安徽省合肥市包河區(qū)九年級(上)期中數(shù)學試卷(含解析)

1、2013-2014學年安徽省合肥市包河區(qū)九年級（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題1、拋物線y= （x-2） 2+3的對稱軸是（A.直線x=-2B.直線x=2C.直線x=-3 D.直線x=32,D. y=2x+1D.2、把拋物線y=2x2向左平移1個單位，則所得拋物線的解析式是（A. y=2 (x-1 ) 2B. y=2 (x+1) 2C, y=2x2-1y 93、若j；=W，則下列各式不成立的是()r+y 511工 1A.尸='B. >' JC. "'=§4、下列四個函數(shù)中，y的值隨著x值的增大而減小的是（）A. y=2xB. y=x+1C. y士（

2、x>0）D y=x2（x>0）5、如下圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，點A、B、C均在格點上.則下列四個圖 形中的三角形（陰影部分，頂點均在格點上）與乙 ABCffi似的是（）6、在等腰ABCft等月gDEF中，ZA與/D是頂角，下列判斷正確的是（）/A=/D時，兩三角形相似；/ A=/E時，兩三角形相似； 搭'=時，兩 三角形相似；/ B=/E時，兩三角形相似.A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個7、如圖是小明設計用手電來測量某古城墻高度的示意圖.點P處放一水平的平面鏡，光線從點A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到古城墻 CD的頂端C處，已知AB±BDCD! BD且測

3、得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么該古城墻的高度是()C9、已知矩形ABCDfr, AB=1,在BC上取一點E, 7ft AE將 ABE向上折疊，使B點落在AD上的F點，若四邊形EFDCW矩形ABCD!似，則AD=()8C.D. 210、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，其對稱軸為直線 x=-1 ,給出下列 結論：(1) b2>4ac；(2) abc>0； (3) 2a+b=0； (4) a+b+c>0； (5) a- b+c< 0.其中正確的結論有(A. 2個B. 3個C. 4個D. 5個二、填空題11、如果在比例尺為1: 100000

4、0的地圖上，A、B兩地的圖上距離是1.6厘米，那么A、B兩地的實際距離是 千米.12、如圖，DE/ BC AB=12 AC=16EC=6 則 AD=13、已知線段AB=2cm點P是線段AB的黃金分割點，且AP> PB,則線段AP=cm 14、初三數(shù)學課本上, 用“描點法”畫二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象時，列了如下表格：x-2-1012y-4-2-21根據(jù)表格上的信息回答問題：該二次函數(shù) y=ax2+bx+c在x=3時，y= .15、如圖，從地面垂直向上拋出一小球，小球的高度h （單位：米）與小球運動時間t （單位：秒）的函數(shù)關系式是 h=9.8t-4.9t 2,那么小球運動中的最大

5、高度h最大=米. 卜116、一油桶高0.8m,桶內(nèi)有油,/ /根木棒長1m從桶蓋小口斜插入桶內(nèi)，一端到桶底，另一端到小口，抽出木棒,量得棒上浸油部分長0.8m,則桶內(nèi)油面的高度為m三、解答題18、二次函數(shù)出圖中所有的相似三角形，并證明其中一組.17、如圖，已知 ABC, CH AB于E, BF，AC于F,在不添加字母的情況下，找 y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(4, 3) , (3, 0) . ( 1)求b、c的值；(2)求該二次當AB的長為多少時，這兩個直角三角形相似.20、已知一函數(shù)圖象的頂點坐標和對稱軸.19、如圖，/ ACBW ADC=90, AC卷，AD=2問(3)結合圖象，直接寫出

6、當x為何值時,次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點P (-3, MD , Q (2, -3) . (1)求這兩個函數(shù)的關系式；(2)在給定的直角坐標系(如圖)中，畫出這兩個函數(shù)的大致圖象;次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值?使四邊形OAMM菱形？若存在，直接寫出所有滿足條件的點 N的坐標；若不存在,請說明理由.2013-2014學年安徽省合肥市包河區(qū)九年級（上）期中數(shù) 學試卷的答案和解析一、選擇題1、答案：B試題分析：直接根據(jù)頂點式的特點可直接寫出對稱軸.試題解析：因為拋 物線解析式y(tǒng)= （x-2） 2+3是頂點式，頂點坐標為（2, 3）,所以對稱軸為直線 x=2.故選B. 2、答案：B試題分析：拋物線平

