高一物理-萬有引力

1、 2015個(gè)性化輔導(dǎo)教案（物理）老師姓名萬瑋 學(xué)生姓名李瑩學(xué)習(xí)顧問邦德教育（寶安分校）學(xué)科名稱物理年級(jí)高一物理上課時(shí)間2015.8課題名稱曲線運(yùn)動(dòng)教學(xué)重點(diǎn)曲線運(yùn)動(dòng)的相關(guān)計(jì)算與分析過程概念講解：一、人類認(rèn)識(shí)天體運(yùn)動(dòng)的歷史1、“地心說”的內(nèi)容及代表人物： 托勒密 （歐多克斯、亞里士多德） 2、“日心說”的內(nèi)容及代表人物： 哥白尼 （布魯諾被燒死、伽利略） 二、開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律的內(nèi)容開普勒第二定律：開普勒第三定律：K與中心天體質(zhì)量有關(guān)，與環(huán)繞星體無關(guān)的物理量；必須是同一中心天體的星體才可以列比例，太陽系： 三、萬有引力定律 1、內(nèi)容及其推導(dǎo)：應(yīng)用了開普勒第三定律、牛頓第二定律、牛頓第三定律。 &#

2、160;                2、表達(dá)式：3、內(nèi)容：自然界中任何兩個(gè)物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質(zhì)量m1,m2的乘積成正比，與它們之間的距離r的二次方成反比。4.引力常量：G=6.67×10-11N/m2/kg2，牛頓發(fā)現(xiàn)萬有引力定律后的100多年里，卡文迪許在實(shí)驗(yàn)室里用扭秤實(shí)驗(yàn)測出。5、適用條件：適用于兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的萬有引力大小的計(jì)算。對(duì)于質(zhì)量分布均勻的球體，公式中的r就是它們球心之間的距離。一個(gè)均勻球體與球外一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的萬有引力也適用

3、，其中r為球心到質(zhì)點(diǎn)間的距離。兩個(gè)物體間的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于物體本身的大小時(shí)，公式也近似的適用，其中r為兩物體質(zhì)心間的距離。6、推導(dǎo)： 四、萬有引力定律的兩個(gè)重要推論1、在勻質(zhì)球?qū)拥目涨粌?nèi)任意位置處，質(zhì)點(diǎn)受到地殼萬有引力的合力為零。2、在勻質(zhì)球體內(nèi)部距離球心r處，質(zhì)點(diǎn)受到的萬有引力就等于半徑為r的球體的引力。五、黃金代換若已知星球表面的重力加速度g和星球半徑R，忽略自轉(zhuǎn)的影響，則星球?qū)ξ矬w的萬有引力等于物體的重力，有所以其中是在有關(guān)計(jì)算中常用到的一個(gè)替換關(guān)系，被稱為黃金替換。導(dǎo)出：對(duì)于同一中心天體附近空間內(nèi)有，即：環(huán)繞星體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度就是該點(diǎn)的重力加速度。六、 雙星系統(tǒng)兩顆質(zhì)量可以相比的恒

4、星相互繞著旋轉(zhuǎn)的現(xiàn)象，叫雙星。設(shè)雙星的兩子星的質(zhì)量分別為M1和M2，相距L，M1和M2的線速度分別為v1和v2，角速度分別為1和2，由萬有引力定律和牛頓第二定律得：M1M212Lr1r2M1：M2：相同的有：周期，角速度，向心力 ，因?yàn)?，所以軌道半徑之比與雙星質(zhì)量之比相反：線速度之比與質(zhì)量比相反： 七、宇宙航行：1、衛(wèi)星分類：偵察衛(wèi)星、通訊衛(wèi)星、導(dǎo)航衛(wèi)星、氣象衛(wèi)星3、衛(wèi)星軌道：可以是圓軌道，也可以是橢圓軌道。地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力提供向心力，所以圓軌道圓心或橢圓軌道焦點(diǎn)是地心。分為赤道軌道、極地軌道、一般軌道。二、1、三個(gè)宇宙速度：第一宇宙速度（發(fā)射速度）：7.9km/s。最小的發(fā)射速度，最大的

