九年級數(shù)學：利用二次函數(shù)表達式解決拋物線形運動問題練習

1、九年級數(shù)學：利用二次函數(shù)表達式解決拋物線形運動問題練習知識點1體育運動型1 .小李打羽毛球時,若羽毛球飛行的高度方位）與發(fā)球的時間Ms）滿足關系式力=-2干+ 2%+2,則小李發(fā)球后6 5 s時，羽毛球飛行的高度為（）A. 1. 5 mB. 2 mC. 2. 5 m D. 3 m2 .小明在今年的校運動會跳遠比賽中跳出了滿意一跳，函數(shù)方=3. 5L4. 的單位：s； h的單位：m）可以描述他跳躍時重心高度的變化，則他起跳后到重心最高時所用的時間約是 （）A. 0. 71 s B. 0. 70 s C. 0. 63 s D. 0. 36 s重心、圖 214一133 .小明在某次投籃中，球的運動路

2、線是拋物線y=L$ + 3.5的一部分（如圖21-4- 014）.若恰好命中籃圈中心，則他與籃底的距離1是（）A. 3. 5 m B. 4 1nC. 4. 5 mD. 4. 6 m圖 21 4 14知識點2水流拋物型4.如圖21415,小明在校運動會上擲鉛球時，鉛球的運動路線是拋物線曠=一女方+ 01） （-Y-7）的一部分.鉛球落在A點處,則OA=米.根據(jù)題意可得點6與x軸的距離為1 m,故點6的坐標為（-1, 1）；代入得l = aX （一1尸,所以a=l；所以該拋物線形水流對應的二次函數(shù)表達式為y=f.數(shù)學老師看了小龍的解題過程說：“小龍的解答是錯誤的.”請指出小龍的解答從第 步開始出現(xiàn)

3、錯誤，錯誤的原因是請寫出正確的解答過程.7.教材習題2L4第4題變式如圖21 4 18,某學生的一次拋物線形傳球，球出手（點5m.A處）的高度是鼻m,出手后球沿拋物線運動到最高點時,運行高度y=3 m,水平距離x=4試求籃球運行的高度y與水平距離x之間的函數(shù)表達式;L若隊友接球的最佳高度約為梳m,則隊友距這名學生多遠處接球? 0此時防守隊員斷球的最大高度是2. 25叫則這名學生傳球瞬間，防守隊員距他多遠才能搶斷成功?圖 214 一 188.公園水池中央有一個噴泉，從月噴出的水流呈拋物線形,如圖21-4-19所示，已知水流 的最高點"距離地面2. 25米,距離y軸2米，水流落地點6距離

4、點/米,且恰好不流出池外.（1）求水管處的高度；（2）現(xiàn)在公園欲將水管0A增加0. 75米,噴出的水恰好不流出池外（水流的形狀不變）,求水池的半徑要增加多少米.（結果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：第比1.73）圖 21-4-199.如圖214-20,足球場上守門員在0處開出一高球，球從離地面1米的月處飛出(力在 y軸上)，運動員乙在距點66米的5處發(fā)現(xiàn)球在自己頭的正上方達到最高點必距地面約4米高, 球落地后乂一次彈起.據(jù)實驗測算，足球在草坪上彈起后的拋物線與原來的拋物線形狀相同， 最大高度減少到原來最大高度的一半.(1)求足球從開始飛出到第一次落地時，該拋物線對應的函數(shù)表達式；(2)足球第一次落地

5、點。距。處的守門員約多少米？(取4事F)(3)運動員乙要搶到足球的第二個落地點他應再向前跑約多少米？(取2m七5) y4Af.O B CD x圖 21-4-20教師詳解詳析1. c2. D 解析h=3. 5t-4. 9V=-4.9(t-):+- V-4. 9<0,t=0. 36 s 時,h14 oJL3最大.故選3. B 解析把y=3.05代入y=|/ + 3.5,解得X=l.5, x?= -L 5(舍去)，則所求距 離為 1.5 + 2. 5=4(4.4. 7 解析鉛球落地時,y=0,則一5(x+l)(x7) =0,解得& = 7, x：= 1(舍去). 05. A 解析水在空

6、中劃出的曲線是拋物線y=-x2+4x的一部分， 水噴出的最大高度就是水在空中劃出的拋物線y=-x?+4x的最大值. y=x:+4x= (x-2)'+4, y的最大值為4, 水噴出的最大高度為4米.故選A.6 .解：(1) 點B的坐標錯誤，應為(-1, -1)(2)以水流的最高點為原點，過原點的水平線為橫軸，過原點的鉛垂線為縱軸，建立如圖(6)所示的平面直角坐標系；設該拋物線形水流對應的二次函數(shù)表達式為y=ax)由題意可得點B與x軸的距離為1 "故點B的坐標為(- 1, -1)；從而一l = a - 1,所以a= -1；所以該拋物線形水流對應的二次函數(shù)表達式為y=-x：7 .解

7、：(1)根據(jù)拋物線的頂點為(4,3),由已知可設拋物線的函數(shù)表達式是丫=&&-4”+ 3(a<0).5 .拋物線經(jīng)過點A(0,R, *|=aX (0 4” + 3,解得 a=一白. OJL乙故所求的函數(shù)表達式為y=一今(x4)2+3. X乙515(2)令 y=",則一行(x4)?+3=a，解得 xi = 8, Xa=O(舍去) JJL 40 隊友距這名學生8勿遠處接球最佳.(3)令 y=2. 25,則一2(x4)?+3 = 2. 25, X乙解得=1,*二=7(舍去). 防守隊員距他1朋內(nèi)才能搶斷成功.8.解：(1)設這條拋物線的表達式為y=a(xk)2+h.由

8、題意知頂點M2.25),則表達式為 y=a(x-2)2+2. 25.將B(5, 0)代入,可求得a=-0. 25,所以拋物線的表達式為y=-0. 25(x 2"+2. 25,即 y=-0. 25x3+x+1.25.令 x=0,得 y=l. 25,所以水管OA的高度為L 25米.(2)因為水流的形狀不變,所以拋物線的形狀和對稱軸均不變,設拋物線為y=-0. 25 (x-2) '+m.將(0, 2)代入,得m=3,則拋物線的表達式為y=-0. 25(x-2):+3.當 y=0 時,-0. 25(x-2)2+3=0,解得小=-24+2(舍去)，&=2小+2W5, 55=0. 5(米).所以水池的半徑要增加0.5米.9.解：(1)設足球從開始飛出到第一次落地時，該拋物線對應的函數(shù)表達式為y=a(x6” +4.當 x = 0 時，y=l, B|J l = 36a+4, .*.a=,JL乙拋物線對應的函數(shù)表達式為y=-2（x 6）?+4.JL乙(2)令 y=0,即一去(x6)?+4 = 0, JL乙 仁-6尸二48,解得&=4 4 + 6%13,2=4，5+6<0 (舍去) 足球第一次落地點C距0處的守門員約13米.如圖，第二次足球彈出后的距離為CD.