應(yīng)用題解題策略

1、小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題策略小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題策略問題解決 問題解決是義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的重要目標(biāo)之一，因此問題解決教學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中有著重要的作用。它既是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維的過程,又是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)的重要途徑。“問題解決”與“應(yīng)用題” 對(duì)比分析： 一、教學(xué)目標(biāo)更全面“九義”教材中關(guān)于應(yīng)用題的教學(xué)目標(biāo)是：培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力。課標(biāo)教材關(guān)于問題解決的教學(xué)目標(biāo)是：初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決簡單的實(shí)際問題，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐能力；獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗(yàn)解決問題方法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)；學(xué)會(huì)與他人合作、交流；初步形成評(píng)價(jià)

2、與反思的意識(shí)。二、教學(xué)領(lǐng)域更寬廣根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)的理念，問題解決的教學(xué)要貫穿于數(shù)學(xué)課程的全部內(nèi)容中，不再單獨(dú)出現(xiàn)“應(yīng)用題”的教學(xué)。教材注意將問題解決的教學(xué)融合于各部分內(nèi)容的教學(xué)中，通過各部分內(nèi)容的教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)解決問題的能力。同時(shí)在“數(shù)學(xué)廣角”單元以及數(shù)學(xué)綜合運(yùn)用活動(dòng)中，加強(qiáng)了綜合運(yùn)用知識(shí)解決問題和解決問題策略多樣化的教學(xué)，使學(xué)生逐步提高數(shù)學(xué)思維能力和解決問題的能力。三、聯(lián)系現(xiàn)實(shí)更緊密課標(biāo)教材中的問題解決主要?jiǎng)?chuàng)設(shè)的是聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活和現(xiàn)實(shí)社會(huì)的問題情境。將計(jì)算作為問題解決的一個(gè)組成部分進(jìn)行教學(xué)，通過計(jì)算教學(xué)可以使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的密切聯(lián)系，體會(huì)到數(shù)學(xué)是解決問題的重要工具，從而感受數(shù)學(xué)的價(jià)值，為形成

3、科學(xué)的世界觀打下基礎(chǔ)。實(shí)驗(yàn)教材注重讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情境中理解計(jì)算的意義和作用，讓學(xué)生逐步形成面對(duì)具體問題，先確定是否需要計(jì)算，再選擇合適的計(jì)算方法（口算、估算、筆算等），最后應(yīng)用計(jì)算達(dá)到解決問題的目的這樣一種思維方法。四、解決策略更多樣 課標(biāo)教材在解決問題的策略上除了從“九義”教材中傳承的如分析法和綜合法、畫圖法、推理法等外，還包括學(xué)生在解決一般問題時(shí)感悟出的策略，如：猜測(cè)與嘗試、實(shí)驗(yàn)與操作、整理數(shù)據(jù)和從簡單情況人手等；學(xué)生在教材專門編排的關(guān)于策略教學(xué)內(nèi)容中學(xué)習(xí)到的策略，如：替換、假設(shè)、列表、列方程等；從數(shù)學(xué)思想數(shù)學(xué)思想中轉(zhuǎn)化出來的策略，如：轉(zhuǎn)化、優(yōu)化、極限、找規(guī)律和數(shù)學(xué)建摸等。有步驟地滲透數(shù)學(xué)思

4、想方法，培養(yǎng)學(xué)有步驟地滲透數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力和解決問題的能力。生數(shù)學(xué)思維能力和解決問題的能力。系統(tǒng)而有步驟地滲透數(shù)學(xué)思想方法，嘗試把重要的數(shù)學(xué)思想方法通過學(xué)生可以理解的簡單形式，采用生動(dòng)有趣的事例呈現(xiàn)出來。通過教學(xué)使學(xué)生受到數(shù)學(xué)思想方法的熏陶，形成探索數(shù)學(xué)問題的興趣與欲望，逐步發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力。 “問題解決”與“應(yīng)用題” 對(duì)比分析：一、教學(xué)目標(biāo)更全面二、教學(xué)領(lǐng)域更寬廣三、聯(lián)系現(xiàn)實(shí)更緊密四、解決策略更多樣邱學(xué)華為“應(yīng)用題”正名摘錄：“解決問題”是一種領(lǐng)域，好比“數(shù)與代數(shù)”“空間與圖形”“統(tǒng)計(jì)與概率”等；應(yīng)用題是一種題型，好比計(jì)算題、文字題、圖形題。兩者之間不是并列關(guān)系，而是上下從