5、環(huán)繞速度。第二宇宙速度（脫離速度）：11.2km/s。物體掙脫地球引力束縛，成為繞太陽運(yùn)行的小行星或飛到其他行星上去的最小發(fā)射速度。第三宇宙速度（逃逸速度）：16.7km/s。物體掙脫太陽引力束縛、飛到太陽系以外的宇宙空間去的最小發(fā)射速度。7.9km/sv11.2km/s時(shí)，衛(wèi)星繞地球旋轉(zhuǎn)，其軌道是橢圓，地球位于一個(gè)焦點(diǎn)上。11.2km/sv16.7 km/s時(shí)，衛(wèi)星脫離地球束縛，成為太陽系的一顆小行星。2、(1)人造衛(wèi)星的線速度、角速度、周期表達(dá)式：將不同軌道上的衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)都看成是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則有  可得： 同一中心天體的環(huán)繞星體（靠萬有引力提供向心力的環(huán)繞星體，必須是“飄”

6、起來的，赤道上的物體跟同步衛(wèi)星比較不可以用此結(jié)論） RTav(2)超重與失重：人造衛(wèi)星在發(fā)射升空時(shí)，有一段加速運(yùn)動(dòng)；在返回地面時(shí)，有一段減速運(yùn)動(dòng)。兩個(gè)過程加速度方向均向上，因?yàn)槎际浅貭顟B(tài)。人造衛(wèi)星在沿圓軌道運(yùn)行時(shí)，萬有引力提供向心力，所以處于完全失重狀態(tài)。三、典型衛(wèi)星：1、近地衛(wèi)星：通常把高度在500千米以下的航天器軌道稱為低軌道，500千米2000千米高的軌道稱為中軌道。中、低軌道合稱為近地軌道。在高中物理中，近地衛(wèi)星環(huán)繞半徑RR地 =6400Km，2、同步衛(wèi)星：相對(duì)地面靜止且與地球自轉(zhuǎn)具有相同周期的衛(wèi)星叫地球同步衛(wèi)星，又叫通訊衛(wèi)星。特點(diǎn)：（1） 運(yùn)行方向與地球自轉(zhuǎn)方向一致（自西向東）。（

7、2） 周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，T=24小時(shí)。（3） 角速度等于地球自轉(zhuǎn)角速度。（4） 所有衛(wèi)星都在赤道正上方，軌道平面與赤道平面共面。（5） 高度固定不變，離地面高度h=36000km。 （6） 三顆同步衛(wèi)星作為通訊衛(wèi)星，則可覆蓋全球（兩級(jí)有部分盲區(qū)）（7） 地球所有同步衛(wèi)星，T、v、h、均相同，m可以不同。 3、擴(kuò)展：（1）變軌問題：從內(nèi)往外為第、軌道，左邊切點(diǎn)為A點(diǎn)，右邊切點(diǎn)為B點(diǎn)。（內(nèi)軌道加速到達(dá)外軌道） （同一位置，a相同） （內(nèi)軌道加速達(dá)到外軌道）（同一位置，a相同） （）（離地球越近，g越大） （）（離地球越近，g越大）（2）赤道上物體與頭頂同步衛(wèi)星比較： （3）對(duì)接問題：后面衛(wèi)星

8、，先減速，做向心運(yùn)動(dòng)，降低一定高度后，再加速，離心，同時(shí)速度減慢，與前面衛(wèi)星對(duì)接。問題解決方法 萬有引力提供向心力 天體對(duì)其表明物體的萬有引力近似于重力習(xí)題練習(xí)一選擇題（共10小題）1（2015如皋市校級(jí)模擬）假設(shè)地球是一半徑為R、質(zhì)量分布均勻的球體一礦井深度為d已知質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的引力為零礦井底部和地面處的重力加速度大小之比為（）A1B1+C（）2D（）22（2015陜西校級(jí)模擬）假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體，已知地球表面重力加速度在兩極的大小為g0，赤道的大小為g；地球自轉(zhuǎn)的周期為T，引力常量為G則地球的密度為（）ABCD3（2015四川）登上火星是人類的夢想，“嫦娥之父

