基于小波變換的圖像去噪算法的研究 (2)

1、基于小波變換的圖像去噪方法的研究 摘要: 在現(xiàn)在生活中圖像成為了傳遞信息的重要手段,但是在圖像傳遞過(guò)程中會(huì)被看得到的看不到的種種噪聲所污染,導(dǎo)致信息有所差異,所以現(xiàn)在人們一直在尋找一種方法來(lái)保留圖像原本信息而去除噪聲,使信息能夠準(zhǔn)確的傳遞.小波變換是人們一直以來(lái)研究處理圖像的方法,小波變換是在傅里葉變換的基礎(chǔ)上發(fā)展的變換方法,在時(shí)域和頻域都有較好的局部性,它能夠?qū)π盘?hào)可以進(jìn)行多尺度細(xì)化變換,從而從中提取有用信息.隨著人們對(duì)小波變換的繼續(xù)研究,現(xiàn)如今小波變換可以在去噪的同時(shí)完整地保留圖像信息,得到最理想的圖像。本文介紹了基于小波變換的圖像去噪的方法,講述了基于小波變換的圖像去噪的原理和基于小波閾

2、值的混合濾波圖像去噪算法,研究去噪過(guò)程中參數(shù)設(shè)定和影響,并用實(shí)驗(yàn)對(duì)其進(jìn)行驗(yàn)證,并給出實(shí)驗(yàn)的仿真結(jié)果。在基于小波變換的圖像去噪方法中,比起硬閾值函數(shù)和軟閾值函數(shù)最常使用的是小波閾值去噪法.該方法是去噪同時(shí)保留圖像信息比較完整的方法.關(guān)鍵字:小波變換;圖像去噪;小波閾值法去噪目錄1緒論21.1 小波變換的圖像去噪方法的概述21.2 基于小波變換的圖像去噪技術(shù)研究現(xiàn)狀22 小波變換22.1 連續(xù)小波變換22.2 離散小波變換32.3 多分辨率分析42.4 圖像的小波變換及其Mallat算法52.5 本章小結(jié)73圖像去噪效果的評(píng)價(jià)73.1 人的主觀評(píng)價(jià)83.2 圖像的客觀評(píng)價(jià)84 基于小波變換的圖像去

3、噪技術(shù)94.1去噪方法94.2 基于小波閾值的混合濾波圖像去噪算法114.2.1 算法介紹114.2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析114.3 基于小波變換的圖像去噪有關(guān)問(wèn)題的分析134.3.1 小波變換去噪算法中分解層數(shù)對(duì)去噪效果的影響134.4 本章小結(jié)14參 考 文 獻(xiàn)14致謝141緒論1.1 小波變換的圖像去噪方法的概述含噪圖像是指現(xiàn)實(shí)中的數(shù)字圖像在數(shù)字化和傳輸過(guò)程中都會(huì)受到噪聲的影響。圖像去噪是指去除含噪圖像中的噪聲。圖像和噪聲在頻域上的分布不同,因?yàn)檫@個(gè)特征我們就可以利用小波變換實(shí)現(xiàn)圖像去噪,而且在圖像去噪的同時(shí)保留圖片的完整信息,恢復(fù)出最佳的圖像。圖像去噪就是對(duì)圖像進(jìn)行小波變換或傅里葉變換得

4、到某些系數(shù),對(duì)這些系數(shù)進(jìn)行處理,最后將其進(jìn)行逆變換得到去噪圖像。小波變換是具有多分辨分析的特點(diǎn)的有很強(qiáng)的局部特征能力的基于傅里葉變換的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)并逐漸發(fā)展的變換方法。在圖像去噪方面應(yīng)用很廣泛。1.2 基于小波變換的圖像去噪技術(shù)研究現(xiàn)狀傅里葉是小波變換方法的基礎(chǔ),克服了傅里葉在時(shí)域上無(wú)分辨率的缺點(diǎn)。小波變換可以適應(yīng)時(shí)頻信號(hào)分析,因?yàn)樗梢酝ㄟ^(guò)伸縮平移的運(yùn)算對(duì)信號(hào)進(jìn)行多尺度細(xì)化,隨著人們對(duì)圖像的質(zhì)量要求越來(lái)越高,小波理論也得到進(jìn)一步完善,基于小波變換的圖像去噪也取得了好的效果。小波理論最先被應(yīng)用于信號(hào)的分解和重構(gòu)。后來(lái)，人們提出模極大值去噪法,軟閾值去噪法等。小波理論因?yàn)槎喾直媛?、低墑性等?yōu)點(diǎn)被廣

