公司共得運(yùn)費(fèi)291元

22、。問：搬運(yùn)公司在搬運(yùn)過程中打破了幾只茶杯?【分析與解答】 假設(shè)在搬運(yùn)過程中沒有茶杯被打破，那么應(yīng)該得運(yùn)費(fèi)O3 x 1000=300(元)，而實(shí)際上卻少得了運(yùn)費(fèi)(300291)=9(元)，原因是打破了幾只茶杯，每打破1只不但拿不到運(yùn)費(fèi)，還要賠償，所以打破1只就損失：03+15=18(元)，因此在搬運(yùn)過程中打破了9÷18=5(只)。 解：(O3X1000291)÷(O3+15) =9÷18 =5(只)答：在搬運(yùn)過程中打破了5只茶杯。練習(xí)與思考1籠中共有雞兔100只，雞兔共有280只腳。問：雞兔各有多少只?2某搬運(yùn)站為某商店運(yùn)800只花瓶，運(yùn)費(fèi)為每只3元，如果損壞一只，

23、不但不給運(yùn)費(fèi)還要照價賠償5元，結(jié)果搬運(yùn)站共得運(yùn)費(fèi)2352元。問：搬運(yùn)公司在搬運(yùn)過程中打破幾只花瓶?3松鼠爸爸采松子,晴天可以采30個,雨天只能采20個，它一連幾天共采了240個松子，平均每天采24個。問：這幾天當(dāng)中有幾個晴天?幾個雨天?4甲、乙兩人進(jìn)行投飛鏢比賽，規(guī)定每中一次記10分，脫靶一次扣6分，兩人各投l0次，共得152分，其中甲比乙多16分。問：甲、乙兩人各投中幾次？5蜘蛛有8只腳，沒有翅膀，蜻蜓有6只腳和2對翅膀，蟬有6只腳和1對翅膀，現(xiàn)在這三種小動物共78只腳，13對翅膀。問：每種小動物各有幾只?6甲倉庫存糧是乙倉庫的2倍，甲倉庫每天運(yùn)出40噸，乙倉庫每天運(yùn)出30噸，若干天后，乙倉

24、庫的糧食運(yùn)完了，甲倉庫還有80噸。問：甲、乙兩個倉庫原來各有糧食多少噸?7一堆硬幣：面值為1分、2分、5分三種，其中1分的個數(shù)是2分的ll倍，如果這堆硬幣共1元，那么5分硬幣有多少個? 8某班同學(xué)參加學(xué)校的數(shù)學(xué)競賽，試題共50道。評分標(biāo)準(zhǔn)是：答對l題給3分，不答給1分，答錯倒扣1分。請你說明：該班同學(xué)得分總和一定是偶數(shù)。 第七講 代換法解題在一些較復(fù)雜的應(yīng)用題中，經(jīng)常會出現(xiàn)兩個或兩個以上的未知量，但是這些未知量是有一定的邏輯關(guān)系的。解題時，可以用其中一個未知量通過等量代換，代替其它未知量，從而使復(fù)雜的問題變得簡單，這種解題的方法稱為代換法。例題選講例1:一個足球的價格等于兩個籃球的價格，也等于

25、三個排球的價格，還等于一個籃球加一個排球和一個壘球的價格。那么一個足球等于多少個壘球的價格?【分析與解答】這道題條件比較多，我們把條件摘錄如下，列出等式：1個足球：2個籃球，1個足球=3個排球，一個足球=1個籃球+1個排球+1個壘球，由此可以推出2個籃球=3個排球，即1個籃球：15個排球，又1個籃球：1個排球+1個壘球，所以1個壘球一O5個排球，即2個壘球=1個排球，因此1個足球=2×3=6(個)壘球。例2:5只同樣的紅球和18只同樣的綠球共重396克，已知1只紅球和3只綠球的重量相等，求每只紅球和每只綠球各重多少克?【分析與解答】摘錄條件：(1)5只紅球+18只綠球=396，(2)

