2020-2021學年湖南省衡陽市中考數(shù)學仿真模擬試卷及答案解析

1、湖南省衡陽市中考數(shù)學試卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）1 . （3分）（2016?衡陽）-4的相反數(shù)是（）A. B-B. 1-C. - 4 D . 42 . （ 3分）（2016 ?衡陽）如果分式 有意義，則x的取值范圍是（）|x - 1|A.全體實數(shù) B. xw1 C. x=1 D , x> 13 . （ 3 分）（2016 ?衡陽）如圖，直線 AB / CD, Z B=50 ° , / C=40。，則 / E 等于（A. 70 ° B. 80 ° C. 90 ° D, 100 °4 . （ 3分）（2016湎陽）下列

2、幾何體中，哪一個幾何體的三視圖完全相同（A.圓錐A. 0.36 X107B. 3.6X106C. 3.6X107D. 36X1057 . （3分）（2016?衡陽）要判斷一個學生的數(shù)學考試成績是否穩(wěn)定，那么需要知道他最近連續(xù)幾次數(shù)學考試成績的（）A,平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.方差8 . （3分）（2016?衡陽）正多邊形的一個內角是150°,則這個正多邊形的邊數(shù)為（ ）A. 10 B . 11C . 12 D . 139 . （ 3分）（2016 ?衡陽）隨著居民經(jīng)濟收入的不斷提高以及汽車業(yè)的快速發(fā)展， 家用汽車已越來越多地進入普通家庭，抽樣調查顯示，截止2015年底某市汽車

3、擁有量為16.9萬輛.己知2013年底該市汽車擁有量為10萬輛，設2013年底至2015年底該市汽車擁有量的平均增長率為x,根據(jù)題意列方程得（）A. 10 （ 1+x） 2=16.9 B , 10 （ 1+2x ） =16.9 C , 10 （ 1 - x） 2=16.9 D , 10 （ 1 - 2x） =16.910 . （ 3分）（2016湎陽）關于x的一元二次方程x2+4x+k=0 有兩個相等的實根，則k的值為（）A. k= - 4 B. k=4 C . k>- 4 D . k>411 . （ 3分）（2016湎陽）下列命題是假命題的是（）A.經(jīng)過兩點有且只有一條直線B.三

4、角形的中位線平行且等于第三邊的一半C.平行四邊形的對角線相等D.圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑12 . （ 3分）（2016 湎陽）如圖，已知A, B是反比例函數(shù)y= （ k> 0 , x> 0）圖 x象上的兩點，BC / x軸，交y軸于點C,動點P從坐標原點。出發(fā)，沿O- Af B- C （圖中所示路線）勻速運動，終點為C,過P作PM，x軸，垂足為M.設三角形OMP的面積為S, P點運動時間為t,則S關于x的函數(shù)圖象大致為（）A4條直送條直線L條直線1 , b=20 . （ 6分）（2016 ?衡陽）為慶祝建黨95周年，某校團委計劃在七一 ”前夕舉行唱響紅歌”班級歌詠比賽，要確定一

5、首喜歡人數(shù)最多的歌曲為每班必唱歌曲.為此填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）（共8小題，滿分66分）19. （ 6 分）（2016 ?衡陽）先化簡，再求值：（a+b ） （ a - b） + （ a+b ） 2,其中a=-B.C.D.18. （ 3分）（2016湎陽）如圖所示，1條直線將平面分成2個部分，2條直線最多可將平面分成4個部分，3條直線最多可將平面分成7個部分，4條直線最多可將平面分成11個部分.現(xiàn)有n條直線最多可將平面分成56個部分，則n的值13.14 .15 .16. （ 3 分）（2016湎陽）若 ABC與 DEF相似且面積之比為25 : 16 ,則 ABC與 DEF的周

6、長之比為17.（3分）（2016 ?衡陽）若圓錐底面圓的周長為8兀，側面展開圖的圓心角為90 °,則該圓錐的母線長為3條直統(tǒng)（3 分）（2016湎陽）（3 分）（2016湎陽）（3 分）（2016湎陽）P （ x - 2 , x+3 ）在第一象限，則x的取值范圍因式分解：a2+ab=提供代號為A, B, C, D四首備選曲目讓學生選擇，經(jīng)過抽樣調查，并將采集的數(shù)據(jù)繪制如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)圖，圖所提供的信息，解答下列問題：（1 ）本次抽樣調查中，選擇曲目代號為A的學生占抽樣總數(shù)的百分比（2）請將圖補充完整；（3 ）若該校共有1530名學生，根據(jù)抽樣調查的結果估計全校共有多少學

