圓周運動、萬有引力總結(jié)

1、、幾種常見的勻速圓周運動的實例圖表圖形受力分析利用向心力公式F合在水平面上在水平面上mg tan m 2l sin,2mg tan m (lsin d)“4 2mg tanm r“4 2mg tanm r2Mg m r例1.如圖所示，兩個質(zhì)量不同的小球用長度不等的細線拴在同一點，并在同一水平面內(nèi)作勻速圓周運動,則它們的(A)運動周期相同(C)運動角速度相同(B)運動線速度一樣(D)向心加速度相同例2.如右圖所示，為表演雜技飛車走壁 的示意圖。演員騎摩托車在一個圓桶形結(jié)構(gòu)的內(nèi)壁上飛馳，做勻速圓周運動。圖中 a、b兩個虛線圓表示同一位演員騎同一輛摩托，在離地面不同高度處進行表演的運動軌跡。不考慮車

2、輪受到的側(cè)向摩擦，下列說法中正確的是(A.在a軌道上運動時角速度較大a二、豎直平面內(nèi)的圓周運動的臨界問題一水平初速度v0 ,使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動,A.球過最高點時，速度為零2C.開始運動時，繩的拉力為 m L并且剛好能過最高點，則下列說法中正確的是（）B.球過最高點時，繩的拉力為 mgD.球過最高點時，速度大小為 JLgB.在a軌道上運動時線速度較大C.在a軌道上運動時摩托車對側(cè)壁的壓力較大D.在a軌道上運動時摩托車和運動員所受的向心力較大物理情景圖示在最高點的臨界特征做圓周運動的條件細繩拉著小球在豎直 平面內(nèi)做圓周運動.,11*f 011 1*.J2LV/日Fn=mg=m付v最小Rg

3、 T=0在最高點速度不小于v最小=J Rg小球在豎直放置的光 滑圓環(huán)內(nèi)側(cè)做圓周運 動O2LV/日Fn=mg=m付v 最小=J Rg T=0在最高點速度不小于v最小=jRg小球固定在輕桿上在 豎直平曲內(nèi)做圓周運 動f1 %X1 JJ.Jv=0Fn=0 得 F=mg在最高點速度廿0小球在豎直放置的光 滑雙圓管道內(nèi)側(cè)做圓 周運動ov=0Fn=0 得 F=mg在最高點速度廿0例3.長為L的細繩，一端系一質(zhì)量為 m的小球，另一端固定于某點，當繩豎直時小球靜止，再給小球O為圓心，使小球做半徑為 R的例4：如圖6-11-3所示，一輕桿一端固定質(zhì)量為m的小球，以另一端圓周運動，以下說法正確的是（）A.球過最高

4、點時，桿所受的彈力可以等于零b.球過最高點時，最小速度為JRg-C.球過最高點時，桿對球的彈力一定與球的重力方向相反圖6-11-3D.球過最高點時，桿對球的彈力可以與球的重力反向，此時重力一定大于桿對球的彈力例5、如圖6-11-4所示，地球可以看作一個巨大的拱形橋，橋面的半徑就是地球半徑R（約為6400km）。地面上有一輛汽車，重量是 G = mg,地面對它的支持力是 F。汽車沿南北方向行駛，不斷加速。根據(jù) 上面的分析，汽車速度越大，地面對它的支持力就越小，會不會出現(xiàn)這樣的情況：速度大到一定程度地球可以看作一個巨大的拱形橋時，地面對車的支持力是零？這時駕駛員與座椅之間的壓力是多少？駕駛員身體各