26、1只紅球=3只綠球，由(2）可得5只紅球=15只綠球，因此用15只綠球代替（1）中5只紅球可得15只綠球+18只綠球=396，即33只綠球=396，所以每只綠球=396÷(15+18)=12(克)，每只紅球的重量=12×3=36(克)。 同學(xué)們想一想用幾只同樣的紅球可以代換18只綠球，又如何計算呢?例3:甲、乙、丙三人，甲的年齡比乙的2倍大3歲，乙的年齡比丙的2倍小2歲，三人年齡之和是109歲。問：三人各幾歲?【分析與解答】摘錄條件(1)甲=2乙+3，(2)乙=2丙-2，由(2)可得2乙=4丙-4，又根據(jù)(1)可得甲=4丙=1，如果甲正好是丙的4倍，乙正好是丙的2倍，那么年

27、齡和應(yīng)是(109+l+2)=112(歲)，也就相當(dāng)于丙的(4+2+1)倍，因此丙的年齡=112÷7=16(歲)。乙的年齡：16X22=30(歲)，甲的年齡=30×2+3=63(歲)。 練習(xí)與思考1.2只紅球與4只藍(lán)球的重量相等，3只藍(lán)球的重量等于1只紅球加1只黑球的重量，那么幾只黑球的重量等于3只紅球加4只藍(lán)球的重量?2.百貨商店運(yùn)來400雙球鞋，分別裝在2個木箱和6個紙箱中，如果2個紙箱同1個木箱裝的鞋一樣多，那么每個木箱和每個紙箱各裝多少雙鞋? 3.有紅、黃、藍(lán)三色筆共94枝，已知紅色筆比黃色筆的2倍少2枝，黃色筆比藍(lán)色筆的2倍多4枝，求三色筆各多少枝?4.一批貨物，如

28、果用大號集裝箱要20只箱子，如果用小號集裝箱裝，要25只箱子，已知大號箱比小號箱可多裝貨物200千克，求這批貨物重多少千克? 5.學(xué)校圖書館購買5本科技書和3本文學(xué)書共用去1475元，如果用1本文學(xué)書換回2本科技書，那么還要用去73元。問：科技書和文學(xué)書每本的價格各是多少元?6.甲、乙、丙、丁四個數(shù)的和是325，如果甲加上lO，乙減去5，丙乘以2，丁除以3，那么四個數(shù)恰好相等，求丁數(shù)。7.甲、乙兩數(shù)之差是1782，如果將乙的小數(shù)點(diǎn)向右移動兩位就與甲數(shù)相等。求甲、乙兩數(shù)分別是多少?第八講 消去法解題有些較復(fù)雜的應(yīng)用題，給出了兩個或兩個以上的未知量，在解題時除了運(yùn)用前一講代換法來解答，還可以運(yùn)用另

29、一種方法消去法。消去法解題是指在求多個未知量時，通過比較已知條件，分析對應(yīng)未知數(shù)量的變化情況，設(shè)法消去其中一個未知量，使復(fù)雜問題簡單化。例題選講例1:媽媽第一次買了3千克蘋果和5千克桔子，共用去145元；第二次又買了3千克蘋果和7千克桔子，共用去185元。蘋果和桔子的單價各是多少元?【分析與解答】根據(jù)已知條件寫出下列數(shù)量關(guān)系式： 3千克蘋果的價格+5千克桔子的價格=145元 3千克蘋果的價格+7千克桔子的價格=185元 比較、兩個等式，我們可以看出，145元與185元的差價正好是(75)千克桔子的價格。因為兩次買的蘋果重量相同，根據(jù)這個條件，在解答時可以把3千克蘋果的價格消去，先求桔子的價格，

30、再求蘋果的價格。 解：(185145)÷(75) =4÷2 =2(元)桔子的單價 (1452×5)÷3 =45÷3 =15(元)蘋果單價 答：蘋果的單價是15元，桔子的單價是2元。例2: 紫金小學(xué)買了4個足球和12個籃球，一共用去980元，育才小學(xué)買了同樣的8個足球和10個籃球，一共用去1 1 90元。每個足球和每個籃球各多少元?【分析與解答】先列出數(shù)量關(guān)系式。 4個足球的價錢十12個籃球的價錢=980元 8個足球的價錢+10個籃球的價錢=1190元 與例1比較、兩個等式中沒有相同數(shù)量的量，這樣就不能直接消去其中的一個未知量。那怎么辦呢?仔細(xì)觀

