嘉善縣高中2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期第一次月考測試數(shù)學(xué)

1、精選高中模擬試卷嘉善縣高中2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期第一次月考試卷數(shù)學(xué)班級(jí) 姓名 分?jǐn)?shù)一、選擇題1 .已知函數(shù)F (x) =ex滿足F (x) = g(x)+h(x),且g(x) , h(x)分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，若Vx £ (0, 2使得不等式g(2 x) -ah(x)之0恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. 3,2 柩B. 3,2依C. (0,272D. (2&*)_、，冗，口,一，一一2 .函數(shù)f (x) =sin sx+acoscox (a>0, w>0)在x= 七處取最小值-2,則 的一個(gè)可能取值是()6A. 2B. 3C. 7D. 93 .設(shè)

2、命題 p：會(huì)(蛇浮T,則p為()a 也曲成2*T B -玄)口, smx<2K-lC世四 皿<2憶1 D F。,曲二2匚14 .如圖，正方體 ABCD - AiBiCiDi中，點(diǎn)E, F分別是AAi, AD的中點(diǎn)，則 CDi與EF所成角為()0°A.B. 45°C, 60°D, 90°5.A.拋物線y2=2x的焦點(diǎn)到直線C.t D.x Vsy=0的距離是(126.過點(diǎn)P ( - 2, 2)作直線I,使直線l與兩坐標(biāo)軸在第二象限內(nèi)圍成的三角形面積為8,這樣的直線I 一共A. 3條B. 2條C. i條D. 0條7 .已知集合 A =-2,i,0,

3、i,2,3 , B =y |y =|x| -3,xW A,則 A。B=()A. 2,7,0B. -i,0,i,2C. -2,7,0D. -i,0,i【命題意圖】本題考查集合的交集運(yùn)算，意在考查計(jì)算能力.8 .已知全集 I=i , 2, 3, 4, 5, 6, A=i , 2, 3, 4, B=3 , 4, 5, 6,那么？i (APB)等于()A. 3, 4B. i , 2, 5, 6 C. i , 2, 3, 4, 5, 6 D. ?9 .若av b<0,則下列不等式不成立是()A.B. C. |a|>|b|D. a2>b2a b aa b10 .已知命題p： ? xC R

4、, 2xv3x；命題q： ? xCR, x3=1 -x2,則下列命題中為真命題的是（）A . pAq B .pAqC. pAq D .p/q11 .十進(jìn)制數(shù)25對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)是（）A . 11001 B, 10011 C, 10101 D, 1000112 .如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體任意兩個(gè)頂點(diǎn)間的距離的最大值為(D. 3/3C, 3我月、二、填空題13 .在MBC中，角14 .已知a, b為常數(shù),B、。所對(duì)應(yīng)的邊分別為a、力、(，若則月二一22f (x )=x +4x+3, f(ax + b)=x +10x + 24，則 5ab =15 .若麗(2, 3)與V)共線，則y=.16

5、.若a, b是函數(shù)f (x) =x2-px+q (p>0, q>0)的兩個(gè)不同的零點(diǎn)，且a, b, - 2這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則p+q的值等于._ 22_y .17 .如果實(shí)數(shù)x,y滿足等式(x2) + y =3,那么上的最大值是 . x18 .已知數(shù)列an中，a1=1, an+1=an+2n,則數(shù)列的通項(xiàng) an=.三、解答題 19 .已知數(shù)列an的首項(xiàng)為1,前n項(xiàng)和Sn滿足 工尸 n- 1+1 (n或),(I )求Sn與數(shù)列an的通項(xiàng)公式；* *(n )設(shè)bn=(nCN ),求使不等式 b1+b2+Tbn>7成立的最小正整數(shù) n.ana

6、n+252 Zr：20 .如圖，橢圓Ci： 牛號(hào)1 (a>b>0)的離心率為與x軸被曲線C2： y=x2-b截得的線段長等于橢圓Ci的短軸長.C2與y軸的交點(diǎn)為 M,過點(diǎn)M的兩條互相垂直的直線 li, 12分別交拋物線于 A、B兩點(diǎn)，交 橢圓于D、E兩點(diǎn)，(I )求Ci、C2的方程；M 5(n ) iE MAB , AMDE的面積分別為 Si、S2,若k二大，求直線 AB的方程.21 . (1)直線l的方程為(a+i) x+y+2-a=0 (a CR).若l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求 a的值; (2)已知A ( - 2, 4) , B (4, 0),且AB是圓C的直徑，求圓C的標(biāo)準(zhǔn)

