因式分解復(fù)習(xí)專(zhuān)題講義知識(shí)點(diǎn)典型例題知識(shí)交流

1、此文檔僅供收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除因式分解復(fù)習(xí)一、基礎(chǔ)知識(shí)1.因式分解概念：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式，這就叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也可稱(chēng)為將這個(gè)多項(xiàng)式分解因式，它與整式乘法互為逆運(yùn)算。2 常用的因式分解方法：(1) 提公因式法：把 ma mb me,分解成兩個(gè)因式乘積的形式，其中一個(gè)因式是 各項(xiàng)的公因式 m,另一個(gè)因式(a b e)是ma mb me除以m所得的商，像這種分解因 式的方法叫做提公因式法。 多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有的相同因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。 公因式的構(gòu)成：系數(shù)：各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；字母：各項(xiàng)都含有的相同字母； 指數(shù)：相同字母的最低次幕。(2) 公式

2、法： 常用公式平方差：a2 b2 (a b)(a b)完全平方：a2 2ab b2 (a b)2 常見(jiàn)的兩個(gè)二項(xiàng)式幕的變號(hào)規(guī)律：(a b)2n (b a)2n； (a b)2n 1 (b a)2n 1 ( n 為正整數(shù))(3) 十字相乘法2 二次項(xiàng)系數(shù)為1的二次三項(xiàng)式X px q中，如果能把常數(shù)項(xiàng) q分解成兩個(gè)因式 a，b的積，并且a b等于一次項(xiàng)系數(shù)中 p，那么它就可以分解成2 2x px q x a b x ab x a x b 二次項(xiàng)系數(shù)不為1的二次三項(xiàng)式ax bx e中，如果能把二次項(xiàng)系數(shù) a分解成兩 個(gè)因數(shù)a1，a2的積，把常數(shù)項(xiàng)e分解成兩個(gè)因數(shù) 5,6的積，并且 印。 a2e1等于

3、一次項(xiàng)系 數(shù)b，那么它就可以分解成：ax2 bx ea1a2x2a1e2a2e1xe1e2a1xaa2xe2o(4) 分組分解法2 ,2 .定義：分組分解法，適用于四項(xiàng)以上的多項(xiàng)式，例如a b a b沒(méi)有公因式，又不能直接利用分式法分解，但是如果將前兩項(xiàng)和后兩項(xiàng)分別結(jié)合，把原多項(xiàng)式分成兩組。再提公因式，即可達(dá)到分解因式的目的。例如 a2 b2 a b = (a2 b2) (a b) (a b)(a b) (a b) (a b)(a b 1)，這種利用分組來(lái)分解因式的方法叫分組分解法。' 原則：分組后可直接提取公因式或可直接運(yùn)用公式，但必須使各組之間能繼續(xù)分 解。 有些多項(xiàng)式在用分組分解

4、法時(shí)，分解方法并不唯一，無(wú)論怎樣分組，只要能將多 項(xiàng)式正確分解即可。二、經(jīng)典例題【例】將下列各式分解因式：（1）2a3 6a3 36a ；（2）a4 1 (3) a2 b2 a b2 2(4) 4a b 2b 1 只供學(xué)習(xí)與交流錯(cuò)因透視因式分解是中考中的熱點(diǎn)內(nèi)容，有關(guān)因式分解的問(wèn)題應(yīng)防止出現(xiàn)一下常見(jiàn)錯(cuò)誤：公因式?jīng)]有全部提出，如2a36a3236a a(2a 6a 36) a(a6)(2a 6)；因式分解不徹底，如 a4 1 (a21)(a21）；丟項(xiàng)，如a2 b2 a(a b)(ab）；分組不合理，導(dǎo)致分解錯(cuò)誤,4a2 b2 2b1(4 a2 1)(b22 b)(2 a 1)(2a1)b(b

5、2)，無(wú)法再分解下去?；A(chǔ)題:C. 4x2 x 25x2 6xy8y221.如果Xpxq(x a)(xb），那么p等于()A. abB.a+ bC. abD.一 (a + b)22.如果x(ab)x 5b x2x 30，則b為()A. 5B.6C. 5D.63.多項(xiàng)式2 x3xa可分解為（x5)(x b)，則 a,b的值分別為（A. 10 和一2B . 10 和 2 C . 10 和 2D.10 和24不能因式分解分解的是（）2A.xx2B2 2.3x 10x3x)5.分解結(jié)果等于（x + y 4）（2x + 2y 5）的多項(xiàng)式是A.2(xy)2 13(x y) 20 B(2x2y)2 13(

6、x y) 20C.2(xy)2 13(x y) 20 D2(xy)2 9( x y) 206. x2 3x 10 .2 - -7. m 5m X2 2/ (x y)(). (m+ a)(m + b) . a =, b=9.把下列各式分解因式:(1)a 5 - a2 216a b 1(3)a2+ 2ab+ b2a b33x 12x2x2 2x 丄2(2x y)2 (x 2y)2(y2 + 3y) ( 2y+ 6) 2(8)16a2 22 9b2(9)4x12x+ 932(10)4x+ 8x + 4x(11)3m(ab)3 18n (b a)(12)(x 2 + 1) 2 4x2(13)6x+ 13x + 5(14)4x12x + 52(15) 9x 35x 4(16)C2c2 x x 3(17)2x2 5x 723. x x12x x36 x2 2(18) (x 3)4x2 ；2 2(19)x (x 2)9 ；2 2 2(20) (x 2x)7(x 2x) 8 ；復(fù)習(xí)提高題：2 .21. a b2ab 4322.xxx 15.已知 x + y=4,xy=1.5,求 x3y+ 2x2 y 2 + xy 3 的值。. 2,2 2 , ,6.已知a、b、c是厶abc的三邊，