合肥二模數(shù)學試題-文科及其答案

1、合肥市2019屆高三第二次教學質量檢測數(shù)學試題(文科)第I卷、選擇題：本大題共12小題，每小題5分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1 .若集合 A=x0x4, B=x -4x0)的焦點到漸近線的距離是2 ,則m的值是 mA. 2 B. 、2C.1 D. 44.在 mbc 中，BD =1BC,若 zB=a, aC=b,則 AD=3.24 1412.12.2414A. a b B. a b C. a - b D. a b333333335.下表是某電器銷售公司2018年度各類電器營業(yè)收入占比和凈利潤占比統(tǒng)計表：空調類冰箱類小家電類其它類營業(yè)收入占比90.10%4.98%3.8

2、2%1.10%凈利潤占比95.80%-0.48%3.82%0.86%則下列判斷中不正確的是A.該公司2018年度冰箱類電器銷售虧損B.該公司2018年度小家電類電器營業(yè)收入和凈利潤相同C.該公司2018年度凈利潤主要由空調類電器銷售提供D.剔除冰箱類銷售數(shù)據(jù)后，該公司2018年度空調類電器銷售凈利潤占比將會降低6 .若在x2 +y2 E1所圍區(qū)域內(nèi)隨機取一點，則該點落在|x|十|y|M1所圍區(qū)域內(nèi)的概率是A. 1JiB.C.D.1 -7 .我國古代名著張丘建算經(jīng)中記載：“今有方錐下廣二丈，高三丈，欲斬末為方亭；令上方六尺;問亭方幾何？”大致意思是：有一個正四棱錐下底邊長為二丈，高三丈；現(xiàn)從上面

3、截去一段，使之成為正四棱臺狀方亭，且正四棱臺的上底邊長為六尺，則該正四棱臺的體積是(注：1丈=10尺)A.1946立方尺 B.3892 立方尺 C.7784 立方尺 D.11676 立方尺8 .若將函數(shù)f (x )=2sin x +- L的圖象上各點橫坐標縮短到原來的 -(縱坐標不變)得到函數(shù)62g(x )的圖象，則下列說法正確的是A.函數(shù)g (x )的圖象關于點 匕1, 0 |對稱B.函數(shù)g(x )的周期是(C.函數(shù)g(x昨|上單調遞增D.函數(shù)g(x產(chǎn),0, 1上最大值是9.設函數(shù)fx0，若函數(shù)g(x) = f(x_b有三個 x 0 )關于y軸對稱，則k的最小值為A. 3 B. 3 C. 2

4、 3 D. 4. 33第n卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.把答案填在答題卡上的相應位置.13 .若“x2”是“x m”的必要不充分條件，則m的取值范圍是15.若 sin .1x +=點6 32八T,則 sin - -2 x14 .設等差數(shù)列4的前n項和為Sn ,若3a5 -a1 =10,則8 =.16 .已知橢圓C:x?+r=1 ( a b0 )的左、右焦點分別為 E, F2 , P為橢圓C上一點，且 a b在PE竹若F1關于*呢平分線的對稱點在橢圓C上則該橢圓的離心率為 三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.B 0 .17 .(本小題滿分12分)在 MBC中，角A,

5、B, C的對邊分別是a, b, c.已知bSn ：C3(I)求角C的值；EABC _L平面(11)若2=4, c =2/7,求 AABC 的面積.18 .(本小題滿分12分)如圖，三棱臺 ABC-EFG的底面是正三角形，平面 BCGF , CB =2GF , BF =CF .(I )求證：AB _LCG ;(n )若MBC和梯形BCGF的面積都等于 瓜,求三棱錐G - ABE的 體積.19.(本小題滿分12分)為了了解A地區(qū)足球特色學校的發(fā)展狀況，某調查機構得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù):年份x20142015201620172018足球特色學校y (百個)0.300.601.001.401.70(I)根據(jù)

6、上表數(shù)據(jù)，計算y與x的相關系數(shù)r ,并說明y與x的線性相關性強弱(已知：Q75 gr4， 則認為y與x線性相關性很強；0.3 Wr 0 )相切.(I )求拋物線C的方程；(n )過點F的直線m與拋物線C交于A , B兩點，求A , B兩點到直線l的距離之和的最小值.21 .(本小題滿分12分)已知函數(shù) f x =x2 -3ax，a2 ln x( a 三 R).(I)求f (x )的單調區(qū)間；(n )若對于任意的x主e2 ( e為自然對數(shù)的底數(shù))，f (x )20恒成立，求a的取值范圍.請考生在第22、23題中任選一題作答.注意：只能做所選定的題目，如果多做，則按所做的第一個題 目計分，作答時，