5、大研究者所重視,小波變換的圖像去噪方法已經(jīng)被廣泛應(yīng)用到圖像去噪中去了。2 小波變換2.1 連續(xù)小波變換（1）連續(xù)小波基函數(shù)小波是存在于一個(gè)較小區(qū)域的波。設(shè)，若其傅立葉變換滿足： （2.1）時(shí)，則稱為小波母函數(shù)，并稱上式是小波函數(shù)的“容許性”條件?！叭菰S性”條件可知（直流分量為零）。 將進(jìn)行伸縮、平移，尺度因子為，平移因子為，并記運(yùn)算后的函數(shù)為，則: （2.2）并稱為小波基函數(shù)。（2）連續(xù)小波變換將小波基函數(shù)下進(jìn)行展開，稱為連續(xù)小波變換CWT，變換式為： （2.3）當(dāng)小波滿足“容許性”條件（2.1），其逆變換為： （2.4）2.2 離散小波變換離散信號(hào)是定義域位離散時(shí)刻的信號(hào)，圖片信號(hào)在計(jì)算機(jī)中

6、是以離散信號(hào)的形式存在的，因此連續(xù)信號(hào)必須進(jìn)行離散化。一般用二進(jìn)制離散，然而離散化的參數(shù)為尺度因子和平移因子。（1）尺度與位移的離散化對(duì)的參數(shù)和離散化就得到離散小波變換。在離散化時(shí)通常對(duì)參數(shù)和離散化，取得到離散小波函數(shù)為： （2.12）其對(duì)應(yīng)系數(shù)為： （2.13）（2）二進(jìn)小波變換參數(shù)，的離散小波變換時(shí)二進(jìn)小波變換，則 （2.14）離散二進(jìn)小波變換為： （2.15）二維離散小波變換：二維離散小波函數(shù)可分離： （2.16）設(shè)是與對(duì)應(yīng)的一維小波函數(shù)，則有： （2.17） （2.18） （2.19）2.3 多分辨率分析當(dāng)人們?cè)谟^察圖像時(shí)，如果圖像形狀，尺寸，顏色對(duì)比不明顯的時(shí)候需要分辨率高的來(lái)觀察，

7、反之，則需要分辨率低的來(lái)觀察，然而當(dāng)兩種情況都存在的情況下則需要多分辨率觀察，因此很需要利用具有多分辨率分析的小波變換。多分辨率分析性質(zhì)如下：(1) 單調(diào)性，； （2.20）(2) 逼近性，； （2.21）(3) 伸縮性； （2.22） (4) Riesz基存在函數(shù)，使得構(gòu)成的Riesz基，即對(duì)任一，存在唯一的，使在均方收斂意義下成立 （2.24）且存在，使 （2.25）由以上可以看出，所有的都是經(jīng)過(guò)伸縮和平移系列的尺度空間，稱為尺度函數(shù)。利用和構(gòu)造低通和高通濾波器，可以分解信號(hào)中的不同尺度。因?yàn)榈酶道锶~變換具有低通濾波的特性， 的傅里葉變換具有高通濾波特性。多分辨率分析是一組嵌套的多分辨率子

8、空間構(gòu)成的（如下圖所示）。W1W2W3V3圖2.2 嵌套的多分辨率子空間原信號(hào)的頻率空間為被第一級(jí)分解成低頻的和高頻的；第二級(jí)分解后被分解成低頻的和高頻的。這個(gè)分解過(guò)程表示為： （2.26）表示 “正交和”；是與分辨率對(duì)應(yīng)的多分辨率分析子空間。2.4 圖像的小波變換及其Mallat算法 二維信號(hào)的圖像其二維與一維多分辨率分析類似，而二維的空間為，尺度函數(shù)。二維尺度函數(shù)與一維的關(guān)系 (2.28)可以看出二維尺度函數(shù)具有可分離性。二維小波尺度函數(shù)和三個(gè)小波函數(shù)所對(duì)應(yīng)的頻帶 按照Mallat的快速算法，圖像的小波分解算法如圖2.6所示：GHGHGHX與濾波器X卷積H低通濾波器G高通濾波器從兩列中取一

