2020年吉林省長(zhǎng)春市中考真題數(shù)學(xué)_第1頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

1、2020年吉林省長(zhǎng)春市中考真題數(shù)學(xué)一、選擇題:本大題共8個(gè)小題,每小題3分,共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 3的相反數(shù)是( )A.-3B.C.D.3解析:根據(jù)相反數(shù)的定義即可求出3的相反數(shù).3的相反數(shù)是-3.答案:A.2.據(jù)統(tǒng)計(jì),2020年長(zhǎng)春市接待旅游人數(shù)約67000000人次,67000000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為( )A.67×106B.6.7×105C.6.7×107D.6.7×108解析:科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1|a|10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移

2、動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí),n是負(fù)數(shù).67000000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為6.7×107.答案:C.3.下列圖形中,可以是正方體表面展開圖的是( )A.B.C.D.解析:觀察選項(xiàng)中的圖形,確定出作為正方體表面展開圖的即可.這些圖形中,可以是正方體表面展開圖的是.答案:D4.不等式組的解集為( )A.x-2B.x-1C.x1D.x3解析:先求出每個(gè)不等式的解集,再求出不等式組的公共部分即可.,解不等式得:x1,解不等式得:x3,不等式組的解集為x1.答案:C.5.如圖,在ABC中,點(diǎn)D在AB上,點(diǎn)E在AC上,DEBC

3、.若A=62°,AED=54°,則B的大小為( )A.54°B.62°C.64°D.74°解析:根據(jù)平行線的性質(zhì)得到C=AED=54°,根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論.DEBC,C=AED=54°,A=62°,B=180°-A-C=64°.答案:C.6.如圖,將邊長(zhǎng)為3a的正方形沿虛線剪成兩塊正方形和兩塊長(zhǎng)方形.若拿掉邊長(zhǎng)2b的小正方形后,再將剩下的三塊拼成一塊矩形,則這塊矩形較長(zhǎng)的邊長(zhǎng)為( )A.3a+2bB.3a+4bC.6a+2bD.6a+4b解析:觀察圖形可知,這塊矩形較長(zhǎng)的長(zhǎng)

4、=邊長(zhǎng)為3a的正方形的邊長(zhǎng)-邊長(zhǎng)2b的小正方形的邊長(zhǎng)+邊長(zhǎng)2b的小正方形的邊長(zhǎng)的2倍,依此計(jì)算即可求解.3a-2b+2b×2=3a-2b+4b=3a+2b.故這塊矩形較長(zhǎng)的邊長(zhǎng)為3a+2b.答案:A.7.如圖,點(diǎn)A,B,C在O上,ABC=29°,過(guò)點(diǎn)C作O的切線交OA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,則D的大小為( )A.29°B.32°C.42°D.58°解析:作直徑BC,交O于B,連接AB,則ABC=ABC=29°,OA=OB,ABC=OAB=29°.DOC=ABC+OAB=58°.CD是的切線,OCD=90°

5、;.D=90°-58°=32°.答案:B.8.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,平行四邊形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-4,0),頂點(diǎn)B在第二象限,BAO=60°,BC交y軸于點(diǎn)D,DB:DC=3:1.若函數(shù)(k0,x0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,則k的值為( )A.B.C.D.解析:四邊形ABCD是平行四邊形,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-4,0),BC=4,DB:DC=3:1,B(-3,OD),C(1,OD),BAO=60°,COD=30°,OD=,C(1,),k=.答案:D.二、填空題(每題3分,滿分18分,將答案填在答題紙上)9.計(jì)算: .解析:根據(jù)二次根式的

6、乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可.答案:.10.若關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+a=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則a的值是 .解析:關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+a=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,=42-4a=16-4a=0,解得:a=4.答案:4.11.如圖,直線abc,直線l1,l2與這三條平行線分別交于點(diǎn)A,B,C和點(diǎn)D,E,F(xiàn).若AB:BC=1:2,DE=3,則EF的長(zhǎng)為 .解析:abc,EF=6.答案:6.12.如圖,則ABC中,BAC=100°,AB=AC=4,以點(diǎn)B為圓心,BA長(zhǎng)為半徑作圓弧,交BC于點(diǎn)D,則的長(zhǎng)為 .(結(jié)果保留)解析:先根據(jù)等邊對(duì)等角以及三角形內(nèi)角和定理求出B的度數(shù),再代入