31、察比較、兩個數(shù)量關(guān)系式，不難看出式中足球數(shù)量是式中足球數(shù)量的2倍，如果把式中未知量的數(shù)量擴(kuò)大2倍，問題就迎刃而解了。 解：根據(jù)已知條件可得8個足球的價錢+24個籃球的價錢：1960元 (1960一1190)÷(24一lO) =770÷14 =55(元)籃球的單價 (98055×12)÷4 =320÷4 =80(元)足球單價 答：每個足球80元，每個籃球55元。練習(xí)與思考1.食堂第一次運(yùn)來6袋大米和4袋面粉，一共重400千克，第二次又運(yùn)來9袋大米和4袋面粉，一共重550千克。每袋大米和每袋面粉各重多少千克?2.小明和小剛?cè)ド痰曩I文具用品，小明買了

32、1枝鋼筆和2塊橡皮共用去14元，小剛買同樣的2枝鋼筆和8塊橡皮共用去36元。問：鋼筆和橡皮的單價各是多少元?，3.文峰水果超市購買5筐蘋果和7筐梨共重135千克，第二天又購買了同樣的蘋果3筐、梨5筐共重85千克。問：每筐蘋果和每筐梨各多少千克?4.學(xué)校買來5包科技書和7包故事書共620本，6包科技書和3包故事書420本。問：每包科技書和每包故事書各多少本?第九講 作圖法解題圖形具有直觀性，用作圖的方法可以將復(fù)雜應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系直觀地表示出來，使題目的已知條件和所求問題一目了然，并借助直觀的圖形進(jìn)行分析、推理，進(jìn)而很快找到解決問題的策略。這種方法我們稱為作圖法解題，特別是對解答條件復(fù)雜、數(shù)量關(guān)系

33、不明顯的應(yīng)用題，能起到化難為易的作用。例題選講例1:雞與兔同籠共100只，一共有240只腳雞與兔各多少只? 【分析與解答】這是雞兔同籠問題，我們在前幾講已學(xué)會用其它方法解答，現(xiàn)在用作圖法來解答，讓同，學(xué)們體會一下這種方法的作用。圖1中兩個長方形的總面積表示的是雞與兔腳的總個數(shù)，寬表示每只雞與兔的腳的個數(shù)。則長就是要求的雞與兔的只數(shù)。仔細(xì)觀察圖2，陰影部分的面積表示雞與兔多出的腳，它應(yīng)該等于總面積減空白面積，即2402 x 100=40(只)，那么陰影部分的長，也就是兔的只數(shù)應(yīng)為40÷(42)=20(只)，雞的只數(shù)就是1OO-20=80(只) 例2:甲、乙兩車同時從A、B兩地相向開出，

34、第一次相遇時離A地有90千米，然后各按原速度繼續(xù)行駛，到達(dá)目的地后立即沿原路返回，第二次相遇時離B地70千米處，求A、B兩地的路程?！痉治雠c解答】求A、B兩地的路程，題中既沒有給出甲、乙的速度，也沒有給出相遇時間，解答比較困難。下面我們借助線段圖來幫助分析。從圖上可以看出，甲、乙兩車從出發(fā)到第一次相遇共行駛了一個全程，當(dāng)兩車共行駛1個全程時，甲車行駛了90千米。從第一次相遇到第二次相遇，甲、兩車又共行駛了2個全程。因此從出發(fā)到第l二次相遇甲、乙兩車共行駛了3個全程，那么甲車就行駛了3個90千米，即90×3=270千米，而甲車比全程多行70千米。所以A、B的距離為27070=200(千

35、米)。練習(xí)與思考 1.有10分和20分的郵票共18張，總面值為280元。請問：10分和20分的郵票各有幾張?2.張紅與李明同時從甲、乙兩地相向而行，第一次兩人相遇時離乙地400米。然后兩人繼續(xù)步行，各自到達(dá)目的地后立即返回，第二次相遇時離甲地200米，求甲、乙兩地的距離。3.兩根同樣長的電線,第一根用去60 米，第二根用去20米，剩下的電線，第二根的長度是第一根的3倍。問：原來兩根電線各長多少米?(先畫圖再列式計算)4.在一個除法算式里，被除除以除數(shù)商是25，余數(shù)是10，已知被除數(shù)、除數(shù)、商與余數(shù)的和是357，除數(shù)是多少? 5.甲、乙、丙、丁四個數(shù)，甲、乙、丙三個數(shù)的總和是300，丁數(shù)比甲、乙