5、部分之間的壓力是多少？他這時可能有什么感覺？ （ g取10m/s?）圖 6-11-4練習(xí)、如圖所示，長為 L=1m的輕質(zhì)木桿，一端固定一個質(zhì)量m=2kg的小球，以支架上的 O點為軸在豎直面內(nèi)做圓周運動,支架質(zhì)量M = 5kg,當小球運動到最高點時v=2m/s,則此時支架對地面的壓力為多少？若要使支架對地面的壓力為零，則小球運動到最高點時速度又該為多少？（答案：62N; V35m / sg 取 10m/s2)三、豎直平面內(nèi)圓周運動與機械能守恒例6 .長為L的細繩一端拴一質(zhì)量為 m的小球，小球繞細繩另一固定端在豎直平面內(nèi)做圓周運動并恰能通過最高點，不計空氣阻力，設(shè)小球通過最低點和最高點時的速度分別

6、為-V1和v2,細線所受拉力分別為E、F2,則 （）A . v1 = J5gLB. v2 = 0C. F1 = 5mg D. F2 = 0思考：拉力差是多少?例7.質(zhì)量可忽略，長為L的輕棒，末端固定一質(zhì)量為 m的小球， 做圓周運動，那么小球在最低點時的速度v必須滿足的條件為（A . v - J2gLB. v - ,3gLC. v 2國 D.思考：拉力差是多少？例8、如上圖所示，已知圓弧軌道的半徑是R,質(zhì)量為m的滑塊由靜止從圓心等高的水平位置滑到圓弧軌道的最低點時，對軌道的壓力是 .例9.如圖6-11-9所示，固定在豎直平面內(nèi)的光滑圓弧形軌道ABCD ,其A點與圓心等高，D點為軌道最高點，DB為

7、豎直線，AC為水平線，AE為水平面，今使小球自 A點正上方某處由靜止釋放，且從A點進入圓形軌道運動，通過適當調(diào)整釋放點的高度，總能保證小球最終不通過最高點D,則小球在通過D點后 （）!A .會落到水平面 AE上 B. 一定會再次落到圓軌道上 C.可能會落到水平面 AE上 D,可能會再次落到圓軌道上B 圖 6-11-9例10.如圖6-11-7所示，一個高為h的斜面，與半徑為 R的圓形軌道平滑地連接在一起?，F(xiàn)有B而不落下，則斜面的高度 h圖 6-11-7小球從斜面的頂端無初速地滑下，若要使小球通過圓形軌道的頂端 應(yīng)為多大？小球在圓形軌道上不脫軌的條件是什么？已知地球與月球的地H轉(zhuǎn)移軌道停泊軌道b,

8、衛(wèi)星在停泊軌道和工作軌道上均可視地面發(fā)射軌道四、衛(wèi)星在軌、變軌問題1.衛(wèi)星的軌道(1)赤道軌道：衛(wèi)星的軌道在赤道平面內(nèi).同步衛(wèi)星就是其中的一種.(2)極地軌道：衛(wèi)星的軌道過南北兩極， 即在垂直于赤道的平面內(nèi).如定位衛(wèi)星系統(tǒng)中的衛(wèi)星軌道.(3)其他軌道：除以上兩種軌道外的衛(wèi)星軌道2.衛(wèi)星的穩(wěn)定運行與變軌運行分析(1)圓軌道上的穩(wěn)定運行2若衛(wèi)星受萬有引力等于向心力，將保持勻速圓周運動，即G絲nv- = mrco 2= mr()2r rT(2)變軌運行分析當衛(wèi)星由于某種原因速度突然改變時(開啟或關(guān)閉發(fā)動機或空氣阻力作用)，萬有引力就不再等于向心力，衛(wèi)星將做變軌運行.2當v增大時，所需向心力 nv-增

9、大，即萬有引力不足以提供向心力，衛(wèi)星將做離心運動，脫離原來的圓軌道，軌道半徑變大，但衛(wèi)星一旦進入新的軌道運行，由v=y不知其運行速度要減小，動能減小但重力勢能、機械能均增加.2 mv,1 一,一一， 一一一， , 一一一一，當衛(wèi)星的速度突然減小時，向心力-1減小，即萬有引力大于衛(wèi)星所需的向心力，因此衛(wèi)星將做向心運動，同樣會脫離原來的圓軌道，軌道半徑變小，進入新軌道運行時由v= GM口運行速度將增大，但重力勢能、機械能均減少.(衛(wèi)星的發(fā)射和回收就是利用了這一原理).【名師點睛】：(1) 一切地球衛(wèi)星的軌道圓心都與地心重合.(2)衛(wèi)星的變軌問題是離心運動和近心運動的具體應(yīng)用.例11. 2010 (

