量子物理復(fù)習(xí)要點(diǎn)

1、 量子物理部分復(fù)習(xí)要點(diǎn) 第26章 波粒二象性§1 黑體輻射一.熱輻射的基本概念1.熱輻射及其特點(diǎn)2.描寫熱輻射的物理量：Mn 、Mnm二.黑體和黑體輻射的基本規(guī)律1.黑體(絕對(duì)黑體)2.黑體的Mn 的實(shí)驗(yàn)曲線及特點(diǎn) 3.兩個(gè)實(shí)驗(yàn)定律(1)斯特潘波爾茲曼定律M = s T 4 (2)維恩位移定律 Tlm = bn m = Cn T 四.普朗克的能量子假說和黑體輻射公式1.普朗克公式：Mn = 2phc2n 3kT e- 1hn2.普朗克假說e = hn §2.光電效應(yīng)(自學(xué))一.光電效應(yīng)二.實(shí)驗(yàn)規(guī)律三.理論解釋§3 光的二象性 光子一.愛因斯坦光子假說二.對(duì)光電效應(yīng)

2、的解釋 §4 康普頓散射(Compton Scattering)一.康普頓散射及實(shí)驗(yàn)特點(diǎn) 二.康普頓的理論解釋1.物理圖象2.會(huì)由能量守恒 、動(dòng)量守恒 處理微觀粒子的碰撞問題。3.對(duì)康普頓效應(yīng)的解釋。 §5 粒子的波動(dòng)性· 德布羅意關(guān)系： hl p =e =hn ， 會(huì)計(jì)算德布羅意波長（高速、低速）。§6 概率波(幾率波)玻恩假定：| Y |2 = Y ×Y * §7 不確定關(guān)系一.坐標(biāo)和動(dòng)量的不確定的關(guān)系hhhDyDPy ³2DxDPx ³2DzDPz ³2 二.時(shí)間與能量的不確定關(guān)系DE×D

3、t h/2 三.會(huì)用不確定關(guān)系作數(shù)量級(jí)估算和解釋一些現(xiàn)象(如零點(diǎn)能的存在) 第27章 薛定諤方程一.薛定諤方程一維薛定諤方程 ¶Y ¶ t= ih ( ) h22m-( ) ¶2Y¶x2+ U(x, t)Y 一維薛定諤方程二.定態(tài)薛定諤方程一維定態(tài)薛定諤方程h22m-d2dx2= Ey (x) +U(x) y (x) 三.會(huì)用波函數(shù)的物理?xiàng)l件來解簡單問題 1一維無限深方勢阱的處理及結(jié)果 2. 一維勢壘的穿透幾率 h-2aÖ2m(U0 -E)T » exp( ) 3 諧振子的結(jié)果第28章 原子、分子的能級(jí)與光譜§1 氫原子的能

4、級(jí)與光譜一.玻爾的氫原子理論二.量子力學(xué)的修正三.氫原子能級(jí)與光譜結(jié)果與圖§2 堿金屬原子的能級(jí)與光譜一. 堿金屬原子的能級(jí)與光譜s pd f4s4p4d4f432n3s3p3d2s2pLi基態(tài)Li原子H原子特點(diǎn)及圖 主線系： 各 nP ® 2S (最低S)第一輔線系：各 nD ® 2P (最低P)(漫線系)第二輔線系：各 nS ® 2P (最低P)，(n>2)(銳線系)基線系： 各 nF ® 3D (最低D)二.角動(dòng)量空間量子化Lz = ml h z BL (ml = l , l-1,-l+1 ,-l ) *軌道磁矩在磁場方向的投影 m

5、l z = -(e/2m)Lz = -(e/2m) ml h ml z = -ml mBehmB =2m玻爾磁子(是軌道磁矩的最小單元): 三.電子自旋1.史特恩-蓋拉赫實(shí)驗(yàn)(重要實(shí)驗(yàn))2.電子自旋的假設(shè)·自旋角動(dòng)量： S = Ö s(s +1) h 自旋量子數(shù)s = 1/2 z BSh/2-h/2·自旋在特殊方向的投影：Sz = ms h 自旋磁量子數(shù)： ms = ±(1/2) ms = -( ) Sem·自旋磁矩 史特恩-蓋拉赫實(shí)驗(yàn)的意義：(1)證實(shí)了空間量子化；(2)證實(shí)了自旋的存在。 全面描寫一個(gè)電子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)需要5個(gè)量子數(shù)： n, l