36、、丙、丁四個數(shù)的平均數(shù)少30，求丁數(shù)。6.甲、乙兩車同時從A、B兩地相向而行，第一次相遇時離A地50千米，相遇后繼續(xù)按原速度行完全程，到達(dá)目的地后返回，第二次相遇時離A地25千米。問：A、B兩地距離是多少千米?7.一輛汽車從甲地開往乙地，往返共用20小時，去時用的時間是回來時的15倍，去時的速度比回來的速度每小時慢12千米。問：往返共行了多少千米?第十講 倒推法解題在我們生活中經(jīng)常會遇到“還原問題”，如把一盒包裝精美的玩具打開，再把它重新包裝好，重新包裝的步驟與打開的步驟正好相反。其實(shí)在數(shù)學(xué)中，也有許多類似的還原問題。解決這類問題最常用的方法就是倒推法，即從結(jié)果入手，逐步向前逆推，最終找到原問

37、題的答案。例題選講例1:有一群猴子分吃桃子，第一只拿走半，第二只拿走余下的一半多3個，第三只拿走第二只取剩的一半少3個，第四只拿走第三只取剩的一半多3個，第五只拿走第四只取剩的一半，最后還剩3個，這堆桃原來有多少個?【分析與艉答】l|這道題條件比較多，順向思考很困難,如果根據(jù)最后的結(jié)果倒推還原，解決起來就輕松了。曲于第五只猴子拿走余下的一半，還剩3個，所以第五只猴子拿之前應(yīng)該有桃子：3×2=6(個)，同理，第四只猴子拿之前應(yīng)該有桃子：(6+3)×2=18(個)，第三只猴子拿之前應(yīng)該有桃子：(183)×2=30(個)，第二只猴子拿之前應(yīng)該有桃子：(30+3)

38、5;2=66(個)，第一只猴子拿之前應(yīng)該有桃子：66×2=132(個)，即這堆桃有132個。例2:甲、乙、丙三人各有若干元錢，甲拿出與乙相同多的錢給乙，也拿出與丙相同多的錢給丙；然后乙也按甲和雨手中的錢分別給甲、丙相同的錢；最后丙也按甲和乙手中的錢分別給甲、乙相同的錢，此時三人都有48元錢。問：開始時三人各有多少元錢?【分析與解答】從第三次丙給甲、乙錢逐步向前推算，根據(jù)三人最后都有48元，那么在丙給甲、乙添錢之前：甲：48÷2：24(元)， 乙：48÷224(元)， 丙：48+24+2496(元)； 第二次在乙給甲、丙添錢之前： 甲：24÷212(元)，

39、 乙：24+12+48=84(元)， 丙：96÷2=48(元)； 第一次在甲給乙、丙添錢之前： 甲：12+42+2478(元)， 乙：84÷2=42(元)， 丙：48÷2=24(元)。 所以開始時甲有78元，乙有42元，丙有24元。例3:甲、乙、丙三人共有48張郵票，第一次甲先拿出與乙的郵票數(shù)相等的張數(shù)給乙；第三次乙拿出與丙的郵票數(shù)相等的張數(shù)給丙；第三次丙又拿出與這時的甲的郵票數(shù)相等的張數(shù)給甲，最后三人的郵票數(shù)相等，三人原來各有多少張郵票?【分析與解答】此題條件復(fù)雜，因此我們可以用列表的方法，從最后的果一步步按每次的變化倒推，這樣就容易看清題中的數(shù)量關(guān)系了。列表如

40、下：練習(xí)與思考1.張強(qiáng)去銀行取款，第一次取了存款的一半多100元，第二次取了余下的一半少50元，第三次取了余下的一半多50元，這時他的存折上還剩下575元。問：張強(qiáng)原來有存款多少元?2.書架上有上、中、下三層書，共2400本一先從上層拿出與中層同樣多的書放進(jìn)中層，再從中層拿出與下層同樣多的書放進(jìn)下層，最后從下層拿出與上層現(xiàn)在同樣多的書放進(jìn)上層，這時三層書同樣多。問：開始時，上、中、下三層各有多少本書?3.做一道整數(shù)加一個學(xué)生把個位上的7看作5，把十位上的5看作7，把百位上的9看作6，結(jié)果得出和為775。問：正確的答案應(yīng)該是多少?4.有26塊磚，兄弟兩人爭著去挑,弟弟走在前面，剛擺好磚哥哥趕來了

