2022秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第十七章 特殊三角形17.3 勾股定理 1認(rèn)識(shí)勾股定理教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）冀教版

1、精品文檔認(rèn)識(shí)勾股定理一、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，掌握勾股定理的內(nèi)容，會(huì)用面積法證明勾股定理。過(guò)程與方法：培養(yǎng)在實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題總結(jié)規(guī)律的意識(shí)和能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀：介紹我國(guó)古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激發(fā)學(xué)生的愛(ài)國(guó)熱情，促其勤奮學(xué)習(xí)。二、教學(xué)重、難點(diǎn)1重點(diǎn)：勾股定理的內(nèi)容及證明。2難點(diǎn)：勾股定理的證明。三、難點(diǎn)的突破方法：幾何學(xué)的產(chǎn)生，源于人們對(duì)土地面積的測(cè)量需要。在古埃及，尼羅河每年要泛濫一次；洪水給兩岸的田地帶來(lái)了肥沃的淤積泥土，但也抹掉了田地之間的界限標(biāo)志。水退了，人們要重新畫出田地的界線，就必須再次丈量、計(jì)算田地的面積。幾何學(xué)從一開(kāi)始就與面積結(jié)下了不解之

2、緣，面積很早就成為人們認(rèn)識(shí)幾何圖形性質(zhì)與爭(zhēng)鳴幾何定理的工具。本節(jié)課采用拼圖的方法，使學(xué)生利用面積相等對(duì)勾股定理進(jìn)行證明。其中的依據(jù)是圖形經(jīng)過(guò)割補(bǔ)拼接后，只要沒(méi)有重疊，沒(méi)有空隙，面積不會(huì)改變。四、例題的意圖分析例1 補(bǔ)充通過(guò)對(duì)定理的證明，讓學(xué)生確信定理的正確性；通過(guò)拼圖，發(fā)散學(xué)生的思維，鍛煉學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力；這個(gè)古老的精彩的證法，出自我國(guó)古代無(wú)名數(shù)學(xué)家之手。激發(fā)學(xué)生的民族自豪感，和愛(ài)國(guó)情懷。例2 使學(xué)生明確，圖形經(jīng)過(guò)割補(bǔ)拼接后，只要沒(méi)有重疊，沒(méi)有空隙，面積不會(huì)改變。進(jìn)一步讓學(xué)生確信勾股定理的正確性。五、課堂引入目前世界上許多科學(xué)家正在試圖尋找其他星球的“人，為此向宇宙發(fā)出了許多信號(hào)，如地球上人

3、類的語(yǔ)言、音樂(lè)、各種圖形等。我國(guó)數(shù)學(xué)家華羅庚曾建議，發(fā)射一種反映勾股定理的圖形，如果宇宙人是“文明人，那么他們一定會(huì)識(shí)別這種語(yǔ)言的。這個(gè)事實(shí)可以說(shuō)明勾股定理的重大意義。尤其是在兩千年前，是非常了不起的成就。讓學(xué)生畫一個(gè)直角邊為3cm和4cm的直角ABC，用刻度尺量出AB的長(zhǎng)。以上這個(gè)事實(shí)是我國(guó)古代3000多年前有一個(gè)叫商高的人發(fā)現(xiàn)的，他說(shuō)：“把一根直尺折成直角，兩段連結(jié)得一直角三角形，勾廣三，股修四，弦隅五。這句話意思是說(shuō)一個(gè)直角三角形較短直角邊勾的長(zhǎng)是3，長(zhǎng)的直角邊股的長(zhǎng)是4，那么斜邊弦的長(zhǎng)是5。再畫一個(gè)兩直角邊為5和12的直角ABC，用刻度尺量AB的長(zhǎng)。你是否發(fā)現(xiàn)32+42與52的關(guān)系，5

4、2+122和132的關(guān)系，即32+42=52，52+122=132，那么就有勾2+股2=弦2。對(duì)于任意的直角三角形也有這個(gè)性質(zhì)嗎？六、例、習(xí)題分析例1補(bǔ)充：在ABC中，C=90°，A、B、C的對(duì)邊為a、b、c。求證：a2b2=c2。分析：讓學(xué)生準(zhǔn)備多個(gè)三角形模型，最好是有顏色的吹塑紙，讓學(xué)生拼擺不同的形狀，利用面積相等進(jìn)行證明。拼成如下圖，其等量關(guān)系為：4S+S小正=S大正 4×abba2=c2，化簡(jiǎn)可證。發(fā)揮學(xué)生的想象能力拼出不同的圖形，進(jìn)行證明。 勾股定理的證明方法，達(dá)300余種。這個(gè)古老的精彩的證法，出自我國(guó)古代無(wú)名數(shù)學(xué)家之手。激發(fā)學(xué)生的民族自豪感，和愛(ài)國(guó)情懷。例2：

5、在ABC中，C=90°，A、B、C的對(duì)邊為a、b、c。求證：a2b2=c2。分析：左右兩邊的正方形邊長(zhǎng)相等，那么兩個(gè)正方形的面積相等。左邊S=4×abc2右邊S=a+b2左邊和右邊面積相等，即4×abc2=a+b2化簡(jiǎn)可證。七、課堂練習(xí)1勾股定理的具體內(nèi)容是： 。2如圖，直角ABC的主要性質(zhì)是：C=90°，用幾何語(yǔ)言表示兩銳角之間的關(guān)系： ；假設(shè)D為斜邊中點(diǎn)，那么斜邊中線 ；假設(shè)B=30°，那么B的對(duì)邊和斜邊： ；三邊之間的關(guān)系： 。3ABC的三邊a、b、c，假設(shè)滿足b2= a2c2，那么 =90°； 假設(shè)滿足b2c2a2，那么B是

6、角； 假設(shè)滿足b2c2a2，那么B是 角。4根據(jù)如下圖，利用面積法證明勾股定理。八、課后練習(xí)1在RtABC中，B=90°，a、b、c是ABC的三邊，那么c= 。a、b，求ca= 。b、c，求ab= 。a、c，求b2如下表，表中所給的每行的三個(gè)數(shù)a、b、c，有abc，試根據(jù)表中已有數(shù)的規(guī)律，寫出當(dāng)a=19時(shí)，b，c的值，并把b、c用含a的代數(shù)式表示出來(lái)。3、4、532+42=525、12、1352+122=1327、24、2572+242=2529、40、4192+402=41219，b、c192+b2=c23在ABC中，BAC=120°，AB=AC=cm，一動(dòng)點(diǎn)P從B向C以每秒2cm的速度移動(dòng)，問(wèn)當(dāng)P點(diǎn)移動(dòng)多少秒時(shí)，PA與腰垂直。4：如圖，在ABC中，AB=AC，D在CB的延長(zhǎng)線上。求證：AD2AB2=BD·CD假設(shè)D在CB上，結(jié)論如何，試證明你的結(jié)論。參考答案課堂練習(xí)1略；2A+B=90°；CD=AB；AC=AB；AC2+BC2=AB2。3B，鈍角，銳角；4提示：因?yàn)镾梯形ABCD = SABE+ SBCE+ SEDA，又因?yàn)镾梯形ACDG=a+b2，SBCE=