5、屬關(guān)系。應(yīng)用應(yīng)用題是屬于題是屬于“解決問題解決問題”領(lǐng)域中的一種題型領(lǐng)域中的一種題型，應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)：一道完整的應(yīng)用題，盡管類型千差萬別，但總不外乎由“條件”和 “問題”兩個(gè)基本部分構(gòu)成。條件，是指已知量的數(shù)值，已知量與已知量、已知量與未知量之間的關(guān)系；問題，是指需要求出的未知量的數(shù)值。條件和問題不可缺一，否則結(jié)構(gòu)就不完整，無法進(jìn)行解答。解題策略解題策略是解題途徑和方法的綜合，在解題的過程中，要強(qiáng)調(diào)靈活地應(yīng)用，甚至是綜合應(yīng)用，絕不能生搬硬套。應(yīng)用什么方法不是目的，通過合理的分析解決問題，才是真正的目標(biāo)。（一）用綜合法、分析法解應(yīng)用題1、綜合法：是一種從已知條件出發(fā)順推到所求問題的思考方法。如果從

6、已知條件出發(fā)，根據(jù)已知的兩個(gè)數(shù)量，提出可以解的問題。再將所求的數(shù)量作為一個(gè)新的條件，與題中已知的某一個(gè)相關(guān)條件搭配，又可提出新的問題，用這種逐步推導(dǎo)的方法，一直繼續(xù)下去，直至找到問題的最后答案。例甲乙兩個(gè)工程隊(duì)共挖一條長300米的水渠，4天完成任務(wù)。甲隊(duì)每天挖40米，乙隊(duì)每天挖多少米？例2 某運(yùn)輸公司要運(yùn)送1455噸貨物，每天運(yùn)96噸，4天后，因任務(wù)緊急，余下的貨物需9天運(yùn)完，問平均每天應(yīng)運(yùn)多少噸？2、分析法：是一種從所求問題出發(fā)逆推到已知條件的思考方法。解題時(shí)，從題目中最后的問題入手，根據(jù)數(shù)量關(guān)系找出解這個(gè)問題所需要的兩個(gè)條件。假若其中一個(gè)條件（或兩個(gè)條件）未直接告訴，則要找出求解這一中間問

7、題中間問題的兩個(gè)條件，像這樣逆推下去，直至求解某一中間問題所需的兩個(gè)條件在題里都已知為止。例1 甲乙兩人同時(shí)加工一批零件。甲每小時(shí)加工75個(gè)，乙每小時(shí)加工62個(gè)，5小時(shí)正好完成。兩人一共加工零件多少個(gè)？例2 兄弟倆騎車出外郊游。弟弟先出發(fā)，速度為每分鐘200米，弟弟出發(fā)5分鐘后，哥哥帶一條狗出發(fā)，以每分鐘250米的速度追趕弟弟。狗則以每分鐘300米的速度向弟弟追去。追上弟弟后，立即返回，見到哥哥后又立即向弟弟追去，直到哥哥追上弟弟，這時(shí)狗跑了多少米？3、分析綜合法：從已知條件出發(fā)推向所求問題，同時(shí)又從所求問題入手推向已知條件，這種分析與綜合交替使用的思考方法叫做分析綜合法。例1 甲乙兩城相距2

8、10千米。慢車以每小時(shí)40千米的速度由甲城開往乙城，行車15分鐘后，快車由乙城開往甲城，經(jīng)過2小時(shí)兩車相遇。這時(shí)快車開到甲城還需要多少小時(shí)？（二）用代數(shù)法解應(yīng)用題（二）用代數(shù)法解應(yīng)用題用代數(shù)法解應(yīng)用題，是用字母或含有字母的式子表示某一未知量，而且在確立了題里的相等關(guān)系相等關(guān)系后，未知條件和已知條件一樣直接參與列式含有未知數(shù)的等式，這樣可順向思考某些不易理解的逆向問題順向思考某些不易理解的逆向問題，可時(shí)某些較復(fù)雜的、隱蔽的數(shù)量關(guān)系變得簡單、明顯，可使思路更清晰，解法更靈活。例一次數(shù)學(xué)競賽共10道題。規(guī)定答對(duì)一題得5分，答錯(cuò)一題倒扣3分。小芳雖然做完了10道題，但只得了26分，問她答對(duì)了多少道題？

