西電微波網(wǎng)絡(luò)_課后題答案

1、第2講習(xí)題本作業(yè)針對微波網(wǎng)絡(luò)的參量矩陣，介紹了Z矩陣，Y矩陣，A矩陣，S矩陣和T矩陣的定義以及各矩陣間的相互轉(zhuǎn)換。2.1證明Z矩陣與A矩陣的關(guān)系式二端口Z矩陣電壓-電流關(guān)系為（1）（2）由（2）得（3）將（3）帶入（1）得證畢2.2求圖2-13所示網(wǎng)絡(luò)的Z矩陣 2.3 求圖2-14所示網(wǎng)絡(luò)的A矩陣 2.4 已知圖2-11所示網(wǎng)絡(luò)的，端口2接阻抗，求端口1的輸入阻抗。則2.5利用得兩式相加即 2.6（a）根據(jù)電路理論，得利用 得于是即由t矩陣與s矩陣的關(guān)系得(b)根據(jù)電路理論，得利用 得于是即由t矩陣與s矩陣的關(guān)系得2.7已知一雙端口網(wǎng)絡(luò)的s矩陣滿足。在端口2分別接匹配負(fù)載和短路器，測得輸入反射

2、系數(shù)分別為和，求該網(wǎng)絡(luò)的s矩陣。因為端口接平匹配負(fù)載時，則端口接短路器時，則求得第4講4.1 設(shè)波導(dǎo)諧振窗中填充相對介電常數(shù)為的介質(zhì)，仿照（4-8）式的推導(dǎo)過程，推導(dǎo)介質(zhì)諧振窗的初步設(shè)計公式。答：對于介質(zhì)填充的矩形波導(dǎo)，設(shè)波導(dǎo)中只傳輸TE10模。主波導(dǎo)的特性阻抗和諧振窗波導(dǎo)的特性阻抗分別為：匹配條件為：于是，有這是一個雙曲線方程，但是只能用于介質(zhì)諧振窗的初步設(shè)計。4.2 試定性分析矩形波導(dǎo)中電感銷釘?shù)牡刃щ娐贰４穑弘姼袖N釘是金屬棒從寬邊對穿波導(dǎo)，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。圖1 電感銷釘及其等效電路只是由于電感膜片只是在x方向上不連續(xù)，在y方向上是連續(xù)的，當(dāng)矩形波導(dǎo)傳輸主模TE10模時，在電感銷釘處只有

3、磁力線變形、壓縮，因此，磁場能量相對集中。或者說，在銷釘上產(chǎn)生的高次模只有TE模且沿y方向不變化，因而，高次模為TEm0模，而TEm0模中磁場儲能大于電場儲能，故等效為并聯(lián)電感。4.3 試定義分析圖2所示同軸元件的集中等效電路。圖2答：(a)圖中的不連續(xù)結(jié)構(gòu)使磁力線發(fā)生彎曲、壓縮，而電力線形狀不變，所以在不連續(xù)處，磁場能量相對集中，因此可以等效為一個并聯(lián)電感。(b)圖中的不連續(xù)結(jié)構(gòu)使電力線發(fā)生彎曲、壓縮，而磁力線形狀不變，所以在不連續(xù)處，電場能量相對集中，因此可以等效為一個并聯(lián)電容。第5講習(xí)題1. 2. 所以要想傳輸線上無反射支線的長度為 傳輸線上無傳輸支線的長度為3. 型網(wǎng)路的a矩陣為其中一

