二次函數(shù)與幾何綜合壓軸題題型歸納(下)

1、PB+PC的和最小，求PB-PC的差最大，求一基礎構圖：y= x2 -2x-3 （以下幾種分類的函數(shù)解析式就是這個）和最小，差最大在對稱軸上找一點 P,使得出P點坐標在對稱軸上找一點 P,使得 出P點坐標求面積最大連接AC,在第四象限找一點 P,使彳# AACP面積最大，求出P坐標 討論直角三角 連接AC,在對稱軸上找一點 P,使得AACP為直角三角形,求出P坐標或者在拋物線上求點 P,使 ACP是以AC為直角邊的直角三角形. 討論等腰三角 連接AC,在對稱軸上找一點 P,使得AACP為等腰三角形, 求出P坐標 討論平行四邊形1、點E在拋物線的對稱軸上，點 F在拋物線上,且以B, A, F,

2、E四點為頂點的四邊形為平行四邊形，求點 F的坐標綜合題型例1(中考變式)如圖，拋物線 y = x2+bx + c與x軸交與A(i,0),B(-3 , 0)兩點，頂點為 d交Y軸于C(1)求該拋物線的解析式與ABC的面積。(2)在拋物線第二象限圖象上是否存在一點M,使AMBC是以/ BCM為直角的直角三角形，若存在,求出點P的坐標。若沒有，請說明理由J't若E為拋物線B、C兩點間圖象上的一個動點(不與A、B重合)，過E作EF與X軸垂直，交BC 于F,設E點橫坐標為x.EF的長度為L,求L關于X的函數(shù)關系式？關寫出 X的取值范圍？當E點運動到什么位置時，線段EF的值最大，并求此時 E點的坐

3、標？(4)在(5)的情況下直線 BC與拋物線的對稱軸交于點H。當E點運動到什么位置時，以點E、F、H、D為頂點的四邊形為平行四邊形？(5)在(5)的情況下點 E運動到什么位置時，使三角形BCE的面積最大?(3)在直線BC上是否存在一點 說明理由.例2 考點:關于面積最值如圖，在平面直角坐標系中，點A、C的坐標分別為(1,0)、(0, V3),點B在x軸上.已知某二次函數(shù)的圖象經(jīng)過 A、B、C三點，且它的對稱軸為直線 x = 1,點P為直線BC下方的二次函數(shù)圖象上的一個動點(點 P與B、C不重合)，過點P作y軸的平行線交 BC于點F.(1)求該二次函數(shù)的解析式；(2)若設點P的橫坐標為m,試用含

4、m的代數(shù)式表示線段(3)求 PBC面積的最大值，并求此時點 P的坐標.例3 考點:討論等腰如圖，已知拋物線 y=2x2+bx+c與y軸相交于C,與x軸相交于A、B,點A的坐標為(2, 0), 2點C的坐標為(0, 1).(1)求拋物線的解析式；(2)點E是線段AC上一動點，過點 E作DE，x軸于點D,連結DC,當 DCE的面積最大時，求點D的坐標;例4考點：討論直角三角如圖，已知點 A (一 1, 0)和點B (1, 2),在坐標軸上確定點P,使得 ABP為直角三角形，則滿足這樣條件的點P共有()(A) 2個(B) 4個(C)6個(D) 7個 已知：如圖一次函數(shù) y= -1x+ 1的圖象與x軸

5、交于點A,與y軸交于點B;二次函數(shù)y=1x2 +221bx+c的圖象與一次函數(shù) y= -x+ 1的圖象父于B、C兩點，與x軸父于D、E兩點且D點坐標為(1,0)(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)求四邊形BDEC的面積S;(3)在x軸上是否存在點 P,使得 PBC是以P為直角頂點的直角三角形？若存在，求出所有的點P,若不存在，請說明理由.例5考點:討論四邊形已知：如圖所示，關于 x的拋物線y=ax2+x+ c (aw0)與x軸交于點A ( 2, 0),點B 與y軸交于點C.(1)求出此拋物線的解析式，并寫出頂點坐標；(2)在拋物線上有一點 D,使四邊形ABDC為等腰梯形，寫出點 D的坐標，并求出直

6、線(6, 0),AD的解析式；(3)在(2)中的直線AD交拋物線的對稱軸于點 M,拋物線上有一動點 P, x軸上有一動點 Q.是否存在以A、M、P、Q為頂點的平行四邊形？如果存在，請直接寫出點 存在，請說明理由.Q的坐標；如果不綜合練習：平面直角坐標系2xOy中，拋物線y=ax 4ax + 4a + c與x軸交于點A、點B,與y軸的正半軸交于點C,點A的坐標為(1, 0), OB=OC,拋物線的頂點為 D。(1) 求此拋物線的解析式；(2) 若此拋物線的對稱軸上的點P滿足/ APB = Z ACB ,求點P的坐標；(3) Q為線段BD上一點，點A關于/ AQB的平分線的對稱點為 A ,若QAQ

