三角形三邊關系帶答案

1、【考點訓練】三角形三邊關系-2一、選擇題共10小題12021青海某同學手里拿著長為3和2的兩個木棍，想要找一個木棍，用它們圍成一個三角形，那么他所找的這根木棍長滿足條件的整數解是A1，3，5B1，2，3C2，3，4D3，4，522021郴州以以下各組線段為邊，能組成三角形的是A1cm，2cm，4cmB4cm，6cm，8cmC5cm，6cm，12cmD2cm，3cm，5cm32021海南一個三角形的兩邊長分別為3cm和7cm，那么此三角形的第三邊的長可能是A3cmB4cmC7cmD11cm42021長沙現有3cm，4cm，7cm，9cm長的四根木棒，任取其中三根組成一個三角形，那么可以組成的三角

2、形的個數是A1個B2個C3個D4個52021梧州以下長度的三條線段能組成三角形的是A1，2，3B3，4，5C3，1，1D3，4，762021常州等腰三角形三邊中有兩邊的長分別為4、9，那么這個等腰三角形的周長為A13B17C22D17或2272021徐州假設三角形的兩邊長分別為6cm，9cm，那么其第三邊的長可能為A2cmB3cmC7cmD16cm82021南通以下長度的三條線段，不能組成三角形的是A3，8，4B4，9，6C15，20，8D9，15，892021東莞三角形兩邊的長分別是4和10，那么此三角形第三邊的長可能是A5B6C11D16102021莆田等腰三角形的兩條邊長分別為3，6，那

3、么它的周長為A15B12C12或15D不能確定二、填空題共10小題除非特別說明，請?zhí)顪蚀_值112007安順如果等腰三角形的兩邊長分別為4和7，那么三角形的周長為_122004云南三角形其中兩邊a=3，b=5，那么第三邊c的取值范圍為_132007柳州如果三角形的兩條邊長分別為23cm和10cm，第三邊及其中一邊的長相等，那么第三邊的長為_cm142006連云港如圖，BAC=30°，AB=10現請你給定線段BC的長，使構成ABC能惟一確定你認為BC的長可以是_152005瀘州一個等腰三角形的兩邊分別為8cm和6cm，那么它的周長為_cm162007貴陽在ABC中，假設AB=8，BC=6

4、，那么第三邊AC的長度m的取值范圍是_172006梧州ABC的邊長均為整數，且最大邊的邊長為7，那么這樣的三角形共有_個182004蕪湖等腰三角形的一邊等于5，另一邊等于6，那么它的周長等于_192004玉溪一個梯形的兩底長分別是4和8，一腰長為5，假設另一腰長為x，那么x的取值范圍是_202004嘉興小華要從長度分別為5cm、6cm、11cm、16cm的四根小木棒中選出三根擺成一個三角形，那么他選的三根木棒的長度分別是：_，_，_單位：cm三、解答題共10小題選答題，不自動判卷21三角形的三邊互不相等，且有兩邊長分別為5和7，第三邊長為正整數1請寫出一個三角形符合上述條件的第三邊長2假設符合

5、上述條件的三角形共有n個，求n的值3試求出2中這n個三角形的周長為偶數的三角形所占的比例22如果一個三角形的各邊長均為整數，周長大于4且不大于10，請寫出所有滿足條件的三角形的三邊長23一個三角形的邊長分別為x，x，242x，1求x可能的取值范圍；2如果x是整數，那么x可取哪些值？24三角形的三邊長分別為2，x3，4，求x的取值范圍25三角形的三邊長分別為112xm、2x23xcm、x2+6x2cm求這個角形的周長；x是否可以取2和3？如果可以，求出相應的三角形的周長；如果不可以，請說明理由26一個四邊形的周長是48cm，第一條邊長是acm，第二條比第一條邊的2倍長3cm，第三條邊等于第一、第

6、二兩條邊的和1用含a的代數式表示第四條邊2當a=7時，還能得到四邊形嗎？說說理由28如圖，在四邊形ABCD內找一點O，使OA+OB+OC+OD之和最小，并說出你的理由29假設三角形三邊長分別為2x，3x，10，其中x為正整數，且周長不超過30，求x的取值范圍寫出這個三角形的三邊長30ABC的三邊長a，b，c均為整數，且a和b滿足|a4|+b12=0，求ABC中c邊的長【考點訓練】三角形三邊關系-2參考答案及試題解析一、選擇題共10小題12021青海某同學手里拿著長為3和2的兩個木棍，想要找一個木棍，用它們圍成一個三角形，那么他所找的這根木棍長滿足條件的整數解是A1，3，5B1，2，3C2，3，

