2017年高中數(shù)學(xué)課時(shí)達(dá)標(biāo)訓(xùn)練(二)四種命題及四種命題間的相互關(guān)系新人教A版選修2-1

1、課時(shí)達(dá)標(biāo)對(duì)點(diǎn)練（二）四種命題及四種命題間的相互關(guān)系即時(shí)達(dá)標(biāo)對(duì)點(diǎn)練題組1四種命題的概念1命題“若a?A,則bB”的否命題是（）A.若a?A,則b?BB.若aA,則b?BC.若bB,則a?AD.若b?B,則a?A2.命題“若x1，則x0”的逆命題是 _，逆否命題是 _3.下列命題中：1若一個(gè)四邊形的四條邊不相等，則它不是正方形;2正方形的四條邊相等；3若一個(gè)四邊形的四條邊相等，則它是正方形.其中互為逆命題的有_（填序號(hào)）.題組2四種命題的真假判斷4.A.B.C.F列命題中為真命題的是（）互為逆否命題的有命題“若命題“若命題“若xy，則x|y|”的逆命題x=1,貝Ux21”的否命題2x=1,貝Ux+

2、x2=0”的否命題D.命題“若x21，貝Ux1”的逆否命題5.命題“若m=10,則m=100”與其逆命題、否命題、逆否命題這四個(gè)命題中，真命題是（）A.原命題、否命題B.原命題、逆命題C.原命題、逆否命題D.逆命題、否命題26.命題“若XM1,貝Ux1工0”的真假性為 _題組3等價(jià)命題的應(yīng)用7.判斷命題“若m0,則方程x2+2x3m=0有實(shí)數(shù)根”的逆否命題的真假.2 2&證明：若a4b2a+1M0,貝y a2b+1.能力提升綜合練1.若命題p的否命題為q,命題p的逆否命題為r,則q與r的關(guān)系是（）A.互逆命題B.互否命題3C.互為逆否命題D.以上都不正確2.下列四個(gè)命題：“若xy=0,則x=0

3、,且y=0”的逆否命題；“正方形是矩形” 的否命題；“若ac2bc2,則ab”的逆命題；若m2，則不等式x22x+n0.其中真命 題的個(gè)數(shù)為()A. 0 B.1 C.2 D.33.有下列四個(gè)命題：1“若x+y=0,則x、y互為相反數(shù)”的逆命題；2“全等三角形的面積相等”的否命題；3“若qw1,則x2+2x+q=0有實(shí)根”的逆命題；14“不等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等”的逆否命題.其中真命題的序號(hào)為()A.B.C.D.4.已知原命題“兩個(gè)無(wú)理數(shù)的積仍是無(wú)理數(shù)”，則：1逆命題是“乘積為無(wú)理數(shù)的兩數(shù)都是無(wú)理數(shù)”；2否命題是“兩個(gè)不都是無(wú)理數(shù)的積也不是無(wú)理數(shù)”；3逆否命題是“乘積不是無(wú)理數(shù)的兩個(gè)數(shù)都不是無(wú)

4、理數(shù)”.其中所有正確敘述的序號(hào)是 _ .5.已知：A表示點(diǎn)，a,b,c表示直線，a, B表示平面，給出下列命題：1a丄a,b?a,若bHa,貝Ub丄a;2a丄a,若a丄B，貝Ua/B；3a?a,bn a=A, c為b在a上的射影，若a丄c,貝Ua丄b；4a丄a，若b/a,c/a,貝Ua丄b,c丄b.其中逆命題為真的是_.6.已知命題“若n1xm+ 1,貝U 1x2”的逆命題為真命題，貝Um的取值范圍是_ -7.設(shè)命題p：若n0,則關(guān)于x的方程x2+x+m= 0( m R)有實(shí)根.(1)寫出命題p的逆命題、否命題、逆否命題；(2)判斷命題p及其逆命題、否命題、逆否命題的真假.(直接寫出結(jié)論)4&

5、判斷命題：“若b0，則x1若xw0,貝Uxwi3.答案：和和和4.解析：選A對(duì)A,即判斷：“若x|y|，則xy”的真假，顯然是真命題.5.解析：選C因?yàn)樵}是真命題，所以逆否命題也是真命題.6.解析：可轉(zhuǎn)化為判斷命題的逆否命題的真假，由于原命題的逆否命題是：“若X2-1=0，則x=1”，因?yàn)閤2-1=0,x=1,所以該命題是假命題，因此原命題是假命題.答案：假命題7.解：Tm0,.12m0,.12m+ 40.方程x2+2x3m=0的判別式 =12m40.原命題“若m0,則方程x2+2x3m=0有實(shí)數(shù)根”為真.又原命題與它的逆否命題等價(jià)，所以“若m0,則方程x2+2x3m=0有實(shí)數(shù)根”的逆否命

6、題也為真.8.證明：“若a24b22a+1工0,貝Ua2b+1”的逆否命題為：“若a=2b+1,則2 2a4b2a+1=0”，222222當(dāng)a=2b+1時(shí)，a4b2a+1=(2b+1)4b2(2b+1)+1=4b+4b+14b4b2+1=0,故該命題的逆否命題為真命題，從而原命題也是真命題.能力提升綜合練1.解析：選A設(shè)p為“若A,則B,那么q為“若 ，則 ”，,為“若 ，則 ” 故q與r為互逆命題.2.解析：選B命題的逆否命題是“若XM0,或滬0,貝Uxyz0”，為假命題；命題的否命題是“若一個(gè)四邊形不是正方形，則它不是矩形”，為假命題；命題的逆命題是“若ab,則ac2bc2”，為假命題；命

7、題為真命題，當(dāng)m2時(shí)，方程x22x+m=0的判別式0,對(duì)應(yīng)二次函數(shù)圖象開口向上且與x軸無(wú)交點(diǎn)，所以函數(shù)值恒大于0.3.解析：選C命題：“若x,y互為相反數(shù)，則x+y=0”是真命題；命題：可考慮其逆命題“面積相等的三角形是全等三角形”是假命題，因此命題是假命題；命題：“若x2+2x+q=0有實(shí)根，則qw1”是真命題；命題是假命題.54.解析：原命題的逆命題、否命題敘述正確.逆否命題應(yīng)為“乘積不是無(wú)理數(shù)的兩個(gè)數(shù)不都是無(wú)理數(shù)”.答案：5.解析：的逆命題：“a丄a，若a丄b,c丄b,則b/a ,c/a”，而b,c可以在a內(nèi)，故不正確.答案：6.解析：由已知得，若1x2成立，則mn1xm1也成立.m- 12.答案：1,224 17.解：(1)p的逆命題：若關(guān)于x的方程x+x+m= 0( rr R)有實(shí)根，則n0,則關(guān)于x的方程x+x+m= 0( m R)無(wú)實(shí)根.p的逆否命題：若關(guān)于x的方程x2+x+m= 0( m R)無(wú)實(shí)根，則mi0.(2)命題p及其逆否命題是真命題，命題p的逆命題和否命題是假命題