2012高考數(shù)學(xué) 考前模擬預(yù)測系列四

1、前模預(yù)測第I卷（共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1.已知全集，集合，那么集合( )（A） （B）（C） （D）【答案】A【解析】畫出數(shù)軸可以求得答案為A.2.設(shè)是虛數(shù)單位，則設(shè)是虛數(shù)單位，則 ( ) A. B. C. D.【答案】C【解析】，故選3某校高三一班有學(xué)生54人，二班有學(xué)生42人，現(xiàn)在要用分層抽樣的方法從兩個班抽出16人參加軍訓(xùn)表演，則一班和二班分別被抽取的人數(shù)是( )（A）8，8（B）10，6（C）9，7（D）12，4 【答案】C【解析】一班被抽取的人數(shù)是人;二班被抽取的人數(shù)是人,故選C.4.(理科)設(shè)隨機(jī)

2、變量X服從正態(tài)分布N（0，1），P(X>1)= p,則P(X>1)= （ ）(A)p       (B)        1p      (C) 12p      (D) 2p【答案】B【解析】P(X<1)= P(X>1),則P(X>1)= 1p .(文科) ( )A. B. C. D.【答案】A【解

3、析】,故選A.5已知直線，有下面四個命題： （1）；（2）；（3）；（4） 其中正確的命題（ ）A（1）（2）B（2）（4）C（1）（3）D（3）（4）【答案】C【解析】對于(1),由,又因為,所以,故(1)正確;同理可得(3)正確,(2)與(4)不正確,故選C.6.已知數(shù)列滿足，且，則的值是( )（A） （B） （C）5 （D） 【答案】B【解析】由，得，所以數(shù)列是公比等于的等比數(shù)列，所以,故選B.7在中，且，點滿足等于（ ）A B C D【答案】B【解析】=3.8若函數(shù)的最小正 周期為1，則它的圖像的一個對稱中心為（ ）ABC（0，0）D【答案】A.【解析】，這個函數(shù)的最小正周期是，令，解

4、得，故函數(shù)，把選項代入檢驗點為其一個對稱中心.9實數(shù)滿足條件目標(biāo)函數(shù)的最小值為，則該目標(biāo)函數(shù)的最大值為( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】根據(jù)題意，不等式組所表示的平面區(qū)域一定是三角形區(qū)域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，目標(biāo)函數(shù)取得最小值的點必需是區(qū)域下方的頂點，求出，再確定目標(biāo)函數(shù)的最大值.如圖，目標(biāo)函數(shù)取得最小值的點是其中的點，其坐標(biāo)是，代入目標(biāo)函數(shù)得，解得。目標(biāo)函數(shù)取得最大值的點是圖中的點，由方程組解得，故目標(biāo)函數(shù)的最大值是.10.函數(shù)在定義域上不是常數(shù)函數(shù)，且滿足條件：對任意 ，都有,則是A. 奇函數(shù)但非偶函數(shù)B. 偶函數(shù)但非奇函數(shù)C. 既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D. 是非奇非偶函數(shù)【

5、答案】B 【解析】，即是周期函數(shù)，又的圖像關(guān)于直線對稱，所以的圖像關(guān)于軸對稱，是偶函數(shù).第II 卷(共100分)二、填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分）11.向量在向量方向上的投影為 【答案】【解析】設(shè)向量與的夾角為則向量在向量方向上的投影為12. 已知函數(shù)f(x)的圖像在點M(1,f(1)處的切線方程是2x-3y+1=0，則f(1)+f(1)= . 【答案】【解析】因為,所以f(1)+f(1)=.13.（理科）二項式的展開式中的常數(shù)項為 .【答案】【解析】,所以（文科）已知圓C過點（1,0），且圓心在x軸的正半軸上，直線l：y=x-1被該圓所截得的弦長為，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為 .【答

6、案】【解析】待定系數(shù)法求圓的方程.14若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積為 cm3.【答案】【解析】由三視圖知, 該幾何體為圓柱上面加上一個圓錐,所以體積為.15已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123y1357則y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過點 【答案】(1.5,4)【解析】線性回歸直線一定經(jīng)過樣本中心點.16.已知雙曲線的一條漸近線與直線垂直，那么雙曲線的離心率為 【答案】【解析】設(shè)雙曲線為，它的一條漸近線方程為直線的斜率為2 直線與直線垂直 即 17.右面的程序框圖輸出的結(jié)果為 .【答案】510【解析】.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明

7、、證明過程或演算步驟.18.（本小題滿分14分）在中，分別為內(nèi)角的對邊，且（）求；（）若，求【解析】（）由，得， 3分即從而，得 5分,故 7分（）由，得， 9分 11分，解得 14分19 （本小題滿分14分）在數(shù)列中，時，其前項和滿足： （）求； （）令，求數(shù)列的前項和20（本小題滿分14分）如圖，已知三角形與所在平面互相垂直，且，點,分別在線段上，沿直線將向上翻折，使與重合（）求證：；（）求直線與平面所成的角. 【解析】（I）證明面面 又 面 5分 （）解1：作，垂足為，則面，連接 設(shè)，則，設(shè)由題意則解得 9分由（）知面直線與平面所成的角的正弦值就是直線與直線所成角的余弦值， 12分即=，

8、即直線與平面所成的角為 14分解2：取的中點，的中點，如圖以所在直線為軸，以所在直線為軸，以所在直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系. 6分不妨設(shè)，則，8分由即，解得，所以， 10分故設(shè)為平面的一個法向量，因為由即所以 12分設(shè)直線與平面所成的角為則所以即直線與平面所成的角為 14分21.（本小題滿分15分）已知直線所經(jīng)過的定點恰好是橢圓的一個焦點，且橢圓上的點到點的最大距離為8（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知圓，直線，試證：當(dāng)點在橢圓上運動時，直線與圓恒相交，并求直線被圓所截得的弦長的取值范圍【解析】（1）設(shè)橢圓C的方程為直線所經(jīng)過的定點是（3，0），即點F（3，0） 橢圓上的點到點的最大距離為8 橢圓C的方程為（2）點在橢圓上 ，原點到直線的距離直線與圓恒相交 22.（本小題滿分15分）已知函數(shù).(I) 求函數(shù)在上的最大值.(II)如果函數(shù)的圖像與軸交于兩點、，且.是的導(dǎo)函數(shù)，若正常數(shù)滿足.求證：.【解析】()由得到：，故在