9、列從兩行中取一行圖2.6 圖像的小波變換上圖是圖像的小波分解的過(guò)程的實(shí)質(zhì)是將圖像的行與一維的低通,列與一維的高通卷積,對(duì)結(jié)果進(jìn)行降2采樣。HGXGHHG與濾波器X卷積H低通濾波器G高通濾波器在相鄰兩列間插入一列零在相鄰兩行間插入一行零圖2.7 圖像的小波逆變換上圖顯示了小波逆變換的過(guò)程,即重構(gòu)過(guò)程:先對(duì)行或列進(jìn)行升2采樣,然后行與低通,列與高通卷積,遞推也可得到原圖像。 2.5 本章小結(jié) 本章闡述了小波變換的基本概念原理及公式,圖像小波變換的基本概念和原理也講到了多分辨率分析，它是分析信號(hào)與圖像的關(guān)鍵。3圖像去噪效果的評(píng)價(jià)對(duì)于現(xiàn)在要求越來(lái)越高的人們,圖像去噪恢復(fù)的原圖像的的質(zhì)量要求則越來(lái)越高,

10、評(píng)價(jià)越來(lái)越嚴(yán)格?，F(xiàn)在的評(píng)價(jià)主要是人的主觀評(píng)價(jià)和圖像的客觀圖像.主觀評(píng)價(jià)是人直接觀察圖像,因此觀察出來(lái)的結(jié)果往往因人而異,所以不能完全作為去噪效果的準(zhǔn)確評(píng)價(jià),圖像的客觀評(píng)價(jià)跟人眼觀察出來(lái)的結(jié)果不同,是利用數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)的處理方法來(lái)評(píng)價(jià),所以較為準(zhǔn)確的評(píng)價(jià)則是將來(lái)兩種評(píng)價(jià)方法結(jié)合起來(lái)。3.1 人的主觀評(píng)價(jià)主觀評(píng)價(jià)是選出一組人直接觀察圖像給出的評(píng)價(jià),再綜合這組人的評(píng)價(jià)給出評(píng)價(jià)結(jié)果.正如上文提到,主觀評(píng)價(jià)因人而異評(píng)價(jià),所以評(píng)價(jià)結(jié)果不確定.國(guó)際上有通行的5級(jí)的質(zhì)量尺度和妨礙尺度,一般來(lái)說(shuō)專業(yè)人員使用妨礙尺度,業(yè)余人士使用質(zhì)量尺度,如表所示。表1.1 圖像主觀評(píng)價(jià)尺度評(píng)分表效果得分質(zhì)量尺度妨礙尺度1非常差圖像糟

11、糕難以觀看2差圖像難看3一般圖像有瑕疵4好圖像有瑕疵但不影響觀看5非常好圖像看不出來(lái)瑕疵3.2 圖像的客觀評(píng)價(jià) （1）根據(jù)長(zhǎng)時(shí)間總結(jié)現(xiàn)在最客觀的評(píng)價(jià)方法是計(jì)算圖像的均方誤差。 均方誤差： （1.3）（2）還有常用的客觀評(píng)價(jià)方法是計(jì)算圖像的信噪比 信噪比： （1.4）(是恢復(fù)后的圖像的灰度值，是原圖像的灰度值；是恢復(fù)后圖像灰度值的方差)（3）最常用的客觀評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)是計(jì)算峰值信噪比 峰值信噪比： （1.5）(是處理后圖像的灰度，是原圖像的灰度，是像素的個(gè)數(shù))4 基于小波變換的圖像去噪技術(shù)時(shí)域中小波變換的變尺度特性使其對(duì)信號(hào)有集中能力。若一個(gè)信號(hào)的能量集中在小波變換域的少數(shù)系數(shù)上，則該少數(shù)系數(shù)的值比噪

12、聲的小波系數(shù)值大。對(duì)原圖像進(jìn)行小波變換,圖像和噪聲的信號(hào)出現(xiàn)不同的性質(zhì):圖像信號(hào)的大部分系數(shù)值逼近于0,噪音信號(hào)的系數(shù)布滿整個(gè)尺度空間,我們可以利用這一特點(diǎn)對(duì)圖像去噪。4.1去噪方法小波去噪是實(shí)際信號(hào)小波函數(shù)空間的最佳對(duì)應(yīng)關(guān)系,因此可以得到恢復(fù)最佳的圖像。小波去噪用信號(hào)學(xué)來(lái)解釋即信號(hào)濾波,小波去噪即去噪又要保留圖像信息,所以小波去噪是提取信號(hào)特征與低通濾波器應(yīng)用的結(jié)合。其過(guò)程如下圖。小波圖像原始圖像小波分解小波系數(shù)處理去噪圖像處理后小波圖像小波逆變換 圖4.1 小波去噪過(guò)程由上圖知，小波系數(shù)處理方法是最重要環(huán)節(jié),現(xiàn)在已經(jīng)被掌握的去噪方法有: 模極大值檢測(cè)法；空域相關(guān)濾波去噪法；小波閾值去噪法模

