初一下分式經(jīng)典題型匯總

1、分式各知識(shí)點(diǎn)及例題【知識(shí)精讀】、 A .定乂： 一（A、B為整式，B中含有字母）B通分:約分:A M (M =0)B MA- M(M =0)B - M定義:分母含有未知數(shù)的方程。如x - 1思想：把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程分式方程$解法彳方法：兩邊同乘以最簡公分母依據(jù)：等式的基本性質(zhì)、注意：必須驗(yàn)根應(yīng)用：列分式方程解應(yīng)用題及在其它學(xué)科中的應(yīng)用（一）、分式定義及有關(guān)題型、分式的概念:A 形如一（A、B是整式，且B中含有字母， 片0）的式子，叫做分式。BA概念分析：必須形如“ A ”的式子； A可以為單項(xiàng)式或多項(xiàng)式，沒有其他的限制;BB可以為單項(xiàng)式或多項(xiàng)式，但必須含有字母。例：下列各式中，是分式的是

2、_11+1 x練習(xí)：1、_ 1x（x + y）一 23F列有理式中是分式的有（4x 9y136 x一冗A、2、1 x - 2y 小一 B、y C卜列各式中，是分式的是-1x 1xy57_ 1 1(x y)2xx 3131、下列各式:11-x,比5 二 -3222x y ,-+x,”其中分式共有(2 x x）個(gè)。A、2、有理式： 整式和分式統(tǒng)稱有理式。即:單項(xiàng)式 鄉(xiāng)項(xiàng)式例：把下列各有理式的序號(hào)分別填入相應(yīng)的橫線上一 1 一 13 一 一 a 一 ab 1)(x + y) *0a 生+1x5- x32c整式： ；分式 O三、分式有意義的條件：I分母不等于零分式有意義：分母不為 0 （ B。0）分式

3、無意義：分母為 0 （ B = 0） A = 0分式值為0:分子為0且分母不為0（）B ¥0分式值為正或大于0：分子分母同號(hào)（3 A > 0或3 A < °）B >0 B <0、Aa0,A<0分式值為負(fù)或小于 0：分子分母異號(hào)（ 或 ）B<0 B>0分式值為1 :分子分母值相等（A=B）分式值為-1 :分子分母值互為相反數(shù)（A+B=。分式的值為整數(shù)：（分母為分子的約數(shù)）一，,，x -2 ，一、,例：當(dāng)x 時(shí)，分式2有意義；當(dāng)xx 2._x - 3.、.練習(xí)：1、當(dāng)x時(shí)，分式 無意義。x2 - 5x 62.使分式無意義，x的取值是（）

4、|x| -1-1A . 0B. 1C3、分式 色一,當(dāng)x 時(shí)有意義。x 54、當(dāng)a時(shí)，分式a -12a 3有意義. ”， x 25、當(dāng)x 時(shí)，分式有意義。x 26、當(dāng)x一 2，一,時(shí),-， 有息乂。x -27、分式有意義的條件是1 -時(shí)，分式絲上3的值為1;8、當(dāng)x1 -xx -59.(辨析題)下列各式中，無論 x取何值，分式都有意義的是2x 110.當(dāng)x為任意實(shí)數(shù)時(shí),2x 1卜列分式一定有意義的是(3x 12-x2x22x 11x2 1D.A. 2 B.x 3四、分式的值為零說明：分式的分子的值等于零;分母不等于零2例1:若分式上一4，一， F的值為0,那么例2 .要使分式 、x 一3 的值

5、為0,只須().x2 -6x 9(A) x = =3(B) x=3(C) x = 3(D)以上答案都不對(duì)練習(xí)：1、當(dāng)x 時(shí)，分式(x ：2)(x 2)的值為零。x - x - 62、要使分式 2二4的值是0,則x的值是;x 23、 若分式岡一 2一 的值為0,則x的值為 9,x - 5 x 6x2 - 4，工4、若分式 x- 的值為零，則x的值是x - x - 2一，x2 -4，,5、若分式的值為0,那么x。x 26、若分式的值為零，則x=x 37、如果分式|x| -5的值為0,那么x的值是()x 5xA . 0 B. 5 C.5 D .±5、 a2 -1-8、分式a一有意義的條件是