7、弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可.ABC中,BAC=100°,AB=AC,B=C=(180°-100°)=40°,AB=4,的長(zhǎng)為.答案:.13.如圖,這個(gè)圖案是我國(guó)漢代的趙爽在注解周髀算經(jīng)時(shí)給出的,人們稱它為“趙爽弦圖”.此圖案的示意圖如圖,其中四邊形ABCD和四邊形EFGH都是正方形,ABF、BCG、CDH、DAE是四個(gè)全等的直角三角形.若EF=2,DE=8,則AB的長(zhǎng)為 .解析:依題意知,BG=AF=DE=8,EF=FG=2BF=BG-BF=6,直角ABF中,利用勾股定理得:.答案:10.14.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,ABC的頂點(diǎn)A在第一象限,點(diǎn)B,C的坐標(biāo)為(

8、2,1),(6,1),BAC=90°,AB=AC,直線AB交x軸于點(diǎn)P.若ABC與A'B'C'關(guān)于點(diǎn)P成中心對(duì)稱,則點(diǎn)A'的坐標(biāo)為 .解析:如圖所示,過(guò)點(diǎn)A作AD垂直BC.點(diǎn)B,C的坐標(biāo)為(2,1),(6,1),得BC=4.由BAC=90°,AB=AC,得AB=2,ABD=45°,BD=AD=2,A(4,3),設(shè)AB的解析式為y=kx+b,將A,B點(diǎn)坐標(biāo)代入,得,解得,AB的解析式為y=x-1,當(dāng)y=1時(shí),x=1,即P(1,0),由中點(diǎn)坐標(biāo)公式,得xA=2xP-xA=2-4=-2,yA=2yA-yA=0-3=-3,A(-2,-3).

9、答案:(-2,-3).三、解答題(本大題共10小題,共78分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)15.先化簡(jiǎn),再求值:3a(a2+2a+1)-2(a+1)2,其中a=2.解析:原式利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式,以及完全平方公式化簡(jiǎn),去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果,把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可求出值.答案:原式=3a3+6a2+3a-2a2-4a-2=3a3+4a2-a-2,當(dāng)a=2時(shí),原式=3×23+4×22-2-2=24+16-2-2=36.16.一個(gè)不透明的口袋中有一個(gè)小球,上面分別標(biāo)有字母a,b,c,每個(gè)小球除字母不同外其余均相同,小園同學(xué)從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球,記下字母后放回且攪

10、勻,再?gòu)目煽诖须S機(jī)摸出一個(gè)小球記下字母.用畫樹狀圖(或列表)的方法,求小園同學(xué)兩次摸出的小球上的字母相同的概率.解析:列表得出所有等可能的情況數(shù),找出兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)相同的情況數(shù),即可求出所求的概率.答案:列表如下:所有等可能的情況有9種,其中兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)相同的情況有3種,則小園同學(xué)兩次摸出的小球上的字母相同的概率為.17.如圖,某商店?duì)I業(yè)大廳自動(dòng)扶梯AB的傾斜角為31°,AB的長(zhǎng)為12米,求大廳兩層之間的距離BC的長(zhǎng).(結(jié)果精確到0.1米)(參考數(shù)據(jù):sin31°=0.515,cos31°=0.857,tan31°=0.60)解析:過(guò)B作

11、地平面的垂線段BC,垂足為C,構(gòu)造直角三角形,利用正弦函數(shù)的定義,即可求出BC的長(zhǎng).答案:過(guò)B作地平面的垂線段BC,垂足為C.在RtABC中,ACB=90°,BC=AB·sinBAC=12×0.5156.18(米).即大廳兩層之間的距離BC的長(zhǎng)約為6.18米.18.某校為了豐富學(xué)生的課外體育活動(dòng),購(gòu)買了排球和跳繩.已知排球的單價(jià)是跳繩的單價(jià)的3倍,購(gòu)買跳繩共花費(fèi)750元,購(gòu)買排球共花費(fèi)900元,購(gòu)買跳繩的數(shù)量比購(gòu)買排球的數(shù)量多30個(gè),求跳繩的單價(jià).解析:首先設(shè)跳繩的單價(jià)為x元,則排球的單價(jià)為3x元,根據(jù)題意可得等量關(guān)系:750元購(gòu)進(jìn)的跳繩個(gè)數(shù)-900元購(gòu)進(jìn)的排球個(gè)