7、4D3，4，5考點：三角形三邊關系分析：首先根據三角形三邊關系定理：三角形兩邊之和大于第三邊三角形的兩邊差小于第三邊求出第三邊的取值范圍，再找出范圍內的整數即可解答：解：設他所找的這根木棍長為x，由題意得：32x3+2，1x5，x為整數，x=2，3，4，應選：C點評：此題主要考察了三角形三邊關系，掌握三角形三邊關系定理是解題的關鍵22021郴州以以下各組線段為邊，能組成三角形的是A1cm，2cm，4cmB4cm，6cm，8cmC5cm，6cm，12cmD2cm，3cm，5cm考點：三角形三邊關系分析：根據三角形的三邊關系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，進展分析解答：解：根據三

8、角形的三邊關系，知A、1+24，不能組成三角形；B、4+68，能夠組成三角形；C、5+612，不能組成三角形；D、2+3=5，不能組成三角形應選B點評：此題考察了三角形的三邊關系判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩個數的和是否大于第三個數32021海南一個三角形的兩邊長分別為3cm和7cm，那么此三角形的第三邊的長可能是A3cmB4cmC7cmD11cm考點：三角形三邊關系分析：三角形的兩邊長分別為3cm和7cm，根據在三角形中任意兩邊之和第三邊，任意兩邊之差第三邊；即可求第三邊長的范圍解答：解：設第三邊長為x，那么由三角形三邊關系定理得73x7+3，即4x10因此，此題的第三邊應滿足4x

9、10，把各項代入不等式符合的即為答案3，4，11都不符合不等式4x10，只有7符合不等式，故答案為7cm應選C點評：此類求三角形第三邊的范圍的題，實際上就是根據三角形三邊關系定理列出不等式，然后解不等式即可42021長沙現有3cm，4cm，7cm，9cm長的四根木棒，任取其中三根組成一個三角形，那么可以組成的三角形的個數是A1個B2個C3個D4個考點：三角形三邊關系專題：壓軸題分析：從4條線段里任取3條線段組合，可有4種情況，看哪種情況不符合三角形三邊關系，舍去即可解答：解：四條木棒的所有組合：3，4，7和3，4，9和3，7，9和4，7，9；只有3，7，9和4，7，9能組成三角形應選B點評：考

10、察了三角形三邊關系，三角形的三邊關系：任意兩邊之和第三邊，任意兩邊之差第三邊；注意情況的多解和取舍52021梧州以下長度的三條線段能組成三角形的是A1，2，3B3，4，5C3，1，1D3，4，7考點：三角形三邊關系專題：應用題分析：根據三角形的三邊關系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊進展分析解答：解：根據三角形的三邊關系，知A、1+2=3，不能組成三角形，故A錯誤；B、3+45，能夠組成三角形；故B正確；C、1+13，不能組成三角形；故C錯誤；D、3+4=7，不能組成三角形，故D錯誤應選：B點評：此題考察了三角形的三邊關系，判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩個數的和是否大

11、于第三個數，難度適中62021常州等腰三角形三邊中有兩邊的長分別為4、9，那么這個等腰三角形的周長為A13B17C22D17或22考點：等腰三角形的性質；三角形三邊關系專題：分類討論分析：由于等腰三角形的底和腰長不能確定，故應分兩種情況進展討論解答：解：當4為底時，其它兩邊都為9，9、9、4可以構成三角形，三角形的周長為22；當4為腰時，其它兩邊為9和4，4+4=89，不能構成三角形，故舍去應選C點評：此題考察了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系，沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進展討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進展解答，這點非常重要，也是解題的關鍵72021徐州假設三角

12、形的兩邊長分別為6cm，9cm，那么其第三邊的長可能為A2cmB3cmC7cmD16cm考點：三角形三邊關系專題：應用題分析：三角形的兩邊長分別為6cm和9cm，根據在三角形中任意兩邊之和第三邊，或者任意兩邊之差第三邊，即可求出第三邊長的范圍解答：解：設第三邊長為xcm由三角形三邊關系定理得96x9+6，解得3x15應選C點評：此題考察了三角形三邊關系定理的應用關鍵是根據三角形三邊關系定理列出不等式組，然后解不等式組即可82021南通以下長度的三條線段，不能組成三角形的是A3，8，4B4，9，6C15，20，8D9，15，8考點：三角形三邊關系專題：計算題分析：根據三角形三邊關系定理：三角形兩