6、 ,分式的值等于零的條件是a2 2a 1. x b9、已知當(dāng)x = -2時(shí)，分式-無意義，x=4時(shí)，此分式的值為 0,則a+b的值等于（）x -aA. 6 6 B .2 C . 6 D . 2_210、使分式人的值為正的條件是1 -3x2a 211、若分式2a_2的值為正數(shù)，求a的取值范圍,八，3-x，12、當(dāng)x時(shí)，分式的值為負(fù)數(shù). 2 - x13、當(dāng)x為何值時(shí)，分式 2=2為非負(fù)數(shù).x 314、若關(guān)于x的方程ax=3x-5有負(fù)數(shù)解，則a的取值范圍是 典型題：分式的值為整數(shù)：（分母為分子的約數(shù)） 練習(xí)1、若分式 的值為正整數(shù)，則 x=x 22、若分式 的值為整數(shù)，則x=x -13、若x取整數(shù)，

7、則使分式 竺應(yīng)的值為整數(shù)的x值有（）2x -1A. 3個(gè) B .4個(gè) C.6個(gè) D.8個(gè)（二）分式的基本性質(zhì)及有關(guān)題型分式的基本性質(zhì)： 分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變。1.分式的基本性質(zhì):A AM A-MB - BM- B M2.分式的變號(hào)法則：-b例1:=一a ac練習(xí)：1.填空：及=；a aby四二(a =0)5xy 10axy22x -y =x-y僅十y 2() -aaa- bb b紅二義zx6x( y z) 3(y z)2y za 2 =1 a2 -42x=-:3 x 3x例2:若A、B表示不等于0的整式，則下列各式成立的是（ D(A)-B（M為整式

8、）A(B)B（M為整式）(C)-BA2B1(D)A(x2 1)B(x2 1)3、下列各式中，正確的是S=0 C a bab -1ac -1b -1c-1x -y22x -y題型一：化分?jǐn)?shù)系數(shù)、小數(shù)系數(shù)為整數(shù)系數(shù)【例1】不改變分式的值，把分子、分母的系數(shù)化為整數(shù)(1)1 2x y2 311x- y34 0.2a -0.03b0.04a b練習(xí)：1 .不改變分式的值，把下列分式的分子、分母的系數(shù)化為整數(shù)(1)0.03x -0.2y0.08x 0.5y3 0.4a -b-51-a41.（辨析題）不改變分式的值，使分式11一 xy.5一10-的各項(xiàng)系數(shù)化為整數(shù)，分子、11-x - y3 9分母應(yīng)乘以（

9、4 .不改變分式0 5x 0 2 ,一 一 一0.5x 0.2的值,使分式的分子分母各項(xiàng)系數(shù)都化為整數(shù)，結(jié)果是0.3y 11、不改變分式的值，使分式的分子、分母中各項(xiàng)系數(shù)都為整數(shù),0.2X-0.1- x - 0.5c52 x 一 一 y2、不改變分式 2一 的值，把分子、分母中各項(xiàng)系數(shù)化為整數(shù) ，結(jié)果是2x y3題型二：分式的符號(hào)變化：【例2】不改變分式的值，把下列分式的分子、分母的首項(xiàng)的符號(hào)變?yōu)檎?hào)（1） -y-（3）-x -ya -b-b1、不改變分式的值，使下列分式的分子與分母的最高次項(xiàng)的系數(shù)是正數(shù)。D 2 -a -a23-a3 3a -12 1-X-X1 x2 x331 - aa2 a

10、 12.（探究題）下列等式：- (a -b) a-b 令x y x-y.肉a b a b-x中,成立的是3.（探究題）不改變分式.-22 -3x x35x 2x -3的值,.使分子、分母最高次項(xiàng)的系數(shù)為正數(shù)，正確的是（23x x 2A . 35x 2x -323x -x 23：-5x 2x -323x x-23 ：'5x -2x 323x -x -2題型三：分式的倍數(shù)變化:1、如果把分式 3x - 2 y中的x,y都擴(kuò)大3倍，那么分式的值,一 ' 6x ，,2、.如果把分式一工中的x -3yx,y者B擴(kuò)大10倍，那么分式的值3、把分式 2x 2y 中的x, y都擴(kuò)大2倍，則分式

