解決問題——分段計費教學(xué)設(shè)計

1、分段計費解決問題教學(xué)設(shè)計黑龍江省鐵力市第一小學(xué)邵桂芳教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材五年級上冊第16頁例9,練習(xí)四第69題 教學(xué)目標(biāo)：1 .經(jīng)歷分段計費問題的解決過程，自主探究分段計費問題的數(shù)量關(guān)系，能運 用分段計算的方法正確解答這類實際問題，進一步提升解決問題的能力。2 .在解決問題的過程中，學(xué)會用摘錄的方法收集和整理信息，能從不同的角 度分析和解決問題。3 .通過回顧與反思，積累解決問題的活動經(jīng)驗，初步體會函數(shù)思想。教學(xué)重點：運用分段計算的方法正確解答分段計費的實際問題。教學(xué)難點：探究分段計費問題的數(shù)量關(guān)系，初步體會函數(shù)思想。教學(xué)準(zhǔn)備：將例題與相關(guān)習(xí)題制成PPT課件。教學(xué)過程：一、聯(lián)系生活，提

2、出問題1 .同學(xué)們，希望你們今天乘出租車來上學(xué)，并向司機師傅了解我市出租車 收費標(biāo)準(zhǔn)。請說一說。我今天和同事也是乘出租車上班的，課件出示付費情況。2 .出租車的收費標(biāo)準(zhǔn)是采用分段計費的，今天這節(jié)課我們就一起來探究、 解決分段計費的實際問題。3 .板書課題：解決問題（2）?！驹O(shè)計意圖】引導(dǎo)學(xué)生從自己熟悉的日常生活中發(fā)現(xiàn)、 提煉具體的數(shù)學(xué)問題， 使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系， 體會到數(shù)學(xué)廣泛應(yīng)用于我們?nèi)粘Ｉ?的方方面面。二、引導(dǎo)探究，解決問題（一）閱讀與理解1 .呈現(xiàn)情境，明確問題。（1）出示例9的問題情境。（PPT課件演示，暫不出示收費標(biāo)準(zhǔn)。）(2)提問：這一情境中要我們解決的問題是什

3、么？解決這個問題還需要知 道什么信息？(出租車的收費標(biāo)準(zhǔn)。)(3)出示收費標(biāo)準(zhǔn)(PPT課件演示)。2 .讀懂圖文，摘錄信息。(教師逐步板書或 PPT課件適時演示。) (1)收費標(biāo)準(zhǔn)：3 km以內(nèi)：7元；超過3 km： 每千米1.5元(不足1 km按1 km 計算)。(2)行駛里程：6.3 km o3 .集體交流，理解標(biāo)準(zhǔn)。(PPT課件突出顯示。)(1) “3 km以內(nèi)7元”是什么意思？(出租車從起步到行駛 3 km里程，應(yīng) 付的車費都是7元。)(2)你為什么認(rèn)為“3 km以內(nèi)7元”包括3 km呢？(因為“超過" 3 km, 每千米就要按1.5元收費。)(3)超過3 km后就要按每千米

4、1.5元的標(biāo)準(zhǔn)收費，并且不足1 km按1 km 計算。這里“不足1 km按1 km計算”又是什么意思呢？你能舉例說明嗎？(4)問題中行駛里程是6.3 km,根據(jù)收費標(biāo)準(zhǔn)，應(yīng)按多少千米收費呢？(用 “進一法”取整數(shù)，按7 km收費。)4 .教師歸納，概括要點。(PPT課件演示。)(1)問題中的收費標(biāo)準(zhǔn)是分兩段計費的，3 km以內(nèi)是一個收費標(biāo)準(zhǔn)，為一 段；超過3 km又是一個收費標(biāo)準(zhǔn)，又為一段。(2)超過3 km部分，不足1 km要按1 km計算，也就是要用“進一法”取 整千米數(shù)。【設(shè)計意圖】解決分段計費問題的關(guān)鍵是理解題意，尤其是理解計費標(biāo)準(zhǔn)。為了幫助學(xué)生理解問題中的收費標(biāo)準(zhǔn)， 教師采用條件摘錄

5、的方式收集信息，引導(dǎo) 學(xué)生逐條逐句地解釋含義，并結(jié)合具體數(shù)據(jù)(學(xué)生的舉例的和題中的6.3 km)幫助學(xué)生切實理解，在此基礎(chǔ)上教師再對收費標(biāo)準(zhǔn)的兩個要點進行明確的歸納和 概括，既促使學(xué)生養(yǎng)成認(rèn)真審題的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣， 又有效地突破了分段計費問題 的教學(xué)關(guān)鍵和難點。（二）分析與解答1 .啟發(fā)學(xué)生用自己的方法嘗試解答。（1）教師啟發(fā)引導(dǎo)：我們已經(jīng)理解了題意，也理解了這個問題中的收費標(biāo) 準(zhǔn)是分兩段計費的，那么同學(xué)們能不能嘗試用自己的方法進行解答？（2）學(xué)生嘗試解答。預(yù)設(shè)一：7+1.5 X4=7 + 6=13 （元）；預(yù)設(shè)二：1.5X7= 10.5 （元），71.5X3=2.5 （元），10.5 + 2.