10、江蘇卷)2009年5月，航天飛機在完成對哈勃空間望遠鏡的維修任務(wù)后，在 A點從圓形軌道I進入橢圓軌道n ,B為軌道n上的一點，如圖 542所示.關(guān)于航天飛機的運動，下列說法中不正確的是()A.在軌道n上經(jīng)過 A的速度小于經(jīng)過 B的速度B.在軌道n上經(jīng)過 A的動能小于在軌道I上經(jīng)過 A的動能C.在軌道n上運動的周期小于在軌道I上運動的周期D.在軌道n上經(jīng)過 A的加速度小于在軌道I上經(jīng)過 A的加速度練12.我國發(fā)射的“嫦娥二號”探月衛(wèi)星簡化后的路線示意圖如圖所示，衛(wèi)星由地面發(fā)射后經(jīng)過發(fā)射軌道進入停泊軌道，然后在停泊軌道經(jīng)過調(diào)速后進入地月轉(zhuǎn)移軌道， 經(jīng)過幾次制動后進入工作軌道，衛(wèi)星開始對月球進行探測

11、.質(zhì)量之比為a,衛(wèi)星的停泊軌道與工作軌道的半徑之比為 為做勻速圓周運動，則衛(wèi)星 ()在停泊軌道和工作軌道運行的速度之比為韭在停泊軌道和工作軌道運行的周期之比為也在停泊軌道運行的速度大于地球的第一宇宙速度從停泊軌道進入地月轉(zhuǎn)移軌道時，衛(wèi)星必須加速A.B.C.D.【規(guī)律總結(jié)】衛(wèi)星的速度增大，應(yīng)做離心運動，要克服萬有引力做負功，其動能要減小，速度也減小，所以穩(wěn)定后速度減小與衛(wèi)星原來速度增大并不矛盾，這正是能量守恒定律的具體體現(xiàn).五、人造衛(wèi)星能量問題它在近地點時，速度最大，動能最大；此時離地面最近，重力勢能最小。衛(wèi)星由近地點向遠地點運行時動能減小，重力勢能增大，動能向重力勢能轉(zhuǎn)化。 直到遠地點時，動能

12、最小，重力勢能最大。 衛(wèi)星由遠地點向近地點運行時， 重力勢能向動能轉(zhuǎn)化。在衛(wèi)星運行過程中，不斷地有動能和勢能的 相互轉(zhuǎn)化。例12、有一宇宙飛船繞地做圓周運動，某一時刻，宇宙飛船點火向后噴氣實施變軌。其軌道半徑由ri緩慢變?yōu)閞2,變軌前后的動能分別為Ek1和Ek2,則下列關(guān)系正確的是（）A. ri vr2 ,Ek1vEK2 B. ri r2 ,Ek1vEK2 C. ri EK2 D. ri r2 , Eki EK2練3. （20ii大綱全國卷，i9）我國“嫦娥一號”探月衛(wèi)星發(fā)射后， 先在“ 24小時軌道”上繞地球運 行（即繞地球一圈需要 24小時），然后，經(jīng)過兩次變軌依次到達“ 48小時軌道”和