11、的值（ x -y4、a b , 把分式Jb中的a（A）擴(kuò)大2倍.擴(kuò)大2倍 C .擴(kuò)大4倍a、b都擴(kuò)大2倍，則分式的值（B）擴(kuò)大4倍（C）縮小2倍.縮小2倍（D）不變.7、若把分式 上士丫中的x和y都擴(kuò)大3倍，那么分式的值（2xyA、擴(kuò)大3倍 B 、不變、縮小3倍 D、縮小6倍2、若x、y的值均擴(kuò)大為原來的2倍,則下列分式的值保持不變的是（A、3x2y3x2y22y3x327（三）分式的運(yùn)算4 .分式的運(yùn)算是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，在分式方程，求代數(shù)式的值，函數(shù)等方面有重要應(yīng)用。學(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)注意以下幾個(gè)問題:(1)注意運(yùn)算順序及解題步驟，把好符號(hào)關(guān)；(2)整式與分式的運(yùn)算，根據(jù)題目特點(diǎn)，可將整式化為

12、分母為“1”的分式;(3)運(yùn)算中及時(shí)約分、化簡；(4)注意運(yùn)算律的正確使用；(5)結(jié)果應(yīng)為最簡分式或整式。、分式的約分：先將分子、分母分解因式，再找出分子分母的公因式，最后把公因式約去(注意：這里找公因式的方法和提公因式中找公因式的方法相同)最簡分式：分子、分母中不含公因式。分式運(yùn)算的結(jié)果必須化為最簡分式1、約分(1)粵9x(2)X2 -9 x2 -6x 942；a -ba2 ab例2 .計(jì)算:22a -4" "a 3)a 4a 3 a 3例5 .計(jì)算:x 3y x 2y 2x-3y22 一 22 -22 ,x - y x - y x - y2、約分(1)2_x 6x 9-

13、92x 4 2x2 +8x+8 =3、化簡A、4.(辨析題)分式m 324y +3xx -14ax -12.2x - xy y3 - ma2ab中是最簡分式的有(ab -2bA . 1 個(gè) B . 2 個(gè) C5、分式8aA 1a -b_x _y_),22a b x -y個(gè) B 2 個(gè)6、下列公式中是最簡分式的是(中，最簡分式有()x2 y2C 3 個(gè) D 4)八 12bA . 27a22(a b)2b - ax- y7、約分:(1)2._x 6x 9-2；x -9(2)2m -3m -2(3)2,a aba2 2ab b2例：將下列各式約分，化為最簡分式義6xy zD x 22x 4x 4x2

14、 x - 6x2 - 4x 48、計(jì)算:24 一2 一x -6x 9 x -9 -+x - x - 6x - 3x -10x 32x-109.已知:A.a b = 2,ab = -5,14B.5b.一的值等于（a19C. 5D.2410、已知 x+1 =3,x2求kJ的值.x x 1九、最簡公分母1 .確定最簡公分母的方法：如果分母是多項(xiàng)式，要先將各個(gè)分母分解因式，分解因式后的括號(hào)看做一個(gè)整體;最簡公分母的系數(shù)：取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；最簡公分母的字母（因式）：取各分母中所有字母（因式）的最高次哥.2 .確定最大公因式的方法：最大公因式的系數(shù)取分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù)；取分子、分母相同的字

15、母因式的最低次哥.15. 一 .例：分式 T 和一一的最簡公分母是 3x 12xy一分式-1 和-3 的最簡公分母是x x x - x題型一：通分1】將下列各式分別通分.-Cba.,2 ,2-2ab 3a2c -5b2c1 x 2.2 ,2 , 2x x 1 -2x x x x 2【例(1)(3)(2)(4)a b,a -b 2b -2a12 -a1 .在解分式方程:x -1-41一._ 一_ .一 + 2= 一一的過程中，去分母時(shí)，需方程兩邊都乘以最簡公分母是x2 2xc ,112、分式一，2x 2y25xy的最簡公分母為33.計(jì)算：工_xx -1十、分式通分的方法:先找出要通分的幾個(gè)分式的