9、例第二車間女工人數(shù)占2/5，后來又調(diào)進(jìn)2名女工，這時(shí)女工人數(shù)占車間總?cè)藬?shù)的3/7，求這個(gè)車間現(xiàn)在有工人多少人？（三）用圖解法解應(yīng)用題（三）用圖解法解應(yīng)用題 把數(shù)學(xué)應(yīng)用題中的已知條件和所求問題用線段線段或其他圖形其他圖形表示出來，以便于弄清題目里的數(shù)量關(guān)系，從而尋找科學(xué)、合理的解題方法。這種方法叫圖解法。 圖解法是解答應(yīng)用題的一種輔助方法，它能使題目中的條件和問題具體化，它們之間的關(guān)系明朗化。在解答應(yīng)用題時(shí)圖解法要與其他方法配合使用。 應(yīng)用題圖解法主要有：線段圖解法、矩形圖解法、圓形圖解法、網(wǎng)形圖解法、示意圖解法、韋恩圖解法、列表圖解法。例修路隊(duì)要修一條長860米的公路，四月份修了若干米，五月份

10、比四月份多修1/4，六月份比五月份多修20米，正好完成任務(wù)。問四月份修了多少米？（線段圖解法）例2 甲、乙兩人以勻速繞圓形跑道按相反方向跑步，他們同時(shí)從直徑的兩個(gè)端點(diǎn)出發(fā)，在乙跑完60米時(shí)第一次相遇，甲跑一圈還差30米時(shí)第二次相遇。那么跑道長多少米？（圓形圖解法）例例3 五（二）班有五（二）班有34人訂閱人訂閱中國中國少年報(bào)少年報(bào)，有，有32人訂閱人訂閱少年科技少年科技報(bào)報(bào)，兩種報(bào)紙都訂閱的有，兩種報(bào)紙都訂閱的有16人，人，五（二）班有學(xué)生多少人？（韋恩五（二）班有學(xué)生多少人？（韋恩圖解法）圖解法）三年級(jí)下冊(cè)第九單元數(shù)學(xué)廣角教學(xué)目標(biāo)：、使學(xué)生會(huì)借助直觀圖直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的實(shí)際

11、問題。2、使學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中體會(huì)等量代換的思想。例例3 五（二）班有五（二）班有34人訂閱人訂閱中國少中國少年報(bào)年報(bào)，有，有32人訂閱人訂閱少年科技報(bào)少年科技報(bào)，兩種報(bào)紙都訂閱的有兩種報(bào)紙都訂閱的有16人，五（二）班人，五（二）班有學(xué)生多少人？（韋恩圖解法）有學(xué)生多少人？（韋恩圖解法）訂閱少年報(bào)的訂閱科技報(bào)的34人32人兩種報(bào)紙都訂閱的16人訂閱少年報(bào)的訂閱科技報(bào)的18人16人都訂閱的 16人（四）用假設(shè)法解應(yīng)用題（四）用假設(shè)法解應(yīng)用題假設(shè)法假設(shè)法是先對(duì)題目中的一些數(shù)據(jù)作出某種假設(shè)，然后按照題中的已知條件進(jìn)行推算，根據(jù)數(shù)量出現(xiàn)的矛盾，加以適當(dāng)調(diào)整，最后找到正確答案的一種方法。假設(shè)假設(shè)計(jì)算計(jì)算推理推理解答解答第一，根據(jù)題目的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)第一，根據(jù)題目的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)（已知條件或問題）進(jìn)行假設(shè)。（已知條件或問題）進(jìn)行假設(shè)。例雞兔同籠共80只，足254個(gè)，雞兔各幾只？例2 一項(xiàng)工程，由甲隊(duì)獨(dú)做20天可以完成，由乙隊(duì)獨(dú)做30天可以完成。開始時(shí)，兩隊(duì)合作了若干天后，甲隊(duì)因故調(diào)走了幾天，所以經(jīng)過15天才完成全部任務(wù)，問甲隊(duì)調(diào)離了幾天？第二，在數(shù)量之間具有一定的比例關(guān)系第二，在數(shù)量之間具有一定的比例關(guān)系前提下，可假設(shè)其中的一個(gè)數(shù)量為單位前提下，可假設(shè)其中的一個(gè)數(shù)量為單位“1”，可大大簡化計(jì)算的繁瑣程度。，可大大簡化計(jì)算的繁瑣程度。例例3 3