最新初中數(shù)學(xué)三角形經(jīng)典測試題附答案解析

1、最新初中數(shù)學(xué)三角形經(jīng)典測試題附答案解析一、選擇題1 .下列幾組線段中，能組成直角三角形的是（）A. 2, 3, 4B. 3, 4, 6 C. 5, 12, 13D. 2, 5,【答案】C【解析】【分析】要驗(yàn)證是否可以組成直角三角形，根據(jù)勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證三邊的關(guān)系是否滿足 兩邊平方是否等于第三邊的平方即可，分別驗(yàn)證四個選項(xiàng)即可得到答案.【詳解】A. 223242，故不能組成直角三角形；B. 32 4262 ,故不能組成直角三角形；C. 52 122 132,故可以組成直角三角形；D. 22 52 52 ,故不能組成直角三角形；故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理（如果三角形兩

2、邊的平方等于第三邊的平方，那么這個 三角形是直角三角形），掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵.2.如圖，GABC中，AB= AC= 10, BO 12, D是 BC 的中點(diǎn)，DEL AB于點(diǎn) E,DE的長12C.一524D. 一5連接AD,根據(jù)已知等腰三角形的性質(zhì)得出ADLBC和BD=6,根據(jù)勾股定理求出AD,根據(jù)三角形的面積公式求出即可.【詳解】解：連接AD.AB=AC, D 為 BC 的中點(diǎn),BC=12,.-.AD±BC, BD=DC=6,在RtAADB中，由勾股定理得：AD= Jab2bd2 石0 62 8,SAADB=1 x ADX BD- X ABX DE 22“ AD BD

3、 8 624.1. DE=AB 105故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)（等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合）、勾股定理和三角形的面積，能求出AD的長是解此題的關(guān)鍵.3.如圖，已知 AB/ CD,直線 AB, CD被BC所截，E點(diǎn)在BC上，若/ 1 = 45 °, Z 2 = 35 °,A. 65°B, 70°C. 75°D, 80°【答案】D【解析】【分析】由平行線的性質(zhì)可求得/ C,在4CDE中利用三角形外的性質(zhì)可求得/3.【詳解】解： AB/CD,.C= / 1 = 45°,/ 3是用DE

4、的一個外角， ./ 3=Z C+/ 2 = 45 +35° = 80°,故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵，即 兩直線平行？同位角相等， 兩直線平行？內(nèi)錯角相等， 兩直線平行？同旁內(nèi)角互補(bǔ)，a / b, b/ c? a/ c.4 .如圖，在 ABC中， B 33 ,將 ABC沿直線m翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)D的位置，則12的度數(shù)是（）C. 65D. 66由折疊的性質(zhì)得到/ D=/B,再利用外角性質(zhì)即可求出所求角的度數(shù).解：如圖，由折疊的性質(zhì)得：/D=/B=33°,根據(jù)外角性質(zhì)得：/ 1 = /3+/B, /3=/2+/D,，/

5、1 = / 2+/ D+Z B=Z 2+2ZB=Z 2+66°, 1-Z 2=66°.故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查了翻折變換以及三角形外角性質(zhì)的運(yùn)用，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解本題的關(guān) 鍵.折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化, 對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等.5 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形ABC的頂點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸的k正半軸上，ABC 90 , CA x軸，點(diǎn)C在函數(shù)y - x 0的圖象上，若 AB 1 ,則k的值為（）A. 1B 2B.2C.2D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意可以求得值，本題得以解決.【詳解】Q等腰直角三角

6、形OA和AC的長，從而可以求得點(diǎn) C的坐標(biāo)，進(jìn)而求得"軸，ABABC的頂點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸的正半軸上,ABC 90CABACBAO 45，OA OB2,AC v2，2點(diǎn)C的坐標(biāo)為Q點(diǎn)C在函數(shù)yk-x 0的圖象上,xk -2 2 2故選：A.【點(diǎn)睛】 本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、等腰直角三角形，解答本題的關(guān)鍵 是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.CAB 60 ,按以下步驟作圖: 分別以A, B為圓心，以大于 1AB的長為半徑畫弧，兩弧分別相交于點(diǎn)P和Q.2作直線PQ交AB于點(diǎn)D ,交BC于點(diǎn)E ,連接AE .若CE 4,則AE的值為（）A. 4而B. 4>/2C.

