2001年高考試題——數(shù)學(xué)文(全國卷)(共9頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2001年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(文史財經(jīng)類)本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分第卷1至2頁第卷3至8頁共150分考試時間120分鐘第卷(選擇題共60分)注意事項：1 答第卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上2 每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，不能答在試題卷上3 考試結(jié)束，監(jiān)考人將本試卷和答題卡一并收回參考公式：三角函數(shù)的積化和差公式 正棱臺、圓臺的側(cè)面積公式S臺側(cè)其中c、c分別表示上、下底面周長， l表示斜高或母線長臺體的體積公式V臺體其中S、S分

2、別表示上、下底面積，h表示高一選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1tg300ctg405的值為 ( )ABCD2過點A (1，1)、B (1，1)且圓心在直線xy2 = 0上的圓的方程是( )A(x3)2(y1)2 = 4B(x3)2(y1)2 = 4C(x1)2(y1)2 = 4 D(x1)2(y1)2 = 43若一個圓錐的軸截面是等邊三角形，其面積為，則這個圓錐的面積是( )A3BC6D94若定義在區(qū)間(1，0)內(nèi)的函數(shù)f (x) = log2a(x1)滿足f (x)0，則a的取值范圍是( )A()BC(，)D(0，)5已知復(fù)數(shù)

3、，則是( )ABCD6函數(shù)y = 2x1(x0)的反函數(shù)是( )A，x(1，2)B，x(1，2)C，D，7若橢圓經(jīng)過原點，且焦點為F1 (1，0) F2 (3，0)，則其離心率為( )ABCD8若0，sin cos = ，sin cos = b，則( )AabBabCab1Dab29在正三棱柱ABCA1B1C1中，若，則AB1 與C1B所成的角的大小為( )A60B90C105D7510設(shè)f (x)、g (x)都是單調(diào)函數(shù)，有如下四個命題：( ) 若f (x)單調(diào)遞增，g (x)單調(diào)遞增，則f (x)g (x)單調(diào)遞增； 若f (x)單調(diào)遞增，g (x)單調(diào)遞減，則f (x)g (x)單調(diào)遞增

4、； 若f (x)單調(diào)遞減，g (x)單調(diào)遞增，則f (x)g (x)單調(diào)遞減； 若f (x)單調(diào)遞減，g (x)單調(diào)遞增，則f (x)g (x)單調(diào)遞減其中，正確的命題是( )ABCD11一間民房的屋頂有如圖三種不同的蓋法：單向傾斜；雙向傾斜；四向傾斜記三種蓋法屋頂面積分別為P1、P2、P3 若屋頂斜面與水平面所成的角都是，則( )AP3P2P1BP3P2 = P1CP3 = P2P1DP3 = P2 = P112如圖，小圓圈表示網(wǎng)絡(luò)的結(jié)點，結(jié)點之間的連線表示它們有網(wǎng)線相聯(lián)連線標(biāo)注的數(shù)字表示該段網(wǎng)線單位時間內(nèi)可以通過的最大信息量現(xiàn)從結(jié)點A向結(jié)點B傳遞信息，信息可以分開沿不同的路線同時傳遞則單位

5、時間內(nèi)傳遞的最大信息量為( )A26B24C20D19第卷(非選擇題共90分)注意事項：1第卷共6頁，用鋼筆或圓珠筆直接答在試題卷中2答卷前將密封線內(nèi)的項目填寫清楚二填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分把答案填在題中橫線上13()10的二項展開式中x 3的系數(shù)為 14雙曲線的兩個焦點為F1、F2，點P在雙曲線上若PF1PF2，則點P到x軸的距離為 15設(shè)an是公比為q的等比數(shù)列，Sn是它的前n項和若Sn是等差數(shù)列，則q = 16圓周上有2n個等分點(n1)，以其中三個點為頂點的直角三角形的個數(shù)為 _三解答題：本大題共6小題，共74分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17(本小題滿分

6、12分)已知等差數(shù)列前三項為a，4，3a，前n項和為Sn，Sk = 2550()求a及k的值；()求()18(本小題滿分12分)如圖，在底面是直角梯形的四棱錐SABCD中，ABC = 90，SA面ABCD，SA = AB = BC = 1， ()求四棱錐SABCD的體積； ()求面SCD與面SBA所成的二面角的正切值19(本小題滿分12分)已知圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊長分別為AB = 2，BC = 6，CD = DA = 4 求四邊形ABCD的面積20(本小題滿分12分)設(shè)拋物線y2 =2px (p0)的焦點為F，經(jīng)過點F的直線交拋物線于A、B兩點，點C在拋物線的準(zhǔn)線上，且BCx軸證明直線AC