7、生選擇此必唱歌曲？（要有解答過程）21 . （ 6分）（2016 湎陽）如圖，點 A、C、D、B四點共線，且 AC=BD , Z A=Z B,/ ADE= / BCF,求證：DE=CF .22. （8分）（2016湎陽）在四張背面完全相同的紙牌A、B、C、D,其中正面分 別畫有四個不同的幾何圖形（如圖），小華將這4張紙牌背面朝上洗勻后摸出一 張，放回洗勻后再摸一張.（1）用樹狀圖（或列表法）表示兩次摸牌所有可能出現(xiàn)的結果（紙牌可用A、B、 C、D表不' ）;（2）求摸出兩張紙牌牌面上所畫幾何圖形，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率.23 . （ 8分）（2016 ?衡陽）為保障我國海

8、外維和部隊官兵的生活，現(xiàn)需通過A港口、B港口分別運送100噸和50噸生活物資.已知該物資在甲倉庫存有80噸，乙倉庫存有70噸，若從甲、乙兩倉庫運送物資到港口的費用（元/噸）如表所示： 運費（元/臺）港口 甲庫 乙?guī)霢 港1420B 港108（1）設從甲倉庫運送到A港口的物資為x噸，求總運費y （元）與x（噸）之間 的函數(shù)關系式，并寫出x的取值范圍；（2）求出最低費用，并說明費用最低時的調配方案.24. （10分）（2016?衡陽）在某次海上軍事學習期間，我軍為確保OBC海域內 的安全，特派遣三艘軍艦分別在0、B、C處監(jiān)控OBC海域，在雷達顯示圖上， 軍艦B在軍艦。的正東方向80海里處，軍艦C在

9、軍艦B的正北方向60海里處， 三艘軍艦上裝載有相同的探測雷達，雷達的有效探測范圍是半徑為r的圓形區(qū) 域.（只考慮在海平面上的探測）（1 ）若三艘軍艦要對 OBC海域進行無盲點監(jiān)控，則雷達的有效探測半徑r至少 為多少海里？（2）現(xiàn)有一艘敵艦A從東部接近 OBC海域，在某一時刻軍艦B測得A位于北 偏東60 °方向上，同時軍艦C測得A位于南偏東30 °方向上，求此時敵艦人離 OBC 海域的最短距離為多少海里？（3）若敵艦A沿最短距離的路線以20行海里/小時的速度靠近 OBC海域，我軍 軍艦B沿北偏東15。的方向行進攔截，問B軍艦速度至少為多少才能在此方向上 攔截到敵艦A?25.

10、（10分）（2016 ?衡陽）在平面直角坐標中， ABC三個頂點坐標為A0）、B （* 0）、C （ 0, 3）.（1 ）求 ABC內切圓。D的半徑.（2）過點E（0, - 1）的直線與。D相切于點F （點F在第一象限），求直線EF 的解析式.（3）以（2）為條件，P為直線EF上一點，以P為圓心，以2、二為半徑作。P.若OP上存在一點到 ABC三個頂點的距離相等，求此時圓心P的坐標.26. （ 12分）（2016 ?衡陽）如 圖，拋物線y=ax +bx+c經(jīng)過 ABC的三個頂點，與 y 軸相交于（0 ,看），點A坐標為（T , 2）,點B是點A關于y軸的對稱點，點C 在x軸的正半軸上.（1）求

11、該拋物線的函數(shù)關系表達式.（2）點F為線段AC上一動點，過F作FE± x軸，F(xiàn)G，y軸，垂足分別為E、G, 當四邊形OEFG為正方形時，求出F點的坐標.（3 ）將（2）中的正方形OEFG沿OC向右平移，記平 移中的正方形OEFG為正方 形DEFG,當點E和點C重合時停止運動，設平移的距離為t,正方形的邊EF與AC交于點M , DG所在的直線與AC交于點N ,連接DM ,是否存在這樣的t,使 DMN湖南省衡陽市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）1 . （3分）（2016?衡陽）-4的相反數(shù)是（）A.一n.Lc. - 4 D . 444【考點】相反