7、方程.22 .如圖，四棱錐 P-ABCD的底面是正方形，PD，底面ABCD，點(diǎn)E在PB上 (1)求證：平面 AEC，平面PDB；(2)當(dāng)PD=MjAB,且E為PB的中點(diǎn)時(shí)，求 AE與平面PDB所成的角的大小.第5頁，共i6頁23 .在三棱錐 S-ABC 中，SA，平面 ABC, AB ±AC .(I )求證：AB ±SC；SBC；(n )設(shè)D, F分別是AC, SA的中點(diǎn)，點(diǎn) G是ABD的重心，求證：FG/平面(出)若SA=AB=2 , AC=4 ,求二面角 A - FD - G的余弦值.精選高中模擬試卷24 .已知函數(shù) f (x) =sin2x+灰(1 2sin2x)(I

8、 )求f (x)的單調(diào)減區(qū)間;第9頁，共16頁(n)當(dāng)xc-亍n , , ,了時(shí),求f(X)的值域.嘉善縣高中2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期第一次月考試卷數(shù)學(xué)(參考答案)一、選擇題1.【答案】B試題分析：因?yàn)楹瘮?shù) F (x )=ex滿足F (x )= g(x )+h(x)，且g(x ), h(x)分別是R上的偶函數(shù)和奇函x_xx_x數(shù),.ex=g xi，hx,e-x = g (x )h(xg (x )= e e ,h(x)=e ' :： /xW(0,2使得不等式x-x 2 ce -e )： 2x_xe -e222x_2xx_x2x_2xe e e -e ，e eg (2x )ah (

9、x Q 0 恒成立,即-aU一二一 > 0 恒成立, a < m22e -eV v2= (exe')+f-,設(shè)1=3'e ,則函數(shù)t=exe在(0,2】上單調(diào)遞增 :0<tWe2e ,此時(shí)不等 e e2 2式t十一至2J2,當(dāng)且僅當(dāng)t =,即t = J2時(shí)，取等號(hào)，二a E2J2,故選B.tt考點(diǎn)：1、函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；2、不等式恒成立問題及函數(shù)的最值【方法點(diǎn)晴】本題主要考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)、 不等式恒成立問題及函數(shù)的最值， 屬于難題.不等式恒成立問 題常見方法：分離參數(shù) a < f (x)恒成立(aWf(x)min即可)或a之f(x)恒成立(a之f (

10、x)max即可)； 數(shù)形結(jié)合；討論最值 f(x)min之0或f(x)max M0恒成立；討論參數(shù) .本題是利用方法求得的最大值的 .，一,、.,_ , n.【解析】解：:函數(shù)f(x)=sinwx+acos wx(a>0,3>0)在x=1：-處取取小值-2,63 JT CO JT r 5- rz ,rz 1r，nC 再根據(jù)f (丁)=2sin (. .sin-+acos-=Vl+a±= 2, ，a="JE, ，f (x) =sin cox+y Ecoscox=2sin (cox+-) 663)=2,可得 -+=2k it+-t , kCZ, ，co=12k+7,

11、，k=0 時(shí)，w=7, 632則3的可能值為7, 故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題.3 .【答案】A【解析】【知識(shí)點(diǎn)】全稱量詞與存在性量詞p為：血,曲底2#T?！驹囶}解析】因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題, 故答案為：A4 .【答案】C【解析】解：連結(jié)AiD、BD、AiB,精選高中模擬試卷正方體 ABCD - AiBiCiDi 中，點(diǎn) E, F分別是 AAi, AD 的中點(diǎn)，EF/ AiD, .A1B/D1C,DAiB 是 CDi 與 EF 所成角，i AiD=AiB=BD ,DAiB=60 °.，CDi與EF所成角為60°.故選：

12、C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查異面直線所成角的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng).5 .【答案】C【解析】解：拋物線y2=2x的焦點(diǎn)F (力，0), 由點(diǎn)到直線的距離公式可知：F至ij直線 x - &y=0的距離 d= 2故答案選：C.6 .【答案】C【解析】解：假設(shè)存在過點(diǎn) P (- 2, 2)的直線1,使它與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為設(shè)直線1的方程為：-22貝 二L即 2a- 2b=ab直線1與兩坐標(biāo)軸在第二象限內(nèi)圍成的三角形面積S=- 3ab=8,8,即 ab= - i6,聯(lián)立2b=ab1 ab 二-16第#頁，共i6頁解得：a=- 4, b=4.精選高中模擬試卷，

