高一數(shù)學上學期期末試卷及答案

1、高一（上）期末考試數(shù)學試卷一、選擇題（12x5'=60分）1.分別在兩個平面內(nèi)的兩條直線的位置關系是A.異面B.平行C.相交D.以上都有可能2.已知一個幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的組成方式為A.上面為圓臺，下面為圓柱7B.上面為圓臺，下面為棱柱1C.上面為棱臺，下面為棱柱A.經(jīng)過不同的三點有且只有一個平面陽仇四B.沒有公共點的兩條直線一定平行C.垂直于同一平面的兩直線是平行直線D.垂直于同一平面的兩平面是平行平面4 .若一個底面是正三角形的三棱柱的正視圖如圖所示，則其側面積等于"1"1 "A. 6 + 273B. 2C.D. 65 .過點M（2,

2、m）, NQ,4）的直線的斜率等于1,則機的值為A. 1B. 4C. 1 或3D. 1 或41 16 .函數(shù)/*）= /（5）'的零點個數(shù)為A. 0B. 1C. 2D. 37 .如圖，在正四棱柱ABC。一A由iG5中，E、尸分別D,是從外、的中點，則下列說法中錯誤的是A. E尸與垂直 B. EF與BD垂直 /W" t/C. E尸與CD異面D. E尸與4G異面廬、工、口Ali8 .經(jīng)過圓x2+2x + ），2=（）的圓心C,且與直線x+y = o垂直的直線方程是A. x+y + l=0B. x + y -1=0C. x-y + =oDe X - V - 1 = 010.若圓C的

3、半徑為1,圓心在第一象限，且與直線4x3y=0和x軸都相切，則該圓的標準方程是,(7 丫A. (x-3)2 + y- =1C. (x-l)2+(y-3)2=lB. (x-2)2+(y-l)2 =1D- X- +()2 =111 .如圖，在正三棱柱A3C-4由iCi中，已知48=1,。在 棱上,且8。=1,則AD與平面AAiGC所成角的 正弦值為、任 B 73 c 76 J3443312.如圖，動點P在正方體ABCD-ABCR的對角線BDJ,過點P作垂直于平面BBQP的 直線，與正方體表面相交于M,N,設BP = x, "1八/ = 丫,則函數(shù))，=/(6的圖象大致是二、填空題(4x5

4、'=20分)13 .已知直線k 2x + (? + l)y + 4 = 0,直線A： a + 3y + 4 = 0,若八色，則實數(shù)機=.14 .若圓錐的側面積為2冗，底面積為兀，則該圓錐的體積為.15 .已知點A(l, 1), 8(2, 2),直線/過點且與線段始終有交點，則直線/的斜率攵 的取值范圍為:16 .高為點的四棱錐S A3C。的底面是邊長為1的正方形，點S, A, B, C,。均在半徑 為1的同一球面上，則底面A8C3的中心與頂點S之間的距離為.三、解答題（共70分）17 .（本題滿分1。分）已知直線九：3x+2j-l=0 ,直線/?： 5x+2> + l=0,直線八

5、：3x-5j+6=0,直線心經(jīng)過直線人與直線的交點，且垂直于直線4,求直線L的一般式方程.18 .（本題滿分12分）如圖所示，從左到右依次為：一個長方體截去一個角所得多面體的直觀圖，該多面體的正視圖, 該多面體的側視圖（單位：cm）（1）按照給出的尺寸，求該多面體的體積;（2）在所給直觀圖中連結BC',證明：BC'平面EFG.19.（本題滿分12分）求圓心在直線y = 7x上，且與直線/：工+）1 =。相切于點夕（3,-2）的圓的標準方程.20 .（本題滿分12分）已知點尸-1）.若一條直線經(jīng)過點P,且原點到直線的距離為2,求該直線的一般式方程；求過點P且與原點距離最大的直線的