7、B = J2 ,求點Q的 坐 標和此時 QAA'的面積。2在平面直角坐標系 xOy中，已知二次函數(shù) y = ax2+2ax+c的圖像與y軸交于點0(0,3),與x 軸交于A、B兩點，點B的坐標為(3,0)。(1)求二次函數(shù)的解析式及頂點D的坐標；(2)點M是第二象限內拋物線上的一動點，若直線 OM把四邊形ACDB分成面積為1 : 2的兩部分，求出此時點 M的坐標；(3)點P是第二象限內拋物線上白一動點，問：點P在何處時CPB的面積最大？最大面積是多少？并求出此時點 P的坐標?？诳趫D，在平面直角坐標系 xOy中，拋物線y = 2x2 -2x與x軸負半軸交于點 A ,頂點為B, m且對稱軸

8、與x軸交于點C。(1)求點B的坐標(用含 m的代數(shù)式表示)；(2) D為OB中點，直線AD交y軸于E ,若E (0, 2),求拋物線的解析式；(3)在(2)的條件下，點 M在直線OB上，且使得AAMC的周長最小，P在拋物線上，Q在直線BC上，若以A、M、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，求點 P的坐標。4B知關于 x的方程(1m)x2+(4m)x+3 = 0。(1)若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求m的取值范圍；(2)若正整數(shù)m滿足82m >2 ,設二次函數(shù)y = (1 m)x2+(4m)x + 3的圖象與x軸交于A、B兩點，將此圖象在 x軸下方的部分沿 x軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得

9、到一個新的圖象；請你結合這個新的圖象回答: 求出k的值(只需要求出兩個滿足題意的當直線y=kx+3與此圖象恰好有三個公共點時, k值即可)。T -2 ()-25如圖，拋物線 y=ax2+2ax+c (awQ與y軸交于點C (0, 4),與x軸交于點A ( 4, 0)和 B.(1)求該拋物線的解析式；(2)點Q是線段AB上的動點，過點 Q作QE / AC ,交BC于點E, 連接CQ.當4CEQ的面積最大時，求點 Q的坐標；(3)平行于x軸的動直線l與該拋物線交于點 P,與直線AC交于點F,點D的坐標為(-2, 0).問是否有直線l, >AODF若存在，請求出點 F的坐標；若不存在，請說 明

10、理由.是等腰三角形?CD Q 0*5三、中考二次函數(shù)代數(shù)型綜合題題型一、拋物線與 x軸的兩個交點分別位于某定點的兩側例1.已知二次函數(shù) y=x2+(m- 1)x+m-2的圖象與x軸相交于 A (xi, 0), B (x2, 0)兩點,x1< x2.(1)若x1x2<0,且m為正整數(shù)，求該二次函數(shù)的表達式;(2)若 xiv 1, x2> 1,(3)是否存在實數(shù)m1 不存在，請說明理由；一，1(4)右過點 D (0, "2")求m的取值范圍；使得過A B兩點的圓與y軸相切于點C (0, 2),若存在，求出 m的值;MD 1 一一的直線與(1)中的二次函數(shù)圖象相

11、交于 M N兩點，且示=W，求該直DN X3線的表達式.題型二、拋物線與例2已知二次函數(shù)x軸兩交點之間的距離問題y= x +mx+m-5 ,(1)求證：不論 m取何值時，拋物線總與 x軸有兩個交點；(2)求當m取何值時，拋物線與 x軸兩交點之間的距離最短.題型三、拋物線方程的整數(shù)解問題例1.已知拋物線y =x2 _2(m+ 1)x+ m2 = 0與x軸的兩個交點的橫坐標均為整數(shù)，且 m< 5,則整數(shù)m的值為例2.已知二次函數(shù) y=x22mx+4m 8.(1)當xW2時，函數(shù)值y隨x的增大而減小，求 m的取值范圍；(2)以拋物線y=x2 2mx+4m8的頂點A為一個頂點作該拋物線的內接正