4、段傳輸線的A矩陣為則 可以利用上述三式解得第6講習(xí)題6.16.2令即，則圖6-3b網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成K變換器。若令，則圖6-3b也構(gòu)成J變換器。63（1）（2）第7講 傳輸線的激勵與耦合1、 現(xiàn)在分別采用探針和小環(huán)激勵同軸線的主模。試畫出它們的結(jié)構(gòu)示意圖簡述其工作原理。解：探針延同軸線的軸向插入，通過探針產(chǎn)生的橫向磁場對同軸線TEM模的磁場進(jìn)行激勵。將通電小環(huán)深入同軸線，盡量靠近軸線，通過電小環(huán)產(chǎn)生的磁場激勵同軸線中TEM模的橫向磁場。2、 參照圖7-8，簡述十字形TE10TE01模式轉(zhuǎn)換器的工作原理。解：首先在矩形波導(dǎo)中的場模式為TE10，通過將窄邊展寬，將場模變?yōu)門E20，然后逐漸將窄邊分瓣，分為十

5、字分支，這樣每一分支都有同向的電場分布，最后通過結(jié)構(gòu)漸變，將十字的四個分支逐漸擴展連接，最后形成圓型結(jié)構(gòu)，內(nèi)部的形成TE01模環(huán)形電場。第8講8-1、試討論當(dāng)終端接電感L或電容C時，傳輸線諧振器等效為串聯(lián)或并聯(lián)諧振電路的條件。解答：、終端接感性負(fù)載時，由 若并聯(lián)諧振，則，得再由 ，得 。故：若串聯(lián)諧振，由，同理可得：、終端接容性負(fù)載時，若并聯(lián)諧振，則 ，串聯(lián)諧振時，8-2證明公式（8-21）和（8-22）。證明：、電路圖如右所示，式中：,則其等效電路為下圖所示：顯然：又因,故此，公式（8-21）得證。、電路圖如右所示：其中：,則其等效電路為下圖所示：顯然：又因,故此，公式（8-22）得證。第9

6、章 單端口網(wǎng)絡(luò)綜合的相應(yīng)內(nèi)容1. 試綜合出下列阻抗函數(shù)的單端口梯形網(wǎng)絡(luò)：(1) (2)并判斷是否為電抗函數(shù)。(1)解：利用輾轉(zhuǎn)相除法便可綜合出該阻抗函數(shù)的單端口梯形網(wǎng)絡(luò)，具體過程如下所示： 余項為 余項為 余項為16 余項為0至此可得： 從而可以畫出對應(yīng)的梯形網(wǎng)絡(luò)：1 由于是關(guān)于s的偶函數(shù)，是關(guān)于s的奇函數(shù)，所以為關(guān)于s的奇函數(shù)，故而可知其為電抗函數(shù)。(2)解：同上，依然利用輾轉(zhuǎn)相除法，可綜合出該阻抗函數(shù)的單端口梯形網(wǎng)絡(luò)，具體過程如下： 余項為 余項為 余項為3 余項為0至此可得：從而可以畫出對應(yīng)的梯形網(wǎng)絡(luò)：1123由于即非奇函數(shù)也非偶函數(shù)，且也是如此。所以可知即非奇函數(shù)，也非偶函數(shù)，故而其不

7、是電抗函數(shù)。第12講12.1針對最平坦型低通原型，編制如下程序：（1）由帶外邊頻和衰減求元件數(shù)目n的程序（=1），并繪制出以n為參數(shù)（n=1，2，10）的關(guān)于的變化曲線（70dB，=1）。（2）由n求元件歸一化值的程序，并制表打印出n=1，2，10對應(yīng)的元件歸一化值。解：（1）對于最平坦型低通原型，與和n有如下關(guān)系： （1.1） 因而可得求n的計算公式： （1.2） 由方程（1.1）可以看出，為和n的二元函數(shù)。利用Matlab可以畫出與和n的函數(shù)對應(yīng)關(guān)系，得到圖（1.1）所示的關(guān)系。其中（1，2），n=1，2，10。圖（1.1）隨和n的變化圖 由圖（1.1）可以看出，不變時，隨n的增大而增大；