13、邊之和大于第三邊，進展判定即可解答：解：A，3+48不能構成三角形；B，4+69能構成三角形；C，8+1520能構成三角形；D，8+915能構成三角形應選A點評：此題主要考察學生對運用三角形三邊關系判定三條線段能否構成三角形的掌握情況，注意只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構成一個三角形92021東莞三角形兩邊的長分別是4和10，那么此三角形第三邊的長可能是A5B6C11D16考點：三角形三邊關系專題：壓軸題；探究型分析：設此三角形第三邊的長為x，根據三角形的三邊關系求出x的取值范圍，找出符合條件的x的值即可解答：解：設此三角形第三邊的長為x，那么104x10+

14、4，即6x14，四個選項中只有11符合條件應選C點評：此題考察的是三角形的三邊關系，即任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊102021莆田等腰三角形的兩條邊長分別為3，6，那么它的周長為A15B12C12或15D不能確定考點：等腰三角形的性質；三角形三邊關系專題：計算題；壓軸題分析：根據等腰三角形的性質和三角形的三邊關系，可求出第三條邊長，即可求得周長；解答：解：當腰長為3時，3+3=6，顯然不成立；腰長為6，周長為6+6+3=15應選A點評：此題考察了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系定理，三角形兩邊之和大于第三邊，三角形兩邊之差小于第三邊二、填空題共10小題除非特別說明，請?zhí)顪蚀_

15、值112007安順如果等腰三角形的兩邊長分別為4和7，那么三角形的周長為15或18考點：等腰三角形的性質；三角形三邊關系分析：此題沒有明確說明的邊長哪個是腰長，那么有兩種情況：腰長為4；腰長為7再根據三角形的性質：三角形的任意兩邊的和第三邊，任意兩邊之差第三邊判斷是否滿足，再將滿足的代入周長公式即可得出周長的值解答：解：腰長為4時，符合三角形三邊關系，那么其周長=4+4+7=15；腰長為7時，符合三角形三邊關系，那么其周長=7+7+4=18所以三角形的周長為15或18故填15或18點評：此題考察了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系；沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進展討論，還應驗

16、證各種情況是否能構成三角形進展解答，這點非常重要，也是解題的關鍵122004云南三角形其中兩邊a=3，b=5，那么第三邊c的取值范圍為2c8考點：三角形三邊關系分析：根據三角形的三邊關系：第三邊大于兩邊之差2，而小于兩邊之和8解答：解：53c5+3，2c8點評：三角形的兩邊，那么第三邊的范圍是：大于的兩邊的差，而小于兩邊的和132007柳州如果三角形的兩條邊長分別為23cm和10cm，第三邊及其中一邊的長相等，那么第三邊的長為23cm考點：三角形三邊關系分析：根據在三角形中任意兩邊之和第三邊，任意兩邊之差第三邊即可求解解答：解：設第三邊的長為x，滿足：23cm10cmx23cm+10cm即13

17、cmx33cm因而第三邊一定是23cm點評：此題考察等腰三角形的概念，要注意三角形“任意兩邊之和第三邊這一定理142006連云港如圖，BAC=30°，AB=10現請你給定線段BC的長，使構成ABC能惟一確定你認為BC的長可以是5考點：三角形三邊關系專題：壓軸題分析：要使構成ABC能惟一確定，根據BAC=30°，AB=10，那么假設BC=5時，那么三角形是直角三角形解答：解：BAC=30°，AB=10，根據題意，得BC的長可以是5，此時構成的三角形是直角三角形點評：此題是開放性試題，要熟悉30°的直角三角形的性質152005瀘州一個等腰三角形的兩邊分別為8

18、cm和6cm，那么它的周長為22或20cm考點：等腰三角形的性質；三角形三邊關系分析：此題了等腰三角形的兩邊的長，但沒有明確這兩邊哪邊是腰，哪邊是底，因此要分類討論解答：解：當三邊是8cm，8cm，6cm時，符合三角形的三邊關系，此時周長是22cm；當三邊是8cm，6cm，6cm時，符合三角形的三邊關系，此時周長是20cm因此等腰三角形的周長為22或20cm故填22或20點評：此題考察了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系；沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進展討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進展解答，這點非常重要，也是解題的關鍵162007貴陽在ABC中，假設AB=8，BC=