9、”歐陽自遠(yuǎn)透露：中國計(jì)劃于2020年登陸火星地球和火星公轉(zhuǎn)視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，忽略行星自轉(zhuǎn)影響，根據(jù)如表，火星和地球相比（）行星半徑/m質(zhì)量/kg軌道半徑/m地球6.4×1066.0×10241.5×1011火星3.4×1066.4×10232.3×1011A火星的公轉(zhuǎn)周期較小B火星做圓周運(yùn)動(dòng)的加速度較小C火星表面的重力加速度較大D火星的第一宇宙速度較大4（2015臨沂校級(jí)模擬）2012年6月18日，神州九號(hào)飛船與天宮一號(hào)目標(biāo)飛行器在離地面343km的近圓形軌道上成功進(jìn)行了我國首次載人空間交會(huì)對(duì)接對(duì)接軌道所處的空間存在極其稀薄的大氣，下

10、面說法正確的是（）A為實(shí)現(xiàn)對(duì)接，兩者運(yùn)行速度的大小都應(yīng)介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之間B如不加干預(yù)，在運(yùn)行一段時(shí)間后，天宮一號(hào)的動(dòng)能可能會(huì)增加C如不加干預(yù)，天宮一號(hào)的軌道高度將緩慢降低D航天員在天宮一號(hào)中處于失重狀態(tài)，說明航天員不受地球引力作用5（2014浙江）長期以來“卡戎星（Charon）”被認(rèn)為是冥王星唯一的衛(wèi)星，它的公轉(zhuǎn)軌道半徑r1=19600km，公轉(zhuǎn)周期T1=6.39天2006年3月，天文學(xué)家發(fā)現(xiàn)兩顆冥王星的小衛(wèi)星，其中一顆的公轉(zhuǎn)半徑r2=48000km，則它的公轉(zhuǎn)周期T2，最接近于（）A15天B25天C35天D45天6（2014山東）2013年我國相繼完成“神十”與“天宮”對(duì)接

11、，“嫦娥”攜“玉兔”落月兩大航天工程，某航天愛好者提出“玉兔”回家的設(shè)想：如圖，將攜帶“玉兔”的返回系統(tǒng)由月球表面發(fā)射到h高度的軌道上，與在該軌道繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)的飛船對(duì)接，然后由飛船送“玉兔”返回地球，設(shè)“玉兔”質(zhì)量為m，月球半徑為R，月面的重力加速度為g月以月面為零勢能面，“玉兔”在h高度的引力勢能可表示為Ep=，其中G為引力常量，M為月球質(zhì)量，若忽略月球的自轉(zhuǎn)，從開始發(fā)射到對(duì)接完成需要對(duì)“玉兔”做的功為（）A（h+2R）B（h+R）C（h+R）D（h+R）7（2014江蘇）已知地球的質(zhì)量約為火星質(zhì)量的10倍，地球的半徑約為火星半徑的2倍，則航天器在火星表面附近繞火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速率約

12、為（）A3.5km/sB5.0km/sC17.7km/sD35.2km/s8（2014天津）研究表明，地球自轉(zhuǎn)在逐漸變慢，3億年前地球自轉(zhuǎn)的周期約為22小時(shí)，假設(shè)這種趨勢會(huì)持續(xù)下去，地球的其他條件都不變，未來人類發(fā)射的地球同步衛(wèi)星與現(xiàn)在的相比（）A距地面的高度變大B向心加速度變大C線速度變大D角速度變大9（2013盱眙縣校級(jí)學(xué)業(yè)考試）我們的銀河系的恒星中大約四分之一是雙星某雙星由質(zhì)量不等的星體S1和S2構(gòu)成，兩星在相互之間的萬有引力作用下繞兩者連線上某一定點(diǎn)C做勻速圓周運(yùn)動(dòng)由天文觀察測得其運(yùn)動(dòng)周期為T，S1到C點(diǎn)的距離為r1，S1和S2的距離為r，已知引力常量為G由此可求出S2的質(zhì)量為（）AB