13、直線l的方程為：即 x - y+4=0 ,即這樣的直線有且只有一條，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線的截距式、三角形的面積計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題.7 .【答案】C【解析】當(dāng) xW-2, 1,0,1,2,3時(shí)，y =| x | -3三-3,2, 1,0,所以 A。B = -2, 1,0,故選 C.8 .【答案】B【解析】解：.“=1 , 2, 3, 4, B=3 , 4, 5, 6,. A AB=3 , 4,全集 I=1 , 2, 3, 4, 5, 6,? (APB) =1 , 2, 5, 6,故選B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，是基礎(chǔ)題.解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)

14、化.9.【答案】A【解析】解：.av b<0,-a> - b>0, .|a|>|b|, a2>b2, 令<即吟工， ab ab b a可知：B, C, D都正確，因此A不正確.故選：A .【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.10 .【答案】B【解析】解：因?yàn)閤= - 1時(shí)，2 1 >3 所以命題p： ?xCR, 2xv3x為假命題，則p為真命題.令 f (x) =x3+x2 - 1,因?yàn)?f ( 0) = - 1< 0, f (1) =1 >0,所以函數(shù) f (x) =x3+x2- 1 在(0, 1)上存在零點(diǎn),即命題q： ?

15、xCR, x3=1-x2為真命題.則pAq為真命題.故選B.11 .【答案】A【解析】解：25e=121 122=6-062=3-03 登=1 T1登=0 1故 25(1。)=11001 故選 A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是十進(jìn)制與其它進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)化，其中熟練掌握 除k取余法”的方法步驟是解答本題的關(guān)鍵.12.【答案】D【解析】試題分析：因?yàn)楦鶕?jù)幾何體的三視圖可得，幾何體為下圖AD,AB, AG相互垂直，面 AEFG，面ABCDE , BC/AE,AB = AD = AG = 3,DE =1，根據(jù)幾何體的性質(zhì)得：AC = 3&,GC =43 + (3&)2= V27 =35/3

16、,GE =舟 +42 =5 , BG=372, AD =4,EF =aA0,CE =尺，所以最長為 GC = 3J3 .考點(diǎn)：幾何體的三視圖及幾何體的結(jié)構(gòu)特征.二、填空題5不13.【答案】6【解析】因?yàn)? b，在c + d ,所以= 朋,=.5冗答案：一6所以2bc2bc14.【答案】【解析】試題分析：由 f (x ) = x2+4x+3, f (ax+b )=x2+10x+24 ,得(ax + b)2+4(ax + b) + 3= x2+10x + 24,.2.a =12 22. 一 2一 .一 一一一一 .即ax +2abx+b +4ax+4b+3=x +10x+24,比較系數(shù)得 2ab+

17、4a = 10 ，解得 a = 1,b = -7 或2 b2 +4b+3 =24a =1,b =3 ,則 5a -b =.考點(diǎn)：函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用，其中解答中涉及到函數(shù)解析式的化簡與運(yùn)算，求解解析式中的代入法的應(yīng)用和多項(xiàng)式相等問題等知識(shí)點(diǎn)的綜合考查，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，以及推理與運(yùn)算能力，試題有一定難度，屬于中檔試題，本題的解答中化簡f（ax+b）的解析式是解答的關(guān)鍵.15 .【答案】-6 .【解析】解：若全（2, 3）與E二（一4, ¥）共線，則2y-3X（- 4） =0解得y= - 6故答案為：-6【點(diǎn)評(píng)】本題考查

18、的知識(shí)點(diǎn)是平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示，其中根據(jù)兩個(gè)向量若平行，交叉相乘差為零”的原則，構(gòu)造關(guān)于 y的方程，是解答本題的關(guān)鍵.16 .【答案】9 .【解析】解：由題意可得：a+b=p, ab=q, ,.p>0, q>0,可彳導(dǎo)a>0, b> 0,又a, b, - 2這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列,2a=b - 22b=a - 2一 或'1 ab-4解得：a=4b.r解得:a=lb二 4，p=a+b=5 , q=1 X4=4, 則 p+q=9.故答案為：9.17 .【答案】33【解析】試題分析：由題意得，滿足等式"-2)工+丁