19、6，那么第三邊AC的長度m的取值范圍是2m14考點：三角形三邊關系分析：三角形的三邊不等關系為：任意兩邊之差第三邊任意兩邊之和解答：解：根據三角形的三邊關系，得.86m8+6，即2m14點評：此類求三角形第三邊的范圍的題，實際上就是根據三角形三邊關系定理列出不等式，然后解不等式即可172006梧州ABC的邊長均為整數，且最大邊的邊長為7，那么這樣的三角形共有16個考點：三角形三邊關系專題：壓軸題分析：其余兩邊都小于7，之和應大于7，按規(guī)律找到適合的三邊即可解答：解：設另兩邊是x，y，那么x7，y7，且x+y7，并且x，y都是整數不妨設xy，滿足以上幾個條件的x，y的值有：1，7；2，6；3，5

20、；4，4；6，3；2，7；4，5；4，6；5，5；7，3；4，7；5，6；5，7；6，6；6，7；7，7共有16種情況點評：正確確定三角形的兩邊應滿足的條件是解決此題的關鍵，難點是準確有序的得到其余兩邊的長度182004蕪湖等腰三角形的一邊等于5，另一邊等于6，那么它的周長等于16或17考點：等腰三角形的性質；三角形三邊關系分析：題目給出等腰三角形有兩條邊長為5和6，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進展討論，還要應用三角形的三邊關系驗證能否組成三角形解答：解：1當三角形的三邊是5，5，6時，那么周長是16；2當三角形的三邊是5，6，6時，那么三角形的周長是17；故它的周長是16或17故填16

21、或17點評：此題考察了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系；沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進展討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進展解答，這點非常重要，也是解題的關鍵192004玉溪一個梯形的兩底長分別是4和8，一腰長為5，假設另一腰長為x，那么x的取值范圍是1x9考點：梯形；三角形三邊關系分析：平移一腰，出現了平行四邊形和三角形根據三角形的三邊關系，那么可求出1x9解答：解：如圖，在梯形ABCD中，ADBC，AD=4，BC=8，AB=5，CD=x，求x的取值范圍過D點作DEABADBC四邊形ABED為平行四邊形DE=AB=5，EC=BCBE=BCAD=4DE+ECx，DEE

22、Cx1x9點評：此類題的解決，要把的和未知的線段構造到一個三角形中，根據三角形的三邊關系分析202004嘉興小華要從長度分別為5cm、6cm、11cm、16cm的四根小木棒中選出三根擺成一個三角形，那么他選的三根木棒的長度分別是：6，11，16單位：cm考點：三角形三邊關系分析：首先得到每三根組合的情況，再根據三角形的三邊關系進展判斷解答：解：每三根組合，有5，6，11；5，6，16；11，16，5；11，6，16四種情況根據三角形的三邊關系，得其中只有11，6，16能組成三角形點評：此題要特別注意看是否符合三角形的三邊關系三、解答題共10小題選答題，不自動判卷21三角形的三邊互不相等，且有兩

23、邊長分別為5和7，第三邊長為正整數1請寫出一個三角形符合上述條件的第三邊長2假設符合上述條件的三角形共有n個，求n的值3試求出2中這n個三角形的周長為偶數的三角形所占的比例考點：三角形三邊關系分析：1根據三角形三邊關系求得第三邊的取值范圍，即可求解；2找到第三邊的取值范圍內的正整數的個數，即為所求；3用周長為偶數的三角形個數÷三角形的總個數，列式計算即可求解解答：解：兩邊長分別為5和7，設第三邊是a，那么75a7+5，即2a121第三邊長是3答案不唯一；22a12，n=7；3周長為偶數的三角形個數是4，周長為偶數的三角形所占的比例為4：7點評：考察了三角形三邊關系定理：三角形兩邊之和

24、大于第三邊在運用三角形三邊關系判定三條線段能否構成三角形時并不一定要列出三個不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構成一個三角形22如果一個三角形的各邊長均為整數，周長大于4且不大于10，請寫出所有滿足條件的三角形的三邊長考點：三角形三邊關系分析：根據三角形的周長分別進展討論，注意要符合三角形的三邊關系解答：解：周長大于4且不大于10，周長為5，6，7，8，9，10，當周長為5時，最長邊不能超過2，三邊長只能是2，2，1；當周長為6時，最長邊不能超過2，三邊長只能是2，2，2；當周長為7時，最長邊不能超過3，三邊長只能是2，2，3；1，3，3；當周長為8時，