7、經(jīng)過原點O21(本小題滿分12分)設(shè)計一幅宣傳畫，要求畫面面積為4840cm2，畫面的寬與高的比為 (1，畫面的上、下各留8cm空白，左、右各留5cm空白怎樣確定畫面的高與寬尺寸，能使宣傳畫所用紙張面積最小？22(本小題滿分14分)設(shè)f (x) 是定義在R上的偶函數(shù)，其圖像關(guān)于直線x = 1對稱對任意x1，x2都有f (x1x2) = f (x1) f (x2) ()求及；()證明f (x) 是周期函數(shù)；2001年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題（文史財經(jīng)類）參考解答及評分標(biāo)準(zhǔn)說明：一 本解答指出了每題要考查的主要知識和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)

8、試題的主要考查內(nèi)容比照評分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評分細則二 對計算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分數(shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分三 解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分數(shù)四 只給整數(shù)分數(shù)選擇題和填空題不給中間分一選擇題：本題考查基本知識和基本運算每小題5分，滿分60分（1）B （2）C （3）A （4）A （5）D（6）A （7）C （8）A （9）B （10）C（11）D （12）D二填空題：本題考查基本知識和基本運算每小題4分，滿分16分 （13）1

9、5 （14） （15）1 （16）2n (n1) 三解答題：（17）本小題考查數(shù)列求和以及極限的基本概念和運算，考查綜合分析的能力滿分12分 解：（）設(shè)該等差數(shù)列為an，則a1 = a，a2 = 4，a3 = 3a，Sk = 2550由已知有a3a = 24，解得首項a1 = a = 2，公差d = a2a1= 2 2分 代入公式得，整理得 k2k2550 = 0，解得 k = 50，k = 51（舍去） a = 2，k = 50 6分（）由得Sn= n (n1)， ， 9分 12分（18）本小題考查線面關(guān)系和棱錐體積計算，考查空間想象能力和邏輯推理能力滿分12分解：（）直角梯形ABCD的面積

10、是 M底面， 2分 四棱錐SABCD的體積是 M底面 4分（）延長BA、CD相交于點E，連結(jié)SE，則SE是所求二面角的棱 6分 ADBC，BC = 2AD， EA = AB = SA， SESB， SA面ABCD，得面SEB面EBC，EB是交線，又BCEB， BC面SEB，故SB是CS在面SEB上的射影， CSSE，所以BSC是所求二面角的平面角 10分 ，BC =1，BCSB， tgBSC 即所求二面角的正切值為 12分（19）本小題考查三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識以及運用三角形面積公式及余弦定理解三角形的方法，考查運用知識分析問題、解決問題的能力滿分12分解：如圖，連結(jié)BD，則有四邊形ABCD的面積

11、， AC = 180， sin A = sin C 6分由余弦定理，在ABD中，BD 2 = AB 2AD 22AB ADcosA =22+42224cos A= 2016cos A，在CDB中BD 2 = CB 2CD 22CB CDcosC = 6242264cos C = 5248cosC， 9分 2016cosA= 5248cosC cosC = cosA， 64cos A =32， A = 120， 12分（20）本小題考查拋物線的概念和性質(zhì)，直線的方程和性質(zhì)，運算能力和邏輯推理能力滿分12分證明：因為拋物線y2 =2px (p0)的焦點為F (，0)，所以經(jīng)過點F的直線AB的方程可

12、設(shè)為； 4分代入拋物線方程得y2 2pmyp2 = 0，若記A(x1，y1)，B (x2，y2)，則y1，y2是該方程的兩個根，所以y1y2 = p2 8分因為BCx軸，且點c在準(zhǔn)線x = 上，所以點C的坐標(biāo)為（，y2），故直線CO的斜率為，即k也是直線OA的斜率，所以直線AC經(jīng)過原點O 12分（21）本小題主要考查建立函數(shù)關(guān)系式，求函數(shù)最小值的方法和運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力滿分12分解：設(shè)畫面高為x cm，寬為x cm，則 x2 = 4840設(shè)紙張面積為S，有S = (x16) ( x10)= x2(1610) x160， 3分將代入上式，得 6分當(dāng)時，即時，S取得最小值 8分此時，高：，寬：答：畫面高為88cm，寬為55cm時，能使所用紙張面積最小 12分（22）本小題主要考查函數(shù)的概念、圖像，函數(shù)的奇偶性和周期性等基礎(chǔ)知識；考查運算能力和邏輯思維能力滿分14分()解：由f (x1x2) = f (x1) f (x2)，x1 x20，知 f () f ()0，x0，1 2分 f () = f () f () = f ()2， ， f () 5分 f ()，