年金精算現(xiàn)值

1、保險精算第五章 年金的精算現(xiàn)值第五章 年金的精算現(xiàn)值l5.1 生存年金的概念l5.2 連續(xù)給付型生存年金l5.3 離散型生存年金l5.4 每年給付數(shù)次的生存年金5.1 生存年金的概念l5.1.1 生存年金的概念l 生存年金是指在已知某人生存的條件下，按預(yù)先約定的金額以連續(xù)方式或以一定的周期進(jìn)行一系列給付的保險，且每次年金給付必須以年金受領(lǐng)人生存為條件。l5.1.2 生存年金精算現(xiàn)值的概念l 又稱為生存年金的躉繳純保費，使依賴于剩余壽命確定年金的數(shù)學(xué)期望值。l 計算方法主要有兩種：現(xiàn)時支付法、總額支付法l現(xiàn)時支付法是將時刻t的年金給付額折現(xiàn)至簽單時的現(xiàn)值，再將所有的現(xiàn)值相加或積分。l總額支付法是

2、先求出在未來壽命期限內(nèi)所有可能年金給付額的現(xiàn)值，再求現(xiàn)值的數(shù)學(xué)期望l兩種方法是等價的l符號介紹：l精算折現(xiàn)因子l精算累積因子1:nnxxnxnEAvp1nxE5.2 連續(xù)給付型生存年金l5.2.1 連續(xù)給付型生存年金的精算現(xiàn)值1、 終身生存年金l表示符號l總額支付法定義的年金精算現(xiàn)值為：xal用現(xiàn)時支付法計算的年金精算現(xiàn)值為：l2、 n年定期生存年金l將終身生存年金精算現(xiàn)值計算公式的積分上限改為n即可，道理同上3、 延期生存年金l種類延付m年終身連續(xù)生存年金延付m年定期連續(xù)生存年金l常用領(lǐng)域養(yǎng)老金險種延期n年終身生存年金延期m年n年定期生存年金精算現(xiàn)值估計延期連續(xù)年金精算現(xiàn)值5.2.2 生存年

3、金精算現(xiàn)值與壽險精算現(xiàn)值之間的關(guān)系|:1nxxx naAA5.2.3 年金的精算累積值5.3 離散型生存年金l簡介：簡介：l離散生存年金定義：在保障時期內(nèi)，以被保險人生存為條件，每隔一段時期支付一次年金的保險。 l離散生存年金與連續(xù)生存年金的關(guān)系計算精算現(xiàn)值時理論基礎(chǔ)完全相同連續(xù)積分離散求和連續(xù)場合不存在初付延付問題，離散場合初付、延付要分別考慮l離散生存年金的分類期初年金/期末年金終身年金/定期年金延期年金/非延期年金5.3.1 期初付生存年金及其精算現(xiàn)值l終身生存年金l定期生存年金l延期n年的終身生存年金l延期m年的n年定期生存年金0kxkxkavp11:00nnkkxnxx nkkavpE|:knxkxxnxx nxnk navpaaE a1|:k n mkmxkxnxx m nx mx mnk mavpaaE a 5.3.2 期初付生存年金的精算現(xiàn)值與壽險精算現(xiàn)值之間的關(guān)系5.3.3 期末付生存年金及其精算現(xiàn)值l終身生存年金l定期生存年金l延期n年的終身生存年金l延期m年的n年定期生存年金5.3.4 離散型生存年金的精算累積值l對于期初付n年定期生存年金，有5.4 每年付數(shù)次的生存年金1、終身生存年金基本公式：類似于上一節(jié)的公式，有 01kmmxkxkmavpmlUDD假定下的公式l近似公式（實際操作公式）2、定期生存年金lUDD假設(shè)