25、最長邊不能超過3，三邊長只能是2，3，3；當周長為9時，最長邊不能超過4，三邊長只能是2，3，4；3，3，3；1，4，4；當周長為10時，最長邊不能超過4，三邊長只能是2，4，4；3，3，4點評：此題主要考察了三角形的三邊關系，三角形三邊關系定理：三角形兩邊之和大于第三邊23一個三角形的邊長分別為x，x，242x，1求x可能的取值范圍；2如果x是整數，那么x可取哪些值？考點：三角形三邊關系；一元一次不等式組的應用專題：應用題分析：1根據三角形的三邊關系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，即可得出x的取值范圍，2根據x的取值范圍找出符合條件的整數即可解答：解：1由三角形三邊之間的關

26、系有：，解之得6x122如果x為整數，那么x可取7、8、9、10、11點評：此題主要考察了三角形的三邊關系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，難度適中24三角形的三邊長分別為2，x3，4，求x的取值范圍考點：三角形三邊關系專題：計算題分析：根據三角形的三邊關系列出不等式即可求出x的取值范圍解答：解：三角形的三邊長分別為2、x3、4，42x34+2，即5x9點評：考察了三角形的三邊關系，解答此題的關鍵是熟知三角形的三邊關系，即任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊25三角形的三邊長分別為112xm、2x23xcm、x2+6x2cm求這個角形的周長；x是否可以取2和3？如果可

27、以，求出相應的三角形的周長；如果不可以，請說明理由考點：整式的加減；三角形三邊關系專題：應用題分析：1三角形三邊相加即可求出周長；2將x分別代入三邊長計算，利用三角形的三邊關系判斷，求出周長即可解答：解：1周長為112x+2x23x+x2+6x2=112x+2x23xx2+6x2=x2+x+9；2當x=2時，三邊長分別為7，2，6，能構成三角形，周長為15；當x=3時，三邊長分別為5，9，7，能構成三角形，周長為21點評：此題考察了整式加減的應用，以及三角形的三邊關系，熟練掌握運算法那么是解此題的關鍵26一個四邊形的周長是48cm，第一條邊長是acm，第二條比第一條邊的2倍長3cm，第三條邊等

28、于第一、第二兩條邊的和1用含a的代數式表示第四條邊2當a=7時，還能得到四邊形嗎？說說理由考點：列代數式；代數式求值；三角形三邊關系分析：1根據四邊的周長等于四邊的和把四邊分別表示出來用周長減去其他3邊就可以表示出第4邊了2注意根據1中的式子代入進展計算分析解答：解：1由題意，得48a2a+3a+2a+3=426a；2當a=7時，那么426a=0，第四邊為0不能構成四邊形點評：此題考察了列代數式，代數式的值，構成四邊形的關系，合并同類項法那么的運用27小明同學在研究了課本上的一道問題“四根小木棍的長度分別為2cm，3cm，4cm，和5cm，任取其中3根，可以搭成幾個不同的三角形？后，提出以下問

29、題：長度分別為a，b，c單位：cm的三根小木棍搭成三角形，a，b，c都是整數，且abc，如果b=5，用滿足上述條件的三根小木棍能夠搭出幾個不同的三角形？請你參及研究，并寫出探究過程考點：三角形三邊關系專題：探究型分析：根據三角形的三邊關系：任意兩邊之和大于第三邊可得a+bc，又有abc可得bca+b，cbab，根據四根小木棍的長2cm，3cm，4cm，和5cm可得1a5，在分別討論a=2、3、4、5時，b的值即可解答：解：假設三邊能構成三角形那么必有兩邊之和大于第三邊，即a+bc，又bc，那么bca+b，又cbab，故1a5，從而a=2，3，4，5，當a=2時，5c7，此時c=6，當a=3時，5c8，此時c=6，7，當a=4時，5c9，此時c=6，7，8，當a=5時，5c10，此時c=6，7，8，9；故一共有1+2+3+4=10個點評：此題主要考察了三角形的三邊關系，關鍵是掌握三角形形成的條件：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊；當題目指代不明時，一定要分情況討論，把符合條件的保存下來，不符合的舍去28如圖，在