13、CD10（2013海南）“北斗”衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)由地球靜止軌道衛(wèi)星（同步衛(wèi)星）、中軌道衛(wèi)星和傾斜同步衛(wèi)星組成地球靜止軌道衛(wèi)星和中軌道衛(wèi)星都在圓軌道上運(yùn)行，它們距地面的高度分別約為地球半徑的6倍和3.4倍，下列說法中正確的是（）A靜止軌道衛(wèi)星的周期約為中軌道衛(wèi)星的2倍B靜止軌道衛(wèi)星的線速度大小約為中軌道衛(wèi)星的2倍C靜止軌道衛(wèi)星的角速度大小約為中軌道衛(wèi)星的D靜止軌道衛(wèi)星的向心加速度大小約為中軌道衛(wèi)星的二填空題（共4小題）11（2014上海）動(dòng)能相等的兩人造地球衛(wèi)星A、B的軌道半徑之比RA：RB=1：2，它們的角速度之比A：B=，質(zhì)量之比mA：mB=12（2011海南）2011年4月10日，我國成功

14、發(fā)射第8顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星，建成以后北斗導(dǎo)航衛(wèi)星系統(tǒng)將包含多顆地球同步衛(wèi)星，這有助于減少我國對(duì)GPS導(dǎo)航系統(tǒng)的依賴，GPS由運(yùn)行周期為12小時(shí)的衛(wèi)星群組成，設(shè)北斗星的同步衛(wèi)星和GPS導(dǎo)航的軌道半徑分別為R1和R2，向心加速度分別為a1和a2，則R1：R2=a1：a2=（可用根式表示）13（2008海南）一探月衛(wèi)星在地月轉(zhuǎn)移軌道上運(yùn)行，某一時(shí)刻正好處于地心和月心的連線上，衛(wèi)星在此處所受地球引力與月球引力之比為4：1已知地球與月球的質(zhì)量之比約為81：1，則該處到地心與到月心的距離之比約為14（2000安徽）地核的體積約為整個(gè)地球體積的16%，地核的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的34%經(jīng)估算，地核的平均密度為kg/

15、m3（已知地球半徑為6.4×106 m，地球表面重力加速度為9.8m/s2，萬有引力常量為6.7×1011Nm2/kg2，結(jié)果取兩位有效數(shù)字）三解答題（共6小題）15（2015春鶴崗校級(jí)期中）如圖，P、Q為某地區(qū)水平地面上的兩點(diǎn)，在P點(diǎn)正下方一球形區(qū)域內(nèi)儲(chǔ)藏有石油，假定區(qū)域周圍巖石均勻分布，密度為；石油密度遠(yuǎn)小于，可將上述球形區(qū)域視為空腔如果沒有這一空腔，則該地區(qū)重力加速度（正常值）沿豎直方向；當(dāng)存在空腔時(shí)，該地區(qū)重力加速度的大小和方向會(huì)與正常情況有微小偏離重力加速度在原豎直方向（即PO方向）上的投影相對(duì)于正常值的偏離叫做“重力加速度反?！睘榱颂綄な蛥^(qū)域的位置和石油儲(chǔ)量，

16、常利用P點(diǎn)附近重力加速度反?，F(xiàn)象已知引力常數(shù)為G（1）設(shè)球形空腔體積為V，球心深度為d（遠(yuǎn)小于地球半徑），PQ=x，求空腔所引起的Q點(diǎn)處的重力加速度反常（2）若在水平地面上半徑L的范圍內(nèi)發(fā)現(xiàn)：重力加速度反常值在g與kg（k1）之間變化，且重力加速度反常的最大值出現(xiàn)在半為L的范圍的中心，如果這種反常是由于地下存在某一球形空腔造成的，試求此球形空腔球心的深度和空腔的體積16（2014北京）萬有引力定律揭示了天體運(yùn)動(dòng)規(guī)律與地上物體運(yùn)動(dòng)規(guī)律具有內(nèi)在的一致性（1）用彈簧秤稱量一個(gè)相對(duì)于地球靜止的小物體的重量，隨稱量位置的變化可能會(huì)有不同的結(jié)果已知地球質(zhì)量為M，自轉(zhuǎn)周期為T，萬有引力常量為G將地球視為半徑