8、n不變時，的分貝值隨的增大而近似線性增大。（2）利用雙端口網(wǎng)絡(luò)綜合法可以綜合出網(wǎng)絡(luò)的梯形電路。利用輾轉(zhuǎn)相除法可以得到歸一化元件值為： （1.3）根據(jù)式（1.3），用Matlab編程可以得到歸一化元件值gk與n的對應(yīng)關(guān)系，如圖（1.2）所示：圖（1.2）元件gk的歸一化值隨n的變化圖 對應(yīng)的元件歸一化值如表（1.1）表（1.1）元件gk的歸一化值隨n（縱列1-10）變化的對應(yīng)表12.2 針對切比雪夫低通原型，編制如下程序：（1）由，和求元件數(shù)目n，并繪制出=0.01,0.1,0.5dB時以n為參數(shù)（n=1-10）的關(guān)于的曲線（70dB）;（2）由n和求元件歸一化值，制表n=1-10所對應(yīng)的元件歸

9、一化值（=0.01,0.1,0.5dB）解：（1）對于切比雪夫低通原型，有如下關(guān)系： （2.1） （2.2） 因此可得求n的計算公式為： （2.3） 由方程（2.1）和（2.2）可以看出，當(dāng)固定時，為和n的二元函數(shù)。利用Matlab可以畫出與和n的函數(shù)對應(yīng)關(guān)系，得到圖（2.1）（2.3）所示的關(guān)系。其中（1，2），n=1，2，10。圖（2.1）=0.01dB時隨和n的變化圖圖（2.2）=0.1dB時隨和n的變化圖圖（2.3）=0.5dB時隨和n的變化圖 可以看出，不變時，隨n的增大而增大；n不變時，的分貝值隨的增大而近似線性增大。 在與圖（1.1）比較可得，在相同的和n的情況下，切比雪夫響應(yīng)的

10、阻帶衰減要比最平坦型衰減響應(yīng)大，也就是說切比雪夫的濾波效果更好。（2） 略第13講設(shè)計一微帶低通濾波器，滿足下列要求：通帶最大波段0.1dB，截止頻率，在阻帶邊頻上阻帶衰減大于20dB，兩端需與50同軸線相連。（1）計算n選用切比雪夫原型，由于，則所以取n=3。（2）根據(jù)和n，求低通原型歸一化元件值（3）選用電感輸入式電路，各元件的真實值為：（4）選定微帶線的介質(zhì)基片設(shè)選定的介質(zhì)基片，它的相對介電常數(shù)50歐姆微帶線其線寬為（5）計算電感線和電容線電感線選擇高阻抗線，其特性阻抗為電容線選擇低阻抗線，其特性阻抗為第14講 課后習(xí)題只有一種電容元件的低通原型如圖1所示：圖表 1耦合諧振器帶通濾波器電

11、路如圖2所示：圖表 2各參數(shù)公式如下：電納斜率參數(shù)：導(dǎo)納變換器導(dǎo)納：外界Q值：耦合系數(shù)：證明只有一種電容元件的低通原型與原低通原型具有相同的輸入反射系數(shù)設(shè)變換后輸入阻抗為輸入反射系數(shù)為，為了使變換前后濾波器低通原型的衰減特性不變，要保證變換前后輸入導(dǎo)納（或阻抗）之比為一常數(shù)，即由，得由此得證第15講15.1 證明：對于半波長線 對于窄帶濾波器，相對帶寬很窄，因此在相對帶寬內(nèi)，則有可見半波長線為并聯(lián)，其電抗斜率參數(shù)為：因為，所以代入上式可得15.2 解1、確定低通原型 可由公式，可得各頻率所對應(yīng)的波導(dǎo)波長如下表所示f(GHz)9.39.5108.810.1(cm)4.524.343.965.08