41、。哥哥見弟弟挑得太多，就拿來一半給自己。弟弟覺得自己能行，又從哥哥那里拿來一半。哥哥不讓，弟弟只好給哥哥5塊，這樣哥哥比弟弟多挑2塊。問：開始時，弟弟準(zhǔn)備挑多少塊?5.甲、乙、丙三個瓶子共裝了24升水,現(xiàn)在把甲瓶的水分別倒給乙、丙兩瓶，使乙、丙兩瓶的水比原來增加1倍；之后，又將乙瓶的水按上面的要求倒給甲、丙；最后，再按上面的要求將丙瓶的水倒一部分給甲、乙兩瓶，這樣倒了三次后，三個瓶中的水一樣多。問：開始時甲、乙、丙三瓶各裝水多少升?第十一講 分?jǐn)?shù)大小的比較在分?jǐn)?shù)計算中經(jīng)常要比較分?jǐn)?shù)的大小，同學(xué)們已經(jīng)知道根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，可以將兩個異分子分母的分?jǐn)?shù)變?yōu)榉肿酉嗤蚍帜赶嗤那闆r進(jìn)行比較。但在有些

42、時候比較兩個分?jǐn)?shù)的大小，要根據(jù)分?jǐn)?shù)的具體情況采取靈活的方法來比較它們的大小，這一講我們就來研究比較分?jǐn)?shù)大小的方法。例題選講例1:比較 、和，這三個分?jǐn)?shù)中最大的是哪一個分?jǐn)?shù)?最小的是哪一個分?jǐn)?shù)?【分析與解答】仔細(xì)觀察這三個分?jǐn)?shù)，分子、分母都不相同，如果把它們通分比較當(dāng)然可以，但較麻煩。再看分5子，都是60的約數(shù)，因此可以根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)將這三個分?jǐn)?shù)化成分子都是60的分?jǐn)?shù)，再進(jìn)行比較 解：=，=，= 因為 > > ，所以 > > ，即 最大， 最小。例3:比較右兩個分?jǐn)?shù)的大小：和?！痉治雠c解答】觀察這兩個分?jǐn)?shù)，它們的分子和分母都不相同，用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)把它們變?yōu)榉肿酉嗤?/p>

43、分母相同來比較都很麻煩。這時我們可以借助一個中間數(shù)“”作為“橋梁”進(jìn)行間接比較。解：因為> ，而> ，所以>。練習(xí)與思考1把下面各組中的分?jǐn)?shù)按從大到小的 順序排列： 、 2已知 > > ，（ ）中可以填人的最大整數(shù)是多少?最小整數(shù)是多少? 3比較下列兩個分?jǐn)?shù)的大?。汉?。 4比較和的大小。5寫出三個大于而小于的最簡真分?jǐn)?shù)。6在分?jǐn)?shù)、中，最大的是哪一個分?jǐn)?shù)?最小的是哪一個分?jǐn)?shù)?第十二講 分?jǐn)?shù)求和的解題技巧在數(shù)學(xué)競賽中，常常遇到一些分?jǐn)?shù)求和的問題。當(dāng)然，這些求和的問題并不是只用一般通分的方法就能解決的。這一講我們來研究一些特殊的分?jǐn)?shù)求和的解題技巧。例題選講例1:先觀察下

44、列各式的特點(diǎn)，找出規(guī)律再解答下列各題。（1）+ （2）+【分析與解答】仔細(xì)觀察這兩組算式，不難發(fā)現(xiàn)從第二個分?jǐn)?shù)開始，每個分?jǐn)?shù)都是前一個分?jǐn)?shù)的一半，如果加上與它相同的分?jǐn)?shù)就得到前面的分?jǐn)?shù)了。因此我們可以借一個分?jǐn)?shù)先加，最后再減去。如第(1)小題借 逐次往左遞加就得到2個 ，最后第(1)題結(jié)果就是 ×2=同學(xué)們想一想，第(2)題該如何解答 ? 例2:從計算了前五道算式的結(jié)果中找出規(guī)律，填寫出第六道算式的結(jié)果。+=1=+=2=+=1=+=3=+=2=+=？【分析與解答】上面六道算式是求分母為3、4、5、6、7、8的所有真分?jǐn)?shù)的和。觀察計算結(jié)果，不難發(fā)現(xiàn)分母增加1，結(jié)果就遞增，如果每題結(jié)果都