12、數(shù)=30,依此列出方程,再解方程可得答案.答案:設(shè)跳繩的單價(jià)為x元,則排球的單價(jià)為3x元,依題意得:,解方程,得x=15.經(jīng)檢驗(yàn):x=15是原方程的根,且符合題意.答:跳繩的單價(jià)是15元.19.如圖,在菱形ABCD中,A=110°,點(diǎn)E是菱形ABCD內(nèi)一點(diǎn),連結(jié)CE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)110°,得到線段CF,連結(jié)BE,DF,若E=86°,求F的度數(shù).解析:由菱形的性質(zhì)有BC=CD,BCD=A=110°,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知CE=CF,ECF=BCD=110°,于是得到BCE=DCF=110°-DCE,根據(jù)三角形的判定證得BCEDCF,根據(jù)三角

13、形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.答案:菱形ABCD,BC=CD,BCD=A=110°,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知,CE=CF,ECF=BCD=110°,BCE=DCF=110°-DCE,在BCE和DCF中,BCEDCF,F(xiàn)=E=86°.20.某校八年級(jí)學(xué)生會(huì)為了解本年級(jí)600名學(xué)生的睡眠情況,將同學(xué)們某天的睡眠時(shí)長(zhǎng)t(小時(shí))分為A,B,C,D,E(A:9t24;B:8t9;C:7t8;D:6t7;E:0t6)五個(gè)選項(xiàng),進(jìn)行了一次問(wèn)卷調(diào)查,隨機(jī)抽取n名同學(xué)的調(diào)查問(wèn)卷并進(jìn)行了整理,繪制成如下條形統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解答下列問(wèn)題:(1)求n的值.解析:(1)將各頻數(shù)相加即可

14、.答案:(1)n=12+24+15+6+3=60.(2)根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果,估計(jì)該年級(jí)600名學(xué)生中睡眠時(shí)長(zhǎng)不足7小時(shí)的人數(shù).解析:(2)先計(jì)算不足7小時(shí)(即最后兩組:D和E組),兩組的百分比,與總?cè)藬?shù)600的積就是結(jié)果.答案:(2)(6+3)÷60×600=90,答:估計(jì)該年級(jí)600名學(xué)生中睡眠時(shí)長(zhǎng)不足7小時(shí)的人數(shù)為90人.21.甲、乙兩車間同時(shí)開始加工一批服裝.從幵始加工到加工完這批服裝甲車間工作了9小時(shí),乙車間在中途停工一段時(shí)間維修設(shè)備,然后按停工前的工作效率繼續(xù)加工,直到與甲車間同時(shí)完成這批服裝的加工任務(wù)為止.設(shè)甲、乙兩車間各自加工服裝的數(shù)量為y(件).甲車間加工的時(shí)間為

15、x(時(shí)),y與x之間的函數(shù)圖象如圖所示.(1)甲車間每小時(shí)加工服裝件數(shù)為 件;這批服裝的總件數(shù)為 件.解析:(1)根據(jù)工作效率=工作總量÷工作時(shí)間,即可求出甲車間每小時(shí)加工服裝件數(shù),再根據(jù)這批服裝的總件數(shù)=甲車間加工的件數(shù)+乙車間加工的件數(shù),即可求出這批服裝的總件數(shù).答案:(1)甲車間每小時(shí)加工服裝件數(shù)為720÷9=80(件),這批服裝的總件數(shù)為720+420=1140(件).故答案為:80;1140.(2)求乙車間維修設(shè)備后,乙車間加工服裝數(shù)量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.解析:(2)根據(jù)工作效率=工作總量÷工作時(shí)間,即可求出乙車間每小時(shí)加工服裝件數(shù),根據(jù)工作時(shí)間=工