6、, ml , s, ms 四.堿金屬原子能級(jí)和光譜的精細(xì)結(jié)構(gòu) 1.自旋軌道耦合能DEls = -ms·Bl S·L 2.角動(dòng)量合成 LJS J = L + S ·總角動(dòng)量大小J = Ö j( j +1) h 總角動(dòng)量量子數(shù) j = l+s, |l-s|Jz = mj h·總角動(dòng)量在特殊方向的投影 總角動(dòng)量磁量子數(shù) mj = j, j -1, , -j +1, -j , (共2j +1個(gè)取值) DEls 和量子數(shù) l, s, j 有關(guān) 3.能級(jí)的精細(xì)結(jié)構(gòu) (fine structure)(1)能級(jí) Enlj = Enl +DEls堿金屬精細(xì)結(jié)構(gòu)能

7、級(jí)和 n ,l, j有關(guān) (s不寫)(2)能級(jí)分裂情況· S能級(jí)不分裂；µDn =DEhc1n3l(l +1)· 其他能級(jí)均分為兩層。 裂距為： 特點(diǎn): 對(duì)同樣的 n， l大的能級(jí)分裂小 (例：3D比3P分裂小) 對(duì)同樣的 l， n大的能級(jí)分裂小 (例：4P比3P分裂小)·精細(xì)結(jié)構(gòu)能級(jí)的狀態(tài)符號(hào) n 2s +1Lj 例3P能級(jí)的精細(xì)結(jié)構(gòu)分裂3 2P3/23 2P1/23 PDEl sDEl s裂距DE 3P能級(jí)： n = 3， l =1， 又s = 1/2 j = 1+(1/2)， 1- (1/2 ) = 3/2， 1/24.光譜的精細(xì)結(jié)構(gòu)(1)選擇定則

8、 D l = ± 1 D j = o，± 1(2)各譜線系譜線的分裂· 主線系：由 nP®最低S5893Å5890 Å5896 Å10-4eV2eV3 S (基態(tài))3 2S1/2 (不分裂)3 2P3/23 2P1/23 P例鈉的主線系的第一條譜線(波長最長的) 特點(diǎn)：主線系是雙線結(jié)構(gòu)3 2P3/23 2P1/2n 2D5/2n 2D3/2鈉·第一輔線系：由各D ® 最低 P(漫線系) 特點(diǎn)： 三線結(jié)構(gòu) n 2S1/2 3 2P3/23 2P1/2鈉· 第二輔線系：由各S ®最低 P

9、(銳線系) 特點(diǎn)：雙線結(jié)構(gòu) 簡并度及計(jì)算§4 原子的殼層結(jié)構(gòu)(自學(xué))一.泡利不相容原理 (Pauli exclusion principle)·同一個(gè)n 組成一個(gè)殼層(K, L, M, N, O, P)，·相同 n, l 組成一個(gè)支殼層(s, p, d, f, g, h)， Zn= S(2l + 1) ´ 2 = 2n2l=0n-1主量子數(shù)為n的殼層內(nèi)可容納的電子數(shù) 為：二.能量最小原理 三.電子的填充§5 X 射線譜 一. X 射線發(fā)射譜 連續(xù)譜、 線狀譜：產(chǎn)生及特點(diǎn)ZeKLMNOL系K系KbLaKaKgKdLbLg KMLNOn53214K

10、aKbKgK系LaLbLgL系二.莫塞萊(Moseley)定律Ö n µ (Z - 1) Ka KaKbZÖ nOK 線系的莫塞萊定律 §6分子的能級(jí)與光譜一.分子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài) 分子能量 (以雙原子分子為例) E = Ee + EV + EJ10-110-2 eV10-310-4 eV eV轉(zhuǎn)動(dòng)能級(jí)振動(dòng)能級(jí)電子能級(jí) ® 電子-振-轉(zhuǎn)光譜 (可見、紫外) ® 振-轉(zhuǎn)光譜 (近紅外、微米波) ® 純轉(zhuǎn)動(dòng)譜 (遠(yuǎn)紅外、毫米波、厘米波) 二.轉(zhuǎn)動(dòng)能級(jí) 純轉(zhuǎn)動(dòng)譜 1.轉(zhuǎn)動(dòng)能級(jí) EJ = BhcJ(J+1)·108Bhc6Bhc

11、4Bhc2Bhc432J20 Bhc12 Bhc6 Bhc2 Bhc0 BhcE2Bn (3)轉(zhuǎn)動(dòng)能級(jí)圖 能級(jí)特點(diǎn)：不等間距，J越大 Þ 間距越 大2.純轉(zhuǎn)動(dòng)譜只有轉(zhuǎn)動(dòng)能量變化時(shí)產(chǎn)生的光譜。(1)選擇定則： D J = ± 1(2)譜線頻率、波數(shù)：nJ = nJ/c = 2B(J +1)波數(shù)： 即： 2B，4B，6B，8B，· 特點(diǎn)：·譜線等間距(波數(shù)間隔相等) DnJ = 2B · 純轉(zhuǎn)動(dòng)譜在遠(yuǎn)紅外和微波區(qū) (在各種分子光譜中，是波長最長的譜) 在毫米波段的遠(yuǎn)紅外區(qū)。四.分子的振-轉(zhuǎn)光譜 振動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)能量同時(shí)變化時(shí)產(chǎn)生的光譜 1.能級(jí)結(jié)構(gòu) E