12、數(shù).【分析】直接利用相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，進而 得出答案.【解答】解：-4的相反數(shù)是：4 .【點評】此題主要考查了相反數(shù)的定義，正確把握定義是解題關鍵.2. （ 3分）（2016 ?衡陽）如果分式一有意義，則x的取值范圍是（）K - 1A.全體實數(shù) B. xw1 C . x=1 D , x> 1【考點】分式有意義的條件.【分析】直接利用分式有意義的條件得出x的值.【解答】解：:分式一-有意義，K - 1x - 1 W0 ,解得：x W1 .故選：B.【點評】此題主要考查了分式有意義的條件，正確得出分母不能為零是解題關鍵.3 . （ 3 分）（2016 ?衡陽）

13、如圖，直線 AB / CD, Z B=50 ° , / C=40。，則 / E 等于（A. 70 ° B. 80 ° C. 90 ° D. 100 °【考點】平行線的性質.【分析】根據(jù)平行線的性質得到/ 1= / B=50 ° ,由三角形的內角和即可得到結論.【解答】解：AB / CD,.1. / 1= / B=50 ° , / C=40 ° ,/ E=180 ° - Z B- Z 1=90 °,故選C.【點評】本題考查了三角形內角和定理，平行線的性質的應用，注意：兩直線平 行，同旁內角互補，題

14、目比較好，難度適中.4 . （ 3分）（2016湎陽）下列幾何體中，哪一個幾何體的三視圖完全相同（）A.圓錐【考點】簡單幾何體的三視圖.【分析】根據(jù)各個幾何體的三視圖的圖形易求解【 解 答 】 解 ： A、 球 體 的 三 視 圖 都 是 圓 ， 故 此 選 項 正 確 ；B、 圓柱的主視圖和俯視圖都是矩形，但左視圖是一個圓形，故此選項錯誤；C、 四棱柱的主視圖和左視圖是一個三角形，俯視圖是一個四邊形，故此選項錯誤；D 、圓錐的主視圖和左視圖是相同的，都為一個三角形，但是俯視圖是一個圓形，故此選項錯誤故 選 ：A【點評】此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，本題只要清楚了解各個幾何體的 三視圖即可

15、求解5 （3 分 ） （ 2016?衡 陽 ） 下 列各 式 中 ， 計 算 正 確的 是 （）A、 3x+5y=8xy B . x3?x5=x8C.x （ 3 分 ） （ 2016 ?衡 陽 ）為 緩 解 中 低 收 入 人 群 和 新 參 加 工 作 的 大 學 生 住 房 的 需 求 ， 某 市 將 新 建 保 障 住 房 3600000 套 ， 把 3600000 用 科 學 記 數(shù) 法 表 示 應 是 （）+x3=x2D. （ -x3） 3=x6【 考 點 】同 底 數(shù) 冪 的 除 法 ；合 并 同 類 項 ；同 底 數(shù) 冪 的 乘 法 ；冪 的 乘 方 與 積 的 乘 方 【分析】

16、分別利用同底數(shù)冪的乘除法運算法則以及合并同類項法則、積的乘方運 算法則分別計算得出答案【 解 答 】 解 ： A、 3x+5y ， 無 法 計 算 ， 故 此 選 項 錯 誤 ；B、 x3?x5=xA. 0.36 X107B. 3.6 X106C. 3.6X107D. 36X105考點】科學記數(shù)法表示較大的數(shù)， 故 此 選 項 正 確 ；C、x6+x3=x故此選項錯誤；D、（ - x3） 3= - x9,故此選項錯誤；故 選 ： B【點評】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除法運算以及合并同類項、積的乘方運算 等知識，正確把握相關定義是解題關鍵【分析】科學記數(shù)法的表示形式為ax 10 n的形式，其中i

17、w|a|vio, n為整數(shù).確 定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點 移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時， n是負數(shù).【解 答】 解：3600000=3.6 X 106,故 選 ： B【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為ax10n的形 式，其中1w|a|vi0, n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.7 （3 分） （ 2016?衡陽） 要判 斷 一 個學 生 的 數(shù) 學 考 試 成 績 是 否 穩(wěn) 定 ， 那 么 需 要 知道他最近連續(xù)幾次數(shù)學考試成績的（ ）A平 均數(shù) B 中位數(shù) C眾

18、 數(shù) D方 差【考點】統(tǒng)計量的選擇【分析】根據(jù)方差的意義：方差是反映一組數(shù)據(jù)波動大小，穩(wěn)定程度的量；方差 越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，反之也成立標準差是方差 的平方根，也能反映數(shù)據(jù)的波動性；故要判斷他的數(shù)學成績是否穩(wěn)定，那么需要 知道他最近連續(xù)幾次數(shù)學考試成績的方差【解答】解：方差是衡量波動大小的量，方差越小則波動越小，穩(wěn)定性也越好 故選：D【點評】此題主要考查統(tǒng)計的有關知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差 的意義反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等，各有局 限性，因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當?shù)倪\用8 （ 3 分 ） （ 2016 ?衡 陽 ） 正