45、用2做分母，于是我就可以看出，分母是幾的所有真分?jǐn)?shù)的和都可以寫成以2為分母，分子是比分母少1的分?jǐn)?shù)。因此第六道算式的結(jié)果為 。練習(xí)與思考1計算下列各題：（1）+ （2）12計算：+3計算：1+2+4+256+5124（+）+（+）+（+）+（+）+ 第十三講 平均數(shù)專題簡析把幾個不相等的數(shù)，在總數(shù)不變的條件下，通過移多補(bǔ)少，使它們完全相等，求得的相等的輸就是平均數(shù)。如何靈活運(yùn)用平均數(shù)的數(shù)量關(guān)系解答一些稍復(fù)雜的問題呢？下面的數(shù)量關(guān)系必須牢記：平均數(shù)=總數(shù)量÷總份數(shù)總數(shù)量=平均數(shù)×總份數(shù)總份數(shù)=總數(shù)量÷平均數(shù)例1某3個數(shù)的平均數(shù)是2，如果把其中一個數(shù)改為4，平均數(shù)就變

46、成了3，被改的數(shù)原來是多少？分析解答： 原來三個數(shù)的和是2×3=6，后來個數(shù)的和是3×3=9，9比6多出了3，是因為把那個數(shù)改成了4，因此，原來的數(shù)應(yīng)該是4-3=1。3×3-2×3=34-3=1答：被改的數(shù)原來是1。隨堂練習(xí)：1、已知九個數(shù)的平均數(shù)是72 ，去掉一個數(shù)后，余下數(shù)的平均數(shù)是78，去掉的數(shù)是多少？2、有五個數(shù)，平均數(shù)是9，如果把其中的一個數(shù)改為1，那么這五個數(shù)的平均數(shù)為8。這個改動的數(shù)原來是多少？例2把五個數(shù)從小到大排列，其平均數(shù)時38，前三個數(shù)的平均數(shù)是27，后三個數(shù)的平均數(shù)是48，中間一個數(shù)是多少？分析解答： 先求五個數(shù)的和：38

47、5;5=190。在秋初前三個數(shù)的和：27×3=81，后三個數(shù)的和：48×3=144。用前三個數(shù)的和加上后三個數(shù)的和，這樣，中間的那個書就算了兩次，必然比190多，而多出的部分就是所求的中間的一個數(shù)。 27×3+48×3-38×5=35答：中間一個數(shù)是35。隨堂練習(xí)：1、甲、乙、丙三人的平均年齡為22歲，如果甲乙的平均年齡是18歲，乙丙的平均年齡是25歲，那么乙的年齡是多少歲？2、十名參賽者平均分是82分，前6人的平均分是83分，后6人的平均分是80分，那么第5人和第6人的平均分是多少分？拓展訓(xùn)練1、 化肥廠在一星期前3天平均每天生產(chǎn)化

48、肥250噸，后4天共生產(chǎn)化肥1126噸， 這個星期平均每天生產(chǎn)化肥多少噸？2、 修一條渠，第一天修3小時，平均每小時修4.5千米;第二天修5小時,平均每小時修5.3千米,這兩天平均每天修多少千米?平均每小時修多少千米?第十四講 倍數(shù)問題（一） 專題分析：倍數(shù)問題是數(shù)學(xué)競賽中的重要內(nèi)容之一，它是指已知幾個數(shù)的和或者差以及幾個數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求這幾個數(shù)的應(yīng)用題。    解答倍數(shù)問題，必須先確定一個數(shù)（通常選用較小的數(shù)）作為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)，即1倍數(shù)，再根據(jù)其他幾個數(shù)與這個數(shù)的關(guān)系，確定“和”或者“差”相當(dāng)于這樣的幾倍。最后用用除法求出1倍數(shù)。  &#

