2020年四川省綿陽(yáng)市中考真題數(shù)學(xué)

1、2020年四川省綿陽(yáng)市中考真題數(shù)學(xué)一、選擇題(共12小題，每小題3分，滿分36分)1.(3分)2的相反數(shù)是()A.-2B.-C.D.2解析：2的相反數(shù)是-2.答案：A.2.(3分)下列四個(gè)圖案中，屬于中心對(duì)稱圖形的是()A.B.C.D.解析：A、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確.答案：D.3.(3分)下列計(jì)算正確的是()A.a2·a=a2B.a2÷a=aC.a2+a=a3D.a2-a=a解析：A、a2a=a3，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a2÷a=a，故B選項(xiàng)正確；C、a

2、2+a=a3，不是同類項(xiàng)不能計(jì)算，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、a2-a=a，不是同類項(xiàng)不能計(jì)算，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；答案：B.4.(3分)若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是()A.xB.xC.xD.x解析：由題意得，3x-10，解得x.答案：D.5.(3分)一兒童行走在如圖所示的地板上，當(dāng)他隨意停下時(shí)，最終停在地板上陰影部分的概率是()A.B.C.D.解析：觀察這個(gè)圖可知：黑色區(qū)域(3塊)的面積占總面積(9塊)的，故其概率為.答案：A.6.(3分)如圖所示的正三棱柱，它的主視圖是()A.B.C.D.解析：從幾何體的正面看所得到的形狀是矩形.答案：B.7.(3分)線段EF是由線段PQ平移得到的，點(diǎn)P(-1，4)的

3、對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E(4，7)，則點(diǎn)Q(-3，1)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F的坐標(biāo)為()A.(-8，-2)B.(-2，-2)C.(2，4)D.(-6，-1)解析：點(diǎn)P(-1，4)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E(4，7)，E點(diǎn)是P點(diǎn)橫坐標(biāo)+5，縱坐標(biāo)+3得到的，點(diǎn)Q(-3，1)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F坐標(biāo)為(-3+5，1+3)，即(2，4).答案：C.8.(3分)如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東30°方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東45°方向上的B處，這時(shí)，海輪所在的B處與燈塔P的距離為()A.40海里B.40海里C.80海里D.40海里解析：過(guò)點(diǎn)P作PCAB于點(diǎn)C，由題意可得出：A=

4、30°，B=45°，AP=80海里，故CP=AP=40(海里)，則PB=40(海里).答案：A.9.(3分)下列命題中正確的是()A.對(duì)角線相等的四邊形是矩形B.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形C.對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形D.一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形解析：A、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，所以C選項(xiàng)正確；D、一組對(duì)邊相等且平行的四邊形是平行四邊形，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.答案：C.10.(3分)某商品的標(biāo)價(jià)比成本價(jià)高m%，根據(jù)市場(chǎng)需

5、要，該商品需降價(jià)n%出售，為了不虧本，n應(yīng)滿足()A.nmB.nC.nD.n解析：設(shè)進(jìn)價(jià)為a元，由題意可得：a(1+m%)(1-n%)-a0，則(1+m%)(1-n%)-10，整理得：100n+mn100m，故n.答案：B.11.(3分)在邊長(zhǎng)為正整數(shù)的ABC中，AB=AC，且AB邊上的中線CD將ABC的周長(zhǎng)分為1：2的兩部分，則ABC面積的最小值為()A.B.C.D.解析：設(shè)這個(gè)等腰三角形的腰為x，底為y，分為的兩部分邊長(zhǎng)分別為n和2n，得或，解得或，2×(此時(shí)不能構(gòu)成三角形，舍去)取，其中n是3的倍數(shù)三角形的面積S=××=n2，對(duì)于S=n2=n2，當(dāng)n0時(shí)，S