7、 443D. 8【答案】D【解析】【分析】根據(jù)垂直平分線的作法得出PQ是AB的垂直平分線，進(jìn)而得出/ EAB= / CA巳30°,即可得出AE的長.【詳解】由題意可得出：PQ是AB的垂直平分線，.AE= BE, .在 GABC 中，/ C= 90°, Z CAB= 60°, / CBA 30°, ./ EAB= / CAE= 30°, 1 CE= AE= 4, 2.AE=8.故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了垂直平分線的性質(zhì)以及直角三角形中，30。所對直角邊等于斜邊的一半，根據(jù)已知得出/ EAB= / CAE= 30°是解題關(guān)鍵.7.如圖

8、，AABC的角平分線 CD, BE相交于F, /A=90： EG/ BC,且CGJ± EG于G,下列1結(jié)論： /CEG= 2/DCB; Z ADC= / GCD; CA平分/ BCG; / DFB= /2CGE其中正確的結(jié)論是（）A.B,C.D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)、角平分線的定義、垂直的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理依次判斷即可得出 答案.【詳解】,. EG/ BC, / CEGN ACB,又 CD是ABC的角平分線， /CEGN ACB=2Z DCB,故正確；,. /A=90°, / ADC+/ ACD=90 ,. CD 平分/ ACB,/ ACD=Z B

9、CD, / ADC+Z BCD=90 .1. EG/ BC,且 CG± EG/ GCB=90 ,即/ GCD+Z BCD=90 ,丁./ ADC=Z GCD,故正確； 條件不足，無法證明 CA平分/ BCG,故錯誤； / EBC+Z ACB=Z AEB, / DCB+Z ABC=Z ADC,/ AEB+Z ADC=90 + 1(/ ABC+Z ACB) =135°2， ./ DFE=360-135 -90=135°,，.1- ./ DFB=45=/ CGE ，正確.2故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理及多邊形內(nèi)角和，三 角

10、形外角的性質(zhì)，熟知直角三角形的兩銳角互余是解答此題的關(guān)鍵.18.如圖，在 ABC中，AB AC ,分別是以點(diǎn)A,點(diǎn)B為圓心，以大于 一AB長為半徑2畫弧，兩弧交點(diǎn)的連線交 AC于點(diǎn)D ,交AB于點(diǎn)E ,連接BD ,若 A 40 ,則DBC ()A. 40B. 30【答案】B【解析】【分析】C. 20D. 10根據(jù)題意，DE是AB的垂直平分線，則 AD=BD, /ABD /A 40 ,又AB=AC,則/ABC=70°,即可求出【詳解】解：根據(jù)題意可知，DBC.DE是線段AB的垂直平分線,.AD=BD,ABCDBC故選：B.【點(diǎn)睛】1270(1-040 ) 70 ,4030 ; /ABD

11、 /A AB AC ,本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，以及三角形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的性質(zhì)，正確求出DBC的度數(shù).9.如圖，在矩形ABCD中,折痕AE,那么BE的長度為(AB 3,BC4,將其折疊使AB落在對角線AC上，得到I)A. 1B. 2C. 3D.-25【答案】C【解析】【分析】由勾股定理求出 AC的長度，由折疊的性質(zhì)，AF=AB=3則CF=2設(shè)BE=EF=x則CE=4 x,利用勾股定理，即可求出 x的值，得到BE的長度. 【詳解】解：在矩形ABCD中，AB 3, BC 4,/ B=90°,AC3 42 5,由折疊的性質(zhì)，得 AF=AB=3 BE=

12、EF 1- CF=5- 3=2,在 RtCEF中，設(shè) BE=EF=x 則 CE=4 x ,由勾股定理，得：x2 22 (4 x)2 ,3解得：x 3；2 BE故選：1【點(diǎn)睛】32C.本題考查了矩形的折疊問題，矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，以及勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的性質(zhì)，利用勾股定理正確求出BE的長度.10.如圖，在 ABC 中，C 90 ,AC 2,點(diǎn) D 在 BC 上,AD >/5, ADC 2 B ,則 BC的長為（）BD CA.遙 1B. 75 1C. 33 1D. 33 1【答案】B【解析】【分析】根據(jù) ADC 2 B,可得/ B=/DAB,即BD AD 遍，在Rt

13、AADC中根據(jù)勾股定理 可得 DC=1,貝u BC=BD+DC=/5 1 .【詳解】解：/ ADC為三角形 ABD外角. / ADC=Z B+Z DAB. ADC 2 B.B=/DABBD AD 、,5在RtAADC中，由勾股定理得：dc "ad2 ac2 J54 1.BC=BD+DC=,5 1故選B【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用以及等角對等邊，關(guān)鍵抓住ADC 2 B這個特殊條件.11 .如圖，在VABC中，分別以點(diǎn) A和點(diǎn)B為圓心，以相同的長（大于1aB）為半徑作 弧，兩弧相交于點(diǎn) M和點(diǎn)N,作直線MN交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,連接CD.已知 CDE的面積比CDB的面積小4,則V

14、ADE的面積為（）D. 1【答案】A【解析】【分析】由作圖步驟可知直線MN為線段AB的垂直平分線，根據(jù)三角形中線的性質(zhì)可得S/CDA=SACDB,根據(jù)CDE的面積比CDB的面積小4即可得答案.由作圖步驟可知直線 MN為線段AB的垂直平分線, .CD為AB邊中線,S ACDAFSjCDB,CDE的面積比ACDB的面積小4,SAADE=SXDA-SZCDE=SACDB-SACDE=4 .故選：A.【點(diǎn)睛】 本題考查尺規(guī)作圖 一一垂直平分線的畫法及三角形中線的性質(zhì)，三角形的中線，把三角形 分成兩個面積相等的三角形；熟練掌握三角形中線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.12 .在直角三角形中，自銳角頂點(diǎn)引的兩條中線為J

