人教版數(shù)學(xué)八年級上冊期末復(fù)習(xí)講義(四)整式的乘法與因式分解

1、期末復(fù)習(xí)(四)整式的乘法與因式分解01本章結(jié)構(gòu)圖,哥的運(yùn)算性質(zhì)整式的乘法與因式分解整式的乘法、整式的除法 平方差公式'乘法公式”完全平方公式I提公因式法因式分解公式法02 重難點突破重難點1哥的運(yùn)算【例1】下列計算錯誤的是(C)A. a a2= a3 B. a6+a2=a4C. (x2)3=x5 d. (ab2)3=a3b6,不能混淆.【方法歸納】運(yùn)用哥的運(yùn)算法則進(jìn)行計算時 ，應(yīng)注意幾種運(yùn)算性質(zhì)之間的區(qū)別U變式訓(xùn)練日1 .(云南中考)下列運(yùn)算正確的是(D)A. 3x2+ 2x3= 5x6 B. 50= 0C. 2 3=6 D. (x3)2=x62 .已知 am=3, an=4,則 a3

2、m+2n=432.3 .計算：(一1a2b)3=二106bL28重難點2整式的乘除【例 2(南通中考)計算：x(x2y2xy) y(x2 x3y) x2y.解：原式=x2y(xy 1) x2y(1 xy) xy=x2y(2xy 2) x2y=2xy- 2.【方法歸納】整式的混合運(yùn)算與有理數(shù)的混合運(yùn)算類似，主要緊扣運(yùn)算順序和運(yùn)算法則兩點.U變式訓(xùn)練日4 .計算：x(x2y2 xy) y(x2 x3y) 3x2y,其中 x= 1, y= 3.解：原式=(x3y2 x2yx2y + x3y2) -3x2y 22=3"當(dāng) x = 1, y = 3 時，原式=2x1X3-2 = 3343.5

3、.已知 x2-5x=14,求(x1)(2x1)(x+1)2+1 的值.解：原式=x2 5x + 1.當(dāng) x2-5x= 14 時，原式=(x2 5x) + 1 = 14+1 = 15.重難點3乘法公式【例3在邊長為a的正方形中挖去一個邊長為b的小正方形(a>b)(如圖甲)，把余下的部分拼成一個矩形(如圖乙)，根據(jù)兩個圖形中陰影部分的面積相等，可以驗證(C)圖乙圖甲A.B.C.D.(a + b)2=a2 + 2ab+b2 (a-b)2= a2-2ab+ b2 a2- b2= (a+ b)(a b)(a+ 2b)(a- b)=a2+ ab- 2b2【方法歸納】將整式乘法公式的驗證融合在幾何圖形

4、中，解答這類問題的關(guān)鍵是用不同方法來表示一個圖形的面積.6 .利用乘法公式計算：(1)982 101 X 99;解：原式=(100 2)2(100+ 1)(100 1)=1002-400 + 4- 1002+ 1=395.(2)2 01622 016X4 030+ 2 0152解：原式=2 01622X 2 016X 2 015+ 2 0152 =(2 016-2 015)2= 1.重難點4分解因式【例4】分解因式：(1)10a 5a25；解：原式=5(a2-2a+1)=-5(a-1)2.(2)(x2 + 3x)2(x1)2解：原式=(x2+3x + x1)(x2+3xx+1)=(x2+ 4x

5、 1)(x2 + 2x+ 1)=(x2+ 4x 1)(x + 1)2.,再運(yùn)用公式.【方法歸納】把一個多項式分解因式通常采用的方法是先提公因式7 .分解因式：(1)(綿陽中考)x2y4 x4y2= - x2y2(x+ y)(x - y)；(2)(六盤水中考)m3 2m2n+ mn2= m(m n)2.8 .若 a+b=3, ab=2,則 a2b+ab2=6.9 .分解因式：(1)2(a- 1)2-12(a- 1)+ 18;解：原式=2(a1)26(a1)+9= 2(a4)2.(2)x2(x-y) + (y-x).解：原式=x2(x y) (x y)= (x2-1)(x-y)=(x+ 1)(x

6、1)(x y).03一、1 .2.3.4.5.(B)6.7.8.9.10.備考集訓(xùn)選擇題(每小題3分，共30分)(佛山中考)下列計算正確的是(C)A. a3 , a4=a12B. (a3)4= a7C. (a2b)3=a6b3D , a3+a4=a(aw 0)下列各式計算正確的是(C)2A. (x+2)(x-5)=x -2x-3B. (x+3)(x-1)=x2+x- 1 3C. (x-|)(x+ = x2_'x_J 32632,D. (x- 2)(-x-2) = x -4化簡(2a) a ( 2a)2的結(jié)果是(C)A. 0B. 2a2C. -6a2D. 4a2在算式(x+m)(x n)

