第二章匯交力系

1、第二章第二章 匯匯 交交 力力 系系 任何復(fù)雜的力系都可簡化為一個(gè)任何復(fù)雜的力系都可簡化為一個(gè)匯交力系匯交力系和一個(gè)和一個(gè)力偶系力偶系 2-1 2-1 匯交力系的合成匯交力系的合成一、力的可傳性一、力的可傳性二力平衡原理二力平衡原理力的可傳性力的可傳性作用于剛體上某一點(diǎn)的力，可以沿其作用線作用于剛體上某一點(diǎn)的力，可以沿其作用線移到剛體上任一點(diǎn)，而不改變對剛體的作用移到剛體上任一點(diǎn)，而不改變對剛體的作用效應(yīng)效應(yīng)加減平衡力系原理加減平衡力系原理匯交力系匯交力系力偶力偶系系基本力系基本力系BAFABFBAFFFFF F 滑移矢量滑移矢量作用在剛體上的力是滑移矢量作用在剛體上的力是滑移矢量 2-1 匯

2、交力系的合成二、匯交力系合成的幾何法二、匯交力系合成的幾何法(矢量法矢量法)1. 二二力的合成力的合成FR = F1+F2FRF1aFR力的三角形法則力的三角形法則F1F2A1A2A力的平行四邊形法則力的平行四邊形法則F1F2AF2 2-1 匯交力系的合成方法方法: : 連續(xù)使用力的三角形法連續(xù)使用力的三角形法, , 繪出繪出力多邊形力多邊形F1F1F2F3F4F2F3F4FRF1F2F3F4FRFR用力多邊形求合力的方法叫用力多邊形求合力的方法叫力多邊形法則力多邊形法則 即：平面匯交力系合成的即：平面匯交力系合成的幾何法幾何法2. 匯交力系合成的幾何法匯交力系合成的幾何法 2-1 匯交力系的

3、合成共點(diǎn)力系共點(diǎn)力系由力系中各力的力矢首尾相接構(gòu)成的多邊形稱為由力系中各力的力矢首尾相接構(gòu)成的多邊形稱為力多邊形力多邊形 F1F2F3F4F3F1F2F4FRFRF1F2F3F4FRnRFFFFF 321 niiF1 F 空間匯交力系的力多邊形為一空間多邊形空間匯交力系的力多邊形為一空間多邊形, ,不宜用多邊形不宜用多邊形法則求合力矢法則求合力矢 平面匯交力系可簡化為一個(gè)合力平面匯交力系可簡化為一個(gè)合力, 其合力的大小與方向等其合力的大小與方向等于各分力的矢量和（幾何和）于各分力的矢量和（幾何和）, 合力作用線通過匯交點(diǎn)合力作用線通過匯交點(diǎn) 2-1 匯交力系的合成三、匯交力系合成的解析法（投影

4、法）三、匯交力系合成的解析法（投影法）1. 力在軸上的投影力在軸上的投影FBAba 力力 F 和和 x 軸共面，軸共面，ab 為為 AB 在在 x 軸上的投影，則軸上的投影，則 F 在在 x 軸軸x上的投影為上的投影為 cosFabFx 力在任意相互平行的軸上的投影相同力在任意相互平行的軸上的投影相同 如果力如果力 F 和和 x 軸不共面，可將力軸不共面，可將力 F 平移到平移到 x 軸上再求其投軸上再求其投影影FBAba x力在軸上的投影為代數(shù)量！力在軸上的投影為代數(shù)量！ 2-1 匯交力系的合成2. 力在平面上的投影力在平面上的投影FBAba FMM 矢量矢量 ab 稱為力稱為力 F 在平在