19、 多 邊 形 的 一 個 內 角 是 150 °， 則 這 個 正 多 邊 形 的 邊 數(shù) 為 （）A 10 B 11 C 12 D 13【考點】多邊形內角與外角【分析】一個正多邊形的每個內角都相等，根據(jù)內角與外角互為鄰補角，因而就 可 以 求 出 外 角 的 度 數(shù) 根 據(jù) 任 何 多 邊 形 的 外 角 和 都 是 360 度 ， 利 用 360 除 以 外 角 的度數(shù)就可以求出外角和中外角的個數(shù)，即多邊形的邊數(shù)【解答】解：外角是：180 ° - 150 ° =30 °,360 ° W0 °=12 .則這個正多邊形是正十二邊形故

20、選 ： C【點評】考查了多邊形內角與外角，根據(jù)外角和的大小與多邊形的邊數(shù)無關，由 外角和求正多邊形的邊數(shù)是解題關鍵9 （3分）（2016?衡 陽 ）隨著 居民經(jīng)濟收入的不斷提高以 及汽 車業(yè) 的快 速發(fā)展，家 用 汽 車 已 越 來 越 多 地 進 入 普 通 家 庭 ， 抽 樣 調 查 顯 示 ， 截 止 2015 年 底 某 市 汽 車 擁 有量為16.9 萬輛己知2013年底該市汽車擁有量為10萬輛 ，設2013年底至2015年底該市 汽車擁有量的 平 均增長率為x，根據(jù)題意列 方程 得（）A. 10（1+x）2=16.9B, 10（1+2x）=16.9C,10（1- x） 2=16.9

21、 D ,10 （1 - 2x）=16.9【考點】由實際問題抽象出一元二次方程【專題】增長率問題2【分析】根據(jù)題意可得：2013年底該市汽車擁有量X （1 +增長率）=2015年底某 市汽車擁有量，根據(jù)等量關系列出方程即可【解答】解：設2013年 底至 2015 年 底 該市 汽 車 擁 有 量 的 平 均 增 長 率 為 x，根據(jù)題意，可列方 程 ：10（1+x） 2=16.9 ，故 選 ： A【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，關鍵是掌握平均變化 率的方法，若設變化前的量為a,變化后的量為b,平均變化率為x,則經(jīng)過兩次 變 化 后 的 數(shù) 量 關 系 為a（ 1±

22、x） 2=b10 （ 3 分 ） （ 2016 ?衡 陽 ） 關 于x 的 一 元 二 次 方 程x2+4x+k=0有兩個相等的實根，則k的值為（A. k= - 4 B. k=4 C. k>- 4 D. k>4【考點】根的判別式【分析】根據(jù)判別式的意義得到 =42 - 4k=0 ,然后解一次方程即可.【解答】解：,一元二次方程x2+4x+k=0 有兩個相等的實根， =4 2 - 4k=0 ,解 得 ： k=4，故 選 ： B【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0 （ aw。）的根的判別式 =b2 - 4ac :當。，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當=0,方程有兩個相等的實數(shù)

23、根；當 <0,方程沒有實數(shù)根.11 （ 3 分 ） （ 2016 ?衡 陽 ） 下 列 命 題 是 假 命 題 的 是 （）A經(jīng)過兩點有且只有一條直線A、 三角形的中位線平行且等于第三邊 的 一 半C 平 行 四 邊 形 的 對 角 線 相 等D圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑【考點】命題與定理【分析】根據(jù)直線 公 理 、 三 角 形 中 位 線 定 理 、 切 線 性 質 定 理 即 可 判 斷 A、 B、D 正確【解答】解：A、經(jīng) 過 兩 點 有 且 只 有 一 條 直 線 ， 正 確 B、 三角形的中位線平行且等于第三邊的一半，正確C、 平行四邊形的對角線相等，錯誤矩形的對角線相等 ，

