2020中考數(shù)學(xué)函數(shù)復(fù)習(xí)：二次函數(shù)及其圖像(含答案)

1、2020中考數(shù)學(xué) 函數(shù)復(fù)習(xí)：二次函數(shù)及其圖像（含答案）、選擇題1.拋物線y 2(x m)2n （ m, n是常數(shù)）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（A. (m, n)B. ( m, n) C. (mi, n)D. ( m, n)2.根據(jù)下表中的二次函數(shù)2 axbx c的自變量x與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值，可判斷二次函數(shù)的-1 -圖像與x軸x1012y174274A.只有一個(gè)交點(diǎn)B.有兩個(gè)交點(diǎn)，且它們分別在 y軸兩側(cè)C.有兩個(gè)交點(diǎn)，且它們均在 y軸同側(cè)D.無(wú)交點(diǎn)3.函數(shù) y=ax+ 1 與 y=ax2+ bx+ 1（aw。的圖象可能是（）4.二次函數(shù)yax2 bx c的圖象如圖2所示，若點(diǎn)A （1, yi）、B （2, y2）

2、是它圖象上的兩點(diǎn)，則y1與y2的大小關(guān)系是（b. yy2C.y1y2d,不能確定a .yy225.將函數(shù)y x x的圖象向右平移a(a 0)個(gè)單位，得到函數(shù) y x2 3x 2的圖象，則a的值為A. 1 B. 2C. 3D. 46.在平面直角坐標(biāo)系中，先將拋物線y x2 x 2關(guān)于x軸作軸對(duì)稱變換，再將所得的拋物線關(guān)于y軸作軸對(duì)稱變換，那么經(jīng)兩次變換后所得的新拋物線的解析式為(A2A. y x2B. y x x 2c.yx2 x 2d. y7 .把二次函數(shù)3用配方法化成yk的形式A. yB. yc.yD. y8 .某車的剎車距離y (m)與開始剎車時(shí).的速度x(m/s)之間滿足二次函數(shù)1 :

3、y x 202/(x0),若該車某次的剎車距離為5 m,則開始剎車時(shí)的速度為(A. 40 m/sB. 20 m/sC. 10 m/s二、填空題2_ 一一.1 .若把代數(shù)式x 2x 3化為x mk的形式，其中m,k為常數(shù),2 .已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)及點(diǎn)(11-),且圖象與x軸的另一交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離 24為1,則該二次函數(shù)的解析式為23 .拋物線y = - 3(x- 1) + 5的頂點(diǎn)坐標(biāo)為4 .已知二次函數(shù) y ax2bx c的圖象與x軸交于點(diǎn)(2,0)、(x1,0),且1x1軸的正半軸的交點(diǎn)在(0,2)的下方.下列結(jié)論： 4a 2bc0;ab0;2a c 0; 2a b5 .拋物線yx2

4、 bxc的圖象如圖所示,則此拋物線的解析式為1 0 .其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是6.函數(shù)y (x 2)(3 x)取得最大值時(shí)，x三、H解答題1 .已知二次函數(shù)的圖象過(guò)坐 工標(biāo)原點(diǎn)，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1, 2),求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式.2 .已知 ABC為直角三角形，ACB 90 , ACBC“忒A、C在x軸上，點(diǎn)B坐標(biāo)為(3m ) ( m 0),線段AB與y軸相交于點(diǎn)D以P (1, 0)為頂點(diǎn)的拋物線過(guò)點(diǎn)B、(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)(用m表示)；(2)求拋物線的解析式;(3)BQ并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)F ,設(shè)點(diǎn)Q為拋物線上點(diǎn)3.已知二次函數(shù)過(guò)點(diǎn)A (0(1)求此二次函數(shù)的解析式;1(2)判斷點(diǎn)M (1, 一)是否

5、在直線 AC上?2，一1 一八一，一一，一、(3)過(guò)點(diǎn)M (1,-)作一條直線l與二次函數(shù)的圖象交于2E、兩點(diǎn)(不同于A, B, C三點(diǎn))，請(qǐng)自已給出E點(diǎn)的坐標(biāo)，并證明 BEF是直角三角形.4 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OBLOA,且OB = 2OA,點(diǎn)A的坐標(biāo)是-3 -第3題（T, 2）.（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求過(guò)點(diǎn)A、O、B的拋物線的表達(dá)式；（3）連接AB,在（2）中的拋物線上求出點(diǎn) P,使得Saabp=Saabo.5 .新星電子科技公司積極應(yīng)對(duì)世界金融危機(jī)，及時(shí)調(diào)整投資方向，瞄準(zhǔn)光伏產(chǎn)業(yè)，建成了太 陽(yáng)能光伏電池生產(chǎn)線.由于新產(chǎn)品開發(fā)初期成本高，且市場(chǎng)占有率不高等因素的影響，產(chǎn)品投產(chǎn)