13、極大值檢測(cè)法 模極大值檢測(cè)法基本思想是： 對(duì)圖像小波分解，并計(jì)算分解后包含信號(hào)細(xì)節(jié)信息的模極大值點(diǎn),這些極值點(diǎn)也有可能是噪音造成的,我們可以利用小波系數(shù)來(lái)重構(gòu)原圖來(lái)得到去噪后的圖像.對(duì)于模極值點(diǎn),由信號(hào)產(chǎn)生的點(diǎn)與尺度成正比例關(guān)系,而噪聲產(chǎn)生的點(diǎn)與尺度成反比例關(guān)系.如此則需要多次的小波分解去除噪聲的模極值點(diǎn),留下有用的信號(hào)模極值點(diǎn).再經(jīng)過(guò)恢復(fù)的則是去噪后的圖像. （2）空域相關(guān)濾波去噪法 小波空域?yàn)V波是將原圖像進(jìn)行小波變換之后由圖像信號(hào)和噪聲在空間分布差異很大的小波系數(shù)的特點(diǎn)來(lái)尋找對(duì)應(yīng)的去噪方法處理小波系數(shù),最終能夠更好地保留圖像信息去除噪聲的小波系數(shù).由于信號(hào)的小波系數(shù)跟空間尺度的正相關(guān)性,所

14、以我們需要多次進(jìn)行小波變換,計(jì)算相關(guān)系數(shù)對(duì)信號(hào)的小波系數(shù)進(jìn)行取舍,對(duì)最后保留下來(lái)的小波系數(shù)進(jìn)行恢復(fù)。空域相關(guān)濾波去噪法計(jì)算量太大,需要多次反復(fù)才能得出結(jié)果,而且相鄰的尺度上的小波系數(shù)才能決定對(duì)應(yīng)的一點(diǎn)的相關(guān)系數(shù),小波分解過(guò)程也會(huì)伴隨誤差的出現(xiàn)會(huì)造成系數(shù)不能正確反映相關(guān)性也不能準(zhǔn)確賦值計(jì)算。另外，還要判斷經(jīng)過(guò)計(jì)算的小波系數(shù)與設(shè)定的閾值的大小。因此,我們必須考慮到如何準(zhǔn)確計(jì)算小波系數(shù)和設(shè)定適當(dāng)?shù)拈撝档膯?wèn)題。（3）小波閾值去噪法小波閾值去噪法也是需要得到小波系數(shù)。圖像信號(hào)的小波系數(shù)包括了圖像的重要的數(shù)據(jù)少但幅值變化較大的信息，噪聲信號(hào)的小波系數(shù)與圖像信號(hào)的小波系數(shù)分布相反,然后根據(jù)提前設(shè)定好的閾值對(duì)

15、小波系數(shù)進(jìn)行處理,在對(duì)處理后的小波系數(shù)重構(gòu)從而得到去噪圖像小波閾值去噪法操作簡(jiǎn)單，而且比空域相關(guān)濾波去噪法的計(jì)算量小很多，所以人們經(jīng)常采取小波閾值去噪法。閾值處理有2種方法:硬閾值法和軟閾值法.其中硬閾值法，定義為 （4.1）硬閾值法處理后的連續(xù)性較差的小波系數(shù)在重構(gòu)時(shí)會(huì)遇到突變或震蕩的現(xiàn)象. 軟閾值法，定義為： （4.2）軟閾值法處理后的連續(xù)性較好的小波系數(shù)太大時(shí)則會(huì)出現(xiàn)重構(gòu)誤差。如下圖所示。-ttAt-tA（a）硬閾值（b）軟閾值圖4.2 兩種閾值方法設(shè)定的閾值會(huì)在去噪時(shí)對(duì)保留圖像信息有影響,所以設(shè)定一個(gè)合適的閾值很重要。如今選取閾值最常用的是全局閾值。全局閾值是對(duì)所有小波系數(shù)都只用同一個(gè)