24、 平 行 四 邊 形 的 對 角 線不一定相等D、 圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑，正確故 選 C【點評】本題考查命題與定理、直線公理、三角形中位線定理、切線性質定理等 知識，解題的關鍵是靈活應用直線知識解決問題，屬于中考?？碱}型12 . （ 3分）（2016 湎陽）如圖，已知A, B是反比例函數(shù)y= （ k> 0 , x> 0）圖 宜象上的兩點，BC / x軸，交y軸于點C,動點P從坐標原點。出發(fā)，沿O- Af B- C（圖中所示路線）勻速運動，終點為C,過P作PM，x軸，垂足為M.設三角形OMP的面積為S, P點運動時間為t,則S關于x的函數(shù)圖象大致為（）【考點】動點問題的函數(shù)圖

25、象.【專題】反比例函數(shù)及其應用.【分析】結合點P的運動，將點P的運動路線分成。一 A、A-B、B-C三段位置來進行分析三角形OMP面積的計算方式，通過圖形的特點分析出面積變化的趨勢，從而得到答案.【解答】解：設/ AOM= "，點P運動的速度為a,當點P從點。運動到點A的過程中，S二國8三口 口）=2?的”宓所a由于a及a均為常量，從而可知圖象本段應為拋物線，且S隨著t的增大而增大；當點P從A運動到B時，由反比例函數(shù)性質可知 OPM的面積為上k,保持不變， 2故本段圖象應為與橫軸平行的線段；當點P從B運動到C過程中，OM的長在減少， OPM的高與在B點時相同，故本段圖象應該為一段下降

26、的線段；故選：A.【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象性質、銳角三角函數(shù)性質，解題的關鍵是明 確點P在。一 A、A-B、B-C三段位置時三角形OMP的面積計算方式.二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）13. （3 分）（2016 湎 陽）因式分解：a2+ab=a （ a+b ）.【考點】因式分解-提公因式法.【分析】直接把公因式a提出來即可.【解答】解：a2+ab=a （ a+b ）.故答案為：a （ a+b ）.【點評】本題主要考查提公因式法分解因式，準確找出公因式是a是解題的關鍵.14. （ 3分）（2016湎陽）計算：【考點】分式的加減法.【專題】計算題.【分析】由于兩分式的分母相

27、同，分子不同，故根據(jù)同分母的分式相加減的法則 進行計算即可.【解答】解：原式=故答案為：1 .【點評】本題考查的是分式的加減法，即同分母的分式想加減，分母不變，把分 子相加減.15. （ 3分）（2016湎陽）點P （ x - 2 , x+3 ）在第一象限，則x的取值范圍是 x > 2.【考點】點的坐標.【分析】直接利用第一象限點的坐標特征得出x的取值范圍即可.【解答】解：:點P （ x - 2 , x+3 ）在第一象限，一0解得：x > 2 .故答案為：x> 2 .【點評】此題主要考查了點的坐標，正確得出關于x的不等式組是解題關鍵.16. （ 3分）（2016湎陽）若 AB

28、C與 DEF相似且面積之比為25 : 16 ,則 ABC與 DEF的周長之比為 5: 4.【考點】相似三角形的性質.【分析】根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方求出相似比，再根據(jù)相似三 角形周長的比等于相似比求解.【解答】解： ABC與 DEF相似且面積之比為25 : 16 , ABC與 DEF的相似比為5: 4; ABC與 DEF的周長之比為5: 4.故答案為：5: 4 .【點評】本題考查對相似三角形性質的理解.（1 ）相似三角形周長的比等于相似比；（2）相似三角形面積的比等于相似比的平方；（3）相似三角形對應高的比、對應中線的比、對應角平分線的比都等于相似比.17 . （ 3分）（201

29、6 ?衡陽）若圓錐底面圓的周長為8兀，側面展開圖的圓心角為90 °,則該圓錐的母線長為 16.【考點】圓錐的計算.【專題】計算題.【分析】設該圓錐的母線長為1,利用圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和弧長公式得到8產(chǎn)98"",然后解方程即可. 180【解答】解：設該圓錐的母線長為1,根據(jù)題意得8兀='，,解得1=16 ,180即該圓錐的母線長為16 .故答案為16 .【點評】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長 等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長.18. （ 3分）（

30、2016湎陽）如圖所示，1條直線將平面分成2個部分，2條直線最多可將平面分成4個部分，3條直線最多可將平面分成7個部分，4條直線最多可將平面分成11個部分.現(xiàn)有n條直線最多可將平面分成56個部分，則n的值為 10【考點】【專題】規(guī)律型.【分析】n條直線最多可將平面分成S=1+1+2+3+n=jLn （ n+1 ） +1 ,依此可得等2量關系：n條直線最多可將平面分成56個部分，列出方程求解即可.【解答】解：依題意有n ( n+1 ) +1=56 , 2解得X1=- 11 （不合題意舍去），X2 = 10 .答：n的值為10 .故答案為：10 .【點評】考查了點、線、面、體，規(guī)律性問題及一元二次

