2015最新北師大版《數(shù)學(xué)》(八年級(jí)下冊(cè))知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(共7頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上新北師大版數(shù)學(xué)（八年級(jí)下冊(cè)）知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第一章 三角形的證明1、三角形全等性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角也相等判定：SSS、SAS、ASA、AAS、HL(直角三角形)2、等腰三角形性質(zhì)：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（等邊對(duì)等角）判定：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形（等角對(duì)等邊）推論：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（即“三線合一”）書寫形式：3、等邊三角形性質(zhì)定理：三個(gè)角都相等，并且每個(gè)角都等于60度；三條邊相等，都滿足“三線合一”的性質(zhì)；等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，有3條對(duì)稱軸。判定定理：三個(gè)角都相等三邊都相等有一個(gè)角是60度的等腰三角形4、直

2、角三角形性質(zhì)：（1）勾股定理（2）直角三角形的兩個(gè)銳角互余（3）在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30度，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。判定：（1）勾股定理的逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形。（2）有兩個(gè)銳角互余的三角形注意：在多個(gè)垂直的情況下，證明時(shí)多想等角的余角相等。5、線段的垂直平分線（1）線段垂直平分線的性質(zhì)及判定性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。判定：到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上。 證明方法：一、證兩點(diǎn)都在垂直平分線上二、既是垂直又是平分（2）三角形三邊的垂直平分線的性質(zhì)三角形三條邊的垂直平分

3、線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。注意：銳角三角形，交點(diǎn)在內(nèi)：直角三角形，交點(diǎn)在斜邊中點(diǎn)：鈍角三角形交點(diǎn)在外（3）如何用尺規(guī)作圖法作線段的垂直平分線分別以線段的兩個(gè)端點(diǎn)A、B為圓心，以大于AB的一半長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)M、N；作直線MN，則直線MN就是線段AB的垂直平分線。6、角平分線（1）角平分線的性質(zhì)及判定定理性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等；判定：在一個(gè)角的內(nèi)部，且到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上。證明書寫時(shí)：一定強(qiáng)調(diào)垂直。（2）三角形三條角平分線的性質(zhì)定理性質(zhì)：三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三條邊的距離相等。注意：銳，直，鈍三角形，

4、交點(diǎn)都在三角形內(nèi)部。（3）如何用尺規(guī)作圖法作出角平分線7、逆定理：命題包括已知和結(jié)論兩部分；逆命題是將原命題的已知和結(jié)論交換；正確的逆命題就是逆定理。任何命題都有逆命題，但不是任何定理都有逆定理。只有逆命題是真命題，才是逆定理。8、文字?jǐn)⑹鲎C明題的步驟：畫圖，已知，求證，證明。10、遇到角平分線和平行線常想等角對(duì)等邊。11、等腰三角形兩底角的平分線，兩腰上的中線，高線相等。（填空，選擇可直接用）12、如果ab=0，那么a=0或b=0或a=0，b=0第二章 一元一次不等式和一元一次不等式組一. 不等關(guān)系1. 一般地,用符號(hào)“<”(或“”), “>”(或“”)連接的式子叫做不等式.2.

5、 要區(qū)別方程與不等式: 方程表示的是相等的關(guān)系;不等式表示的是不相等的關(guān)系.3. 準(zhǔn)確“翻譯”不等式,正確理解“非負(fù)數(shù)”、“不小于”等數(shù)學(xué)術(shù)語.非負(fù)數(shù) <=> 大于等于0(0) <=> 0和正數(shù) <=> 不小于0非正數(shù) <=> 小于等于0(0) <=> 0和負(fù)數(shù) <=> 不大于0二. 不等式的基本性質(zhì) 三. 不等式的解集:1. 能使不等式成立的未知數(shù)的值,叫做不等式的解;一個(gè)不等式的所有解,組成這個(gè)不等式的解集;求不等式的解集的過程,叫做解不等式.2. 不等式的解可以有無數(shù)多個(gè),一般是在某個(gè)范圍內(nèi)的所有數(shù),與方程的解不同.

