2011年高考數(shù)學理一輪復(fù)習 1-3簡易邏輯 精品課件

1、第三節(jié)簡易邏輯第三節(jié)簡易邏輯 知識自主知識自主梳理梳理最新考綱1.理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義2理解四種命題及其相互關(guān)系3掌握充分條件、必要條件及充要條件的意義.高考熱點1.以選擇題的形式考查充要條件的判斷2以選擇題的形式考查四種命題及命題真假的判斷.1.可以 叫命題，命題由 和 兩部分構(gòu)成；數(shù)學中的定義、公理、定理、公式等都是 命題2邏輯聯(lián)結(jié)詞有 ， 的命題叫簡單命題由簡單命題和邏輯命題聯(lián)結(jié)構(gòu)成的命題叫復(fù)合命題復(fù)合命題的三種構(gòu)成形式是 判斷真假的語句題設(shè)結(jié)論真“或”、“且”、“非”不含邏輯聯(lián)結(jié)詞“p或q”、“p且q”、“非p”3判斷復(fù)合命題真假的方法： 真值表真 假 假 假 真

2、 真 真 假 假 真 4(1)命題的四種形式：原命題： .逆命題： .否命題： .逆否命題： .(2)四種命題的關(guān)系：原命題與 ，逆命題與 ，否命題與 ，互為逆否命題否命題既否定 又否定 ，命題的否定僅否定 pqqp綈p綈q綈q綈p若q則p若綈p則綈q若綈q則綈p題設(shè)結(jié)論結(jié)論(3)注：此處要注意體會“原”與“否定”之間的“互補”關(guān)系原詞語 是都是至多有一個至多有n個否定詞語 不是不都是至少有兩個至少有n1個至少有一個任意的任意兩個p或q能對所有x成立對任意x不成立一個也沒有某個某兩個綈p且綈q不能對某些x不成立對某個x成立(4)反證法與所證命題的逆否命題：反證法首先 ，即假定結(jié)論 由此出發(fā)直至

3、推出 ；所證命題的逆否命題，即由 的否定推出 的否定否定結(jié)論不成立與題設(shè)、定義、定理相矛盾結(jié)論題設(shè)5充分必要條件： 的充分不必要條件， 的必要不充分條件；若pq，則p是q的 條件，q是p的 條件；若 ，則p是q的既不充分又不必要的條件若所有滿足p的結(jié)果構(gòu)成集合A，所有滿足q的結(jié)果構(gòu)成集合B，那么，若AB，則p是q的 條件，q是p的 條件；若AB，則p是q的 為充分性， 為必要性q叫做p充要充要充分必要充要條件pqqp方法規(guī)律方法規(guī)律歸納歸納題型一命題真假的判斷思維提示由簡單命題的真假判斷復(fù)合命題的真假通過四種命題間的關(guān)系答案C規(guī)律總結(jié)“非p”命題的真假與p命題的真假相反；當命題p、q至少有一個

4、為真時“p或q”為真命題；當p、q中至少有一個為假時，“p且q”為假命題這是判斷復(fù)合命題真假的理論依據(jù).備選例題1指出下列各題中的“p或q”、“p且q”、“非p”、“非q”的形式的復(fù)合命題的真假(1)p：梯形有一組對邊平行，q：梯形有一組對邊相等(2)p：5是17的約數(shù)，q：5是15的約數(shù)(3)p：1是方程x24x30的解，q：3是方程x24x30的解(4)p：不等式x22x21的解集為R，q：不等式x22x21的解集為.(5)p：aa，b，c，q：aa，b，c解：(1)p真、q假，“p或q”為真，“p且q”為假，“非p”為假，“非q”為真(2)p假、q真，“p或q”為真，“p且q”為假，“非

5、p”為真，“非q”為假(3)p真、q真，“p或q”為真，“p且q”為真，“非p”為假，“非q”為假(4)p假、q假，“p或q”為假，“p且q”為假，“非p”為真，“非q”為真(5)p真、q真，“p或q”為真，“p且q”為真，“非p”為假，“非q”為假例2寫出命題“若x2且y3，則xy5”的逆命題，否命題，逆否命題，并判斷其真假解應(yīng)注意分析清楚原命題的條件與結(jié)論，并充分利用四種命題的定義，還要注意條件和結(jié)論中“或”、“且”、“非”的否定的語句表述的準確性原命題：“若x2且y3，則xy5”為真命題逆命題為：“若xy5，則x2且y3”為假命題否命題是：“若x2或y3，則xy5”為假命題逆否命題是：“