31、方程的應用；得到分成 的最多平面數(shù)的規(guī)律是解決本題的難點.三、解答題（共8小題，滿分66分）19 . （ 6 分）（2016 ?衡陽）先化簡，再求值：（a+b ） （ a - b） + （ a+b ） 2,其中 a=-【考點】整式的混合運算一化簡求值.【分析】原式利用平方差公式、完全平方公式展開后再合并同類項即可化簡，將a、b的值代入求值即可.【解答】解：原式=a2 - b2+a2+2ab+b=2a2+2ab ,當a= - 1 , b總時，原式=2X ( - 1) 2+2X ( - 1) x.L2=2 1 =1 .【點評】此題考查了整式的混合運算-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的 關鍵.2

32、0 . ( 6分)(2016 ?衡陽)為慶祝建黨95周年，某校團委計劃在七一 ”前夕舉行唱 響紅歌”班級歌詠比賽，要確定一首喜歡人數(shù)最多的歌曲為每班必唱歌曲.為此 提供代號為A, B, C, D四首備選曲目讓學生選擇，經(jīng)過抽樣調查，并將采集的 數(shù)據(jù)繪制如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)圖，圖所提供的信息，解答下列 問題：(1 )本次抽樣調查中，選擇曲目代號為A的學生占抽樣總數(shù)的百分比為 20%;(2)請將圖補充完整；(3 )若該校共有1530名學生，根據(jù)抽樣調查的結果估計全校共有多少學生選擇 此必唱歌曲？(要有解答過程)30807065040302010?！究键c】條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)

33、計圖.【專題】統(tǒng)計與概率.【分析】(1)根據(jù)條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖可以求得選擇曲目代號為A的學生占 抽樣總數(shù)的百分比；(2)根據(jù)條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖可以求得選擇C的人數(shù)，從而可以將圖補 充完整；(3 )根據(jù)條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖可以估計全校選擇此必唱歌曲的人數(shù).【解答】解：(1 )由題意可得，本次抽樣調查中，選擇曲目代號為A的學生占抽樣總數(shù)的百分比為：36:(30士第二產(chǎn)100%=20% -故答案為：20% ;(2)由題意可得，選擇 C的人數(shù)有：30 + &匕 -36 - 30 - 44=70 （人），360"故補全的圖如下圖所示，圖(3 )由題意可得，全校選擇此必唱歌曲共

34、有即全校共有595名學生選擇此必唱歌曲.【點評】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解題的關鍵是明 確題意，找出所求問題需要的條件. . ( 6分)(2016 湎陽)如圖，點 A、C、D、B四點共線，且 AC=BD , / A=/ B, / ADE= / BCF,求證：DE=CF .【考點】全等三角形的判定與性質.【專題】證明題.【分析】求出AD=BC ,根據(jù)ASA推出4AED至BFC,根據(jù)全等三角形的性質得出 即可.【解答】證明：,AC=BD ,AC+CD=BD+CD ,AD=BC ,在 AED和 BFC中，Z二 NR* AD=BC ,/ADE=/BCT AED至 BFC （ A

35、SA）,DE=CF .【點評】本題考查了全等三角形的性質和判定的應用，能求出 AED至BFC是解此題的關鍵，注意：全等三角形的對應邊相等.22. （8分）（2016湎陽）在四張背面完全相同的紙牌A、B、C、D,其中正面分 別畫有四個不同的幾何圖形（如圖），小華將這4張紙牌背面朝上洗勻后摸出一 張，放回洗勻后再摸一張.（1）用樹狀圖（或列表法）表示兩次摸牌所有可能出現(xiàn)的結果（紙牌可用A、B、 C、D表不' ）;（2）求摸出兩張紙牌牌面上所畫幾何圖形，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形 的概率.【考點】列表法與樹狀圖法.【分析】（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果；（

36、2 ）由既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有4種情況，直接利用概率公式求 解即可求得答案.【解答】解（1 ）畫樹狀圖得：第一次建二次則共有16種等可能的結果；（2）二,既是中心對稱又是軸對稱圖形的只有B、C,，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有4種情況，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率為：L=L.16 4【點評】此 題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及軸對稱圖形與中心對稱圖形的 性質.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.23 . （ 8分）（2016 ?衡陽）為保障我國海外維和部隊官兵的生活，現(xiàn)需通過A港口、 B港口分別運送100噸和50噸生活物資.已知該物資在甲倉庫存有80噸，乙

