﹡10.4《三元一次方程組》參考課件

1、復(fù)復(fù)習(xí)習(xí)回回顧顧二元一次方程組二元一次方程組的概念的概念解二元一次方程組的基本思想和方法共共含有兩個(gè)未知數(shù)，含有兩個(gè)未知數(shù)，含有未知數(shù)的含有未知數(shù)的項(xiàng)項(xiàng)的次數(shù)的次數(shù)都是都是一一次次,共含有兩個(gè)方共含有兩個(gè)方程程 基本思想是消元消元，基本方法是代入代入法法和加減法加減法.問(wèn)題情境問(wèn)題情境1 已知漫畫(huà)、作文、英語(yǔ)讀物三種書(shū)已知漫畫(huà)、作文、英語(yǔ)讀物三種書(shū),共共26本，漫畫(huà)書(shū)比作文書(shū)多本，漫畫(huà)書(shū)比作文書(shū)多1本，漫畫(huà)書(shū)本，漫畫(huà)書(shū)的兩倍與英語(yǔ)讀物的和比作文書(shū)多的兩倍與英語(yǔ)讀物的和比作文書(shū)多18本，問(wèn)每種書(shū)各有了多少本本，問(wèn)每種書(shū)各有了多少本?思考思考)3(182)2(1) 1 (26yzxyxzyx列式：

2、這這里里有有幾幾個(gè)個(gè)未未知知量量？有有幾幾個(gè)個(gè)等等量量關(guān)關(guān)系系？可可列列出出幾幾個(gè)個(gè)方方程程？問(wèn)題情景問(wèn)題情景2足球比賽規(guī)則規(guī)定：勝一場(chǎng)得足球比賽規(guī)則規(guī)定：勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)分，平一場(chǎng)得得1分，負(fù)一場(chǎng)得分，負(fù)一場(chǎng)得0分分.某足球隊(duì)賽了某足球隊(duì)賽了22場(chǎng)得場(chǎng)得47分，且勝的場(chǎng)數(shù)比負(fù)的場(chǎng)數(shù)的分，且勝的場(chǎng)數(shù)比負(fù)的場(chǎng)數(shù)的4倍還多倍還多2.該球該球隊(duì)勝、平、負(fù)各多少場(chǎng)？隊(duì)勝、平、負(fù)各多少場(chǎng)？思考思考263234323923zyxzyxzyx這這里里有有幾幾個(gè)個(gè)未未知知量量？有有幾幾個(gè)個(gè)等等量量關(guān)關(guān)系系？可可列列出出幾幾個(gè)個(gè)方方程程？ 設(shè)該球隊(duì)勝設(shè)該球隊(duì)勝x x場(chǎng)、平場(chǎng)、平y(tǒng) y場(chǎng)、負(fù)場(chǎng)、負(fù)z z場(chǎng)，可

3、以得場(chǎng)，可以得到關(guān)于到關(guān)于x x、y y、z z的三個(gè)方程：的三個(gè)方程： x xy yz=22z=22 3x 3xy=47y=47 x=4z x=4z2 2 這個(gè)問(wèn)題的解必須同時(shí)滿足上面的三個(gè)條這個(gè)問(wèn)題的解必須同時(shí)滿足上面的三個(gè)條件，因此，我們把這三個(gè)方程聯(lián)立在一起，件，因此，我們把這三個(gè)方程聯(lián)立在一起，可寫(xiě)成可寫(xiě)成 這個(gè)方程組不是二元一次方程組這個(gè)方程組不是二元一次方程組. .那么它與二那么它與二元一次方程組的區(qū)別在哪里？元一次方程組的區(qū)別在哪里？特點(diǎn)特點(diǎn):共共含有三個(gè)未知數(shù)含有三個(gè)未知數(shù); ;含含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1.1.共共含有三個(gè)方程含有三個(gè)方程. .263234

4、323923zyxzyxzyx共含有三個(gè)未知數(shù)，含有未知數(shù)的項(xiàng)的次共含有三個(gè)未知數(shù)，含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是一次，并且共含有三個(gè)方程，像這樣數(shù)都是一次，并且共含有三個(gè)方程，像這樣的方程組叫做的方程組叫做三元一次方程組三元一次方程組. . 402zxzyxzyx453xzzyyx4532xzzyyx1321xxyyx 如何求解三元一次方程組？如何求解三元一次方程組？ 解二元一次方程組的基本思想是： 設(shè)法消去一個(gè)未知數(shù)，將“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”. 解三元一次方程組的基本思想呢? 是不是也是先設(shè)法消去一個(gè)未知數(shù)，將“三元”轉(zhuǎn)化為“二元”，再把“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”呢？ 試一試吧！ 【例例】解三元一次

5、方程組解三元一次方程組x-y+z=7x-y+z=7， x xy=-1y=-1， 2x2xy-z=0. y-z=0. 分析：方程分析：方程中只含中只含x,y,x,y,因此，可以由因此，可以由 消去消去z z，得到一個(gè)只含得到一個(gè)只含x x，y y的方程，與方程的方程，與方程組成一個(gè)二組成一個(gè)二元一次方程組元一次方程組. .解：解： ，得，得 3x-2y=7 3x-2y=7 與組成方程組與組成方程組解這個(gè)方程組，得解這個(gè)方程組，得把把x x1 1，y y-2-2代入代入 ，得，得z=4z=4因此，這個(gè)三元一次方程組的解為因此，這個(gè)三元一次方程組的解為x xy=-1y=-1，3x-2y=7.3x-2

6、y=7.x=1x=1，y=-2.y=-2.x-yx-yz=7z=7， x xy=-1y=-1， 2x2xy-z=0. y-z=0. x=1x=1y=-2y=-2z=4z=4練習(xí)練習(xí)1 1：解方程組：解方程組402zxzyxzyx 解：解： ，得，得：2x+2z=2即：即： x+z=1 得：得： 2x=5 把把 代入代入，得：，得： 2.5-z=4 把把 ，代入，代入，得：，得：2.5-y+(-1.5)=0 y=1原方程組的解為：原方程組的解為：5 . 115 . 2zyx 3：解方程組：解方程組453xzzyyx解：解： ，得：，得：xy1 ，得，得：2x2 x1把把x=1代入方程、代入方程、

7、 ，分別得：，分別得：y=2 , z=3 原方程組的解是原方程組的解是321zyx你還有其它方法嗎你還有其它方法嗎?1.1.在方程在方程5x5x2y2yz z3 3中，若中，若x x1 1，y y2 2，則則z z_._.【解析解析】把把x=-1,y=-2x=-1,y=-2代入方程中，即可求出代入方程中，即可求出z z的值的值. .【答案答案】4 42.2.解方程組解方程組 , ,則則x x_，y y_，z z_._.x xy yz z1111，y yz zx x5 5，z zx xy y1.1.【解析解析】通過(guò)觀察未知數(shù)的系數(shù)，可采取通過(guò)觀察未知數(shù)的系數(shù)，可采取 + +求出求出y y， + + 求出求出z z，最后再將，最后再將y y與與z z的值的值代入任何一個(gè)方程求出代入任何一個(gè)方程求出x x即可即可. .【答案答案】6 8 36 8 31.1.三元一次方程組的解