13、“ 72小時軌道”； 最后奔向月球.如果按圓形軌道計算，并忽略衛(wèi)星質(zhì)量的變化，則在每次變軌完成后與變軌前相比（）.A.衛(wèi)星動能增大，引力勢能減小B.衛(wèi)星動能增大，引力勢能增大C.衛(wèi)星動能減小，引力勢能減小D.衛(wèi)星動能減小，引力勢能增大2解析 由一r2= m：知,Ek=2mv2= 2r，r越大，Ek越小.r增大，衛(wèi)星在升高過程中要克服萬有引力做功，引力勢能增大.綜上所述D對，A、B、C錯.（8）雙星問題例7.（20ii年山東濟南模擬）天文學(xué)家將相距較近、僅在彼此的引力作用下運行的兩顆恒星稱為雙星.雙星系統(tǒng)在銀河系中很普遍. 利用雙星系統(tǒng)中兩顆恒星的運動特征可推算出它們的總質(zhì)量.已知某雙星系統(tǒng)中兩

14、顆恒星圍繞它們連線上的某一固定點分別做勻速圓周運動，周期均為T,兩顆恒星之間的距離為r,試推算這個雙星系統(tǒng)的總質(zhì)量. （引力常量為G）結(jié)合共同的角速度，利用萬有引力充當向心力計算.設(shè)兩顆恒星的質(zhì)量分別為m、m,做圓周運動的半徑分別為八2,角速度分別為 小、2.根據(jù)題CO i = CO 2（i 分）ri +2=（i 分）根據(jù)萬有引力定律和牛頓運動定律，有mm22 八Gp- = mcoiri（i 分）年= mco2r2（i 分）聯(lián)立以上各式解得m+m= 32（ ri + r2/GD（i 分）根據(jù)角速度與周期的關(guān)系知3i= 3 2=（i 分）解析：解決雙星問題關(guān)鍵是搞清每個星的軌道半徑和距離的區(qū)別.

15、聯(lián)立式解得2m1+m2=G3.(2 分)“雙星系統(tǒng)”具有以下特點：(1)彼此間的萬有引力是雙星各自做圓周運動的向心力一一作用力和反作用力.(2)雙星具有共同的角速度.(3)雙星始終與它們共同的圓心在同一條直線上.練18,宇宙中兩顆相距較近的天體稱為“雙星”，它速圓周運動而不至因萬有引力的作用吸引到 一起.(1)試證明它們的軌道半徑之比、線速度之比都等于質(zhì)量的反比.(2)設(shè)兩者的質(zhì)量分別為 m1和m2,兩者相距L,試寫出它們角速度的表達式.六、兩衛(wèi)星的追擊相遇問題設(shè)它們運行的周期分別是 Ti、T2,練19.如圖是在同一平面不同軌道上運行的兩顆人造地球衛(wèi)星.(T1VT2),且某時刻兩衛(wèi)星相距最近.

16、問：(1)(2)兩衛(wèi)星再次相距最近的時間是多少? 兩衛(wèi)星相距最遠的時間是多少？(1)(2)22-t2k 1(k=0.1.2 )T2t 2k1T1T22T2 Ti(k=0.1.2 )七、人造天體的交會對接問題練20.(不定項選擇)關(guān)于航天飛機與空間站對接問題，下列說法正確的是A.先讓航天飛機與空間站在同一軌道上，然后讓航天飛機加速，即可實現(xiàn)對接B.先讓航天飛機與空間站在同一軌道上，然后讓航天飛機減速，即可實現(xiàn)對接C.先讓航天飛機進入較低的軌道，然后再對其進行加速，即可實現(xiàn)對接D.先讓航天飛機進入較高的軌道，然后再對其進行加速，即可實現(xiàn)對接八、萬有引力與拋體運動結(jié)合例8、宇航員在月球表面附近自 h

17、高處以初速度V。水平拋出一個小球，測出小球的水平射程為 L,已知月球半徑為 R,若在月球上發(fā)射一顆衛(wèi)星，它在月球表面附近繞月球作圓周運動的周期多大？【目標達成】1.如圖6-11-5所示，細線的一端有一個小球，現(xiàn)給小球一初速度，使小球繞細線另一端O在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，不計空氣阻力，用F表示球到達最高點時細線對小球的作用力，則F可能 （）A.是拉力B.是推力C.等于零D.可能是拉力，可能是推力，也可能等于零圖 6-11-5解析：到最高點臨界速度為v臨JRg ,當v v臨界時，F(xiàn) = 0;當v v臨界時，F(xiàn)為拉力。故選：A、C對球的作用力可能是（）A . a處為拉力，b處為拉力B. a處為拉力，b處為