6、若xy5，則x2或y3”為真命題規(guī)律總結(jié)“p且q”的否定為“綈p或綈q”，“p或q”的否定為“綈p且綈q”通俗地說：“且”命題的否定為“或”命題，“或”命題的否定為“且”命題在不斷的轉(zhuǎn)化與練習中逐漸去體會與領(lǐng)悟其含義.備選例題2寫出下列命題的否命題，并判斷原命題及否命題的真假：(1)如果x3，那么x80；(2)如果一個三角形的三條邊都相等，那么這個三角形的三個角都相等；(3)矩形的對角線互相平分且相等；(4)相似三角形一定是全等三角形解：將原命題的條件和結(jié)論同時加以否定，便得到其否命題(1)否命題是：“如果x3，那么x80”原命題為真命題，否命題為假命題(2)否命題是：“如果一個三角形的三條邊

7、不都相等，那么這個三角形的三個角不都相等”原命題為真命題，否命題也是真命題(3)否命題是：“如果四邊形不是矩形，那么對角線不互相平分或不相等”原命題是真命題，否命題也是真命題(4)否命題是：“不相似的三角形一定不是全等三角形”原命題是假命題，否命題是真命題.題型二反證法思維提示反設(shè)推理結(jié)論規(guī)律總結(jié)用反證法證明命題的一般步驟為：1)假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即假設(shè)命題結(jié)論的反面成立；2)從這個假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證得出矛盾；3)由矛盾判斷假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確.題型三充分必要條件的判定思維提示驗證是“pq”還是“qp”分析判定p是q的什么條件，即判斷“pq”和“qp”是否成立分析判定p是

8、q的什么條件，即判斷“pq”和“qp”是否成立規(guī)律總結(jié)可以從命題的真假看充要條件方法是把p與q分別記作命題的條件與結(jié)論，則原命題與逆命題的真假同p與q之間的關(guān)系如下：(1)如果原命題真逆命題假，那么p是q的充分而不必要條件；(2)如果原命題假逆命題真，那么p是q的必要而不充分條件；(3)如果原命題與逆命題都真，那么p是q的充要條件；(4)如果原命題與逆命題都假，那么p是q的既不充分又不必要條件.例5設(shè)x、yR，求證：|xy|x|y|成立的充要條件是xy0.分析充分性是證：xy0|xy|x|y|；必要性是證：|xy|x|y|xy0.題型四充分必要條件的證明思維提示充分性：條件結(jié)論；必要性：結(jié)論條

9、件證明充分性：如果xy0，那么，x0，y0；y0，x0；x0，y0.于是|xy|x|y|.如果xy0，即x0，y0或x0，y0.當x0，y0時，|xy|xy|x|y|.當x0，y0時，|xy|(xy)x(y)|x|y|.總之，當xy0時，有|xy|x|y|.必要性：由|xy|x|y|及x，yR，得(xy)2(|x|y|)2，即x22xyy2x22|xy|y2，|xy|xy，xy0.規(guī)律總結(jié)充要條件的證明關(guān)鍵是根據(jù)定義確定哪是已知條件，哪是結(jié)論，然后搞清充分性是證明哪一個命題，必要性是證明哪一個命題.備選例題5求ax22x10(a0)至少有一個負根的充要條件綜合(1)(2)可知，方程ax22x10(a0)至少有一負根的充要條件是a0，或0a1.一、概念理解錯誤例1已知h0，設(shè)命題甲為：兩個實數(shù)a、b滿足|ab|2h；命題乙為：兩個實數(shù)a、b滿足|a1|h且|b1|h.那么甲是乙的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案B解題思路因 錯因分析概念不清由|ab|2h|(a1)(b1)|hh|a1|h，|b1|h，從而誤選C.上述錯誤原因在于對充分、必要、充要條件的概念模糊不清以及不能熟練地運用絕對值不等式性質(zhì)進行正確推理二、轉(zhuǎn)化與化歸思想應(yīng)用錯誤例