中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第4講 二次根式導(dǎo)學(xué)案-人教版初中九年級(jí)全冊(cè)數(shù)學(xué)學(xué)案

1、第4講二次根式一、知識(shí)梳理二次根式概念1形如_的式子叫做二次根式2二次根式有意義的條件要使二次根式有意義，則a 0.3、最簡(jiǎn)二次根式、同類二次根式概念我們把滿足被開(kāi)方數(shù)不含分母，被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的_或_的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式同類二次根式的概念幾個(gè)二次根式化成_以后，如果被開(kāi)方數(shù)相同，那么這幾個(gè)二次根式就叫做同類二次根式二次根式的性質(zhì)1()2a(_)2|a|3_(a0，b0)4_(a0，b0)二次根式的運(yùn)算1二次根式的加減法合并同類二次根式：在二次根式的加減運(yùn)算中，把幾個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后，若有同類二次根式，可把同類二次根式合并成一個(gè)二次根式2二次根式的乘除法(1)二次根式

2、的乘法：_(a0，b0)(2)二次根式的除法：_(a0，b0)3、把分母中的根號(hào)化去掉(1) (2)二、題型、技巧歸納考點(diǎn)1 二次根式概念例1 使 有意義的x的取值范圍是_技巧歸納：此類有意義的條件問(wèn)題主要是根據(jù)：二次根式的被開(kāi)方數(shù)大于或等于零；分式的分母不為零等列不等式組，轉(zhuǎn)化為求不等式組的解集考點(diǎn)2 二次根式的性質(zhì)例2 已知實(shí)數(shù)x，y滿，則以x，y的值為兩邊長(zhǎng)的等腰三角形的周長(zhǎng)是()a. 20或16 b20c16 d以上答案均不對(duì)技巧歸納：1. 二次根式的非負(fù)性的意義；2. 利用二次根式的非負(fù)性進(jìn)行化簡(jiǎn)例3、 12的負(fù)的平方根介于()a5與4之間 b4與3之間c3與2之間 d2與1之間技巧

3、歸納：比較兩個(gè)二次根式大小時(shí)要注意：(1)負(fù)號(hào)不能移到根號(hào)內(nèi)；(2)根號(hào)外的正因數(shù)要平方后才能從根號(hào)外移到根號(hào)內(nèi)例4計(jì)算技巧歸納：1、二次根式的性質(zhì)，兩個(gè)重要公式，積的算術(shù)平方根，商的算術(shù)平方根；2、二次根式的加減乘除運(yùn)算考點(diǎn)3 二次根式的運(yùn)算例5 先化簡(jiǎn)，再求值其中x技巧歸納：此類分式與二次根式綜合計(jì)算與化簡(jiǎn)問(wèn)題，一般先化簡(jiǎn)再代入求值；最后的結(jié)果要化為分母沒(méi)有根號(hào)的數(shù)或者是最簡(jiǎn)二次根式例6 2技巧歸納：按步驟進(jìn)行，把分母中的根號(hào)化去掉，化簡(jiǎn)，再合并同類二次根式三、隨堂檢測(cè)1、下列根式中，不是最簡(jiǎn)二次根式的是（ ）a、b、c、d、2、計(jì)算的結(jié)果是（ ）a、 b、 c、 d、3、已知為實(shí)數(shù)，那么等于（ ）a、 b、 c、 1 d、 04、使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是（ ）a、x3 b、x3 c、 x4 d 、x3且x45、估算的值在下列哪兩個(gè)數(shù)之間 ()a、1和2 b、2和3c、3和4 d、4和56、若為實(shí)數(shù)，且，則的值為（ ）a、1b、c、2d、參考答案例1、 要使有意義，則1x0，所以x1.例2、 b例3、 b例4、 424例5、 解：原式. 當(dāng)x10時(shí)，原