12、3.89,由于，由確定n=3，2、計算K變換器參數(shù)及并聯(lián)電感電抗，3、計算兩膜片間波導(dǎo)長度=第16講16.1 試推導(dǎo)最平坦型階梯阻抗變換器的節(jié)數(shù)公式 證明：最平坦型階梯阻抗變換器的衰減特性為 在帶邊 ，我們可知 以及 即 另一方面，與駐波比 的關(guān)系是 代入前式得： 在上，此時阻抗變換器不起作用，輸入電壓駐波比等于阻抗變換比 R，是全頻帶內(nèi)所能達(dá)到的最大駐波比，相應(yīng)的最大衰減（帶外）是： 式中=。同時=，所以 由此可得阻抗變換器節(jié)數(shù) 把和代入上式，可得16.2 試綜合一 1/4 波長階梯阻抗變換器，指標(biāo)為解：由公式（16-22）可得 故選取n=3,。反射系數(shù)模平方為 綜合時，取，而取的左半平面的

13、根組成。根據(jù) 得，選取s左半平面根，組成為 由此求得歸一化輸入阻抗為： 應(yīng)用理查茲定理，從中移出一個單位元件，即第一節(jié)1/4波長線，其歸一化特性阻抗為 利用關(guān)系式，得第二節(jié)1/4波長線的特性阻抗為 第17章習(xí)題1. 已知低通濾波器阻抗匹配器的中心頻率為m，歸一化元件值為gk（k=1,2.n），源阻抗為R0，試推導(dǎo)電感輸入式電路的實際元件值。解：由電感電容的阻抗特性我們知道電容的阻抗于頻率成反比，而電感的阻抗與頻率成正比，其幅值分別為 L和1/C電感輸入式結(jié)構(gòu)如圖，已知中心頻率和源阻抗我們可以得出 L=gi*R0,L=gi*R0/ m。同理C=gj/R0 m。其中i=1,3,5。j=2,4,6.

14、第18講1. 定向耦合器的基本概念微波定向耦合器是微波系統(tǒng)中應(yīng)用最廣泛的元件之一。它是一個四端口網(wǎng)絡(luò)，如圖18-1 所示，當(dāng)電磁波從端口1 輸入時，除了一部分電磁能量直接從端口4 輸出外，同時還有一部分能量耦合到端口2或端口3。如果端口3 有輸出，而端口2 無輸出，則稱之為“同向定向耦合器”，如圖18-1(a)所示。如果端口2 有輸出，而端口3 無輸出，則稱之為“反向定向耦合器”，如圖18-1(b)所示。定向耦合器的技術(shù)指標(biāo)耦合系數(shù)C定向性在理想情況下，定向耦合器的耦合通道中，只有一個端口有功率輸出，另一個相反的端口無功率輸出，但實際上由于設(shè)計或制造等原因，常常也有一定的功率輸出。為了表示耦合

15、通道的定向傳輸性能，定義定向性系數(shù)（簡稱定向性）為:上式表明，D越大，反向傳輸功率越小，定向性越好。在理想情況下，P 0, D 。隔離度對于正向定向耦合器而言，當(dāng)端口1 輸入功率時，端口2 無功率輸出，稱為隔離端口。實際上端口2 完全無功率輸出是不可能的，只是輸出功率P2很小。通常為了表示端口2 的隔離性能，定義隔離度為:上式表明L0，L 越大，隔離度越好，理想情況下, L 。不難看出，D與L 的關(guān)系為實際上定向性和隔離度同屬表征定向耦合器定向性能的指標(biāo)。故而取其一就夠了。通常只用定向性，很少采用隔離度。2平行耦合線定向耦合器微帶平行耦合線定向耦合器的導(dǎo)帶示意圖如圖18-2(a)所示。圖18-

16、1(b)定性解釋了這種定向耦合器的方向性。當(dāng)信號從端口1 輸入時，一部分信號沿著主傳輸線1-4 傳輸，一部分信號通過縫隙耦合到副傳輸線2-3 上。耦合包括電場耦合（等效為電容耦合）和磁場耦合（等效為電感耦合）。通過電容耦合到副傳輸線上的電流分別向端口（2）和端口（3）傳輸（ C2 I 和C3 I ），而通過電感耦合到副傳輸線的電流只向端口（2）傳輸（ L I ）。兩種電流在端口（2）同向相加，在端口（3）反向相減。因此，在適當(dāng)?shù)鸟詈蠗l件下兩部分信號在端口（3）相互抵消，使端口（3）無輸出。這樣，信號從端口1 輸入時只有端口（4）和（2）有輸出，從而構(gòu)成反向定向耦合器。根據(jù)平行耦合線定向耦合器的