6、上市一年來(lái)，公司經(jīng)歷了由初期的虧損到后來(lái)逐步盈利的過(guò)程（公司對(duì)經(jīng)營(yíng)的盈虧情況每月最后一天結(jié)算 1次）.公司累積獲得的利潤(rùn) y （萬(wàn)元）與銷售時(shí)間第 x （月）之間的 函數(shù)關(guān)系式（即前x個(gè)月的利潤(rùn)總和y與x之間的關(guān)系）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)都在如圖所示的圖象上.該圖象從左至右，依次是線段OA、曲線AB和曲線BC,其中曲線 AB為拋物線的一部分，點(diǎn)A為該拋物線的頂點(diǎn)，曲線 BC為另一拋物線/二一1已二。的一部分，且點(diǎn)A, B, C的橫坐標(biāo)分別為 4, 10, 12（1）求該公司累積獲得的利潤(rùn)y （萬(wàn)元）與時(shí)間第x （月）之間的函數(shù)關(guān)系式;（2）直接寫出第x個(gè)月所獲得S （萬(wàn)元）與時(shí)間x （月）之間的函數(shù)關(guān)系式（

7、不需要寫出計(jì)算過(guò)程）；（3）前12個(gè)月中，第幾個(gè)月該公司所獲得的利潤(rùn)最多？最多利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？6 .某商場(chǎng)試銷一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且獲利不得高于45%,經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量尸（件）與銷售單價(jià)工（元）符合一次函數(shù)二七十b, 且x=65時(shí)，y=55； x = 75 時(shí)，7=45.（1）求一次函數(shù) =反+b的表達(dá)式；（2）若該商場(chǎng)獲得利潤(rùn)為 甌元，試寫出利潤(rùn) 甌與銷售單價(jià)汗之間的關(guān)系式；銷售單價(jià)定 為多少元時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少元？（3）若該商場(chǎng)獲得利潤(rùn)不低于 500元，試確定銷售單價(jià)x的范圍.-21 -軸交于點(diǎn)C,經(jīng)過(guò),拋物線的函數(shù)關(guān)系y

8、= j? -l-c7 .如圖1,已知：拋物線”2與二軸交于4衛(wèi)兩點(diǎn)，與1 ?B、C兩點(diǎn)的直線是上 ，連結(jié)A.(1) B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為 B (, )、C (, ) 式為;(2)判斷的形狀，并說(shuō)明理由；(3)若內(nèi)部能否截出面積最大的矩形DEFC (頂點(diǎn)白、國(guó) 邊上)？若能，求出在 上萬(wàn)邊上的矩形頂點(diǎn)的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.【參考答案】 選擇題1. B2. B3. C4. C5. B6. C7. D8. C填空題1.2.3.4.5.6.-32 1 21y xx，y -x-3 3(1, 5)42_-y x 2x 352解答題1 .解：設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式為，二盤。-2得:0二口(0-以-2”

9、2解得：y = 20t 1尸2 y = 2工, 4天這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式是 )，即/2 . (1)由B(3,m)可知OC 3, BC m ,又 ABC為等腰直角三角形， AC BC m, OA m3,所以點(diǎn) A 的坐標(biāo)是(3 m,0 ).(0,m 3).2a(x 1),得:. ODA OAD 45. . OD OA m 3,則點(diǎn)D的坐標(biāo)是又拋物線頂點(diǎn)為 P(1,0),且過(guò)點(diǎn)B、D ,所以可設(shè)拋物線的解析式為：y-2a(3 1)a(0 1)2a解得2_拋物線的解析式為 y x 2x 1（3）過(guò)點(diǎn) Q作QM AC于點(diǎn)M ,過(guò)點(diǎn) Q作QN BC于點(diǎn)N ,設(shè)點(diǎn) Q的坐標(biāo)是(x,x2 2x 1),則 Q

10、M CN (x1)2, MC QN.QM/CEPQM sPECQM1cPC(x 1)2ECx 1 一，得 EC 2(x 1)2 QN / FCBQN sBFCQNFCBNBC(x 1)2 得FC x 1-4 FC(AC EC)4 x 12(x1)-T(2x x 12)2(x1)即FC(AC EC)為定值8.3. （1）設(shè)二次函數(shù)的解析式為2axbx c (0),(0,2), B ( 1,0),5 9（39）代入得4 8b=0 , c= 2,25 a164b c y2x2(2)設(shè)直線AC的解析式為kxb(k0)，(0,2),5 9C (I9)代入得5k4解得當(dāng)x=1時(shí),(3)設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為（122

11、,(1,-）在直線AC上24- x32x2化簡(jiǎn)得2x27 13，F(xiàn)點(diǎn)的坐標(biāo)為（一,一）.6 18則直線EM的解析式為4-x 310,即(x -)(2x24-x3過(guò)E點(diǎn)作EH，x軸于H ,則H的坐標(biāo)為（.1,0）.2EH21BH 一223 21 2BE所求拋物線的表達(dá)式為（3）由題意，知 AB /x軸.設(shè)拋物線上符合條件的點(diǎn)P到AB的距離為d, (-)2 (-)210422類似地可得BF2 (鳥213 2 1690 ()845186324162240 210 2 25001250EF () 18( 6 )32416222 10 845 12502.BE2 BF2 EF2,. BEF 是直角二角形

