北京中考數(shù)學模擬分類匯編——二次函數(shù)綜合題

1、4、20XX年海淀區(qū)23、已知：關(guān)于X的一元二次方程09年北京中考數(shù)學模擬分類一一二次函數(shù)綜合題1、 2009平谷區(qū)二模24 .如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC(3)在該拋物線上找一點 P,使得 PBB2是以BB2為底的等腰的頂點A(0,3)、C( 1,0).將矩形OABC繞原點O順時針三角形，求出所有符合條件的點P的坐標;方向旋轉(zhuǎn)90o ,得到矩形OABC .設(shè)直線BB與x軸交于(4)在該拋物線上，是否存在兩點M N,使得原點O是線段MN的中點，若存在，直接寫出這兩點的坐標；若不存在，請點M、與y軸交于點N ,拋物線經(jīng)過點 c、m、N 解答下列問題:說明理由.(1)求直線BB的函數(shù)解析

2、式;(2)求拋物線的解析式;(3)標.在拋物線上求出使sd_PB C3、20XX年昌平區(qū)二模24.如圖1,在平面直角坐標系 xOy中,已知直線AC的解析式為y匣x 2V3 ,直線AC交x軸 x(1)若一個等腰直角三角板 OBD的頂點D與點C重合，求直角頂點B的坐標；O2、2009朝陽二模23.(本小題7分)如圖，點A在x軸的負(2)若(1)中的等腰直角三角板繞著點O順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角度為 0180 ，當點B落在直線AC上的點B處時，求的值;(3)在(2)的條件下，判斷點B是否在過點 B的拋物線y mx3x上，并說明理由.圖1圖22半軸上，OA=4 AB=OB=75 .將BO繞坐標原點 O順時針

3、旋轉(zhuǎn)90。，得到 AB1O,再繼續(xù)旋轉(zhuǎn)90。，得到 A2B2O.拋物線y= ax 2+bx+3經(jīng)過B、B1兩點.(1)求拋物線的解析式；(2)點B2是否在此拋物線上，請說明理由;22x (n 2m) x m mn 0 (1)求證：方程有兩個實數(shù)根；(2)若m n 1 0,求證方程有一個實數(shù)根為1；(3)在(2)的條件下，設(shè)方程的另一個根為a ,當x 2時,關(guān)于m的函數(shù)y1 nx am與y2 x2 a(n 2m)x m2 mn的圖像交于點 A、B(點A在點B的左側(cè))，平行于 y軸的直線l與y1、丫2的圖像分別交于點C D.當l沿AB由點A平移到B點時，求線段CD的最大值.a1=J11-3-2-1

4、 O 1234m-1.2 I-36、20XX年豐臺區(qū)二模25.已知拋物線 y ax2 bx C經(jīng)過 點 A (5, 0)、B (6, -6)和原點.(1)求拋物線的解析式；(2)若過點B的直線y kx n與拋物線相交于點 C (2, m ,求OBC勺面積；(3)過點C作平彳f于x軸的直線交y軸于點D,在拋物線對稱軸 右側(cè)位于直線 DCT方的拋物線上，任取一點 P,過點P作直 線PF平行于y軸交x軸于點F,交直線DC于點E.是否存在 點P,使得以C、E、P為頂點的三角形與OCDI似？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.5、20XX年海淀區(qū)二模24、如圖，已知拋物線y (3 m)x2 2

5、(m 3)x 4m m2的頂點A在雙曲線y 3上，直線y mx b經(jīng)過點a,與y軸交于點b,與x x軸交于點C.(1)確定直線AB的解析式；(2)將直線AB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90，與x軸交于點D,與y軸交于點E,求sin BDE的值.(3)過點B作x軸的平行線與雙曲線交于點 G點M在直線BG上，且到拋物線的對稱軸的距離為6,設(shè)點N在直線BG上，請直接寫出使得AMB ANB 45的點N的坐標.7、20XX年石景山二模23.如圖，四邊形 ABCD是菱形，點D的坐標是(0 , <3 ),以點C為頂點的拋物線2y ax bx c恰經(jīng)過x軸上的點a b.(1)求點c的坐標；(2)若拋物線向上平移后恰

6、好經(jīng)過點D,求平移后拋物線的解析式.9、20XX年大興二模25.已知，拋物線y ax2 bx C過點 A( 3,0)，B(1,0)，C(0,73)，此拋物線的頂點為 D.(1)求此拋物線的解析式；(2)把4ABC繞AB的中點M旋 轉(zhuǎn)180°,得到四邊形 AEBC .求E點的坐標；試判斷四邊形AEBC的形狀，并說明理由.(3)試探求：在直線 BC上是否存在一點 P ,使得4PAD的周 長最小，若存在，請求出點 P的坐標，若不存在，請說明理 由.BC8、20XX年西城區(qū)二模24.如圖，在平面直角坐標系中，。為坐標原點，AOB為等邊三角形，點A的坐標是(4；3, 0),點B在第一象限，AC