16、最簡公分母；運(yùn)用分式的基本性質(zhì)把它們變形成同分母的分式。，1例： 一ax11 ，一一、,上的最簡公分母是bx,1,通分后=axbxzx 52，一一、,12一的最簡公分母是4x -25,1,通分后zx 52，24x -25、分式的乘法: 分子相乘，積作分子；分母相乘，積作分母；如果得到的不是最簡分式，應(yīng)該通過約分進(jìn)行化簡。題型二：約分【例】約分:2(1) y；20xy(3)22n -m ； (3)m -n2x x -2x -x -61、計(jì)算*2、已知a+b=3, ab=1,則a + b的值等于ny my=mx nxx2 x2- x十二、分式的除法： 把除式的分子、分母顛倒位置后,與被除式相乘。例

17、： 2 6y10x 5xx2 -1x2 x九、零指數(shù)哥與負(fù)整指數(shù)哥 am n =amnn n=a bm . nm -n a - a =a (a#0)(a ¥ 0)n a bn a0 =1(a#0)(任何不等于零的數(shù)的零次哥都等于1)其中m, n均為整數(shù)。十、科學(xué)記數(shù)法axi0-n,其中n是正整數(shù)，1& I a I <10.-7如 0.000000125= 1.25 x 10 77個(gè)010、負(fù)指數(shù)幕與科學(xué)記數(shù)法1 .直接寫出計(jì)算結(jié)果：(1) (-3)-2;(2) 2,;3(3)(一)工=；(4) (-13)=22、用科學(xué)記數(shù)法表示 0.000 501=.3、一種細(xì)菌半徑是

18、1.21 M0-5米，用小數(shù)表示為 米。24、(-1) -23 x0.125 +20040 + |-1 |2-2a?十三、分式的乘方：分子、分母分別乘方。例： 一2x十四、同分母的分式相加減:分母不變，只把分子相加減，再把結(jié)果化成最簡分式。例：皿-且=ab ab十五、異分母的分式相加減:先通一a- a b分成同分母的分式，b = a b在進(jìn)行加減。例：a b a-b b- a六、分式的計(jì)算:2x2 x y【例】計(jì)算:(1)(庭)3-c2(-)2-ab一一/bc、4 . ()，a(2)33a 322 . y - x 2() '(x -y 廣(二)；x yy x(3)m .2nn -m m

19、 -n2m；n -m(4)2a d-a 1 ,a -1(5)(6)2x4x31 f 1 x 1 x2_ixL.8 ，1 x1(x -1)(x 1) (x 1)(x 3) (x 3)(x 5)'x2 -42x -2x)x，12、3、4、化簡分式（- J）Ll J-l22x - 2xy y計(jì)算（1）2a 52(a 1)(3)a -b - ca -b -c(5)、(9)、5、先化簡,6、先化簡,匚，并從-1蟲4中選一個(gè)你認(rèn)為合適的整數(shù)x代入求值.2xy y22x - ya -12(a 1),其中(x 一2)2 | y 一3|= 0a2b 3cb 2c+；b - c ' a c - a

20、 - b4ab(a b )(a - b -a - b4aba -b）；再求值:再求值:a2 -1x -1x2 -1 x 12x 2x1x2 -1,其中x=2.士，其中2,2-,(2) _b -2ab ;a -bb -a2b2(4) ab+2 ; a b11(6) 一 一1 -x 1 »x21 x2(8)、(10)、x=-2<x - 12x - 6 .x - 21 (x2 - 1)11A x7、先化簡，再求值：1十，其中：x=2。x -1 ） x -1十七、分式的化簡:2b21、計(jì)算a b+±b-等于 a b22、化簡分式泰53c。一的結(jié)果是a3、計(jì)算二 + x2y 一

