第一章5勻變速直線運動速度與時間的關系

1、5勻變速直線運動速度與時間的關系學習目標1.知道勻變速宜線運動的特點及分類.2理解勻變速直線運動的Q-f圖像特點3掌握勻變速直線運動的速度公式，并會用公式解決簡單的勻變速直線運動問題.一、勻變速直線運動速度與時間的關系1. 勻變速直線運動速度隨時間均勻變化即加速度恒定的運動.2. 速度與時間的關系速度公式：v,=voat_,其中塑為初始時刻的速度，魚為f時刻的速度.二、勻變速直線運動的。一/圖像公式v,=v,+at表示了勻變速直線運動速度“是時間/的一次函數,對應的v-t圖像是一條 斜線,其斜率詈表示了加速度的大小和直宜.(2)勻減速直線運動：Ar0, a=0：若為勻減速直線運動，0,說明與Q

2、o方向相同，若v,0,說明S與方向相反.3. 兩種特殊情況：(1) 當勿=0 時,vt=at.即由靜止開始的勻加速直線運動的速度大小與英運動時間成正比.(2) 當 “=0 時，vt=Vo.即加速度為零的運動是勻速直線運動.1一物體從靜止開始以2 m/s2的加速度做勻加速直線運動，經5 s后做勻速直線運動，最后2 s的時間內物體做勻減速直線運動直至靜 止.求：(1) 物體做勻速直線運動時的速度大?。?2) 物體做勻減速直線運動時的加速度.答案見解析解析解題關鍵是畫出如下的示意圖：設圖中A-B為勻加速直線運動，B_C為勻速直線運動,C_D為勻減速直線運動，BC段的速度為AB段的末速度，也為CD段的

3、初速度.(1)由速度、時間的關系式得vh = ait = 2X5 m/s二 10 m/s即做勻速直線運動時的速度大小為lOnVs.由 Vt = Vo + U2t2 得Vd- Vc 0 - 10=“ai 二二 = z m/s2 = - 5 m/s2.t2ti2負號表示加速度方向與方向相反 針對訓練 一個質點以初速度久=10 m/s在水平而上運動，某時刻起，獲得一個與初速度方 向相反、大小為2.5 m/s2的加速度，從獲得加速度的時刻開始計時,求第Is末和第6 s末的 速度.答案7.5 m/s,方向與的方向相同5 m/s,方向與的方向相反解析 質點從獲得反向加速度起做勻減速直線運動,運動過程如圖所

4、示以初速度方向為正方向，已知初速度二10 ni/s ,加速度a二-2.5 m/s】由vt二v) + at得第1 s末的速度Pi = 10 + ( - 2.5) X 1 m/s = 7.5 ni/s ,方向與 %的方向相同第 6 s 末的速度 二10 + ( - 2.5) X 6 m/s = - 5 m/s負號表示速度方向與的方向相反二 0/圖像的理解和應用1. 0/圖像的理解(1)勻變速直線運動的。一/圖像是一條傾斜的直線，如圖2所示.直線“為勻加速直線運動的圖像，直線b為勻減速直線運動的圖像.圖2如果某時間段內0/圖像一段在/軸上方，另一段在/軸下方，但仍是直線，只是說明運 動方向發(fā)生了改變

5、，但加速度是恒泄的，全過程可以看成統(tǒng)一的勻變速直線運動，如圖中的 c所示.(2)非勻變速直線運動的。一f圖像是一條曲線，如圖3所示.圖3甲圖中，在相等的時間/內加速度增大：乙圖中，在相等的時間/內svA。， 加速度減小.即砂一/圖像為曲線時，物體的加速度是變化的，曲線上某點的切線斜率等于該 時刻物體的加速度.2. 0/圖像的應用(1) 圖線上某點的縱坐標表示瞬時速度的大小和方向(其中正、負號表示方向).(2) 圖線的斜率表示加速度的大小和方向(其中正、負號表示方向).（3）圖線的拐點表示運動性質改變的時刻.圖線與橫軸所國圖形的而積表示位移.28A型列車如圖4所示，該列車勻減速進站，?？恳欢螘r間