5、平面面 M 上的投影，記為上的投影，記為 FMFM的大小為的大小為FM= F cos 2-1 匯交力系的合成FyFxF xyzO3. 力在直角坐標(biāo)軸上的投影力在直角坐標(biāo)軸上的投影Fz Fx= F cos Fy = F cos Fz = F cos xzy 2-1 匯交力系的合成FzFyFxFFxyFxy=F cos Fx = Fxy cos = F cos cos xzyFy = Fxy sin = F cos sin Fz = F sin 3. 力在直角坐標(biāo)軸上的投影力在直角坐標(biāo)軸上的投影 2-1 匯交力系的合成4. 力的解析表示式力的解析表示式F xzyF = F1+ F2+ F3 若用若

6、用 i、j、k 分別表示分別表示x、y、z 軸的單位矢量，則軸的單位矢量，則F1 = Fx i F2 = Fy j F3 = Fz kF = Fxi+ Fyj +Fzk222zyxFFFFFFx),(cosiFFFy),(cosjFFFz),(coskF合力大小合力大小合力方向余弦合力方向余弦F2F1F3 2-1 匯交力系的合成5. 匯交匯交力力系合成的解析法系合成的解析法 平面匯交力系平面匯交力系F1、F2、F 3匯交于匯交于A點(diǎn)點(diǎn), 求合力求合力AF1F2F3F1xF2xF3xFRxF1F2FRF3FRyF3yF2yF1y+F3x= F1x + F2xFRx= F1y+ F2y+F3yFR

7、y 2-1 匯交力系的合成Oxy合力投影定理合力投影定理 合力在某一軸上的投影，等于各力在同一軸上投影的代合力在某一軸上的投影，等于各力在同一軸上投影的代數(shù)和數(shù)和 對于空間匯交力系（對于空間匯交力系（F1，F(xiàn)2，F(xiàn)n）匯交力系）匯交力系 求合力，求合力，同樣有同樣有FRx = F1x+ F2x+Fnx=FxFRy = F1y+ F2y+Fny=FyFRz = F1z+ F2z+Fnz=FzF1FxFR xzyFnF2 2-1 匯交力系的合成222RzRyRxRFFFFRxRFF),(cosiF合力的大小為合力的大小為合力方向余弦為合力方向余弦為222zyxFFFRyRFF),(cosjFRzR

8、FF),(coskF平面匯交力系的平面匯交力系的合力和方向余弦為合力和方向余弦為22yxRFFFRxRFF),(cosiF 2-1 匯交力系的合成 2-2 2-2 匯交力系的平衡條件匯交力系的平衡條件F1 F2F3ABCFR1OF1 F2F3ABC一、一、 三力平衡定理三力平衡定理 設(shè)作用在物體上的三個(gè)力設(shè)作用在物體上的三個(gè)力F1 、F2 、F3 共面且互不平共面且互不平行行, 使物體處于平衡狀態(tài)使物體處于平衡狀態(tài)三力平衡匯交定理三力平衡匯交定理: : 作用于剛體上三個(gè)相互平衡的力作用于剛體上三個(gè)相互平衡的力, 若其中兩個(gè)力的作用若其中兩個(gè)力的作用線匯交于一點(diǎn)線匯交于一點(diǎn), 則此三力必在同一平

9、面內(nèi)則此三力必在同一平面內(nèi), 且第三個(gè)力的作且第三個(gè)力的作用線通過匯交點(diǎn)。用線通過匯交點(diǎn)。 2-2 匯交力系的平衡條件 匯交力系平衡的必要充分條匯交力系平衡的必要充分條件是該力系的合力等于零件是該力系的合力等于零即即: F = 0 剛體在平面匯交力系作用下剛體在平面匯交力系作用下處于平衡的幾何條件是處于平衡的幾何條件是:力多邊形自行閉合力多邊形自行閉合F4F1F2F3F4F1F2F3二、二、匯交力系平衡的幾何條件匯交力系平衡的幾何條件 由于匯交力系可用其合力來代替，因此：由于匯交力系可用其合力來代替，因此： 2-2 匯交力系的平衡條件三、匯交力系平衡的解析條件三、匯交力系平衡的解析條件 222