6、一般式方程，并求出最大距離是多少?21 .（本題滿分12分）如圖，在正方體ABCO - A蜴GR中， 知,7分別是4民8。的中點.（1）求證：平面及MN_L平面B8QQ；（2）在棱。A上是否存在一點P,使得平面尸MN, 若存在，求的比值；若不存在，說明理由.22 .（本小題滿分12分）如圖，正方形A3C。所在平面與四邊形A醫(yī)尸所在平面互相垂直，ZXABE是等腰直角三角形,AB = AE, FA = FE, ZAEF = 45°.（1）求證：EF_L平面8CE；D(2)設線段C。、AE的中點分別為尸、M, 求月W與BC所成角的正弦值；(3)求二面角E 3。-A的平面角的正切值.數(shù)學（參

7、考答案）32三.解答題（共70分.第17題-10分；第18第22題，每題12分）17 .（本題滿分10分）答案：/一乙的交點（一1，2） :/的一般式方程為：5x+3y-l=O.18 .（本題滿分12分）V = v V -=4x4x6-x| ix2x21x2 oqj解析： 所求多而體體積一助體 正三讖312）二士（°3）證明：在長方體hb,ctj'中, 連結皿，則40f因為E G分別為4，普中點，所以4DEG,從而eg/BCl又"（1平面巫G,所以3ct而司任B19 .（本題滿分12分） 答案：（x - l:+（y + 4=820 .（本題滿分12分）解:當/的斜率

8、k不存在時，/的方程為x=2；當/的斜率k存在時，設/： y+l = k（x-2）,即收一廠2k1 = 0.由點到直線距離公式得 1 一 " = 2 ,得/： 3x-4y-10=0.J1 + G故所求/的方程為：x=2或3x-4y-10 = 0.作圖可得過P點與原點。距離最大的直線是過P點且與P0垂直的直線,由/_LOP,得 kk = -1, k = -!= 2, / op1k印H.由直線方程的點斜式得y+l = 2（x-2）,即2x-y-5 = 0.即直線2x-y-5=0是過P點且與原點O距離最大的直線，最大距離為21 .（本題滿分12分）證明：連接AC,則AC_LBD,又M, N

9、分別是AB, BC的中點，MNAC, AMN±BD. ABCD-A B C D 是正方體， iiiiABB _L平面 ABCD, MNu平而 ABCD, ABB ±MN, iiVBDOBB 二B, ，MNL平面 BB D D, ii iMNu平面BMN,，平面B MN_L平而BB D D. iii i設MN與BD的交點是Q,連接PQ,VBD 平而 PMN, BD u平面 BB D D, 平面 BB D DC平面 PMN二PQ,ABD PQ, PD ： DP=1：3 ii22.（本小題滿分12分）解：（1）因為平面ABEF上平面ABCD, 3Cu平面ABC。，BC上AB,平而

10、ABEEp平面A8C£）= A8,所以8C，平而.所以BC_LEF.因為/XABEt為等腰直角三角形，AB = AE, 所以NAE8=45° 又因為NA£F = 45°, 所以NF石8 = 45°+45° = 90°,即瓦'_L3E. 因為8Cu平而BCE, 8Eu平而8CE, BCCBE = B,所以瓦平而8CE.（2）取8E的中點N,連結CN, MN、則MN2,尾"。，一2所以尸MNC為平行四邊形，所以夕”CN.所以CN與BC所成角ANCB即為所求，在直角三角形NBC中,sin /NCB =二一. 3（另解：也可平移BC至點P處；或者通過構造直角三角形，設值計算可得）.（3）由 E4_LA8,平面 平而A8C0,易知，E4_L平面 A8C0.作R7J_A8,交胡的延長線于G,則/G 石4.從而，F(xiàn)G_L平而A8C3.作GH工BD于H ,連結FH,則由三垂線定理知，BDSH .因此，NFG為二面角F一3DA的平而角.因為 E4 = FE, ZAEF = 45°,所以 Z4FE = 90°, ZFAG = 45°.設 A6 = l,則 AE = 1, AF = . FG