6、后又勻加速（同方向）岀站，在如圖所示的四個。一/圖像中，正確描述了列 車運動情況的是（）答案B解析 勻變速直線運動的0 - /圖像是傾斜直線，A錯誤；列車先勻減速，后速度為零,再勻加速，D錯誤；由于列車前后運動方向一致，故B正確，C錯誤（2019邯鄲市高一檢測）如圖5所示為某新型電動汽車試車時的v-r圖像，則下列說法中正確的是（）圖5A. 在06 s內，新型電動汽車做勻變速直線運動B. 在610s內，新型電動汽車處于靜止狀態(tài)C. 在第4 s末，新型電動汽車向相反方向運動D. 在第12s末，新型電動汽車的加速度為一 1 ni/s?答案D解析 新型電動汽車在04s內做加速度為1.5 m/s2的勻加

7、速直線運動，在46s內做加速 度為-1 m/s2的勻減速直線運動，在610s內以4 m/s的速度做勻速直線運動，在1014s 內做加速度為-1 nVs-的勻減速直線運動,該汽車速度一直都是沿正方向,綜上所述,只有 D正確.三、速度公式在剎車類問題中的應用 （2019-淇濱高中月考）火車正常行駛的速度是54 km/h,關閉發(fā)動機后，開始做勻減速直線運動，第6 s末的速度是43.2 km/h,求：火車的加速度；(2)第15 s末的速度；第45 s末的速度.答案(1)0.5 m/s2,方向與火車運動方向相反(2)7.5 m/s,方向與原速度方向一致(3)0解析 以火車運動的方向為正方向，珈二54 k

8、m/h二15 m/s ； V二43.2 km/h二12 m/sAy 12 - 15(1) 由加速度定義式可知：二百二 ni/s2 = - 0.5 m/s2負號表示方向與火車運動方向相反;0 - v() 0-15(2) 火車速度減為零的時間t二二s二30 sa - 0.5所以第 15 s末的速度為:V = Vo十at = (15 - 0.5X 15) m/s = 7.5 m/s ；由分析可知，火車從開始減速到停下所用時間為30 s ,所以火車在第45 s末的速度為零 -特別提醒勻減速直線運動有兩種情況：一種是剎車類的勻減速直線運動，當車速度減為零時不再運動， 故解決剎車類的勻減速直線運動問題需要

9、判斷車停下來的時間；另一種是剛開始質點做勻減 速直線運動,速度減為零后又反向做勻加速直線運動在處理實際問題時,要注意聯系實際分 析問題.隨堂演練 /逐點突破達標自測1. (速度公式Vi=Vo+at的理解)(多選)在公式Vt=Vo+at中，3、3)、a三個矢量的方向都在 同一條直線上，當取英中一個量的方向為正方向時，其他兩個量的方向與其相同的取正值，與苴相反的取負值，若取初速度方向為正方向，則下列說法正確的是()A. 在勻加速直線運動中，加速度取負值B. 在勻加速直線運動中，加速度“取正值C. 在勻減速直線運動中，加速度“取負值D. 無論在勻加速直線運動中還是在勻減速直線運動中，加速度均取正值答

10、案BC2. (速度公式v,=v()+at的應用)侈選)(2019淇濱高中月考)物體運動的初速度為6 m/s,經過10 s速度的大小變?yōu)?0 m/s,則加速度大小可能是()B 1.4 m/s2D 2.6 nVs2A 0.8 m/s?C. 2.0 nVs2 答案BDv； - v（） 20 - 6解析 當第10 s末的速度方向與初速度方向相同，則加速度二-Y-二一礦nVs2=1.4 nVs2,Vt Vo - 20 - 6當第10 s末的速度方向與初速度方向相反,則加速度a =-=甬一m/s2 = - 2.6 ni/s2 ,負號表示方向，故B、D正確，A、C錯誤3. （v-t圖像的理解）（多選）甲、乙

11、兩物體從同一位置出發(fā)沿同一直線運動，兩物體運動的o一/圖像如圖6所示,下列判斷正確的是（）圖6A. 甲做勻速直線運動，乙先做勻加速直線運動后做勻減速直線運動B. 兩物體兩次速度相同的時刻分別在第Is末和第4s末C. 乙在前2 s內做勻加速直線運動，2 s后做勻減速直線運動D. 2s后,甲、乙兩物體的速度方向相反答案ABC解析 由題圖Q - /圖像可知，甲以2 m/s的速度做勻速直線運動，乙在02 s內做勻加速直 線運動，加速度二2 nVs2，在2 6 s內做勻減速直線運動,加速度“2二-1 nVs2 ,選項A、 C正確；門二1 s和H二4 s時兩物體速度相同，選項B正確；0 6 s內甲、乙的速