12、AAMN (M, N兩點 在拋物線上)，請問： AMN勺面積是與m無關的定值嗎？若是，請求出這個定值；若不是，請說明理由；2(3)右拋物線y= x 2mx+4m8與x軸交點的橫坐標均為整數(shù), 求整數(shù)m的值.題型四、拋物線與對稱，包括：點與點關于原點對稱、拋物線的對稱性、數(shù)形結合 例1.已知拋物線y=x2 +bx+c (其中b>0, cw0)與y軸的交點為A,點A關于拋物線對稱軸的對稱點為 B(m,n),且AB=2.(1)求m,b的值(2)如果拋物線的頂點位于 x軸的下方，且BO=J20。求拋物線所對應的函數(shù)關系式(友情提醒：請畫圖思考)題型五、拋物線中韋達定理的廣泛應用(線段長、定點兩側

13、、點點關于原點對稱、等等)例1.已知：二次函數(shù)y= x2 4x + m的圖象與x軸交于不同的兩點A(x1,0)、B( x2,0)( x1Vx2),其頂點是點 C,對稱軸與x軸的交于點D.(1)求實數(shù)m的取值范圍；(2)如果(x1+1) (x2+1) =8,求二次函數(shù)的解析式；(3)把(2)中所得的二次函數(shù)的圖象沿 y軸上下平移，如果平移后的函數(shù)圖象與x軸交于點A、B1,頂點為點C1,且 AB1G是等邊三角形，求平移后所得圖象的函數(shù)解析式.綜合提升1 .已知二次函數(shù)的圖象與 x軸交于A, B兩點，與y軸交于點C (0, 4),且| AEB = 273,圖象的 對稱軸為x=1.(1)求二次函數(shù)的表

14、達式；(2)若二次函數(shù)的圖象都在直線 y = x+m的下方，求 m的取值范圍.乙，一 r，22 .已知二次函數(shù) y= x + mx-2.(1)若該二次函數(shù)圖象與(2)設該二次函數(shù)圖象與= 27,求m的值.3.已知關于x的一元二次方程 x2 2(卜+1口+卜2=0有兩個整數(shù)根，k<5且k為整數(shù).(1)求k的值；(2)當此方程有兩個非零的整數(shù)根時，將關于x的二次函數(shù)y = x22(k+1)x+k2的圖象沿x軸向左平移4個單位，求平移后的二次函數(shù)圖象的解析式；(3)根據(jù)直線y = x+ b與(2)中的兩個函數(shù)圖象交點的總個數(shù)，求b的取值范圍.4.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點 A (1, 0)和點B

15、 (2, 1),且與y軸交點的縱坐標為 m(1)若m為定值，求此二次函數(shù)的解析式；(2)若二次函數(shù)的圖象與 x軸還有異于點 A的另一個交點，求 m的取值范圍；(3)若二次函數(shù)的圖象截直線 y= -x+ 1所得線段的長為2寸2,求m的值.四、中考二次函數(shù)定值問題1. (2012江西南昌8分)如圖，已知二次函數(shù) L1： y=x (2012山東濰坊11分)如圖，已知拋物線與坐標軸分別交于A(-2, O)、B(2, 0)、0(0, l)三點，過坐標原點 O的直線y=kx與拋物線交于 M N兩點.分別過點 C D(0, 2)作平行于x軸的-4x+3與x軸交于A. B兩點(點 A在點B左邊)，與y軸交于點

16、C.(1)寫出二次函數(shù) L1的開口方向、對稱軸和頂點坐標;(2)研究二次函數(shù) L2： y=kx2- 4kx+3k (kw0). V寫出二次函數(shù)兩點，問線段L2與二次函數(shù)L1有關圖象的兩條相同的性質；若直線y=8k與拋物線L2交于E、F1/ L.內長度是否發(fā)生變化？如果不會，請求出EF的長度；如果會，請說明理由.直線11、l2 求拋物線對應二次函數(shù)的解析式;(2)求證以ON為直徑的圓與直線11相切;求線段MN的長(用k表示)，并證明M N兩點到直線12的距離之和等于線段 MN的長.4 o 223.(2012浙江義烏12分)如圖1,已知直線y=kx與拋物線y=_ ±x2 + 'x交于點A (3, 6).273(1)求直線y=kx的解析式和線段 OA的長度;(2)點P為拋物線第一象限內的動點，過點P作直線PM交x軸于點M (點M O不重合)，交直線OA于點Q,再過點Q作直線PM的垂線，交y軸于點N.試探究：線段 QMJ線段QN的長度之比是否為定值？如果是，求出這個定值；如果不是，說明理由;(3)如圖2,若點B為拋物線上對稱軸右側的點，點E在線段OA上(與點Q A不重合)，點D (m0)是x軸正半軸上的動點，且滿足/ BAE=/ BEDW AOD繼續(xù)探究：m在什么范圍時，符合條件的 E點的個數(shù)分別是1個、2個?EBy=ax2