16、作總量÷工作效率結(jié)合工作結(jié)束時(shí)間,即可求出乙車間修好設(shè)備時(shí)間,再根據(jù)加工的服裝總件數(shù)=120+工作效率×工作時(shí)間,即可求出乙車間維修設(shè)備后,乙車間加工服裝數(shù)量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.答案:(2)乙車間每小時(shí)加工服裝件數(shù)為120÷2=60(件),乙車間修好設(shè)備的時(shí)間為9-(420-120)÷60=4(時(shí)).乙車間維修設(shè)備后,乙車間加工服裝數(shù)量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為:y=120+60(x-4)=60x-120(4x9).(3)求甲、乙兩車間共同加工完1000件服裝時(shí)甲車間所用的時(shí)間.解析:(3)根據(jù)加工的服裝總件數(shù)=工作效率×工作時(shí)間,求出甲車間

17、加工服裝數(shù)量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,將甲、乙兩關(guān)系式相加令其等于1000,求出x值,此題得解.答案:(3)甲車間加工服裝數(shù)量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=80x,當(dāng)80x+60x-120=1000時(shí),x=8.答:甲、乙兩車間共同加工完1000件服裝時(shí)甲車間所用的時(shí)間為8小時(shí).22.如圖所示:【再現(xiàn)】如圖,在ABC中,點(diǎn)D,E分別是AB,AC的中點(diǎn),可以得到:DEBC,且DE= BC.(不需要證明)【探究】如圖,在四邊形ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn),G,H分別是AB,BC,CD,DA的中點(diǎn),判斷四邊形EFGH的形狀,并加以證明.解析:【探究】利用三角形的中位線定理可得出HG=EF、EFGH,繼而可判斷出四

18、邊形EFGH的形狀.答案:【探究】平行四邊形.理由:如圖1,連接AC,E是AB的中點(diǎn),F(xiàn)是BC的中點(diǎn),EFAC,EF=AC,同理HGAC,HG=AC,綜上可得:EFHG,EF=HG,故四邊形EFGH是平行四邊形.【應(yīng)用】在(1)【探究】的條件下,四邊形ABCD中,滿足什么條件時(shí),四邊形EFGH是菱形?你添加的條件是: .(只添加一個(gè)條件)解析:【應(yīng)用】(1)同【探究】的方法判斷出EF=AC,即可判斷出EF=FG,即可得出結(jié)論.答案:【應(yīng)用】(1)添加AC=BD,理由:連接AC,BD,同(1)知,EF=AC,同【探究】的方法得,F(xiàn)G=BD,AC=BD,EF=FG,四邊形EFGH是平行四邊形,EF

19、GH是菱形.故答案為AC=BD.(2)如圖,在四邊形ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn),G,H分別是AB,BC,CD,DA的中點(diǎn),對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O.若AO=OC,四邊形ABCD面積為5,則陰影部分圖形的面積和為 .解析:(2)先判斷出SBCD=4SCFG,同理:SABD=4SAEH,進(jìn)而得出S四邊形EFGH=,再判斷出OM=ON,進(jìn)而得出S陰影=S四邊形EFGH即可.答案:(2)如圖2,由【探究】得,四邊形EFGH是平行四邊形,F(xiàn),G是BC,CD的中點(diǎn),F(xiàn)GBD,F(xiàn)G=BD,CFGCBD,SBCD=4SCFG,同理:SABD=4SAEH,四邊形ABCD面積為5,SBCD+SABD=5,SCFG+S

20、AEH=,同理:SDHG+SBEF=,S四邊形EFGH=S四邊形ABCD-(SCFG+SAEH+SDHG+SBEF),設(shè)AC與FG,EH相交于M,N,EF與BD相交于P,F(xiàn)GBD,F(xiàn)G=BD,CM=OM=OC,同理:AN=ON=OA,OA=OC,OM=ON,易知,四邊形ENOP,F(xiàn)MOP是平行四邊形,S陰影=S四邊形EFGH=.故答案為.23.如圖,在RtABC中,C=90°,AB=10,BC=6,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿折線AB-BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),在AB上以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng),在BC上以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),沿CA方向以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng),P,Q兩點(diǎn)同