21、的結(jié)果是x-y y-x x-ya4、計(jì)算a +1的結(jié)果是a - 125、計(jì)算（x2 + y） + x一y丁匚的結(jié)果是 x x y6、化簡 a_ _ b一 等于 a - b a ba 217、分式： f,a T , 一4a一 ,中，最簡分式有a 3 a2 -b212( a - b) x - 28、計(jì)算x x K 4 x 的結(jié)果是x - 2 x 22 - x十八、化簡分式求代數(shù)式的值:1、若a=2 ,則2a +b的值是。b 3 b2.先化簡后求值(1) "，2一4 子,其中 a 滿足 a2 a =0 . a ,2 a -2a 1 a -122(2)已知 x:y =2:3 ,求的值.,x

22、-yx -y>3., x()- (x y)()xyx y一 一，.、111，3、已知 a+b+c =0,求一(b+c)+-(c + a)+-(a+b)的值 ()abcA、-2 B 、-3 C 、-4D 、-54、若與2=+，試求M,N的值.x2 -1 x 1 x -12M x - y 2xy - y5、已知： r y =y一） ,則 M =x - y x y x - y, A B 2x 3.6、若已知 _+_B_=2x_r （其中A B為常數(shù)），則A=, B= x 1 x 1x 1【例】已知：x_l=2 ,求x2 +4的值. xx2【例】若I x y +1| *2x 3）2 =0 ,求

23、1 的值. 4x -2y112a ab - 2b 鉆,擊1、已知=4 ,求分式的值。a ba -2ab - b2 . （2005.杭州市）當(dāng)m=時(shí)，分式（m21）（m3）的值為零. m - 3m 23 .（妙法巧解題）已知 1-1=3,求5x +3xy-5y的值. x yx - 2xy - y2214、已知 a2 3a+1=0、貝U a + = a11a b4、已知ab=1, M =+ ，N = + ，則M與N的關(guān)系為（1 a 1 b 1 a 1 bA.M>N B.附NC.M<ND.不能確定.題型四：化簡求值題【例】先化簡后求值一 2,，(1)已知： x=W,求分子 1 一;(-1

24、) 4"(一 一)的值;x -4 4x2 x(2)已知：2一一，求 "等二3xZ的值;234， x2 y2 z2(3)已知：a23a+1=0,試求(a2)(a)的值.a2 a221、若4x=5y ,則x y的值等于()y916252、已知工 + 1 =一，則 n m = m n m -n m n【例】已知:1 +1=3 ,求 2x -3xy +2y 的值.x yx 2xy y提示：整體代入， x +y =3xy ,轉(zhuǎn)化出1 +1 .x y2.已知:3.已知:2求 ,x c一的值. 42x x - 1求 2a .3ab 2b 的值.b -ab -a4.若 a2+2a +b2

25、6b +10=0 ,求2a -b的值.3a 5b5.如果1<x <2,試化簡 Lx-=212 -xx -1 ,巴 |x -1| x一，11.已知1 x=5,求 2x3xy+2y 的值。x 2xy y2、1<x<2時(shí)，化簡分式x -23、時(shí),4、3x=2y,則組9x5、6、7、8、9、x- 21-x二一1。的值等于x等于本身的倒數(shù),2則 x -x-6-：-x -32x+3 的值是x x - 6時(shí),b如果1 ax10、已知一2,則x -y2 x 1b a，則 a b2-ab bb2 b那么1；-3的值是y2xy11、已知 3a =m3al32al-27a12、若 3m =

26、6,9 n=Q-2m -4n 12 ,則3 的值為(四)、整數(shù)指數(shù)哥與科學(xué)記數(shù)法題型一：運(yùn)用整數(shù)指數(shù)哥計(jì)算【例 1】計(jì)算：(1) (a，)* (bc")33 2 -1X -22 3、2(2) (3x y z ) (5xy z )(3)：42(4) (x+y)3 (x_y/2 ,(x+yd(a -b) 一(a b)題型二：化簡求值題【例2】已知x +x，=5 ,求(1) x2 +x-2的值；(2)求x4 +x"4的值.題型三：科學(xué)記數(shù)法的計(jì)算【例 3】計(jì)算：(1) (3M10，)M(8.2M10N)2; (2) (4X10)2 -(2X10)3.練習(xí)：-2。( - 2 ) 2