6、隨著n的增大而增大，故當(dāng)n=3時(shí)，S=取最小.答案：C.12.(3分)如圖，AB是半圓O的直徑，C是半圓O上一點(diǎn)，OQBC于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)B作半圓O的切線，交OQ的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，PA交半圓O于R，則下列等式中正確的是()A.=B.=C.=D.=解析：(1)連接AQ，如圖1，BP與半圓O切于點(diǎn)B，AB是半圓O的直徑，ABP=ACB=90°.OQBC，OQB=90°.OQB=OBP=90°.又BOQ=POB，OQBOBP.OA=OB，.又AOQ=POA，OAQOPA.OAQ=APO.OQB=ACB=90°，ACOP.CAP=APO.CAP=OAQ.CAQ=BAP

7、.ACQ=ABP=90°，ACQABP.故A正確.(2)如圖1，OBPOQB，.AQOP，.故C不正確.(3)連接OR，如圖2所示.OQBC，BQ=CQ.AO=BO，OQ=AC.OR=AB.=，=2.故B不正確.(4)如圖2，且AC=2OQ，AB=2OB，OB=OR，.ABAP，.故D不正確.答案：A.二、填空題(共6小題，每小題4分，滿分24分)13.(4分)2-2=_.解析：2-2=.答案：.14.(4分)“五一”小長(zhǎng)假，以生態(tài)休閑為特色的綿陽(yáng)近郊游倍受青睞.假期三天，我市主要景區(qū)景點(diǎn)人氣火爆，據(jù)市旅游局統(tǒng)計(jì)，本次小長(zhǎng)假共實(shí)現(xiàn)旅游收入5610萬(wàn)元，將這一數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為元.

8、解析：將5610萬(wàn)元用科學(xué)記數(shù)法表示為：5.61×107.答案：5.61×107.15.(4分)如圖，lm，等邊ABC的頂點(diǎn)A在直線m上，則=.解析：如圖，延長(zhǎng)CB交直線m于D，ABC是等邊三角形，ABC=60°，lm，1=40°.=ABC-1=60°-40°=20°.答案：20°.16.(4分)如圖，O的半徑為1cm，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于O，則圖中陰影部分面積為_(kāi)cm2.(結(jié)果保留)解析：如圖所示：連接BO，CO，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于O，AB=BC=CO=1，ABC=120°，OBC是等邊三

9、角形，COAB，在COW和ABW中，COWABW(AAS)，圖中陰影部分面積為：S扇形OBC=.答案：.17.(4分)如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，EAF=45°，ECF的周長(zhǎng)為4，則正方形ABCD的邊長(zhǎng)為.解析：將DAF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度到BAF位置，由題意可得出：DAFBAF，DF=BF，DAF=BAF，EAF=45°，在FAE和EAF中，F(xiàn)AEEAF(SAS)，EF=EF，ECF的周長(zhǎng)為4，EF+EC+FC=FC+CE+EF=FC+BC+BF=DF+FC+BC=4，2BC=4，BC=2.答案：2.18.(4分)將邊長(zhǎng)為1的正方形紙片按圖

10、1所示方法進(jìn)行對(duì)折，記第1次對(duì)折后得到的圖形面積為S1，第2次對(duì)折后得到的圖形面積為S2，第n次對(duì)折后得到的圖形面積為Sn，請(qǐng)根據(jù)圖2化簡(jiǎn)，S1+S2+S3+S2014=.解析：觀察發(fā)現(xiàn)S1+S2+S3+S2014=+=1-，答案：1-.三、解答題(共7小題，滿分90分)19.(16分)計(jì)算：(2014-)0+|3-|-；解析：根據(jù)零指數(shù)冪和分母有理化得到原式=1+2-3-2，然后合并即可；答案：原式=1+2-3-2=-2；20.(12分)四川省“單獨(dú)兩孩”政策于2020年3月20日正式開(kāi)始實(shí)施，該政策的實(shí)施可能給我們的生活帶來(lái)一些變化，綿陽(yáng)市人口計(jì)生部門抽樣調(diào)查了部分市民(每個(gè)參與調(diào)查的市民

