數(shù)學(xué)14.1平面及其基本性質(zhì)教案1滬教版高中三級第一學(xué)期

1、研卷知古今；藏書教子孫。14. 1 ( 1 )平面及其基本性質(zhì)平面及其表示法一、教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)的重點是平面的概念、平面的畫法，點、線、面的位置關(guān)系的集合語言表示法.集合語言是學(xué)生比較熟悉的內(nèi)容，而點、線、面是學(xué)生剛剛接觸不太熟悉的內(nèi)容，用已知的知識 來表示未知的內(nèi)容，更有利于學(xué)生接受和掌握新知識，也讓學(xué)生更清楚的明確點、線、面的關(guān)系.但要注意的是，這里僅是借用集合語言來表示點、線、面的關(guān)系，而并不完全等同于集 合中的相應(yīng)關(guān)系，如 an a =A就是一個例子.本節(jié)的難點是平面的I念、平面的畫法.“平面”沒有具體的定義，它的概念是現(xiàn)實中平面形象抽象的結(jié)果，所以，可以從學(xué)生之前學(xué)習(xí)的點、直線的概念

2、入手，讓學(xué)生理解平面的“平，沒有厚度，在空間無限延伸”的特點.通過對平面概念的理解以及動手在紙上劃出一個或幾個平面的過程，初步認(rèn)識平面、平面與平面之間的關(guān)系并體會立體幾何的基本思想，從而培養(yǎng) 學(xué)生的空間想象能力，為以后解決空間一些基本直線和平面之間的位置關(guān)系打下基礎(chǔ)二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計理解平面的概念，能畫出平面和用字母表示平面，掌握用集合符號表示點與直線、點與 平面、直線與平面的位置關(guān)系；培養(yǎng)空間想象能力，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自覺性和興趣三、教學(xué)重點及難點平面的概念、平面的畫法，點、線、面的位置關(guān)系的集合語言表示法四、教學(xué)流程設(shè)計五、教學(xué)過程設(shè)計一、立體幾何發(fā)展史立體幾何在生活中無處不在；本章研究空間中

3、的直線和平面，是處理空間問題、形成空間想 象能力的基礎(chǔ).二、講授新課（一）平面定義：平面是平的，沒有厚度的，在空間無限延伸的圖形數(shù)學(xué)中的平面的概念是現(xiàn)實中平面形象抽象的結(jié)果.比如平靜的湖面、桌面等.平面的表示方法：（1）用大寫的英文字母表示：平面M,平面N等；（2）用小寫的希臘字母表示：平面c（，平面P等；（3）用平面上的三個（或三個以上）點的字母表示：（如圖14-1 ）平面ABC*.圖 14-1平面的直觀圖畫法:正視圖垂直放置的平面 M 水平放置的平面 M圖 14-2相交平面畫法注意：看得見的線用實線，看不見的線用虛線.（二）空間點、線、面的位置關(guān)系的集合語言表示法在空間，我們把點看作元素，

4、直線和平面看作是由元素點所組成的集合，建立了如下點、 線、面的集合語言表示法.點與線：點A在直線L上：AW l （直線L經(jīng)過點A）;點Q不在直線L上：Q更l點與平面：點A在平面a內(nèi)：A w a （平面a經(jīng)過點A）;點B不在平面口內(nèi)：Ba ；直線與平面：直線L在平面a上：直線L上所有的點都在平面 a上，即直線L在平面a上，或平面a經(jīng)過直線L,記作lua . ¥直線L在平面a外：當(dāng)直線L與平面值只有一個公共點 A時，稱直線L與平面a相交于點A,記作1noe = A;當(dāng)直線L與平面a沒有公共點時，稱直線 L與平面a平行，記作1口口 =0或1 口 .直線與直線：平面與平面:當(dāng)平面a上所有的點

5、都在平面P上時，稱平面a與平面P重合;當(dāng)不同的兩個平面 a與口有公共點時，將它們的公共點的集合記為 L,稱平面a與平面P相交于l,記作久n p = i.當(dāng)兩個平面a與P沒有公共點時，稱平面 a與平面P平行，記作a 口 P =0或口 / P . （三）例題解析例1觀察下面圖形，說明它們的擺放位置不同.解：我們看到了這個幾何體的前后兩個面.說明培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力.例2正方體的各頂點如圖所示， 正方體的三個面所在平面 AC1, ab,b1c ,分別記作口，日，？, 試用適當(dāng)?shù)姆柼羁?Ai%Bi 口(2)Bi , Ci(3)Ai :, Di 一：(4尸 P = AB尸=BBi(5)ABi

6、1; , BBiAiBi解：(i) , ;(2) , ;(3) , '(4) ' ,' ；(5),說明能夠熟練運用集合符號來說明點、線、面間的位置關(guān)系例3 :根據(jù)下列符號表示的語句，說出有關(guān)點、線、面的關(guān)系，并畫出圖形(1)A 三B "二(2)1 二:"m 二：(3)F' ： 1(4)P 1,P ： ,Q 1,Q ：解：(1)點A在平面a內(nèi)，點B不在平面a內(nèi)；:.L(3)平面a交平面P與直線L;(4)點P在直線L上，不在平面 a上；點q在直線l上，也在平面 a上.三、課堂小結(jié)1 .平面的定義；2 .平面及相交平面的畫法；3 .集合語言在平面中的使用;四、課后作業(yè)練習(xí) 14.1 (1) 1五、教學(xué)設(shè)計說明本章呈現(xiàn)了幾何研究的范圍從平面擴展到空間時的基本方法.把幾何研究的范圍從平面擴展到空間后，增加了新的對象一一平面.空間幾何學(xué)是平面幾何學(xué)的推廣，平面幾何中研究點與點、點與直線、直線與直線三種位置關(guān)系；空間幾何中則增加了點與平面、直線與平面、平 面與平面三中位置關(guān)系.本節(jié)的主要內(nèi)容是讓學(xué)生了解平面的概念，以及空間點、線、面的基 本關(guān)系及其表示.而這對于學(xué)生而言，初中時已學(xué)過平面中點與點、點與直線、直線與直線三種位置關(guān)系節(jié)課可以利用類比的方法從學(xué)生熟悉的知識引出學(xué)生還比較陌生的知識，把平面問題擴展到 空間；利用