27、 - ( - -) - 1的 22 20120+ ( 6)與；21.計(jì)算：(1) (1-1) (1)/| 犬1 _奔)0 +(-0.25)2007 42008 3 55370 1 3 _2. 2 / _2 . J3(2) (3 m n ) (m n)2 _22 2(3)(2ab ) (a b)3 23 _2(3a b ) (ab ) 22 24(x -y) (x y)122(x y) (x - y)2 .已知 x2 -5x +1 =0 ,求(1) x +x,，(2) x2 +x"2 的值.一 1 一2 13 .已知 x+-=3,貝U x + =.xxa b c3a 2b -3c4、已

28、知 一=一=0 0 , 求分式的值。34 5a b c第二講分式方程【知識(shí)要點(diǎn)】1.分式方程的概念以及解法；2 .分式方程產(chǎn)生增根的原因3 .分式方程的應(yīng)用題【主要方法】1.分式方程主要是看分母是否有外未知數(shù)；2. 解分式方程的關(guān)健是化分式方程為整式方程；方程兩邊同乘以最簡公分母3. 解分式方程的應(yīng)用題關(guān)健是準(zhǔn)確地找出等量關(guān)系，恰當(dāng)?shù)卦O(shè)末知數(shù).16.3分式方程化分式為整式解方程驗(yàn)根（4）寫出解、x 32 x1、學(xué)完分式運(yùn)算后，老師出了一道題“化簡：十三”x 2 x -4小明的做法是：原式(x 3)(x2) x22x -4x 4x2 x - 6 - x - 2x2 -8.242 Jx 4 x 4

29、小亮的做法是：原式 =(x+3)(x2)+(2 x)=x2 + x6 + 2 x = x24;x 3 x - 2 x 31 x 3 -1 ,小芳的做法是：原式 =1.x 2 （x 2）（x -2） x 2 x 2 x 2其中正確的是（）A.小明B .小亮C.小芳D.沒有正確的2x -3 A B2 .已知2x_，=J+B,其中A、B為常數(shù)，那么 A+ B的值為（）x f x x -1 xA、- 2B、2C - 4D 43 .甲、乙兩地相距 S千米，某人從甲地出發(fā)，以v千米/小時(shí)的速度步行，走了 a小時(shí)后改乘汽車，又過b小時(shí)到達(dá)乙地，則汽車的速度（）A.S - av c S - av ba bD.

30、2sa b（一）分式方程題型分析題型一：用常規(guī)方法解分式方程【例1】解下列分式方程(1) ，=3； (2) - - =0 ; (3)止_=1; (4) x -1xx -3xx T X2 -1提示易出錯(cuò)的幾個(gè)問題：分子不添括號(hào)；漏乘整數(shù)項(xiàng)；約去相同因式至使漏根；忘記驗(yàn)根 題型二：特殊方法解分式方程【例2】解下列方程(1)上=4x F xx 77 x .9 x -10 x -6(2) 十=+x 6 x 8 x 9 x 5提示：（1）換元法，設(shè)=y ；（2）裂項(xiàng)法,【例3】解下列方程組1+1 x y 1 +1y z 1+1 z x121314(2)(3)題型三：求待定字母的值【例4】若關(guān)于x的分式方

31、程x 3=1 -有增根，求m的值.x -3【例5】若分式方程 竺上1=的解是正數(shù)，求a的取值范圍.x - 22 -a .提不：x=a0 且 x#2, a <2 且 a #431、已知關(guān)于x的方程 紅上m= 3的解是正數(shù)，則 m的取值范圍為 x-2-2 .指出下列解題過程是否存在錯(cuò)誤，若存在，請(qǐng)加以改正并求出正確的答案.題目：當(dāng)x為何值，分式-有意義?(x+1) (x- 2)解:2-12)(mT) (乂+1)(x+1) (x-2)所以當(dāng)x車時(shí)，分式(x+1)(工-2)有意義.題型四：解含有字母系數(shù)的方程【例】解關(guān)于x的方程x -ab - xc=(c - d =0) d提示:(1) a,b,