10、 zyxRFFFF合力計(jì)算公式合力計(jì)算公式由由 0222 zyxRFFFF得得0 xF0 yF0 zF 剛體在匯交力系作用下處于平衡的幾何條件是剛體在匯交力系作用下處于平衡的幾何條件是: 力力系中各力在三個(gè)坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和分別等于系中各力在三個(gè)坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和分別等于零零 2-2 匯交力系的平衡條件 例例2-1 如圖所示的壓路碾子如圖所示的壓路碾子, 自重自重P=20kN, 半徑半徑R=0.6m, 障礙物高障礙物高h(yuǎn)=0.08m。碾子中心。碾子中心O作用一水平拉力作用一水平拉力F。試求。試求: （1）當(dāng)水平拉力當(dāng)水平拉力F=5 kN時(shí)時(shí), 碾子對地面及障礙物的壓力碾子對地面及障礙物的壓

11、力; （2）欲）欲將碾子拉過障礙物將碾子拉過障礙物, 水平拉力至少是多少水平拉力至少是多少; （3）力）力F 沿什么方沿什么方向拉動(dòng)碾子最省力向拉動(dòng)碾子最省力, 此時(shí)力此時(shí)力F為多大為多大。FABhRO 2-2 匯交力系的平衡條件（1）選碾子為研究對象，）選碾子為研究對象，PFAFBFAB解解:PFFAFB按比例量得按比例量得FA = 11.4 kNFB =10 kN由幾何關(guān)系也可計(jì)算由幾何關(guān)系也可計(jì)算FA、FB的數(shù)值的數(shù)值 FA = 11.34 kNFB =10 kNFABhRO 按比例畫出封閉力多邊形按比例畫出封閉力多邊形 2-2 匯交力系的平衡條件（2）碾子能越過障礙物的力學(xué)條件是）碾子

12、能越過障礙物的力學(xué)條件是 FA = 0Fmin由幾何關(guān)系由幾何關(guān)系, , 水平拉力水平拉力F=P tg = 11.55 kN此時(shí)此時(shí) B 處的約束反力處的約束反力FB= P/cos = 23.9 kN（3）當(dāng)拉力與）當(dāng)拉力與FB 垂直時(shí)，垂直時(shí)，拉動(dòng)碾子的力最小拉動(dòng)碾子的力最小, 即即Fmin=P sin =10kNPFFBPFFAFBPFAFBFAB 2-2 匯交力系的平衡條件例例2-2BABCFCBBCF FABBAF 3060 xyPF2FBAFBCF1BACD3060B 2-2 匯交力系的平衡條件 如圖所示如圖所示, 重物重物P=20kN, 用鋼絲繩掛在支架的滑輪用鋼絲繩掛在支架的滑輪

13、B上上, 鋼絲繩的另一端纏繞在絞車鋼絲繩的另一端纏繞在絞車D上。桿上。桿AB與與BC鉸接鉸接, 并以并以鉸鏈鉸鏈A、C與墻連接。如兩桿和滑輪的自重不計(jì)與墻連接。如兩桿和滑輪的自重不計(jì), 并忽略摩并忽略摩擦和滑輪的大小，試求平衡時(shí)桿擦和滑輪的大小，試求平衡時(shí)桿AB和和BC所受的力。所受的力。解解:（1）取滑輪）取滑輪B 為研究對象為研究對象（2）畫受力圖）畫受力圖（3）列平衡方程）列平衡方程 Fx = 0, Fy = 0,FBAFcos60 Fcos30 = 0 （a）FBCFcos30 Fcos60 = 0 （b）（4）求解方程）求解方程FBA=0.366 P =7.321 kNFBC= 1.366 P = 27.32 kNF1 = F2 = P =20 kN3060 xyF2FBAFBCF1B 2-2 匯交力系的平衡條件本本 章章 小小 結(jié)結(jié)匯交力系的合成匯交力系的合成： (1) 力的可傳性，力的可傳性，(2)