6、5 = 13 （元）。2 .組織、引導(dǎo)學(xué)生討論、交流不同的解答方法。（PPT課件適時演示解答過程。）（1）預(yù)設(shè)一（分段計算）：生：我是分兩段計算的，前面 3 km為一段，應(yīng)付車費7元；后面4 km為一 段，每千米1.5元，應(yīng)付車費是1.5X4 = 6 （元）；再把兩段應(yīng)付的車費合起來 就是13元。師（質(zhì)疑）：后面一段里程為什么是4 km,計算后面一段車費為什么用“1.5 X4” ？生：根據(jù)收費標(biāo)準(zhǔn)，6.3 km按7 km計算，前面一段是3 km,后面一段就是 4 km,所以計算后面一段的車費就應(yīng)該用“ 1.5X4”。（2）預(yù)設(shè)二（先假設(shè)再調(diào)整）：生：我是用“先假設(shè)再調(diào)整”的方法解答的，先假設(shè)總

7、里程7 km都按每千米1.5元計算，結(jié)果是10.5元；而這樣前面3 km的費用少算了 71.5X3= 2.5 （元）；再來調(diào)整，用10.5元加上少算的2.5元，所以應(yīng)付車費13元?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】根據(jù)學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗，大多數(shù)學(xué)生容易想到用第一種解 答方法解答。但第二種解答方法學(xué)生不容易想到，因此，在組織學(xué)生討論、交流 時，教師可以根據(jù)學(xué)生的具體情況進行引導(dǎo)。如：如果把前面一段3 km也按每千米1.5元收費，車費是少算了還是多算了？3 .引導(dǎo)學(xué)生積累解決分段計費實際問題的經(jīng)驗。（1）變換例題條件：如果行駛里程是 8.4 km,你還能用剛才的方法計算出 車費嗎？如果行駛里程是 9.8 km呢？ （

8、PPT課件演示。）收決標(biāo)* 3km以內(nèi)7元：也過3kg每千米L5元小Jl 1 km按1km計仃.)(2)學(xué)生自主解答，教師巡視。(3)集體交流訂正。(教師板書或 PPT課件呈現(xiàn)解答過程。)【設(shè)計意圖】沿用例題情境，變換問題條件，讓學(xué)生在熟悉的情境中解決變換后的問題，不僅有利于學(xué)生進一步體會解決分段計費問題的思路和方法， 也有 利于學(xué)生在對比中發(fā)現(xiàn)解決分段計費問題的規(guī)律，積累解決實際問題的經(jīng)驗，促 進學(xué)生觀察分析、歸納概括能力的發(fā)展。(三)回顧與反思1 .回顧。(1)我們剛才解決的實際問題都具有什么特點？(2)這些問題我們是怎樣解決的？2 .反思用“分段計算”解決分段計費問題的過程與方法。(1)

9、呈現(xiàn)例題及變式題的解答過程。(PPT課件呈現(xiàn)。)行駛里程分段計算八ri Jr t X. 1V J" D：?711.5x61,5 9 13.5 1口= 7 + 97 15x3=2.5 元）16 元113.5 + 2.5=16 （ je）7+1,5 <71.5 <10=15 ；元，-7 + 10.57-1.5,3-25，元J= 17.5 < 兀）15H 2.5 = 17.5 兀）(2)提問：觀察、比較上面的解答過程，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？(3)揭示規(guī)律(PPT課件演示)：應(yīng)付車費=7+1.5 X (總里程3)。(4)質(zhì)疑：為什么總是用7元去加后段里程的車費？(引導(dǎo)學(xué)生說出：

10、根 據(jù)收費標(biāo)準(zhǔn)，前段里程3 km的車費7元是固定不變的。所以，只需要計算出后 段里程的車費，再和7元相加，就求出了應(yīng)付的車費。)3 .反思用“先假設(shè)再調(diào)整”方法解決分段計費問題的過程與方法。(1)呈現(xiàn)例題及變式題的解答過程。(PPT課件呈現(xiàn)。)(2)提問：觀察、比較上面的解答過程，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？(3)揭示規(guī)律(PPT課件演示)：應(yīng)付車費=1.5 X總里程+ 2.5解決分轂計費問:生的般方法(規(guī)律)；方法、分發(fā)濘6府付年費=7+1.5 X £總里程一31T 1前F2后段方法工先收設(shè)再調(diào)整應(yīng)ft乍費=1.5 X總里程+ 2,5(4)質(zhì)疑：為什么總是用假設(shè)車費再加上 2.5元？(引導(dǎo)學(xué)