7、請用2B鉛筆在答題卡上，將所選題號對應的方框涂黑.22 .(本小題滿分10分)選彳4-4 :坐標系與參數(shù)方程x 二 2cos 31在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為x 口 ( 6為參數(shù)).在以原點O為極點，x軸正半軸 y =sin 二為極軸建立極坐標系，曲線C2極坐標方程為P2 =4PsinB召.(I )寫出曲線G和C2的直角坐標方程；()若P, Q分別為曲線G和C2上的動點，求PQ的最大值.23.(本小題滿分10分)選彳4-5 :不等式選講已知 f x = 3x , 2 .(I )求f (x )W1的解集；(n )若f (x2 )a x恒成立，求實數(shù)a的最大值.合肥市2019屆高三第

8、二次教學質量檢測數(shù)學試題（文科）參考答案及評分標準、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.題號123456789101112答案CDA 1AB -BBCDCAD、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13. m 214.6515.三、解答題:17.(本小題滿分12分)解：(I) bsin C - i-csin B =0 , ,3 ,6. 73 sin B -sin C -cosC IsinC sin B =0 , 丫 2 )1sinC + 也cosC =0,sn .c +- 0q2232_ C w(0,冗卜C =寸.222_2(n ) . c =a +b -2ab cos C

9、 , b +4b _12 =0 , b 0 ,b =2 ,113-12分 S =absinC = 2 4 =2 3.22218.(本小題滿分12分)(I )證明：取BC的中點為D ,連結DF .由ABC EFG是三棱臺得，平面ABC /平面EFG , BC / FG .CB =2GF ,CD /GF ,，四邊形CDFG為平行四邊形，CG/DF .BF =CF , D 為 BC 的中點，DF _LBC , CG _L BC .平面ABC _L平面BCGF ,且交線為BC , CG仁平面BCGF ,CG，平面 ABC ,而 AB 二平面 ABC ,CG _LAB .5 分(n ) .三棱臺ABC

10、-EFG 的底面是正三角形，且CB =2GF , AC =2EG，.- Scg =2S每g ,_11-Vg rbe 二 Vb -AEG = .Vb 4CG = Vg RBC .22由(I)知，CG_L平面ABC.正4ABC的面積等于 點，BC=2, GF=1.直角梯形BCGF的面積等于、3,8- 1 2 CGVG jABE1/_1 1 qe12VG 護BC _2 3 SABC CG 3212分19.(本小題滿分12分)解：(I) x=2016, y =1 ,. y與x線性相關性很強.n3.6.10,1.33.63.60560.75 ,5x -x yi-y(n)t?=i 52二，x -x 2i

11、1-2 )卜 0.7 廠10.4 - 1 0.4 2 0.74 F -0 -1，4= 0.36 ,j?=y _bX =1 _2016X0.36 =-724.76,，y關于x的線性回歸方程是？=0.36x724.76 .當 x =2019 時，？=0.36x 724.76 =2.08 ,即A地區(qū)2019年足球特色學校有208個.12分20.(本小題滿分12分)解：(1)二直線l：x_y+1=0與拋物線C相切.,x -y 1 =0由 0 時，由 f(x)0 解得 xW10, a |U(a,)，由 f(x )0時，由(I)知，f (x)在.0, a |和(a,+oc )上單調遞增，在e，a |上單調

12、遞減.(i )若0 e2 a ,即 a 22e2 時，f (x 盧.戶2, a i上單調遞增，在|, a上單調遞減，在(a, +c)上單調遞增.，對任意的實數(shù)x之e2, f(x戶0恒成立，只需f(e2戶0,且f(a戶0.而當a之2e2時，f (e2 )=2a2 -3ae2 +e4 =(2a -e2)(a -e2)之0 且 f (a 尸a2 一3a2 +a2 In a =a2(ln a -2)2 0 成立.a之2e2符合題意.(ii)若芻ce2 Ea時，f(x)在,e2, a )上單調遞減，在目十芯上單調遞增.，對任意的實數(shù)x之e2, 仔戶0恒成立，只需f (a)之0即可，此時 f (a )=a

13、2 -312 七2 lna =a 2Qna -2) 50 成立，e2 a a , f (x癡 回+=o)上單調遞增.，對任意的實數(shù)x之e2, f(xp0恒成立，只需f (e2 )=e43ae2+2a2之0 ,即 f (e2 )=e4 -3ae2 +2a2 =(2a -e2 ja -e2 戶0 ,2 0 a E2符合題意.2綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是|Q, 61%2,+如).12分2 -22.(本小題滿分10分)2解：(I)曲線C1的直角坐標方程為+y2 =1 ,42一.曲線C2的直角坐標方程為x2+y2 =4y3,即x2+(y2) =1.5分(n )設P點的坐標為(2cos 6, sin 9 ).PQ|PC2| +1 =4cos2 0 +(sin 6 -2 2 +1