21、時(shí)出發(fā),當(dāng)點(diǎn)P停止時(shí),點(diǎn)Q也隨之停止.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.(1)求線段AQ的長(zhǎng).(用含t的代數(shù)式表示)解析:(1)利用勾股定理先求出AC,根據(jù)AQ=AC-CQ即可解決問(wèn)題.答案:(1)在RtABC中,C=90°,AB=10,BC=6,CQ=t,AQ=8-t(0t4).(2)連結(jié)PQ,當(dāng)PQ與ABC的一邊平行時(shí),求t的值.解析:(2)分兩種情形列出方程求解即可.答案:(2)當(dāng)PQBC時(shí),t=.當(dāng)PQAB時(shí),t=3.綜上所述,t=或3時(shí),當(dāng)PQ與ABC的一邊平行.(3)如圖,過(guò)點(diǎn)P作PEAC于點(diǎn)E,以PE,EQ為鄰邊作矩形PEQF,點(diǎn)D為AC的中點(diǎn),連結(jié)DF.設(shè)矩形PEQF與ABC重

22、疊部分圖形的面積為S.當(dāng)點(diǎn)Q在線段CD上運(yùn)動(dòng)時(shí),求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式;直接寫出DF將矩形PEQF分成兩部分的面積比為1:2時(shí)t的值.解析:(3)分三種情形a、如圖1中,當(dāng)0t時(shí),重疊部分是四邊形PEQF.b、如圖2中,當(dāng)t2時(shí),重疊部分是四邊形PNQE.C、如圖3中,當(dāng)2t3時(shí),重疊部分是五邊形MNPBQ.分別求解即可;分兩種情形a、如圖4中,當(dāng)DE:DQ=1:2時(shí),DF將矩形PEQF分成兩部分的面積比為1:2.b、如圖5中,當(dāng)NE:PN=1:2時(shí),DF將矩形PEQF分成兩部分的面積比為1:2.分別列出方程即可解決問(wèn)題.答案:(3)如圖1中,a、當(dāng)0t時(shí),重疊部分是四邊形PEQF.S=PE

23、·EQ=3t·(8-4t-t)=-16t2+24t.b、如圖2中,當(dāng)t2時(shí),重疊部分是四邊形PNQE.c、如圖3中,當(dāng)2t3時(shí),重疊部分是五邊形MNPBQ.a、如圖4中,當(dāng)DE:DQ=1:2時(shí),DF將矩形PEQF分成兩部分的面積比為SDQF:S四邊形DEPF=1:2.則有(4-4t):(4-t)=1:2,解得t=,b、如圖5中,當(dāng)NE:PN=1:2時(shí),DF將矩形PEQF分成兩部分的面積比SDQF:S四邊形DEPF=1:2.DE:DQ=NE:FQ=1:3,(4t-4):(4-t)=1:3,解得t=,綜上所述,當(dāng)t=或時(shí),DF將矩形PEQF分成兩部分的面積比為1:2.24.定義

24、:對(duì)于給定的兩個(gè)函數(shù),任取自變量x的一個(gè)值,當(dāng)x0時(shí),它們對(duì)應(yīng)的函數(shù)值互為相反數(shù);當(dāng)x0時(shí),它們對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等,我們稱這樣的兩個(gè)函數(shù)互為相關(guān)函數(shù).例如:一次函數(shù)y=x-1,它們的相關(guān)函數(shù)為.(1)已知點(diǎn)A(-5,8)在一次函數(shù)y=ax-3的相關(guān)函數(shù)的圖象上,求a的值.解析:(1)函數(shù)y=ax-3的相關(guān)函數(shù)為,將然后將點(diǎn)A(-5,8)代入y=-ax+3求解即可.答案:(1)函數(shù)y=ax-3的相關(guān)函數(shù)為,將點(diǎn)A(-5,8)代入y=-ax+3得:5a+3=8,解得:a=1.(2)已知二次函數(shù).當(dāng)點(diǎn)B(m,)在這個(gè)函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的圖象上時(shí),求m的值;當(dāng)-3x3時(shí),求函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的最大值和最小值.解析:(2)二次函數(shù)的相關(guān)函數(shù)為.分為m0和m0兩種情況將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入對(duì)應(yīng)的關(guān)系式求解即可.當(dāng)-3x0時(shí),然后可 此時(shí)的最大值和最小值,當(dāng)0x3時(shí),函數(shù),求

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