37、倉 庫存有70噸，若從甲、乙兩倉庫運送物資到港口的費用（元/噸）如表所示：運費（元/臺）港口甲庫 乙?guī)霢 港1420B 港108（1）設從甲倉庫運送到A港口的物資為x噸，求總運費y （元）與x（噸）之間 的函數(shù)關系式，并寫出x的取值范圍；（2）求出最低費用，并說明費用最低時的調配方案.【考點】一次函數(shù)的應用.【分析】（1）根據(jù)題意表示出甲倉庫和乙倉庫分別運往A、B兩港口的物資數(shù)，再由等量關系：總運費二甲倉庫運往A港口的費用+甲倉庫運往B港口的費用+乙倉庫運往A港口的費用+乙倉庫運往B港口的費用列式并化簡；最后根據(jù)不等式>0gQ -箕>口口 得出x的取值；x -100- x>0

38、（2）因為所得的函數(shù)為一次函數(shù)，由增減性可知：y隨x增大而減少，則當x=80時，y最小，并求出最小值，寫出運輸方案.【解答】解（1）設從甲倉庫運x噸往A港口，則從甲倉庫運往B港口的有（80x）噸，從乙倉庫運往A港口的有（100- x）噸，運往B港口的有50 - （ 80 -x） =（x- 30）噸，所以 y=14x+20( 100 -x) +10 ( 80 - x) +8 ( x - 30 ) = - 8x+2560 , x的取值范圍是30WxW80.（2）由（1）得y= - 8x+2560y 隨x增大而減少，所以當x=80時總運費最小，當 x=80 時，y= - 8X80+2560=1920

39、,此時方案為：把甲倉庫的全部運往A港口，再從乙倉庫運20噸往A港口，乙倉 庫的余下的全部運往B港口.【點評】本題考查了一次函數(shù)的應用，屬于方案問題；解答本題的關鍵是根據(jù)題 意表示出兩倉庫運往A、B兩港口的物資數(shù)，正確得出y與x的函數(shù)關系式；另 外，要熟練掌握求最值的另一個方法：運用函數(shù)的增減性來判斷函數(shù)的最值問題.24. （10分）（2016?衡陽）在某次海上軍事學習期間，我軍為確保OBC海域內 的安全，特派遣三艘軍艦分別在O、B、C處監(jiān)控OBC海域，在雷達顯示圖上， 軍艦B在軍艦。的正東方向80海里處，軍艦C在軍艦B的正北方向60海里處， 三艘軍艦上裝載有相同的探測雷達，雷達的有效探測范圍是

40、半徑為r的圓形區(qū) 域.（只考慮在海平面上的探測）（1 ）若三艘軍艦要對 OBC海域進行無盲點監(jiān)控，則雷達的有效探測半徑r至少為多少海里？(2)現(xiàn)有一艘敵艦A從東部接近 OBC海域，在某一時刻軍艦B測得A位于北偏東60 °方向上，同時軍艦C測得A位于南偏東30 °方向上，求此時敵艦人離 OBC海域的最短距離為多少海里？(3)若敵艦A沿最短距離的路線以206海里/小時的速度靠近 OBC海域，我軍軍艦B沿北偏東15。的方向行進攔截，問B軍艦速度至少為多少才能在此方向上【考點】解直角三角形的應用-方向角問題.【分析】(1)求出OC,由題意r>-i-OC,由此即可解決問題.(2

41、)作AM，BC于 M ,求出AM即可解決問題.(3)假設B軍艦在點N處攔截到敵艦.在BM上取一點H,使得HB=HN ,設MN=x , 先列出方程求出x ,再求出BN、AN利用不等式解決問題.【解答】 解：(1 )在 RTA OBC 中，: BO=80 , BC=60 , / OBC=90 ° ,0cM上J8 r+6 產(chǎn)00，4OC=LX100=5022，雷達的有效探測半徑r至少為50海里.(2)作 AM，BC 于 M , / ACB=30 ° , / CBA=60/ CAB=90 ° ,ab=Lbc=30 ,2在 RTA ABM 中， Z AMB=90 °