11、必須且只能在以下6種變化中選擇一項(xiàng))，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，回答下列問(wèn)題：(1)參與調(diào)查的市民一共有人；(2)參與調(diào)查的市民中選擇C的人數(shù)是人；(3)=；(4)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.解析：(1)根據(jù)A類的有700人，所占的比例是35%，據(jù)此即可求得總?cè)藬?shù)；(2)利用總?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)的比例即可求解；(3)利用360°乘以對(duì)應(yīng)的比例即可求解；(4)利用總?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)的比例求得D類的人數(shù)，然后根據(jù)(1)即可作出統(tǒng)計(jì)圖.答案：(1)參與調(diào)查的市民一共有：700÷35%=2000(人)；(2)參與調(diào)查的市民中選擇C的人數(shù)是：2000×(1-35%-5%-10%

12、-15%-15%)=400(人)；(3)=360°×15%=54°；(4)D的人數(shù)：2000×10%=200(人).21.(12分)綿州大劇院舉行專場(chǎng)音樂(lè)會(huì)，成人票每張20元，學(xué)生票每張5元，暑假期間，為了豐富廣大師生的業(yè)余文化生活，影劇院制定了兩種優(yōu)惠方案，方案1：購(gòu)買一張成人票贈(zèng)送一張學(xué)生票；方案2：按總價(jià)的90%付款，某校有4名老師與若干名(不少于4人)學(xué)生聽(tīng)音樂(lè)會(huì).(1)設(shè)學(xué)生人數(shù)為x(人)，付款總金額為y(元)，分別建立兩種優(yōu)惠方案中y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)請(qǐng)計(jì)算并確定出最節(jié)省費(fèi)用的購(gòu)票方案.解析：(1)首先根據(jù)優(yōu)惠方案：付款總金額=購(gòu)買成人

13、票金額+除去4人后的學(xué)生票金額；優(yōu)惠方案：付款總金額=(購(gòu)買成人票金額+購(gòu)買學(xué)生票金額)×打折率，列出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，(2)根據(jù)(1)的函數(shù)關(guān)系式求出當(dāng)兩種方案付款總金額相等時(shí)，購(gòu)買的票數(shù).再就三種情況討論.答案：(1)按優(yōu)惠方案可得y1=20×4+(x-4)×5=5x+60(x4)，按優(yōu)惠方案可得y2=(5x+20×4)×90%=4.5x+72(x4)；(2)因?yàn)閥1-y2=0.5x-12(x4)，當(dāng)y1-y2=0時(shí)，得0.5x-12=0，解得x=24，當(dāng)購(gòu)買24張票時(shí)，兩種優(yōu)惠方案付款一樣多.當(dāng)y1-y20時(shí)，得0.5x-120，解得

14、x24，4x24時(shí)，y1y2，優(yōu)惠方案付款較少.當(dāng)y1-y20時(shí)，得0.5x-120，解得x24，當(dāng)x24時(shí)，y1y2，優(yōu)惠方案付款較少.22.(12分)如圖，已知反比例函數(shù)y=(k0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，m)，過(guò)點(diǎn)A作ABy軸于點(diǎn)B，且AOB的面積為1.(1)求m，k的值；(2)若一次函數(shù)y=nx+2(n0)的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)n的取值范圍.解析：(1)根據(jù)三角形的面積公式即可求得m的值；(2)若一次函數(shù)y=nx+2(n0)的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則方程=nx+2有兩個(gè)不同的解，利用根的判別式即可求解.答案：(1)由已知得：SAOB=

15、×1×m=1，解得：m=2，把A(1，2)代入反比例函數(shù)解析式得：k=2；(2)由(1)知反比例函數(shù)解析式是y=，由題意得：有兩個(gè)不同的解，即=nx+2有兩個(gè)不同的解，方程去分母，得：nx2+2x-2=0，則=4+8n0，解得：n-且n0.23.(12分)如圖，已知ABC內(nèi)接于O，AB是O的直徑，點(diǎn)F在O上，且滿足=，過(guò)點(diǎn)C作O的切線交AB的延長(zhǎng)線于D點(diǎn)，交AF的延長(zhǎng)線于E點(diǎn).(1)求證：AEDE；(2)若tanCBA=，AE=3，求AF的長(zhǎng).解析：(1)首先連接OC，由OC=OA，=，易證得OCAE，又由DE切O于點(diǎn)C，易證得AEDE；(2)由AB是O的直徑，可得ABC是