11、生說出：如果 把所有里程都假設(shè)為每千米1.5元，那么前段里程3 km的車費就只算了 4.5元, 少算了 2.5元。所以，算出假設(shè)車費后，再加上 2.5元才是應(yīng)付的車費。)4 .教師歸納。(1)通過同學(xué)們剛才的討論和交流，我們發(fā)現(xiàn)了解決分段計費問題的規(guī)律， 找到了解決分段計費問題的兩種一般方法。(PPT課件演示。)(2)在解決問題時，我們都應(yīng)該像這樣對解答的過程與方法進行回顧與反 思，從中發(fā)現(xiàn)所蘊含的規(guī)律，找到解決問題的一般方法，提高我們解決問題的能 力。5 .拓展(制作、應(yīng)用出租車價格表)。(1)這節(jié)課，我們用兩種方法解決了乘出租車付費的實際問題。其實，我 們還可以用制作價格表的方法來解決乘出

12、租車付費的問題。(2)你能完成下面的出租車價格表嗎？ (PPT課件出示價格表。)(3)學(xué)生完成出租車價格表。(教材第 16頁。)行駛的里程/km12345678910出租車費/元(4)思考：觀察表中的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)行駛里程與出租車費之間有什么關(guān)系？ 它們之間的變化情況又是怎樣的？ ( PPT課件呈現(xiàn)。)(5)應(yīng)用出租車價格表解決問題。(PPT課件呈現(xiàn)。)媽媽坐出租車行駛了 7.2 km ,應(yīng)付車費多少錢？王叔叔乘坐出租車，下車后付了 16元車費，他至少乘坐了多少千米？至 多呢？【設(shè)計意圖】通過“回顧與反思”，引導(dǎo)學(xué)生分別反思用“分段計算”和“先 假設(shè)再調(diào)整”的方法解決分段計費問題的過程，幫助學(xué)生

13、建立解決這類問題的兩 種一般方法。通過引導(dǎo)學(xué)生完成出租車價格表， 并觀察、思考表中行駛里程與出 租車費之間的關(guān)系及變化情況，感受分段計費的特點和規(guī)律，讓學(xué)生初步體會函 數(shù)思想。三、實踐應(yīng)用，內(nèi)化提升(一)基本應(yīng)用學(xué)生獨立完成新課前教師乘車付費問題。練習(xí)四第6題6 .某市自來水公司為鼓勵節(jié)約用水，采取按月分段計費的方法收取水費。12噸以內(nèi)的每 噸2.5元；超過12噸的部分，每噸 3.8元。(1)小云家上個月用水量為 11噸，應(yīng)繳水費多少元?(2)小可家上個月的用水量為17噸，應(yīng)繳水費多少元(1)學(xué)生獨立完成。(2)全班集體交流：你是怎樣解決這個問題的?練習(xí)四第7題。二套35米職分影價格喪 定價：

14、2工5元 行5兌:照片，小印一張2.5也.H ( h詡:后X師生心相合寄* 張照片, 共需忖多少錢？'(1)理解題意：你怎樣理解“合影價格表”中的信息？問題“一共需付多少錢”是分哪兩段計費?(2)學(xué)生獨立完成。(3)全班集體交流：你是怎樣解決這個問題的?(二)拓展應(yīng)用1 .練習(xí)四第8題。某地打時定電話每次前3分砰內(nèi)收決0.22元,Q 過3-鐘悔分沖收取0.11元(小足1分鐘按1分鐘il 環(huán) 嗎媽 次通語時間是8分29的她送，次他 活的費用是多少？(1)理解題意：這道題是實際生活中的一個什么問題？它的收費標(biāo)準(zhǔn)是怎 樣的？(2)學(xué)生獨立完成。(3)全班集體交流：通話時間8分29秒應(yīng)該按幾分鐘計算？你是怎樣解答 的？2 .練習(xí)四第9題。二幅M郵寄/癡的收費標(biāo)僧如卜叔計費供應(yīng)收/標(biāo)準(zhǔn)/元本埠外N100通及以內(nèi)的,桶20g (不足20即接2外計算)0.801.20100gLl匕都分,用用加100g加收 不足100即族100g計仃)1.202.00(1)理解題意：這道題里有幾種收費標(biāo)準(zhǔn)？解答這道題除了考慮分段計費 外，還要區(qū)分什么？(2)學(xué)生獨立完成。(3)全班集體交流：你是怎樣解答第(1)問的？第(2)問呢?(4)你還能提出其他數(shù)學(xué)問題并解答嗎？【設(shè)計意圖】直接選用教材提供的練習(xí)，讓學(xué)生充分感受分段計費問題在實際生活中的廣泛應(yīng)用。練