17、為R、質(zhì)量均勻分布的球體，不考慮空氣的影響設(shè)在地球北極地面稱量時(shí)，彈簧秤的讀數(shù)是F0a若在北極上空高出地面h處稱量，彈簧秤讀數(shù)為F1，求比值的表達(dá)式，并就h=1.0%R的情形算出具體數(shù)值（計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）；b若在赤道地面稱量，彈簧秤讀數(shù)為F2，求比值的表達(dá)式（2）設(shè)想地球繞太陽公轉(zhuǎn)的圓周軌道半徑為r、太陽的半徑為Rs和地球的半徑R三者均減小為現(xiàn)在的1.0%，而太陽和地球的密度均勻且不變僅考慮太陽和地球之間的相互作用，以現(xiàn)實(shí)地球的1年為標(biāo)準(zhǔn)，計(jì)算“設(shè)想地球”的一年將變?yōu)槎嚅L？17（2014重慶）如圖所示為“嫦娥三號(hào)”探測器在月球上著陸最后階段的示意圖，首先在發(fā)動(dòng)機(jī)作用下，探測器受到推力

18、在距月面高度為h1處懸停（速度為0，h1遠(yuǎn)小于月球半徑），接著推力改變，探測器開始豎直下降，到達(dá)距月面高度為h2處的速度為v，此后發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)閉，探測器僅受重力下落至月面已知探測器總質(zhì)量為m（不包括燃料），地球和月球的半徑比為k1，質(zhì)量比為k2，地球表面附近的重力加速度為g，求：（1）月球表面附近的重力加速度大小及探測器剛接觸月球時(shí)的速度大小；（2）從開始豎直下降到接觸月面時(shí)，探測器機(jī)械能的變化18（2014四川）石墨烯是近些年發(fā)現(xiàn)的一種新材料，其超高強(qiáng)度及超強(qiáng)導(dǎo)電、導(dǎo)熱等非凡的物理化學(xué)性質(zhì)有望使21世紀(jì)的世界發(fā)生革命性變化，其發(fā)現(xiàn)者由此獲得2010年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)用石墨烯制作超級(jí)纜繩，人類搭建“

19、太空電梯”的夢鄉(xiāng)有望在本世紀(jì)實(shí)現(xiàn)科學(xué)家們?cè)O(shè)想，通過地球同步軌道站向地面垂下一條纜繩至赤道基站，電梯沿著這條纜繩運(yùn)行，實(shí)現(xiàn)外太空和地球之間便捷的物資交換（1）若“太空電梯”將貨物從赤道基站運(yùn)到距地面高度為h1的同步軌道站，求軌道站內(nèi)質(zhì)量為m1的貨物相對(duì)地心運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能設(shè)地球自轉(zhuǎn)角速度為，地球半徑為R（2）當(dāng)電梯倉停在距地面高度h2=4R的站點(diǎn)時(shí)，求倉內(nèi)質(zhì)量m2=50kg的人對(duì)水平地板的壓力大小取地面附近重力加速度g=10m/s2，地球自轉(zhuǎn)角速度=7.3×105rad/s，地球半徑R=6.4×103km19（2012河西區(qū)校級(jí)一模）如圖，質(zhì)量分別為m和M的兩個(gè)星球A和B在引力作用下都繞O點(diǎn)做勻速周運(yùn)動(dòng)，星球A和B兩者中心之間距離為L已知A、B的中心和O三點(diǎn)始終共線，A和B分別在O的兩側(cè)引力常數(shù)為G（1）求兩星球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期（2）在地月系統(tǒng)中，若忽略其它星球的影響，可以將月球和地球看成上述星球A和B，月球繞其軌道中心運(yùn)行為的周期記為T1但在近似處理問題時(shí)，常常認(rèn)為月球是繞地心做圓周運(yùn)動(dòng)的，這樣算得的運(yùn)行周T2已知地球和月球的質(zhì)量分別為5.98×1024kg 和 7.35×1022kg求T2與T1兩者平方之比（結(jié)果保留3位小數(shù)）2