6、3. 不等式的解集在數(shù)軸上的表示:用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí),要確定邊界和方向: 邊界:有等號(hào)的是實(shí)心圓圈,無等號(hào)的是空心圓圈;方向:大向右,小向左四. 一元一次不等式:1. 只含有一個(gè)未知數(shù),且含未知數(shù)的式子是整式,未知數(shù)的次數(shù)是1. 像這樣的不等式叫做一元一次不等式.2. 解一元一次不等式的過程與解一元一次方程類似,特別要注意,當(dāng)不等式兩邊都乘以一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí),不等號(hào)要改變方向.3. 解一元一次不等式的步驟:去分母; 去括號(hào); 移項(xiàng); 合并同類項(xiàng); 系數(shù)化為1(不等號(hào)的改變問題)4. 不等式應(yīng)用的探索(利用不等式解決實(shí)際問題)列不等式解應(yīng)用題基本步驟與列方程解應(yīng)用題相類似,即:審: 認(rèn)真審題,找

7、出題中的不等關(guān)系,要抓住題中的關(guān)鍵字眼,如“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”等含義;設(shè): 設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù);列: 根據(jù)題中的不等關(guān)系,列出不等式;解: 解出所列的不等式的解集;答: 寫出答案,并檢驗(yàn)答案是否符合題意.五. 一元一次不等式與一次函數(shù)六. 一元一次不等式組1. 定義: 由含有一個(gè)相同未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式組成的不等式組,叫做一元一次不等式組.2. 一元一次不等式組中各個(gè)不等式解集的公共部分叫做不等式組的解集.如果這些不等式的解集無公共部分,就說這個(gè)不等式組無解.幾個(gè)不等式解集的公共部分,通常是利用數(shù)軸來確定.3. 解一元一次不等式組的步驟:(1)分別求出不等式組中各個(gè)不

8、等式的解集;(2)利用數(shù)軸求出這些解集的公共部分,即這個(gè)不等式組的解集.兩個(gè)一元一次不等式組的解集的四種情況(a、b為實(shí)數(shù),且a<b)一元一次不等式解集圖示敘述語言表達(dá)x>b兩大取較大x>a兩小取小a<x<b大小交叉中間找無解在大小分離沒有解(是空集)幾個(gè)公式：售價(jià)=標(biāo)價(jià)*折數(shù) 利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)=進(jìn)價(jià)*利潤率 利潤率=利潤/進(jìn)價(jià)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)/進(jìn)價(jià)第三章 圖形的平移與旋轉(zhuǎn)一、平移 1、定義在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形整體沿某方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移。2、性質(zhì)平移前后兩個(gè)圖形是全等圖形（1）對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線平行且相等（2）對(duì)應(yīng)線段平行且相等（3）對(duì)應(yīng)角相等。3、平

9、移作圖：做三角形平移后的圖形，方法略。二、旋轉(zhuǎn) 1、定義在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞某一定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn)，這個(gè)定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角。旋轉(zhuǎn)角：對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角。2、性質(zhì)旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)圖形是全等圖形（1）對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等(2)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角等于旋轉(zhuǎn)角。(3)對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等。3、旋轉(zhuǎn)作圖。將三角形繞某一點(diǎn)，*時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)*度。三、成中心對(duì)稱：兩個(gè)圖形中的一個(gè)繞某一點(diǎn)（旋轉(zhuǎn)中心）旋轉(zhuǎn)180度，能夠與另一個(gè)圖形重合 性質(zhì)：成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段經(jīng)過對(duì)稱中心，且被對(duì)稱中心平分。四、中心對(duì)稱圖形：一個(gè)圖形

10、繞某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度能與自身重合 特例圖形：既滿足軸對(duì)稱又中心對(duì)稱的圖形：正偶邊形，圓，正方形，長方形。 只是軸對(duì)稱：正奇邊形，等腰三角形，等腰梯形。只是中心對(duì)稱：平行四邊形五、對(duì)稱時(shí)的坐標(biāo)變化：關(guān)于x軸對(duì)稱橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)總述，關(guān)于哪個(gè)軸對(duì)稱哪個(gè)坐標(biāo)不變，另一個(gè)坐標(biāo)互為相反數(shù)點(diǎn)P與點(diǎn)p關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)第四章 分解因式一. 分解因式1. 把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式,這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.2. 因式分解與整式乘法是互逆關(guān)系.因式分解與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系:(1)整式乘法是把幾個(gè)整式相乘,化為一個(gè)多項(xiàng)式;(