12、.4 162 1624.解：（1）過(guò)點(diǎn)A作AF，x軸，垂足為點(diǎn) F,過(guò)點(diǎn)B作BE，x軸，垂足為點(diǎn) E,則 AF = 2, OF = 1.OAXOB, ./ AOF+/ BOE = 90.又 / BOE+ZOBE=90,RtAAFORtAOEB .BE OE OB ,2 OF AF OA.BE=2, OE=4. B(4 , 2).(2)設(shè)過(guò)點(diǎn) A(-1, 2),B(4, 2), O(0, 0)的拋物線為 y=ax2+bx+c .a b c 2, 16a 4b c 2,解之，得c 0.c 0.11則 Saabp= - AB d _AB AF . 22 d = 2.點(diǎn)P的縱坐標(biāo)只能是0或4.令y=。

13、，得x2 -x 0 ,解之，得x= 0,或x= 3. 22，符合條件的點(diǎn) Pi（0, 0）, P2（3, 0）.令 y=4,得 lx2 -x 4,解之，得 x 3_土！. 222符合條件的點(diǎn) P3（T41, 4）, P4（3產(chǎn)，4）.綜上，符合題意的點(diǎn)有四個(gè)：3 . 413 .41Pi（0, 0）, P2（3, 0）, P3（2, 4）, P4（2 , 4）.（評(píng)卷時(shí)，無(wú)P1（0, 0）不扣分）5.解：（1）當(dāng)口 三4時(shí)，線段OA的函數(shù)關(guān)系式為y = T.；當(dāng)4工E0時(shí)，由于曲線AB所在拋物線的頂點(diǎn)為A （4, - 40）,設(shè)其解析式為X二正一 在y = -5# + 205耳-1230 中，令

14、 *=10,得y = 32Q ； . b J。, 320）. B （10, 320）在該拋物線上力 ）；1解得 L.當(dāng) 4 M E0 時(shí),/ 二 lO-40=1（- 8&+120(x = 1,234)，。(笈=5,6,&9/I0)尸二，(丈二10/1,12)-g小-101。-則+ 12。一寸+2氏一 1230冰，F(xiàn)私）（2）當(dāng)。三立二4時(shí),S T05x10 時(shí)，S= 20x-90當(dāng) 11KkM12時(shí),S = -10x+21010月份該公司所獲得的利潤(rùn)最多，最多利潤(rùn)是110萬(wàn)元.65*+3 = 55,*6.解：（1）根據(jù)題意得羊走.解得上二一1，匹1幼.所求一次函數(shù)的表達(dá)式為y= -X+120

15、.用=（工-助（-計(jì)3=-d+18to-7200二 一口一 9+90。;拋物線的開口向下， 當(dāng)X V9Q時(shí)，W隨五的增大而增大，而刃，二.當(dāng)人用時(shí),心-如尸+ 900 = 891.當(dāng)銷售單價(jià)定為87元時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是891元.由即三5。，得5CC=一熄+1國(guó)況7200 ,整理得，/T初工十”00=0 ,解得，石= 70, = 110 .由圖象可知，要使該商場(chǎng)獲得利潤(rùn)不低于500元，銷售單價(jià)應(yīng)在 70元到110元之間，而604x4*，所以，銷售單價(jià)工的范圍是g工 87 .7. (1)月(4, 0)一07（2） /C是直角三角形.證明：令尸,則2二口22收-LO)解法一：一,且c

16、=6 80=25.j4 + 302 = 5 + 20= 25=是直角三角形.解法-/40=LCO = 2,CO AO _ 1ld=OC=2ZAOCZCOB = 9、.但AGCsMQR.ZACOZCBO.1zco+z5ro = 909,48+48 = 9。 ,即 4 = 90” .HEC是直角三角形.(3)能.當(dāng)矩形兩個(gè)頂點(diǎn)在 刃5上時(shí)，如圖1, C。交GF于日.圖3v GF H AB?.ms匕45 .GF _CHAB = CO.2CK = T解法一：設(shè)第二工,則口入工,5 ,2)(7= OK = 0C-CH = 2-工 5.f 2、27.(5 V 5二7陷謝?X 2-工工/ + 2k - x- +-5當(dāng) 2時(shí)，最大.DE = , DC?= 1嘰絲.3 .AO OC1,二 0D=-f 0E= 222M-Lo 2解法二：設(shè)白=函=1生2X7二五，則210-515當(dāng)工上1時(shí)，S最大.,j JXfsAAOCAO OC22J；, AD= (?)=-, 0E= 2）當(dāng)矩形一個(gè)頂點(diǎn)在 衛(wèi)因上時(shí),F與C重合，如圖2, DGII SCGD_AGBC AF解法一：設(shè)S = .一 A2=忑3C- GF =AC-AG=J5- 2當(dāng)X-忑時(shí),