7、移不改變 a的值.試題解析：原拋物線的頂點為（0, 0）,向左平移1個單位，那么新拋物線的頂點為（-1,0）,可設新拋 物線的解析式為y=2 （x-h） 2+k,代入得y=2 （x+1） 2.故選B. 3、答案：D試題分析: 根據(jù)比例設x=2k, y=3k,然后代入比例式對各選項分析判斷利用排除法求解.試題解 析：設x=2k, y=3k, A、受產(chǎn)靠一W，正確，故本選項錯誤；B、于二1y 12k 11+1合*二；,正確，故本選項錯誤；G 寸二洗言，正確，故本選項錯誤；口 禽= 7Jb+l 13薛金不故本選項正確.故選 D. 4、答案：C試題分析：根據(jù)一次函數(shù)、反比例函數(shù)、 二次函數(shù)的增減性，結

8、合自變量的取值范圍，逐一判斷.試題解析：A y=2x,正比例函數(shù)，k>0,故y隨著x增大而增大，錯誤；B、y=x+1, 一次函數(shù)，k>0,故y隨著x 增大而增大，錯誤；C、y=： （x>0）,反比例函數(shù)，k>0,故在第一象限內(nèi)y隨x的 增大而減小，正確；D y=x2,當x>0時，圖象在對稱軸右側，y隨著x的增大而增大, 錯誤.故選C. 5、答案：A試題分析：本題主要應用兩三角形相似判定定理，三邊對 應成比例，分別對各選項進行分析即可得出答案.試題解析：已知給出的三角形的各 邊分別為國、2、.畫、只有選項A的各邊為1、值、周與它的各邊對應成比例.故選 A. 6、答案

9、：C試題分析：根據(jù)相似三角形的判定，采用排除法，逐條分析判斷.試題解析：/ A=/D時，/B=/ C=/ E=/ F,所以兩三角形相似，正確；/ A=/E時， 不能判定其它角相等，所以不能判定兩三角形相似，錯誤； 券譽時，薇二祭， 所以兩三角形相似，正確；/ B=/E時，ZC=Z F,所以兩三角形相似，正確.判斷正確的共3個.故選C. 7、答案：B試題分析：由已知得 AB弘ACDP則根據(jù)相似 JR PT）形的性質(zhì)可得 而=聲,解答即可.試題解析：由題意知：光線 AP與光線PC/“一_BP I 八1.212 7八 上小小/APBW CPD a RtAABfPRtACDP 礪一兩，；CD=

10、67; =8 （米）.故選： B8、答案：A試題分析：按照a的符號分類討論，逐一排除.試題解析：當 a> 0時，函數(shù)y=ax2+c的圖象開口向上，且經(jīng)過點（0, c）,函數(shù)y=的圖象在一三象限，故可排除B、D;當a<0時，函數(shù)y=ax2+c的圖象開口向下，函數(shù)y=的圖象在二四象限，排除C, A正確.故選A. 9、答案：B試題分析：可設AD=x，根據(jù)四邊形EFDCCf矩形ABCD相似，可得比例式，求解即可.二.沿 AE將4ABE向上折疊，使B點落在AD上的F點，四邊形ABE支正方形，V AB=1設AD=k WJ FD=x-1, FE=1, =四邊形EFDCf矩形ABCW似，告學,斗，

11、解得xi=*, X2士近（負值舍去），經(jīng)檢驗xi= FD AB pc-1 122上至是原方程的解.故選B. 10、答案：B試題分析：根據(jù)拋物線與x軸交點的個數(shù)判定根的判別式的符號；由拋物線的開口方向，拋物線與y軸的交點位置以及拋物線對稱軸可以判定a、b、c的符號；由x=1和x=-1可以得到相應的y值的符號.試題解析:（1）拋物線與x軸有2個交點,則b2-4ac>0,則b2>4ac,故（1）正確； （2）拋物線開口方向向上，則a>0.拋物線與y軸交于負半b>0.所以abc<0.故（2）錯誤;（4）如圖，當x=1時，y>0,即軸，則c<0.對稱軸在y軸的左

12、側，a、b同號，即 （3）對稱軸 x=-§=-1 ,貝U b-2a=0,故（3）錯誤；a+b+c>0,故（4）正確；（5）如圖，當 x=-時，y<0,即 a-b+c<0.故（5）正確;綜上所述，正確的個數(shù)是3個.故選：B.二、填空題11、答案：試題分析：實際距離 二圖上距離：比例尺，根據(jù)題意代入數(shù)據(jù)可直接得出實 際距離.試題解析：根據(jù)題意，1.6+而焉而=1600000厘米=16千米.即實際距離是16千米.故答案為：16. 12、答案：試題分析：由平行可得 余妥，且可求得AE=10.7） jjrMD代入可求得 AD 試題解析：v DE/ BC .詞=7， V AC=