11、2)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)因式相乘.二. 提公共因式法1.定義： 如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式,那么就可以把這個(gè)公因式提出來,從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式.如: 2、找公因式的方法：（1）各項(xiàng)數(shù)字的最大公因數(shù)，（2）各項(xiàng)相同字母的最低次數(shù)3. 易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)評(píng):(1)注意項(xiàng)的符號(hào)與冪指數(shù)是否搞錯(cuò);(2)公因式是否提“干凈”;(3)多項(xiàng)式中某一項(xiàng)恰為公因式,提出后,括號(hào)中這一項(xiàng)為+1,不漏掉.三. 運(yùn)用公式法1. 定義：如果把乘法公式反過來,就可以用來把某些多項(xiàng)式分解因式. 2. 主要公式:(1)平方差公式: (2)完全平方公式: 3. 易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)評(píng):因式分解要分解到底.如就沒有分解到底

12、.4. 因式分解的思路與解題步驟:(1)先看各項(xiàng)有沒有公因式,若有,則先提取公因式;(2)再看能否使用公式法;(3)用分組分解法,即通過分組后提取各組公因式或運(yùn)用公式法來達(dá)到分解的目的;(4)因式分解的最后結(jié)果必須是幾個(gè)整式的乘積,否則不是因式分解;(5)因式分解的結(jié)果必須進(jìn)行到每個(gè)因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為止.5. 二次三項(xiàng)式的分解: .第五章 分式一. 分式1.整式A除以整式B,可以表示成的形式.如果除式B中含有字母,那么稱為分式分式有意義的條件：分母都不能為零.分式值為0的條件：分子為0，分母不為02. 整式和分式統(tǒng)稱為有理式,即有: 3.分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì): 分式的分子與分母都乘以(或

13、除以)同一個(gè)不等于零的整式,分式的值不變. 二. 分式的乘除法1. 分式乘以分式,用分子的積做積的分子,分母的積做積的分母; 即: 分式除以以分式,把除式的分子、分母顛倒位置后,與被除式相乘. 即 2. 分式乘方,把分子、分母分別乘方.即: 逆向運(yùn)用,當(dāng)n為整數(shù)時(shí),仍然有成立.3. 分子與分母沒有公因式的分式,叫做最簡(jiǎn)分式.三. 分式的加減法1. 分式與分?jǐn)?shù)類似,也可以通分.根據(jù)分式的基本性質(zhì),把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分.2. 分式的加減法:(1)同分母的分式相加減,分母不變,把分子相加減;:(2)異號(hào)分母的分式相加減,先通分,變?yōu)橥帜傅姆质?然

14、后再加減;:3.確定最簡(jiǎn)分母方法:（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù);（2）取各分母所有字母的最高次數(shù)（3）其余字母直接作為最簡(jiǎn)公分母的一個(gè)因式。四. 分式方程：分母含有未知數(shù)的方程1. 解分式方程的一般步驟:在方程的兩邊都乘最簡(jiǎn)公分母,約去分母,化成整式方程;解這個(gè)整式方程;把整式方程的根代入最簡(jiǎn)公分母,看結(jié)果是不是零,使最簡(jiǎn)公母為零的根是原方程的增根,必須舍去.2. 列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟:審清題意;設(shè)未知數(shù);根據(jù)題意找相等關(guān)系,列出(分式)方程;解方程,并驗(yàn)根;寫出答案.第六章 四邊形性質(zhì)探索 1、平行四邊形的性質(zhì)（1）平行四邊形的對(duì)邊平行且相等。（2）平行四邊形相鄰的角互補(bǔ)，對(duì)角相等（3）平行四邊形的對(duì)角線互相平分。（4）平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn)。常用點(diǎn)：（1）若一直線過平行四邊形兩對(duì)角線的交點(diǎn)，這條直線二等分此平行四邊形的面積。（2）推論：夾在兩條平行線間的平行