32、c,d是已知數(shù);(2) c +d =0.題型五：列分式方程解應(yīng)用題練習(xí):1 .解下列方程:(1)x -1 2x+=0 ;x 11 -2x(2)三一 2K(3)2x 3 o-二 2x -2(4)(5)5x -42x -42x 53x -2(6)32 x f1=1 7 -x2x2 -11xx -9x 1x -2x -7x -1.1 x 8x -62.解關(guān)于x的方程:,11 2(1) (bf2a)； ax b1(2)一 aa 1 b+ = + (a #b). x b x3 .如果解關(guān)于x的方程k2x -24.當(dāng)k為何值時(shí)，關(guān)于x的方程x"x-2x 3會(huì)產(chǎn)生增根,求k的值.x 2 -(x -

33、1)(x 2)+1的解為非負(fù)數(shù).5.已知關(guān)于x的分式方程2a 1=a無解，試求a的值.（二）分式方程的特殊解法解分式方程，主要是把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，通常的方法是去分母，并且要檢驗(yàn)，但對(duì)一些特 殊的分式方程，可根據(jù)其特征，采取靈活的方法求解，現(xiàn)舉例如下：一、交叉相乘法, 、一 13例1.解方程：-=x x 3 2二、化歸法例2.解方程：,_2- =0x -1 x -1三、左邊通分法x 81例3:解方程：8=8x-7 7-x四、分子對(duì)等法例4.解方程：1二* （a=b）a x b x五、觀察比較法例 5.解方程：-x- 5x2 =5x -2 4x 4六、分離常數(shù)法例6.解方程：人x 2 x

34、9 x 3 x 8七、分組通分法例 7.解方程： - = x 2 x 5 x 3 x 4（三）分式方程求待定字母值的方法例1.若分式方程 二一無解，求m的值。x -22 -x2例2.若關(guān)于x的方程 上=上不會(huì)產(chǎn)生增根，求k的值。x -1 x2 -1 x -1例3.若關(guān)于x分式方程 上+上=-有增根，求k的值。x -2 x 2 x2 -4例4.若關(guān)于x的方程二十C =七二-有增根x =1 ,求k的值。x x x r x -19.若m等于它的倒數(shù)，求分式2.2-m 4m 4 m 2m2一Im -4m- 2的值;222x - y / x y 、2Hy + (-)的值.xy - y y4422x -

35、y2. 已知 x +4y -4x+4y+5=0 ,求-2x2 xy - y2練習(xí)xyzq xyyzzx1 .若一=2 =，求二2 的值.2 34 x2y2z219.已知馬二三二且y刈，則工=7i+5y 3y十九、分式方程的概念： 分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。例：下列方程中式分式方程的有 把5=104J2x=10義工2=102二1 - y二十、“可化為一元一次方程的分式方程”的解法：去分母：先看方程中有幾個(gè)分母，找出它們的最簡公分母，在方程的左右兩邊都乘以它們的最簡公分母，約去分母，將分式方程化成一元一次方程。解方程：解去分母得到的這個(gè)一元一次方程。驗(yàn)根：將解一元一次方程得到的解帶入最簡

36、公分母中計(jì)算：如果最簡公分母的值為0,則這個(gè)解是方程的用% 原分式方程無解；如果最簡公分母的值不為0,則這個(gè)解就是原分式方程的解。例：解下列分式方程(步驟參照教材上的例題)435(1)-=1x -1x 1 x 35、中考題解：例1.若解分式方程 上上 m口 =工2產(chǎn)生增根，則 m的值是()x 1 x x xA.-1或-2B. -1或 2C.1或2D. 1或 -211、分式方程1.若匕x =0無解，則m的值是()x -44 -xA. 2 B. 2 C. 3 D.32.解方程:(1)52x 33x -1(2)x -2x 216-4/c、 1-x1(3) _3 = °2 -xx-23.在一