12、度方向都沿 正方向，選項D錯誤.4. （剎車問題中速度的計算）汽車的加速、減速性能是衡量汽車性能的重要指標，一輛汽車以54 km/h的速度勻速行駛.若汽車以1.5 m/s2的加速度加速，求8s后汽車的速度大小.(2)若汽車以1.5 m/s2的加速度剎車，分別求剎車8 s時和12 s時的速度大小.答案(1)27 m/s (2)3 nVs 0解析 初速度 Vo = 54 km/h = 15 m/s.(1) 由 v = v()+ at 得 8 s 后的速度 0 二(15 十 1.5X8) ni/s = 27 m/s.(2) 剎車過程中汽車做勻減速運動，“=-1.5 nVs20 - 15減速到停止所用

13、時間二二s=10s-1.5所以剎車8s時的速度二盹+ “ f = (15l .5X8)m/s = 3m/s剎車12 s時的速度為零.一、選擇題(17為單選題，810為多選題)1. 下列說法正確的是()A. 若物體的加速度均勻增加，則物體做勻加速直線運動B. 若物體的加速度均勻減小，則物體做勻減速直線運動C. 若物體加速度與其速度方向相反，則物體做減速直線運動D. 若物體在任意的相等時間間隔內位移相等，則物體做勻變速宜線運動答案C解析 勻加速直線運動、勻減速直線運動的加速度保持不變，故A、B錯誤.若加速度方向 與速度方向相反，則物體做減速直線運動，故C正確.物體在任意相等時間間隔內位移相等, 則

14、物體的速度働寺不變，物體做勻速直線運動，故D錯誤.2. （2019太和一中學情調硏）物體做勻加速直線運動，加速度為5m/s2,那么（）A. 物體的末速度一泄比初速度大5 m/sB. 每秒鐘物體的速度增大5 m/sC. 第3 s初的速度比第2 s末的速度大5】n/sD. 第3 s末的速度比第2 s初的速度大5 m/s答案B解析 由速度變化臺Z二M可知與加速度“和時間t有關，時間不確走,則速庚變化 星不確走，即物體的末速度不一走t匕初速度大5 m/s ； /二1 s時，Ay = at = 5 m/s ,即每秒鐘物 體的速度增大5nVs,故A錯誤，B正確第3 s初與第2 s末為同一時刻，速度相等；第

15、3 s 末與第2 s初之間的時間為2 s ,速度變化臺為10 m/s ,故C、D錯誤.3. 一輛沿直線勻加速行駛的汽車，經過路旁兩根電線桿共用時5 s,汽車的加速度為2nVs它經過第2根電線桿時的速度為15 m/s,則汽車經過第1根電線桿時的速度為（）A. 2 ni/s B. 10 ni/s C. 2.5 m/s D. 5 m/s答案D解析 根據 vr = v0 + at,得 vo = vt- at = 15 m/s - 2X5 m/s = 5 m/s f D 正確.4. 一個做初速度為零的勻加速直線運動的物體，它在第Is末、第2s末、第3s末的瞬時速 度之比是（）A. 1 ： 1 ： 1B.

16、 1 ： 2 ： 3C. I2 ： 22 ： 32D. 1 ： 3 ： 5答案B解析 由“二 at 得 01 ： 02 ： 03 二 at : ati aty = 1 .2*3,故選項 B 正確.5. 爬桿運動員從桿上端由靜止開始先勻加速下滑時間2/,后再勻減速時間/恰好到達桿底且速度為0,則這兩段勻變速運動過程中加速度大小之比為（）A. 1 ：2B. 2： 1C. 1 ： 4D. 4 ： 1答案A7）- V解析 設最大速度為0，則加速階段5二方，減速階段血二，所以加速度大小之比為1 ： 2 ,A正確6. （2019-旬陽中學高一期中）在如圖所示的四幅圖像中，描述物體做勻加速直線運動的是答案B

17、解析 在0 - /圖像中,斜率表示加速度.A圖像中的物體的加速度逐漸減小，故A錯誤；由 B圖像可以看出加速度是一恒走的值，所以物體做勻加速直線運動，故B正確；C圖像中物 體的位置沒有發(fā)生變化，所以表示物體處于靜止狀態(tài)，故C錯誤；在x - /圖像中斜率表示速 度，所以D圖像中的物體做勻速直線運動，故D錯誤.7物體靜止在光滑的水平桌面上，現對其施加一水平外力，使它沿水平桌面做直線運動，該物體的0 圖像如圖1所示，根據圖像，下列說法正確的是（）圖1A. 06 s時間內物體運動的加速度始終沒有改變B. 23 s時間內物體做減速運動C. 第1 s末物體的速度方向改變D. 第1.5 s末和第2.5 s末兩