18、推力C. a處為推力，b處為拉力D . a處為推力，b處為推力解析：小球到最低點時，向心力向上jbx/ i i7）a圖 6-11-6 此時細桿的作用力與小球的重力的合力提供向心力,2 . （ 1999年 全國）如圖6-11-6所示，細桿的一端與小球相連，可繞過 。點的水平軸自由轉(zhuǎn) 動，現(xiàn)給小球一初速度，使它做圓周運動，圖中a、b分別表示小球軌道的最低點和最高點，則桿桿作用力向上，一定為拉力；當?shù)阶罡唿c時，向心力向下，當 0 V JRg時，F(xiàn)向 mg，此時為推力，當v jRg , 5向 mg ,此時為拉力。故選：A、B3 .長為L的輕桿，一端固定一個小球，另一端與光滑的水平軸相連?，F(xiàn)給小球一個初

19、速度， 使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動，已知小球在最高點時的速度為 v,則下列敘述正確的是（）A. v的最小值為 . gLB.v由零逐漸增大，向心力也逐漸增大C. v由零當增大，桿對小球的彈力也逐漸增大d . v由jg逐漸減小，桿對小球的彈力逐漸增大2解析：這是“桿模型”，小球到最高點速度 v 0, A錯；由F向 m（得，v增大，F(xiàn)向增 大，B對；當0V v JLg時，F(xiàn)隨v增 大而增大（F為拉力），C錯，D對。故選：B、D4 .質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)的圓形軌道的內(nèi)側(cè)運動，經(jīng)過最高點而不脫離軌道的臨界速度為v,當小球以2V的速度經(jīng)過最高點時，對軌道的壓力是（）A . 0B. mgC. 3mg

20、D. 5mg22解析：到最高點臨界速度為 V,則：mg mv-;當速度為2V時，則：f mg m-（2v）- （FRR為壓力）；由上兩式解得：F = 3mgo故選：C-5 .長為L的細繩一端拴一質(zhì)量為 m的小球，小球繞細繩另一固定端在豎直平面內(nèi)做圓周運動 并恰能通過最高點，不計空氣阻力，設(shè)小球通過最低點和最高點時的速度分別為.V1和v2,細線所受拉力分別為F1、F2 ,則 （）A . V1 =，5gLB. v2 = 0C. F1 = 5mgD. F2 = 0解析：小球恰能通過最高點，細線拉力F2 = 0,有mg1mv12 mg|2L故選：A、D1mv2 ,解得：v = ,y2rb. vj3gr

21、C. v 2VgLD. v75gL解析：小球到最高點速度 v1 0,由機械能守恒得：-mv2 mg(2L工mv12 ,解得：v 2 J3L。 22故選：C7.如圖6-11-7所示，一個高為h的斜面，與半徑為 R的圓形軌道平滑地連接在一起。現(xiàn)有B而不落下，則斜面的高度 h小球從斜面的頂端無初速地滑下，若要使小球通過圓形軌道的頂端 應(yīng)為多大？解析：小球到達頂端 B速度為v,則：mg解得：v , Rg ,由機械能守恒得：mgh mg圖 6-11-7解得：h 5 R28.如圖6-11-8所示，桿長為L,桿的一端固定一質(zhì)量為m的小球，桿的質(zhì)量忽略不計，整個系統(tǒng)繞桿的另一端 O在豎直平面內(nèi)作圓周運動，求：(1)小球在最高點 A時速度va為多大時，才能使桿對小球m的作用力為零？(2)小球在最高點 A時，桿對小球的作用力 F為拉力和推力時的臨界速度是多少？(3)如m = 0.5kg, L = 0.5m, vA = 0.4m/s,則在最高點A和最低點B時，桿對小球m