49、160; 和數(shù)÷（倍數(shù)1）較小數(shù)    差數(shù)÷（倍數(shù)1）較小數(shù)例1 兩根同樣長的鐵絲，第一根剪去18米，第二根剪去26米，余下的鐵絲第一根是第二根的3倍。原來兩根鐵絲各長多少米？分析解答：這兩根鐵絲的差保持不變，而剩下的鐵絲的差依然是原來鐵絲的差。根據(jù)余下的鐵絲第一根是第二根的3倍。則余下的鐵絲相差2倍。這樣很容易計算第二根余下的鐵絲是：（2618）÷（31）4（厘米）則原第二根鐵絲長30厘米。隨堂練習(xí)：1、兩根繩子一樣長，第一根用去6.5米，第二根用去0.9米，剩下部分第二根是第一根的3倍。兩根繩子原來各長多少米？2、一筐蘋果和一筐

50、梨的個數(shù)相同，賣掉40個蘋果和5個梨后，剩下的梨是蘋果的6倍。原來兩筐水果一共有多少個？例2 甲組有圖書是乙組的3倍，若乙組給甲組6本，則甲組的圖書是乙組的5倍。原來甲組有圖書多少本？分析解答：甲組的圖書是乙組的3倍，若乙組拿出6本，甲組相應(yīng)的也拿出6×318（本），則甲組仍是乙組的3倍，事實(shí)上甲組不但沒有拿出18本，反而接受了乙組的6本，這樣24本正好對應(yīng)后來兩組的（532）倍。因此后來乙組的圖書是：（6×36）÷（53）12（本）。則原來乙組為18本，甲組就是18×354（本）。隨堂練習(xí)：1、原來小明的畫片是小紅的3倍，后來二人個買了5張，這樣小明的

51、畫片就是小紅的2倍。原來二人各有多少張畫片？2、一個書架分上下兩層，上層的書的本數(shù)是下層的4倍，從下層拿出5本放入上層后，上層的本數(shù)正好是下層的5倍。原來下層有幾本書？拓展訓(xùn)練1、幼兒園買來的蘋果的個數(shù)是 梨的3倍，吃掉10個梨和6個蘋果后，還有蘋果正好是梨的5倍。原來買來蘋果和梨共多少個？2、兩個數(shù)的和是682，其中一個數(shù)的個位是0，如果把這個0去掉，就得到另一個數(shù)。這兩個數(shù)各是多少？ 第十五講 倍數(shù)問題（二） 例1 幼兒園買來蘋果的個數(shù)是梨的2倍，如果每組領(lǐng)3個梨和4個蘋果，結(jié)果梨正好分完，蘋果還剩16個。兩種水果原來各有多少個？分析解答：因為蘋果是梨的2倍，如果每組領(lǐng)梨3個，領(lǐng)蘋果就應(yīng)為

52、6個，這樣才會一起分完?？蓪?shí)際每組只分4個蘋果，少分2個，剩下的16個蘋果就告訴我們有8個組。因此蘋果的個數(shù)是：8×41648（個），梨有24個。隨堂練習(xí)：同學(xué)們帶著水果去看敬老院的老人，帶的蘋果是橘子的3倍，如果每位老人拿2個橘子和4個蘋果，那么，橘子正好分完，蘋果還多14個。問同學(xué)們把蘋果分給了幾位老人？ 例2 有兩筐橘子，如果從甲筐拿出8個放進(jìn)乙筐，兩筐的橘子就同樣多；如果從乙筐拿出13個放到甲筐，甲筐里的橘子是乙筐的2倍。甲乙兩筐原來各有多少個橘子？分析解答：“如果從甲筐拿出8個放進(jìn)乙筐，兩筐的橘子就同樣多；”表示兩筐橘子相差16個，“如果從乙筐拿出13個放到甲筐，”表示現(xiàn)在

53、兩筐的橘子差距是1613×242（個）“甲筐里的橘子是乙筐的2倍”說明現(xiàn)在倍數(shù)差是211（倍），這樣就可以計算現(xiàn)在乙筐的橘子數(shù)是：42÷142（個）則原來就是55個。甲筐的計算就容易了。隨堂練習(xí)：甲乙倉庫存有貨物，若從甲倉庫取31噸放入乙倉庫，則兩倉庫存貨物同樣多；若乙倉庫取14噸放入甲倉庫，則甲倉庫的貨物是乙倉庫的4倍。原來兩倉庫各存貨物多少噸？ 拓展訓(xùn)練1、養(yǎng)雞場新買來100只小雞，其中，母雞只數(shù)的4倍比公雞只數(shù)的3倍多120只。買來母雞、公雞各多少只？思路：題中已知母雞和公雞只數(shù)的和是100只，就可以計算它們的4倍是400只。又因為母雞只數(shù)的4倍比公雞只數(shù)的3倍多12