42、; , AB=30 , / BAM=30BM= AB=15 ,2AM=BM=15 3,此時敵艦A離 OBC海域的最短距離為15百海里.(3)假設B軍艦在點N處攔截到敵艦.在BM上取一點H,使得HB=HN ,設MN=x , / HBN= / HNB=15 ° ,/ MHN= / HBN+ / HNB=30 ° ,HN=HB=2x , MH=/3jx, BM=15 ,1- 15=行x+2x ,x=30 - 15AN=30 V3- 30 ,BN=VlN2+BM2=15 (班血)，設B軍艦速度為a海里/小時，由題意坦逅二Qw竺與%a2昭，B軍艦速度至少為20海里/小時.C【點評】本

43、題考查解直角三角形的應用、方位角、直角三角形30 °角性質等知識， 解題的關鍵是理解題意，學會添加常用輔助線，屬于中考?？碱}型.25. （10分）（2016 ?衡陽）在平面直角坐標中， ABC三個頂點坐標為A （-心, 0）、B （低,0）、C （ 0, 3）.（1 ）求 ABC內切圓。D的半徑.（2）過點E（0, - 1）的直線與。D相切于點F （點F在第一象限），求直線EF 的解析式.（3）以（2）為條件，P為直線EF上一點，以P為圓心，以2 J為半徑作。P.若OP上存在一點到 ABC三個頂點的距離相等，求此時圓心P的坐標.【考點】圓的綜合題.【分析】(1 )由 A、B、C三點坐

44、標可知/ CBO=60。，又因為點D是 ABC的內心， 所以BD平分/ CBO ,然后利用銳角三角函數(shù)即可求出OD的長度；(2 )根據(jù)題意可知，DF為半徑，且/ DFE=90 ° ,過點F作FG± y軸于點G,求得 FG和OG的長度，即可求出點F的坐標，然后將E和F的坐標代入一次函數(shù)解析 式中，即可求出直線EF的解析式；(3)0P上存在一點到 ABC三個頂點的距離相等，該點是 ABC的外接圓圓心，即為點D,所以DP=2 又因為點P在直線EF上，所以這樣的點P共有2個， 且由勾股定理可知PF=3 V3.【解答】解：(1 )連接BD ,. B (依 0) , C ( 0, 3)

45、,OB=h/3, OC=3 ,tan / CBO= Ok-=/3,OB/ CBO=60 °點D是 ABC的內心，BD 平分/ CBO ,/ DBO=30 ° ,tan / DBO=-,OBOD=1 , ABC內切圓。D的半徑為1;(2)連接DF,過點F作FG± y軸于點G,E (0, T)OE=1 , DE=2 ,直線EF與。D相切，/ DFE=90 ° , DF=1 ,sin / DEF=2L,DE/ DEF=30 ° ,/ GDF=60 ° ,在 RtA DGF 中,D DFG=30 ° ,DG= L,2由勾股定理可求得

46、：gf=2,2設直線EF的解析式為：y=kx+b ,b= - 1 1 V312 2k+b,直線EF的解析式為：y=J&x- 1;(3)。P上存在一點到 ABC三個頂點的距離相等，該點必為 ABC外接圓的圓心，由(1)可知： ABC是等邊三角形， ABC外接圓的圓心為點DDP=2 "設直線EF與x軸交于點H,令 y=0 代入 y= J5x - 1 ,x一-x3 H (，0),FH=苧當P在x軸上方時，過點Pl作PiM ± x軸于M ,由勾股定理可求得：PiF=3jg,PiH=PiF+FH= I?, / DEF=/ HPiM=30 ° ,HM=_PiH=_Zl

47、, PiM=5 ,23 OM=2 . Pi （ 2立,5）,當P在x軸下方時， 過點P2作P2NL x軸于點N,由勾股定理可求得：P2F=37S，P2H=P2F- fh= 嬰/ DEF=30 °/ OHE=60sin / OHE=P2N=4 ,令 y= - 4 代入 y= J5x - 1 , x= - Vs, P2 （ - Vs, - 4）,綜上所述，若。P上存在一點到 ABC三個頂點的距離相等，此時圓心P的坐標 為（5）或（-VS, - 4）.y*【點評】本題是圓的綜合問題，涉及圓的外接圓和內切圓的相關性質，圓的切線 性質，銳角三角函數(shù)，一次函數(shù)等知識，綜合程度較高，需要學生將各知識點靈 活運用.26. （ 12分）（2016 ?衡陽）如 圖，拋物線y=ax 2+bx+c經(jīng)過 ABC的三個頂點，與 y 軸相交于（0 ,看），點A坐標為（T , 2）,點B是點A關于y軸的對稱點，點C 在x軸的正半軸上.（