37、段坡路，小明騎自行車上坡的速度為每小時(shí)V1千米，下坡時(shí)的速度為每小時(shí)V2千米，則他在這段路上、下坡的平均速度是每小時(shí)（）A止右米20出2千米爐i+媚D.無法確定4. 一輛汽車往返于相距 akm的甲、乙兩地，去時(shí)每小時(shí)行 mkm ?返回時(shí)每小時(shí)行 nkm,則往返一次所用的時(shí)間是13、分式方程應(yīng)用題1、甲打字員打9000個(gè)字所用的時(shí)間與乙打字員打7200個(gè)字所用的時(shí)間相同，已知甲、乙兩人每小時(shí)共打5400個(gè)字，問甲、乙兩個(gè)打字員每小時(shí)各打多少個(gè)字？2、一名同學(xué)計(jì)劃步行 30千米參觀博物館，因情況變化改騎自行車， 且騎車的速度是步行速度的1.5倍,才能按要求提前2小時(shí)到達(dá)，求這位同學(xué)騎自行車的速度。

38、3.列方程解應(yīng)用題從甲地到乙地的路程是 15千米，A騎自行車從甲地到乙地先走，40分鐘后，B乘車從甲地出發(fā)，結(jié)果同時(shí)到達(dá)。已知 B乘車速度是A騎車速度的3倍，求兩車的速度。4 .小張和小王同時(shí)從學(xué)校出發(fā)去距離15千米的一書店買書，小張比小王每小時(shí)多走1千米，結(jié)果比小15151DA 、=Bx 1x2王早到半小時(shí)，設(shè)小王每小時(shí)走c 15151cC、=-Dx -1x2x千米，則可列出的的方程是（）15151、=一x x 1215151、 一二一x x -125、趙強(qiáng)同學(xué)借了一本書，共 280頁，要在兩周借期內(nèi)讀完，當(dāng)他讀了一半時(shí)，發(fā)現(xiàn)平時(shí)每天要多讀21頁才能在借期內(nèi)讀完.他讀了前一半時(shí)，平均每天讀多

39、少頁？如果設(shè)讀前一半時(shí)，平均每天讀 x頁，則下列方程中，正確的是（）A、140里=14x -21280=14x 21B、1010十x x 21140140十x x 21二14卜一、增根：使分式方程的最簡公分母的值為 0的未知數(shù)的值。注意：“可化為一元一次方程的分式方程”有增根，那么原方程無解，但這個(gè)增根是去分母后得到的一元 一次方程的解，能使這個(gè)一元一次方程左右兩邊的值相等。例：已知關(guān)于x的分式方程 a32=1有增根，則a=x -1x-81練習(xí)：1、若方程 工_8_=8有增根，則增根是 <x - 7 7 - xxm2、mB 時(shí)，方程 2= 會(huì)產(chǎn)生增根；x - 3 x - 33、若關(guān)于x的

40、方程上二a = 有解，則必須滿足條件（） b - x dA. awb, cwd B. a wb , cw-d C.a w-b , c wd C.a w-b , c w-d4、若分式方程十3 = a- 有增根，則a的值是x 2a x5、當(dāng)m=01方程 x = 2 - m 會(huì)產(chǎn)生增根.x - 3x - 3,x - 316、若方程 二三=4有增根，則增根是 x - 2 2 - x一 、-1 k 47、關(guān)于x的分式方程 + = 一一有增根x=-2,則k= . x。2 x 2 x -43 -2x 2 mx8、.關(guān)于x的方程32-一mx = -1無解，m的值為。x -33 -x.入，x 12x 19、先化

41、簡代數(shù)式：.二十一卜,然后選取一個(gè)使原式有意義的 x的值代入求值. x 1 x2 -1x2 -1若（x-3） -2無意義，則x知識(shí)點(diǎn)二：整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算1 .（基本技能題）若（x-3） -2有意義，則x2 .（基本技能題）5-2的正確結(jié)果是（）125125工 D .10103.已知a2卜列各式不正確的是（A. (-5a) 0=1B.(a2+1) 0=1C.(a -1 ) 0=1D. (工)0=1a6.計(jì)算：(3) -1+ ( 3) 0- (-1) -1223(2m2n-3) -3 - (-mn-2) 2 - ( min) 0.-2 003(-0.125 )+1、-2 004一)8二十四、科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)數(shù)表示成a x I0n （或者ax10）的形式，其中n為