18、個時刻物體的加速度相同答案D解析 在0 - /圖像中，圖線的斜率表示物體運動的加速度，由題圖圖像可知，06 s時間內 圖線的斜率發(fā)生了變化，則物體加速度發(fā)生變化，選項A錯誤；23 s時間內，速度反方向 逐漸增大，物體做加速運動，選項B錯誤；0 2 s內速度一直為正，第1 s末物體的速度方 向沒有發(fā)生改變，選項C錯誤；物體在1 3 s內做勻變速直線運動，加速度不變，所以第 1.5 s末和第2.5 s末兩個時刻物體的加速度相同，選項D正確.&物體做勻加速直線運動，已知第Is末的速度是6m/s,第2 s末的速度是8m/s,貝“下而 的結論正確的是（）A. 物體開始時的速度是3 m/sB. 物體的加速

19、度是2 nVs2C. 任何1 s內的速度變化量都是2 m/sD. 第2 s初的瞬時速度是6 m/s答案BCDVi - v 8-6解析 物體的加速度二二 nVs2 = 2 nVs2,物體在開始時的速度二二（6 -2X 1） ni/s = 4 m/s A B正確 物體在彳丑可1 s內速度的變化星曲二二2X1 m/s = 2 ni/s # 故C正確；第2 s初和第1 s末是同一時刻,可知第2 s初的瞬時速度是6 m/s ,故D正確.9. （2019-淇濱高中月考）某物體運動的初速度為6 m/s,經過10 s速度的大小變?yōu)?0 m/s,則 加速度大小可能是（）A. 08 m/s?B l4m/s2C 2

20、.0 nVs2D 2.6 nVs2答案BDVf v（） 20 - 6解析 當第10 s末的速度方向與初速度方向相同時r加速度“二二一幣一 m/s2二1.4 m/s2 ,vtf - Vq - 20 - 6當第10 s末的速度方向與初速度方向相反時，加速度“二一;二（） m/s2二-2.6 nVs2 ,負號表示與初速度方向相反，故B. D正確，A、C錯誤10. 物體做直線運動，其。一圖像如圖2所示，從圖中可以看出，以下說法正確的是()圖2A. 只有02 s內加速度與速度方向相同B. 02 s內物體的加速度為1.5 m/s2C. 46 s內物體的速度一直在減小D. 02 s和56 s內各自的加速度方

21、向與速度方向均相同答案BD解析 根據題圖可知,02 s內加速度與速度方向都為正方向，方向相同，56 s內，加速度與速度方向都為負方向，方向相同，故A錯誤，D正確；/圖像的斜率表示物體運動的3-0加速度，0 2 s內物體的加速度二一廠ni/s2 = 1.5 nVs2，故B正確；4 6 s內物體的速度先 減小后反向增大，故C錯誤.二、非選擇題11. 航空母艦上的飛機彈射系統(tǒng)可以減短戰(zhàn)機起跑的位移.假設某型號戰(zhàn)斗機初速度為零， 彈射系統(tǒng)對該型戰(zhàn)斗機作用了 Is時間后(加速度恒左)，可以使飛機達到一立的初速度，然后 飛機在甲板上起跑，加速度為2 nVs2,經過10 s達到起飛速度50 m/s的要求，問

22、：(1) 飛機離開彈射系統(tǒng)瞬間的速度是多大？(2) 彈射系統(tǒng)對飛機提供的加速度是多大？答案 30 m/s (2)30 ni/s2解析(1)設飛機離開彈射系統(tǒng)瞬間的速度為6 ,彈射系統(tǒng)對飛機提供的加速度為山已知飛 機起飛時速度vi = 50 m/s ,飛機在甲板上起跑的加速度cii = 2 m/s2 ,可知二5十mti ,解得V = Vz a2t2 = (50 - 2X 10) ni/s 二 30 m/s.(2)由 Q二 0 + at ,得 ii -二 m/s2 = 30 ni/s2.12. 在某汽車4S店，一顧客正在測試汽車加速、減速性能.汽車以36 km/h的速度勻速行駛, 現以0.6 m/s?的加速度加速，則10 s后速度能達到多少？若汽車以0.6 m/s?的加速度剎車， 則10 s和20 s后速度各減為多少?答案 16 m/s 4 m/s 0解析 初速度 = 36 km/h 二 10 m/s ,加速度 a = 0.6 m/s2 , ai- - 0.6 m/s2.由速度公式得 V = Vo 十 aiti = 10 m/s + 0.6X 10 m/s = 1