7、的積中不含x的一次項，則m, n 一定滿足(C)A.互為倒數(shù)B.互為相反數(shù)C.相等D. mn= 0下列多項式：x2+y2；一x24y2;-1 + a2;0.081a2b2,其中能用平方差公式分解因式的多項式有A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個化簡(a 1)(a+ 1)(a2 + 1)-(a4- 1)的結(jié)果為(A) 一一一一 一一 一 4A. 0B.2C.- 2D 2a如果單項式一2xa 2by2a+b與x3y8b是同類項，那么這兩個單項式的積是(B)A. - 2x6y16B. - 2x6y32C. - 2x3y8D. - 4x6y16化簡(2)2n+1 + 2( - 2)2n 的結(jié)果是(

8、A) 2n+ 1A. 0B. 2C. 22n+ 1D. 22n甲陰影部分的面積如圖，設(shè)k=乙陰影部分的面積(a>b>0),則有(B)2 12 < 1 V 2 k V k > < K < k 1V o 1一 2ABC D因式分解x2ax+b,甲看錯了a的值，分解的結(jié)果是(x+6)(x-1),乙看錯了 b的值，分解的結(jié)果為(x-2)(x+ 1),那么x2+ax+b分解因式正確的結(jié)果為(B)A. (x - 2)(x + 3)C (x-2)(x-3)B. (x + 2)(x3)D. (x+2)(x + 3)二、填空題（每小題3分，共18分）11. 計算：5十（兀一2

9、）0 = 3.12. 一個長方形的面積為a32a2+a,寬為a,則長方形的長為（a1）2.13. 若 a2b2=4,則（ab）2（a+b）2 = 16.14. 如果代數(shù)式2a2+3a+ 1的值等于6,那么代數(shù)式6a2 + 9a-5= W.15. 比鄰星是除太陽外距地球最近的恒星，它距地球約3.99X1016米，若用速度是3X107米/秒的宇航器向這顆恒星進(jìn)發(fā)，一個20歲的小伙子到達(dá)比鄰星時的年齡是絲歲（結(jié)果保留整數(shù)）.16. （廈門中考）設(shè)a=192X918, b= 8882- 302, c= 1 0532-7472,則數(shù)a, b, c按從小到大的順序排列，結(jié)果是 av cv b.三、解答題(

10、共52分)17. (12分)計算：(1)(3a+2b-1)(3a-2b+ 1);解：原式=9a2-4b2+4b-1.(2)(a + b)2-(a-b)2;解：原式=4ab.2(3)(2x+y3)；解：原式=4x2 + 4xy + y2 - 12x 6y + 9.11(4)1002 X 99亍11解：原式=(100+2)(100-2)= 1002-(1)21=10 000-418. (12分)分解因式： (1)a2x2y axy2; 解：原式=axy(ax y).(2)-14abc-7ab+49ab2c;解：原式=7ab(7bc-2c-1).(3)9(a-b)2-16(a+b)2;解：原式=(a

11、+7b)(7a + b).(4)3x3 12x2y+i2xy2 解：原式=3x(x 2y)219. (8分)如圖所示，有一位狡猾的地主，把一塊邊長為a米的正方形土地租給李老漢種植.今年 ，他對李老漢說：“我把你這塊地一邊減少4米，另一邊增加4米，繼續(xù)租給你，你也沒有吃虧，你看如何？”李老漢一聽覺得好像沒有吃虧，就答應(yīng).同學(xué)們,你們覺得李老漢有沒有吃虧?解：吃虧了.;原來的面積為 a2,后來的面積為(a+4)(a4)= a216, a2>a2- 16.李老漢吃虧了.20. (8分)已知a, b, c ABC三邊的長，且a2+2b2 + c2 2b(a+c)= 0.你能判斷 ABC的形狀嗎？

12、請說明理 由.解：由已知得 a2-2ab+ b2+b2-2bc+ c2= 0,即(a b)2+(b-c)2= 0,a b= 0, b c= 0.a= b=c,即ABC為等邊三角形.21. (12分)如果一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個正整數(shù)為“神秘數(shù)”.如：4= 22- 02, 12 = 42-22, 20= 6242,因此 4, 12, 20 都是“神秘數(shù)”.(1)28是“神秘數(shù)”嗎？為什么？(2)設(shè)兩個連續(xù)偶數(shù)為 2k+ 2和2k(其中k取非負(fù)整數(shù))，由這兩個連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的神秘數(shù)是4的倍數(shù)嗎？為什么？(3)根據(jù)上面的提示，判斷2 012是否為“神秘數(shù)”？如果是，請寫出兩個連續(xù)偶數(shù)平方差的形式；如果不 是，說明理由；(4)兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差(取正數(shù))是神秘數(shù)嗎？為什么？解：是.28= 8262,，28是神秘數(shù).(2)是.(2k +