16、閾值.全局閾值，(為噪聲標(biāo)準(zhǔn)差,M、N為圖像尺度)這種方法能夠?yàn)V除圖像中的高斯噪聲，但是卻在濾除噪聲的同時(shí)影響了圖像的信息。4.2 基于小波閾值的混合濾波圖像去噪算法4.2.1 算法介紹是為無(wú)噪聲圖像，是一個(gè)獨(dú)立同分布、方差為的高斯白噪聲，是含噪的圖像。滿足： （4.3）圖像經(jīng)過(guò)小波變換,信號(hào)處于低分辨率的尺度系數(shù)和較大的小波系數(shù),噪聲布滿低分辨的尺度系數(shù)和所有的小波系數(shù),在變換域噪聲分布不變而信號(hào)的相關(guān)性降低能量更為集中。如此基于小波閾值的混合濾波圖像去噪算法的基本過(guò)程:先對(duì)原圖像進(jìn)行小波變換,將得到的小波系數(shù)閾值處理然后重構(gòu),對(duì)重構(gòu)的信號(hào)進(jìn)行恢復(fù).4.2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析經(jīng)過(guò)試驗(yàn)對(duì)含有高

17、斯白噪聲的圖像進(jìn)行處理,結(jié)果如下圖顯示圖4.3 不同算法的圖像去噪比較由圖看出基于小波閾值的混合濾波圖像去噪算法的去噪效果較好。為了更好地證明這個(gè)算法的優(yōu)點(diǎn)再用其他方法進(jìn)行多次試驗(yàn)，結(jié)果統(tǒng)計(jì)于下表。不同算法去噪的結(jié)果噪聲方差噪聲模極大值系數(shù)相關(guān)法小波閾值本算法1028.178234.763134.679234.329634.32011524.701332.219232.169731.830931.81152022.152330.316430.050129.756229.75162520.210229.506820.424829.227329.22143018.760329.249328.963

18、828.548728.54464.3 基于小波變換的圖像去噪有關(guān)問(wèn)題的分析4.3.1 小波變換去噪算法中分解層數(shù)對(duì)去噪效果的影響在去噪過(guò)程中分解層數(shù)也會(huì)影響圖像的恢復(fù),比如分解層較多再經(jīng)過(guò)閾值處理后會(huì)造成圖像信息丟失,而分解層數(shù)較少經(jīng)過(guò)閾值處理以后去噪結(jié)果不明顯,達(dá)不到理想的結(jié)果。因此在去噪算法確定后首先要考慮確定小波變換的分解層數(shù)。根據(jù)學(xué)者研究給出確定分解層數(shù)的公式: （4.4）我們依然用含有高斯白噪的圖像來(lái)做分解層數(shù)不同的去噪實(shí)驗(yàn)。比較結(jié)果如下。圖4.4 不同分解層數(shù)對(duì)圖像去噪效果的影響由實(shí)驗(yàn)可知分解層于信噪比和最小均方誤差都有聯(lián)系,所以恰當(dāng)?shù)姆纸鈱訑?shù)對(duì)去噪很為重要。4.4 本章小結(jié)本章講

19、到了基于小波變換的圖像去噪算法,還介紹了基于小波閾值的混合濾波圖像去噪算法,分析了基于小波變換的圖像去噪算法的問(wèn)題及效果,并且經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)研究了圖像去噪的參數(shù)設(shè)置及影響,所以我們?cè)趫D像去噪的過(guò)程中盡量使圖像去噪的結(jié)果更完美.參 考 文 獻(xiàn)1 陳賀新.非線性濾波器與數(shù)字圖像處理.國(guó)防工業(yè)出版社,19972 胡廣傳.數(shù)字信號(hào)處理理論、算法與實(shí)現(xiàn),清華大學(xué)出版社,1997.3 西高全、丁玉美.數(shù)字信號(hào)處理.西安電子科技大學(xué)出版社,20084 楊福生.小波變換的工程分析與應(yīng)用.科學(xué)出版社,1999.5 潘泉.小波濾波方法及應(yīng)用.清華大學(xué)出版社,2005.6 張磊. 小波域?yàn)V波閾值參數(shù)的選取,電子學(xué)報(bào),2001.7