7、是 OAB的平分線，并且與 y軸交于 點E ,點M為直線AC上一個動點，把AOM繞點A順時 針旋轉(zhuǎn)，使邊 AO與邊AB重合，得到 ABD .(D求直線OB的解析式；(2)當M與點E重合時，求此時點 D的坐標；(3)是否存在點 M ,使 OMD的面積等于3顯,若存在， 求出點M的坐標；若不存在，請說明理由.10、20XX年房山二模24.如圖，已知拋物線經(jīng)過點 R-2,3)、 原點O和x軸上另一點A它的對稱軸與x軸交于點C(2,0),(1)求此拋物線的函數(shù)關(guān)系式；(2)聯(lián)結(jié)CB,在拋物線的對稱軸上找一點E,使得CB=CE求點E的坐標；(3)在(2)的條件下，聯(lián)結(jié)BE,設(shè)BE的中點為G,在拋物線的對

8、 稱軸上是否存在點 P,使彳PBG的周長最??？若存在，求出 P點坐標；若不存在，請說明 理由.11、20XX年房山二模23.已知拋物線y 3x2 2X n,(1)若n=-1,求該拋物線與x軸的交點坐標；(2)當1 x 1時，拋物線與X軸有且只有一個公共點，求 n的取值范圍.13、2009平谷二模25、已知，關(guān)于 x的一元二次方程：x2 (a 4)x a 3 0 ( a 0)(1)求證：方程一定有兩個不相等的實數(shù)根；(2)設(shè)方程的兩個實數(shù)根分別為 x1, x2 (其中x1 x2),若y是關(guān)于a的函數(shù)，且y 2x2 ,求這個函數(shù)的解析式；3 x1(3)在(2)的條件下，利用函數(shù)圖像，求關(guān)于 a的方

9、程y a 1 0的解.y12、20XX年西城二模24.如圖，拋物線 y=ax2+bx+c的頂點 為A (0, 1),與x軸的一個交點 B的坐標為(2, 0),點P 在拋物線上，其橫坐標為 2n (0 n 1),作PCLx軸于C, PC交射線AB于點D(1)求拋物線的解析式；(2)用n的代數(shù)式表示CD PD的長，并通過計算說明PD與OC CD OB 的大小關(guān)系；(3)若將原題中“ 0 n 1”的條件改為“ n 1”，其他條件不 變，請通過計算說明(2)中結(jié)論是否仍然成立.14、20XX年延慶二模25.如圖，在平面直角坐標系中，矩形 ABOC勺邊BO在X軸正半軸上，邊 CO在丫軸的正半 軸上， 且

10、AB=2, OB=2,3 ,矩形ABO畸點O逆時針旋轉(zhuǎn)后得到矩形 EFOD且點A落在Y軸上的E點，點B的對應(yīng)點為點 F,點C 的對應(yīng)點為點D.求F、E、D三點的坐標；若拋物線y ax2 bx c經(jīng)過點f、E d,求此拋物線的 解析式；在X軸上方的拋物線上求點 Q的坐標，使得 QOB勺面積等于15、20XX年門頭溝二模23.在平面直角坐標系 xOy中，拋物線y -x2 bx C與x軸交于 A B兩點(點A在原點的 2左側(cè)，點B在原點的右側(cè))，與y軸交于點C,且OA= 2, OC =3.(1)求拋物線的解析式；(2)若點E在第一象限內(nèi)的此拋物線上，且0曰BC于D,求點E的坐標；(3)在拋物線的對稱

11、軸上是否存在一點P,使線段PA與PE之差的值最大？若存在，請求出這個最大值和點 P的坐標；若不存 在，請說明理由.yA5 4 -3 .21 -5 -4 -3 -2 -1 o -1 2345 x- 1 - 2 1- 3 - 4 1- 5 17、20XX年密云二模24.已知：拋物線y x2 (b 1)x c經(jīng) 過點 P( 1, 2b) (1)求b c的值；(2)若b 3，求這條拋物線的頂點坐標；(3)若b 3,過點P作直線PA y軸，交y軸于點A,交拋物 線于另一點B,且BP 2PA,求這條拋物線所對應(yīng)的二次函 數(shù)關(guān)系式.(提示：請畫示意圖思考)16、2009宣武區(qū)二模23.(本題滿分 7分)已知二次函數(shù)y ax2 4ax 4a 1的圖象是C-(1)求C關(guān)于點R (1, 0)中心對稱的圖象 C2的函數(shù)解析式；(2)在(1)的條件下，設(shè)拋物線 C、C2與y軸的交點分別為 AB,當AB=18時，求a的值.18、200