19、 =3的圖形如圖所示，1表示圓上的動(dòng)點(diǎn)到原點(diǎn)的連線的斜x率,設(shè)¥=立,即尸=0,當(dāng)直線與圖相切時(shí)，丫取得最值，由圖心到直線的距離等于半徑，可得 XX檔=6,解得無二土W,所以工的最大值是6.41 + 1X考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用.1【方法點(diǎn)晴】 本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中涉及到點(diǎn)到直線的距離公式、直線與圓相切的判定與應(yīng)用，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，以及推理與運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法，本題的解答中把 y的最值轉(zhuǎn)化為直線與圓相切是解答的關(guān)鍵，屬于中檔試題x18 .【答案】2.【解析】解：,ai=1, an+i=an+2n,.,.32- a

20、i=2, 233 32=2 , n 13n 3n 1=2,相加得：3n- 31=2+2 2+23+2 +2n1,3n=2n- 1 ,故答案為：2n- 1,三、解答題19.【答案】【解析】解：(I)因?yàn)槿酢⒛嵌?+1 (n%), 所以 何是首項(xiàng)為1,公差為1的等差數(shù)列，貝U Vri=1+ " 1) 1=n,2從而Sn=n .當(dāng) n=1 時(shí)，ai=Si=1,當(dāng) n > 1 時(shí)，an=Sn - Sn - i=n - ( n - 1) =2n 1.因?yàn)閍1=1也符合上式，(n )由(I )知 bn=所以an=2n - 1,.二 -一，T11 一S'：: J. 2：、一所以 b1

21、+b2+ , +bn=Lj (1 一段行-會(huì)磊-/_ 1 =由就逐解得n>12所以使不等式成立的最小正整數(shù)為13【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查數(shù)列、不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想20.【答案】22p【解析】解：(I) ,橢圓C1： 一十一尹 0b>0)的離心率為a b2a2=2b2,令x2- b=0可得x=耳兀，.x軸被曲線02： y=x2- b截得的線段長等于橢圓C1的短軸長， -2 T=2b,b=1 ,2 01、C2 的方程分別為=1, y=x2 - 1 ；(n )設(shè)直線 MA的斜率為k1,直線MA的方程為y=k1x- 1與y=x2- 1聯(lián)立得x2 - -x=0

22、 或 x=k1，.a (k1, k12- 1)2同理可得B ( k2, k2 - 1) -S1= -|MA|MB|= ：j1也？jl j J|k111k2卜一4如 2k/-ly=k1x-1與橢圓方程聯(lián)立，可得 D (5' 丁)，H2kJ l+2kf4k22k22- 1同理可得e(r亨)14-211/l+2k/1 f?7116 k i k 2 I.s51MD|ME|=:?：.i.-k1x=0?25+ (k；+±)Sr (l+2kf) (l+2kP 1 kfS2S i 5 若v比則 >bn u,16'直線AB的方程為yz-16k沁或kj V 8.返,或L_返，.工耿

23、尸【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程， 考查直線與拋物線、 橢圓的位置關(guān)系，考查三角形面積的計(jì)算， 聯(lián)立方程, 確定點(diǎn)的坐標(biāo)是關(guān)鍵.21.【答案】【解析】解：(1)當(dāng)a=- 1時(shí)，直線化為y+3=0,不符合條件，應(yīng)舍去；r 八cc 一一一一cca-2 c當(dāng)aA 1時(shí)，分別令x=0, y=0 ,解得與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)(0, a-2) , ( , 0)2+1直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，a- 2=,解得 a=2 或 a=0；a+1(2) : A (-2,4), B (4, 0),線段AB的中點(diǎn)C坐標(biāo)為(1,2).又 |AB|二d (4+2) 4(0 4)2二2所求圓的半徑r=，|AB|二W區(qū).因此，以線段

24、 AB為直徑的圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1) 2+ (y-2) 2=13.22.【答案】【解析】(I )證明：:四邊形ABCD是正方形，. . ACXBD, . . PDL 底面 ABCD ,PD± AC,，AC，平面 PDB,平面AECL平面PDB.(n )解：設(shè) AC nBD=O ,連接 OE,由(I )知AC，平面PDB于O, / AEO為AE與平面PDB所的角，. .O, E分別為DB、PB的中點(diǎn)， .OE/PD, 0 吟 P。又. PD，底面ABCD , .OEL 底面 ABCD , OEXAO ,在 Rt AOE 中，0E與PD=AB=A0 , ./ AEO=45 °,即AE與平面PDB所成的角的大小為 45°.23.【答案】【解析】(I )證明：SA，平面ABC, AB?平面ABC,/.SAX AB,又 AB LAC, SA DAC=A , AB，