內(nèi)蒙古杭錦后旗2017-2018學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題文

1、20172018學(xué)年第一學(xué)期第一次月考 咼二數(shù)學(xué)（文） 本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分，滿分 150 分，考試用時(shí) 120 分鐘. 第I卷（選擇題共 60 分） 一選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只 * 有 -項(xiàng)是符合題目要求的. 1 .命題 “ xR,ex 0 ”的否定是（ ) A. -x R , ex _0 B. x R, ex乞0 C. x R, ex 0 D. _x&R , x e : 0 2. 設(shè) x, y R,則“ x _2且 y _2”是“ x2 y 4 ”的（ ） A 充分而不必要條件 B.必要而不充分條

2、件 I C.充分必要條件 D.即不充分也不必要條件 3. 與命題“若a M則b?M”等價(jià)的命題是（ ） A.若 a?M 則 b?M .若 b?M 則 a M C.若 a?M 則 b M D.若 b M 則 a?M 2 . 4. 過(guò)拋物線x = 4y的焦點(diǎn)且與其對(duì)稱軸垂直的弦 AB的長(zhǎng)度是（） A. 1 B . 2 C . 4 D. 8 6. 橢圓x y i與橢圓冷i有（） 25 9 a2 9 A、相同短軸 B 、相同長(zhǎng)軸 C 、相同離心率 D 、以上都不對(duì) 3 7. 雙曲線的漸近線為 y x，則雙曲線的離心率是（ ） 4 A. 2 B. 1 C. 1 2 D.、2 2 2 2 2 2 =1的頂

3、點(diǎn)到其漸近線的距離等于（ ） 5.雙曲線 2 2 9. 已知經(jīng)過(guò)橢圓 + y2 = 1 的焦點(diǎn)且與其對(duì)稱軸成 450 的直線與橢圓交于 A, B兩點(diǎn)，貝 U 5 2 2 X y 15、過(guò)橢圓 2 * 2 = 1（a b 0）左焦點(diǎn) F1作 x軸的垂線交橢圓于點(diǎn) P, F2為右焦點(diǎn)，若 a b F1PF2 =60,則橢圓的離心率為 . 16. 已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為 Fd . 5, 0）, F2（ .5, 0） , P是雙曲線上的一點(diǎn)，且 PF 丄PF2, |PF| |PF2| = 2,則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 _ . A.5 B.2 C. 5或3 D.亨或號(hào) 8. 一動(dòng)點(diǎn)在圓x2 y2 =1上

4、移動(dòng)時(shí)，它與定點(diǎn) B（3,0）連線的中點(diǎn)軌跡是A、(x 3)2 y2 =4 B 2 2 (x -3) y =1 C、(2x -3)2 4y2 =1 D (x 3)2 y2 =1 2 IV5 2 /_k - A D 5 5 - - 2 2 罟 10拋物線y .10 ) (A) (4、.2,_2) (B) (_4.2,2) (C) (2,_4 (D) _2,4、. 2 2 2 11.若橢圓 J + X 16 =1 上的點(diǎn)到直線y = x + m的最短距離是 2，則m最小值為（） A. 1 B. -3 C. -7 D. 1 12.已知拋物線 C: 2 y =8x的焦點(diǎn)為F ,準(zhǔn)線為I , P是I上一

5、點(diǎn)，Q是直線PF與 C 的一個(gè)交QF =( 5 .3 C. - 2 A. 7 2 二、填空題（本大題共 4 個(gè)小題，每小題 5 分， 13.命題“若a b，則a -1 b -1 ”的否命題是 、一 y2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 8 14.拋物線 共 20 分.） 3 三.解答題：本大題共 6 小題，除 17 題 10 分外，其余各題均 12 分，共 70 分.解答應(yīng)寫出文字 說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟 2 2 17. 若過(guò)橢圓 篤+聳=1(ab0)左焦點(diǎn)的直線與它的兩個(gè)交點(diǎn)及其右焦點(diǎn)構(gòu)成周長(zhǎng)為 a2 b2 16 的三角形，此橢圓的離心率為 0.5，求這個(gè)橢圓方程. 4 o 18. 斜率為的直線I經(jīng)過(guò)拋物線y

6、2 =2px的焦點(diǎn)F(1,0)，且與拋物線相交于 A、B兩 3 A 占 八、- (I )求該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和準(zhǔn)線方程； (II )求線段AB的長(zhǎng). 2 2 19 已知p :方程 + =1表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，q :方程y2 =( a2 一 a) x a -1 a2 表示開口向右的拋物線.若 p q ”為真命題，“ p q ”為假命題，求實(shí)數(shù) a 的范圍. 20.已知橢圓與雙曲線 2x2-2y2=1共焦點(diǎn)，且過(guò) G. 2, 0). (1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 (2 )求斜率為 2 的橢圓的一組平行弦的中點(diǎn)軌跡方程 . 21若點(diǎn)P在以F為焦點(diǎn)的拋物線 y2= 2px( p 0)上，且PF丄FO

7、I PF = 2, O為原點(diǎn). (1)求拋物線的方程； 若直線x 2y = 1 與此拋物線相交于 A, B兩點(diǎn)，點(diǎn)N是拋物線弧 AOBh的動(dòng)點(diǎn)，求厶ABN 4 面積的最大值.5 2 2 22.已知橢圓G:篤 占=1 （a b 0）的離心率為 a b 直線 I與橢圓 G 交于A, B兩點(diǎn)，以 AB 為底邊作等腰三角形，頂點(diǎn)為 P （ 3,2） . （1）求橢圓 G 的方程； 求直線 AB 的方程. 二第一次月考（文數(shù)）答案 z XT1 2 一、 選擇題（每題5分，共 60 分） 15 BADCA 610 DCCAC 11 12 CB 二、 填空題（每題5分，共 20 分） Jz. 7 13.若 a 空 b，則 a1 乞 b1 14. （ 2, 0） 2 15二3 16. X - y2 =1 3 4 三、 解答題 17. （10 分） 2 2 乙 16 126，右焦點(diǎn)為（22 , 0） 斜率為 1 的 3 4a =16 c 0.5 a S4=b2 =16-4=12 c = 2 6 18. (12 分）