13、16 EC=6 AE=10 /.=聘，解得AD=7.5,故答案為：7.5. 13、答案：試題分析：根據(jù)黃金分割點的定義， 知AP是較長線段；則AP與AB,代入數(shù)據(jù)即可得出AP的長度.試題解析：由于P 為線段AB=8cm勺黃金分割點，且AP是較長線段，則AP=2X亨=E-1 .故選B.14、 答案：試題分析：由表格可知，（0, -2；） , （2,-2；）是拋物線上兩對稱點，可求 對稱軸x=1,再利用對稱性求出橫坐標為 3的對稱點（-1,-4）即可.試題解析：觀察 表格可知，當x=0或2時，y=-21,根據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱性，（0, -2） , （2,-I0+Q2：）是拋物線上兩對稱點，對稱軸

14、為 x=M=1,頂點（1, -2）,根據(jù)對稱性，x=3與 x=-1時，函數(shù)值相等，都是-4 .故答案為：-4. 15、答案：試題分析：把拋物線解析 式化成頂點式，即可解答.試題解析：h=9.8t-4.9t 2=4.9- （t-1 ） 2+1當t=1時，函 數(shù)的最大值為4.9米，這就是小球運動最大高度.16、答案：試題分析：根據(jù)題意，B方程即可解答.試題解析:如圖：AB表示木棒長，BC表示油桶高,畫出圖形，因為油面和桶底是平行的，所以可構成相似三角形，根據(jù)對應邊成比例列E CDE表示油面高度，AD表示棒上浸油部分長，.二DE/ BC-. AADE ABC.AD AB=DEBCAD=0.8m AB

15、=1m BC=0.8m . DE=0.64m .桶內(nèi)油面的高度為 0.64m.三、解答題17、答案：試題分析：根據(jù)相似三角形的判定定理進行解答即可.試題解析： CHAB于 E, BF，AC于 F, / AECW AFB / A=/ A, ABS AACE;. CHAB于 E, BF± AC于 F, . / AECW AFB=90 , . R G E、F 四點在以 BC為直徑 的圓上，/ AFE=/ABCAESAACB 18、答案：試題分析：（1）把已知點的 坐標代入解析式，然后解關于 b、c的二元一次方程組即可得解；（2）把函數(shù)解析式 轉(zhuǎn)化為頂點式形式，然后即可寫出頂點坐標與對稱軸解

16、析式；試題解析：（1）二.二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點（4, 3） , （ 3, 0） , 3 = 1計4內(nèi)+亡0二升”也i 4c=3（2） :該二次函數(shù)為y=x2-4x+3= （x-2） 2-1 . .該二次函數(shù)圖象的頂點坐標為（2,- 1）,對稱軸為直線x=2; 19、答案：試題分析：如果一個直角三角形的斜邊和一條直 角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相 似.在RtAABC?口 RtACD直角邊的對應需分情況討論.丁 AC平，AD=2CD=旦 要使這兩個直角三角形相似，有兩種情況：（1）當RtAABC RtAACDAC ABAD AC 

17、9;.AB=AD3; (2)當 RtAACBRtzXCDAM,有時，有.故當AB的長為3或3弱時，這兩個直角三角形相似.20、答案：試題分析:（1）利用待定系數(shù)法確定兩函數(shù)的解析式；（2）畫函數(shù)圖象；（3）觀察函數(shù)圖象得 到當x<-3或0<x<2時，一次函數(shù)圖象都在反比例函數(shù)圖象上方.（1）設反比例函 入彳k= k=2X (-3) =-6,反比例函數(shù)解析式為y=-，；把P (-3, m)代入丫=-9得-把 Q (2,-3)代數(shù)解析式為y=§ （kw0）,3m=-6,解得m=2 ；P點坐標為(-3 , 2),設一次函數(shù)解析式為y=ax+b (aw0),把 一f-3i=

18、2 - fa=-l t 一，一P (-3, 2)和Q (2,-3)代入y=ax+b得仁_ 解得_，一次函數(shù)的解析式為y=-x-1 ； (2)如圖，(3)當x<-3或0Vx<2時，一次函數(shù)的值大于反比例函 數(shù)的值.21、答案：試題分析：(1)根據(jù)函數(shù)的解析式直接寫出其頂點坐標和對稱軸 即可；(2)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求得PB=4將PB=4弋入函數(shù)的解析式后求得x的值即可作為P點的橫坐標，代入解析式即可求得 P點的縱坐標；(3)首先求得直線AP的解析式，然后設出點的橫坐標的方程，求得,對稱軸是y軸(或x=。. (2)OB=Y?/=2Pi (2j3, 4).根據(jù)拋物線的對稱性，得 P2 (-2。,4) .(3)二點A的坐標為(0,2),點P的坐標為(2。，4).設線段AP所在直線的解析式為y=kx+bJ解析式為:5二2而解得:x+2設存在點N使一 J3得OAMN1菱形，點M在直線AP上，.設點M的坐標為：(m 3m+20如圖，作MQLy軸于點Q,