16、直角三角形，易得AEC為直角三角形，根據(jù)AE=3求得AC的長(zhǎng)，然后連接OF，可得OAF為等邊三角形，知AF=OA=，在ACB中，利用已知條件求得答案.答案：(1)連接OC，OC=OA，BAC=OCA，=，BAC=EAC，EAC=OCA，OCAE，DE切O于點(diǎn)C，OCDE，AEDE；(2)AB是O的直徑，ABC是直角三角形，tanCBA=，CBA=60°，BAC=EAC=30°，AEC為直角三角形，AE=3，AC=2，連接OF，OF=OA，OAF=BAC+EAC=60°，OAF為等邊三角形，AF=OA=AB，在RtACB中，AC=2，tanCBA=，BC=2，AB=

17、4，AF=2.24.(12分)如圖1，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形沿直線AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，AE交CD于點(diǎn)F，連接DE.(1)求證：DECEDA；(2)求DF的值；(3)如圖2，若P為線段EC上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作AEC的內(nèi)接矩形，使其定點(diǎn)Q落在線段AE上，定點(diǎn)M、N落在線段AC上，當(dāng)線段PE的長(zhǎng)為何值時(shí)，矩形PQMN的面積最大？并求出其最大值.解析：(1)由矩形和翻折的性質(zhì)可知AD=CE，DC=EA，根據(jù)“SSS”可求得DECEDA；(2)根據(jù)勾股定理即可求得.(3)由矩形PQMN的性質(zhì)得PQCA，所以，從而求得PQ，由PNEG，得出=，求得PN，然后根據(jù)矩形的面積公式求得

18、解析式，即可求得.答案：(1)由矩形和翻折的性質(zhì)可知：AD=CE，DC=EA，在ADE與CED中，DECEDA(SSS)；(2)如圖1，ACD=BAC，BAC=CAE，ACD=CAE，AF=CF，設(shè)DF=x，則AF=CF=4-x，在RtADF中，AD2+DF2=AF2，即32+x2=(4-x)2，解得：x=，即DF=.(3)如圖2，由矩形PQMN的性質(zhì)得PQCA又CE=3，AC=5設(shè)PE=x(0x3)，則，即PQ=過(guò)E作EGAC于G，則PNEG，=又在RtAEC中，EGAC=AECE，解得EG=，=，即PN=(3-x)，設(shè)矩形PQMN的面積為S，則S=PQPN=-x2+4x=-+3(0x3)所

19、以當(dāng)x=，即PE=時(shí)，矩形PQMN的面積最大，最大面積為3.25.(14分)如圖，拋物線y=ax2+bx+c(a0)的圖象過(guò)點(diǎn)M(-2，)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為N(-1，)，且與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn).(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)P為拋物線對(duì)稱軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PBC為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)在直線AC上是否存在一點(diǎn)Q，使QBM的周長(zhǎng)最?。咳舸嬖?，求出Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.解析：(1)先由拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為N(-1，)，可設(shè)其解析式為y=a(x+1)2+，再將M(-2，)代入，得=a(-2+1)2+，解方程求出a的值即可得到拋物線的解析式；(2)先求出拋物線y=-x2-x+與x軸交點(diǎn)A、B，與y軸交點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)勾股定理得到BC=2.設(shè)P(-1，m)，當(dāng)PBC為等腰三角形時(shí)分三種情況進(jìn)行討論：CP=CB；BP=BC；PB=PC；(3)先由勾股定理的逆定理得出BCAC，連結(jié)BC并延長(zhǎng)至B，使BC=BC，連結(jié)BM，交直線AC于點(diǎn)Q，由軸對(duì)稱的性質(zhì)可知