15、10和J35,則這個直角三角形的斜邊長是（）A. 3B. 2MC. 2/5D. 6【答案】D【解析】根據(jù)題意畫出圖形，利用勾股定理解答即可.【詳解】DB設(shè)AC=b, BC=a,分別在直角 9CE與直角ABCD中，根據(jù)勾股定理得到:2a 2b 1022a2 b 35, 2兩式相加得：a2 b2 36,根據(jù)勾股定理得到斜邊36 6.故選:D.【點(diǎn)睛】考查勾股定理，畫出圖形，根據(jù)勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵.【解析】/ADB/ BDC= 1:2,則 / DBC的度數(shù)是（）C. 45°D. 50°【分析】直接利用平行線的性質(zhì)得出/ ADC=150, /ADB=/DBC進(jìn)而得出/ A

16、DB的度數(shù)，即可得出 答案.【詳解】1. AD/ BC,Z C=30 . / ADC=150°, / ADB=Z DBC / ADB/ DBC=1:21 ./ ADB=- X 150=50 °,故選 D.3【點(diǎn)睛】熟練掌握平行線的性質(zhì)是本題解題的關(guān)鍵14 .如圖，經(jīng)過直線 AB外一點(diǎn)C作這條直線的垂線，作法如下：(1)任意取一點(diǎn) K,使點(diǎn)K和點(diǎn)C在AB的兩旁.(2)以點(diǎn)C為圓心，CK長為半徑作弧，交 AB于點(diǎn)D和E.(3)分別以點(diǎn)D和點(diǎn)E為圓心，大于1DE的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)F.2(4)作直線CF.則直線CF就是所求作的垂線.根據(jù)以上尺規(guī)作圖過程，若將這些點(diǎn)作為三角

17、形的頂點(diǎn)，其C. ACDED. ADEF【分析】 根據(jù)作圖過程和等腰三角形的定義進(jìn)行分析即可【詳解】 由作圖過程可得：CD=CD,DF=EF,CD=CK所以，是等腰三角形的有 CDK ACD ADEF; ACDF不一定是等腰三角形.故選：A【點(diǎn)睛】 考核知識點(diǎn)：等腰三角形.理解等腰三角形的定義是關(guān)鍵15 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt4AB的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，頂點(diǎn) B的坐標(biāo)為1（3, J3）,點(diǎn)c的坐標(biāo)為弓，°，點(diǎn)P為斜邊OB上的一個動點(diǎn)，則 P& PC的最小值為（）31B. 20 3+.19C.2【解析】如圖，作點(diǎn)A關(guān)于OB的對稱點(diǎn)點(diǎn)D, 軸交于點(diǎn)N,連接CD交OB

18、于點(diǎn)P,此時PA+ PC最小，作 DN±xD B （3,石）,OA=3, AB=6,. OB=2 . 3，/ BOA=30°.在 RtAAMO 中，/ MOA=30°, AO=3,，AM=1.5, /OAM=60°, . . / ADN=30°,.在 RtAAND 中，/ ADN=30°, AD=2AM =3,，AN=1.5, DN=373,2 .CN=3- - 1.5=1,2.CD2=CN2+DN2=12+ （3-3） 2=31,CD=31.242故選B.點(diǎn)睛：本題關(guān)鍵在于先借助軸對稱的性質(zhì)確定出P點(diǎn)的位置，然后結(jié)合特殊角30。以及

19、勾股定理計算.16 .如果把直角三角形的兩條直角邊長同時擴(kuò)大到原來的2倍，那么斜邊長擴(kuò)大到原來的（）A. 1倍B. 2倍C. 3倍D. 4倍【答案】B【解析】設(shè)原直角三角形的三邊長分別是 殖機(jī) 吼 且出!一反=仁，則擴(kuò)大后的三角形的斜邊長為 癡爐“礪二J4卬工+那）=2c,即斜邊長擴(kuò)大到原來的2倍，故選B.17 .如圖，已知AC=FE,BC=DE, A,D,B,F在一條直線上，要利用“SS拉明祥B8 FDE還可以 添加的一個條件是（）A T77cXp /即A. AD=FBB. DE=BDC. BF=DBD,以上都不對【答案】A【解析】.AC=FE BC=D要利用"SS鋌明 那B8 F

20、DE,需添加條件 "AB=DiF "AD=BF .故選A.18 .如圖，在AABC和ADEF中，/ B= / DEF, AB= DE,若添加下列一個條件后，仍然不能 證明祥B8 DEF,則這個條件是（）A. /A=/DB. BC= EFC. / ACB= Z FD. AC= DF【答案】D【解析】解：/ B=/DEF, AB=DE, .添加/ A=Z D,利用 ASA可得 UBU DEF；添加 BC=EF,利用 SAS可得"88 ADEF;添力/ ACB=/F,利用 AAS可得 AAB8 DEF；故選D.點(diǎn)睛：本題考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS ASA