17、結(jié)構(gòu)對稱性，通常采用奇偶模激勵法進(jìn)行分析。由于平行耦合線互易、對稱，所以散射參數(shù)滿足:當(dāng)偶模激勵時，平行線等效為單根偶模傳輸線，特性阻抗為 Z ，散射參數(shù)為單根偶模傳輸線的A 矩陣為由于傳輸線兩端接0 Z 匹配負(fù)載，所以當(dāng)奇模激勵時，平行耦合線等效為單根奇模傳輸線，特性阻抗為Z0 ，散射參數(shù)為同理，可得奇模傳輸線的散射參數(shù)，只須在(18-7)中將下標(biāo)e 變?yōu)閛 即可。于是由(18-5)、(18-8)和（18-7）可得任意激勵時平行耦合線的散射參數(shù)為:為使平行耦合線構(gòu)成完全匹配的反向定向耦合器，必須有S11=S31=0，則在此條件下，我們有設(shè)計平行耦合線定向耦合時，首先根據(jù)中心頻率上耦合系數(shù)確定

18、出K0然后，由0 k 和特性阻抗0 Z ，確定奇偶模特型阻抗:由oe Z 和oo Z 便可確定出平行耦合線尺寸和中心頻率奇偶模傳輸線的波導(dǎo)波長googeo。最后確定耦合線段的長度， / 4平行耦合線定向耦合器，有如采用幾節(jié)這樣的平行耦合線定向耦合器相級聯(lián)，可以構(gòu)成性能更好、頻帶更寬的定向耦合器。3 支線定向耦合器一支線定向耦合器如圖18-3 所示，圖中， 1 1 K , H 分別為各支線的特性導(dǎo)納，在中心頻率上支線長度均為1/4 波長，電長度為 = 0 ， 0 K 為輸入輸出線的特性導(dǎo)納。當(dāng)電磁波由端口1 輸入時，在端口3 上由兩條分支線耦合過來的波同相相加，而端口2 上由兩條分支線耦合過來的

19、波互相抵消，故端口3 和端口4 有耦合輸出，相位相差90o，端口2 沒有輸出。因此，這種定向耦合器為正向定向耦合器。由于結(jié)構(gòu)關(guān)于對稱面T T 對稱，可采用奇偶模法分析。偶模激勵時，對稱面T T 為磁壁，各分支線在中心點開路。如圖18-4(a)所示。偶模激勵等效電路的A矩陣為散射參數(shù)為因此，支線定向耦合器的散射參數(shù)為如果S 11=S22 =0 ，則可見，端口4 滯后于端口1 90o，端口3 滯后于端口1 180o，端口4 與端口3 相位差90o，所以支節(jié)定向耦合器是90o正向定向耦合器。18講的課后習(xí)題1. 試證明一個互易、無耗、對稱、完全匹配的四端口網(wǎng)路可以構(gòu)成一個理想的90o定向耦合器。答：由于平行耦合線互易、對稱，所以散射參數(shù)滿足:當(dāng)偶模激勵時，平行線等效為單根偶模傳輸線，特性阻抗為 Z ，散射參數(shù)為單根偶模傳輸線的A 矩陣為由于傳輸線兩端接0 Z 匹配負(fù)載，所以當(dāng)奇模激勵時，平行耦合線等效為單根奇模傳輸線，特性阻抗為Z0 ，散射參數(shù)為同理，可得奇模傳輸線的散射參數(shù)，只須在(18-7)中將下標(biāo)e 變?yōu)閛 即可。于是由(18-5)、(18-8)和（18-7）可得任意激勵時平行耦合線的散射參數(shù)為:為使平行耦合線構(gòu)成完全匹配的反向定向耦合器，必須有S1