54、0只，從400只去掉120只，就是公雞只數(shù)的7倍，則公雞的只數(shù)是40只，母雞就是60只。2、有兩塊地共有80公頃，第一塊地的3倍比第二塊地的2倍少10公頃。這兩塊地各有多少公頃？3、養(yǎng)雞場的母雞只數(shù)是公雞的6倍，后來公雞和母雞各增加60只，結(jié)果母雞的只數(shù)就是公雞的4倍。原來養(yǎng)雞場一共養(yǎng)了多少只雞？思路：養(yǎng)雞場原來母雞的只數(shù)是公雞的6倍，如果公雞增加60只，則母雞應(yīng)增加360只，這樣才能保證母雞是公雞的6倍，實(shí)際上母雞只增加了60只，少增加的300只就是母雞只數(shù)是公雞只數(shù)的4倍。所以現(xiàn)在的公雞數(shù)是：60×（61）÷（64）150（只）原來的總數(shù)為：（15060）×（

55、16）630（只）。4、今年，爸爸的年齡是小明的6倍，再過4年，爸爸的年齡就是小明的4倍。今年小明多少歲？練習(xí)七：第十六講 假設(shè)法解題專題分析：假設(shè)法解題是一種常用的思維方法，在一些應(yīng)用題中，要求兩個或兩個以上的未知量，思考時可以先假設(shè)要求的兩個或幾個未知數(shù)相等，或者先假設(shè)兩種要求的未知量是同一種量，然后按題中的已知條件進(jìn)行推算，并對照已知條件，把數(shù)量上出現(xiàn)的矛盾加以適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，最后找到答案。例1 有5元和10元的人民幣共14張，共100元，問5元和10元的人民幣各多少張？分析解答：先假設(shè)有14張5元的，則總數(shù)是70元，那么與實(shí)際相差30元，所以這30元就是10元人民幣少出來的，因此10遠(yuǎn)人民

56、幣的張數(shù)是30÷（105）6（張）。也可以假設(shè)有14張10元的隨堂練習(xí)：1、籠中共有雞兔100只，雞和兔的腳共248只，求籠中雞兔各多少只？2、一堆2分和5分的硬幣共39枚，共值1.5元。問2分和5分的銀幣各有多少枚？3、營業(yè)員把一張5元的人民幣和一張5角的人民幣換成了28張票面為一元和一角的人民幣。求換來的這兩種人民幣各多少張？例2 有一元、二元、五元的人民幣50張，總面值為116元。已知一元的比二元的多2張，問三種面值的人民幣各有多少張？分析解答：如果減少2張一元的，那么，總張數(shù)就是48張，總面值就是114元，這樣一元和二元的張數(shù)就同樣多了。假設(shè)48張都是5元的，則總面值為240

57、元，比實(shí)際多了126元，這126元不僅包括把一元的假設(shè)為5元，而且包括把二元的假設(shè)為5元，這樣在兩張5元中就多了7元。所以二元的就有18張，一元的就有20張，五元的有12張。隨堂練習(xí)：1、有3元、5元和7元的電影票400張，一共價值1920元。其中7元的和5元的張數(shù)相等，三種價值的電影票各有多少張？2、有一元、五元、十元的人民幣共14張，總計66元，其中一元的比十元的多2張，問三種人民幣各有多少張？3、有1角、2角、4角、5角的郵票共26張，總計6.9元。其中，1角和2角的張數(shù)相等，4角和5角的張數(shù)相等。求這四張郵票各有多少張？拓展練習(xí)1、有黑白棋子一堆，其中黑子個數(shù)是白子個數(shù)的2倍。如果從這堆棋子中每次取出黑子4個，白子3個，那么取了多少次后，白子余1個，而黑子余18個？思路：假設(shè)每次取出3個白子，黑子應(yīng)取出6個，那么白子剩下1個時，黑子應(yīng)剩下2個。而實(shí)際剩下了18個，是因為每次少取了2個黑子。所以取了（18）÷（64）8（次）。2、有黑白棋子一堆，其中黑子個數(shù)是白子個數(shù)的3倍。如果從這堆棋子中每次同時取出黑子6個，白子3個，那么取了多少次后，白子余5個