12、= EV + EJE = (V+ )hn0 + BhcJ(J+1)12 J4321043210V=1V=0hn04B2BR支(DJ=1)(DJ=-1) P支nn0 2. 躍遷情況(1)選擇定則 D V= ±1， D J = ±1發(fā)射譜：V ¢=V+1， J¢= J+1; J-1 V ¢、J¢：上能級(jí)量子數(shù) n0：稱基線頻率· R支： J ¢=J+1 (DJ=1 )n = n0 +2B(J+1)可得 J =0,1,2,(下能級(jí)量子數(shù)) n > n0特點(diǎn)：· ·譜線波數(shù)間隔2B· P

13、支：J¢=J-1 (DJ=-1)n = n0 - 2BJ 可得 J=1,2,3,(下能級(jí)量子數(shù))特點(diǎn):· n < n0· 譜線波數(shù)間隔2B·振轉(zhuǎn)光譜小結(jié)：1.產(chǎn)生：屬于同一電子能級(jí)的一對(duì)振動(dòng)能 級(jí)間的躍遷(同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)能量也變 化)而產(chǎn)生的。 躍遷前后，振動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)能量都變化，但電 子運(yùn)動(dòng)的能量不變。 2.結(jié)構(gòu)：·所有譜線組成譜帶 ·譜線分為兩支 (P支、R支) 兩支間有基線 (有助于識(shí)別振轉(zhuǎn)光譜) ·譜線間隔(波數(shù)間隔) 2B (基線位置兩側(cè)的譜線間距4B) 譜線間隔決定于轉(zhuǎn)動(dòng)能級(jí)3.波長范圍：近紅外， l mm量級(jí) 譜線

14、位置決定于振動(dòng)能級(jí)*不同的光譜(如純轉(zhuǎn)動(dòng)譜、振-轉(zhuǎn)光譜) 其·產(chǎn)生原因不同 ·譜線結(jié)構(gòu)不同·譜線位置不同 第28章(續(xù)) 激 光 (Laser) §1 粒子數(shù)按能級(jí)的分布、原子的激發(fā)§2 輻射躍遷 有三種：自發(fā)輻射、 受激輻射、吸收。hnE2E1N2N1一.自發(fā)輻射(spontaneous radiation)1.自發(fā)輻射的躍遷幾率A21 =|dN2|N2dt A21-愛因斯坦自發(fā)輻射系數(shù) 單位時(shí)間內(nèi)從E2®E1的原子數(shù) 與E2上原子數(shù)N2之比。 一個(gè)原子單位時(shí)間內(nèi)發(fā)生自發(fā)輻射的概率。 hnE2E1N2N1全同光子hn二.受激輻射(s

15、timulated radiation) B21 =|dN¢2|N2r dt·愛因斯坦受激輻射系數(shù) 單位能量密度的光波照射下， 單位時(shí)間內(nèi) 從E2®E1躍遷的原子數(shù)與總數(shù)之比。 反映一個(gè)原子受激輻射的幾率。hnE2E1N2N1三.吸收(absorption)B12 =|dN1|N1r dt· 愛因斯坦吸收系數(shù) 二.譜線寬度1.自然寬度：孤立原子在靜止?fàn)顟B(tài)下發(fā)射的譜線具有的寬度(是由原子的固有性質(zhì)決 定的)2.壓強(qiáng)展寬·原子并不孤立， 稱碰撞展寬(是壓強(qiáng)展寬的一種)。3.多普勒展寬· 發(fā)光原子非靜止，有熱運(yùn)動(dòng)，引起頻率偏移。§

16、4 激光原理 一.粒子數(shù)反轉(zhuǎn)(population inversion) 必須 N2 > N1 二.光放大作用1.激光在工作物質(zhì)內(nèi)傳播時(shí)的凈增益I0II + dIoxx + dxx G =dIIdx·定義：增益系數(shù)G (gain coefficient) 即 單位長度上光強(qiáng)增加的比例。 I = I0 eGx 2.考慮激光在兩端反射鏡處的損耗I0I2I1R1R2 L全反射部分反射激光輸出 R1 R2 e2GL³ 1 - 閾值條件(threshold condition)G ³ ln( ) = Gm 12L1R1R2 滿足閾值條件，才會(huì)有實(shí)際的光放大 或 Gm = ln( ) 12L1R1R2 式中 Gm稱閾值增益， 即產(chǎn)生激光的最小增益。三.光學(xué)諧振腔的作用 (optical harmonic oscillator)·兩個(gè)反射鏡之間的范圍稱作光學(xué)諧振腔。