2018年天津市高考數(shù)學試卷(文科)

1、春眠不覺曉文檔春眠不覺曉：分享是一種生活的信念，明白了分享的同時，明白了存在的意義 和別人分享知識，那才是永恒之道。2018年天津市高考數(shù)學試卷（文科）.選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 1. (5.00 分)設集合 A=1, 2, 3, 4 , B= - 1, 0, 2, 3 , C=x R| - Kxv2，貝U( AU B)n C=(A. - 1, 1 B. 0,1 C. - 1, 0, 1 D.2, 3, 42. （5.00分）設變量x,y滿足約束條件2s-y4則目標函數(shù)z=3x+5y的最大=1值為（）A. 6 B. 19 C. 21D. 453. （5.00分

2、）設 x R,貝U “X>8”是 “x| >2”的（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4. （5.00分）閱讀如圖的程序框圖，運行相應的程序，若輸入 N的值為20,則輸出T的值為（）5. （5.00分）已知a=lo緒,b=（扌）3 , c=log寺，則a, b, c的大小關系為5（ ）A. a>b>c B. b>a>c C. c>b>a D. c>a>bTTI兀6. （5.00分）將函數(shù)y=sin （2x+）的圖象向右平移個單位長度，所得圖象510對應的函數(shù)（）A.在區(qū)間 上單調(diào)遞增 B.在

3、區(qū)間,0上單調(diào)遞減c.在區(qū)間.上單調(diào)遞增d.在區(qū)間,n上單調(diào)遞減2 27. （5.00分）已知雙曲線藝-=1 （a>0, b>0）的離心率為2，過右焦點且垂直于x軸的直線與雙曲線交于 A, B兩點.設A, B到雙曲線的同一條漸近線的距離分別為d1和d2，且d1+d2=6，則雙曲線的方程為（）A.2I =1B.2TD.2 y4212春眠不覺曉文檔8. （5.00分）在如圖的平面圖形中， 已知OM=1, ON=2, / MON=120 , W ,二.填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.9. （5.00分）i是虛數(shù)單位，復數(shù)I =.10. （5.00分）已知函數(shù)f （x） =e

4、xlnx, f'（x）為f （x）的導函數(shù)，貝U f'（1）的 值為.11.（5.00分）如圖，已知正方體ABCD- AiBiCiDi的棱長為1，則四棱錐Ai - BBDiD 的體積為12. （5.00分）在平面直角坐標系中，經(jīng)過三點（ 的方程為13.（5.00分）已知 a，b R,且 a-3b+6=0,則.若對任意x - 3,14. （5.00分）已知 a R,函數(shù) f （x）=+x）, f （x） |x|恒成立，貝U a的取值范圍是三.解答題：本大題共6小題，共80分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算 步驟.15. （13.00分）己知某校甲、乙、丙三個年級的學生志愿者人

5、數(shù)分別為 240, 160,160.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取 7名同學去某敬老院參加獻愛心活動.(I)應從甲、乙、丙三個年級的學生志愿者中分別抽取多少人？(U)設抽出的7名同學分別用A, B, C, D, E, F, G表示，現(xiàn)從中隨機抽取2 名同學承擔敬老院的衛(wèi)生工作.(i) 試用所給字母列舉出所有可能的抽取結果；(ii) 設M為事件 抽取的2名同學來自同一年級”，求事件M發(fā)生的概率.16. ( 13.00分)在厶ABC中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a, b,c.已知bsinA=acos(B-)6(I )求角B的大??；(U )設 a=2, c=3,求 b 和 sin (2A- B)的值

6、.17. (13.00分)如圖，在四面體 ABCD中, ABC是等邊三角形，平面 ABCL平 面 ABD,點 M 為棱 AB的中點，AB=2, AD=2;，/ BAD=90 .(I )求證：AD丄BC;(U)求異面直線BC與MD所成角的余弦值；(川)求直線CD與平面ABD所成角的正弦值.18. (13.00分)設an是等差數(shù)列，其前n項和為S(n N* )； bn是等比數(shù)列， 公比大于 0,其前 n 項和為 Tn(n N*).已知 b1=1, b3=b2+2, b4=a3+a5, b5=a4+2a6.(I )求 S 和 Tn；(U)若 Sn+ (T1+T2+Tn) =an+4bn，求正整數(shù) n

7、 的值.19. (14.00分)設橢圓丄+：=1 (a>b>0)的右頂點為A,上頂點為B.已知橢圓的離心率為 山，|AB| = _ 一；.(I )求橢圓的方程；(U)設直線I: y=kx (kv 0)與橢圓交于P, Q兩點，1與直線AB交于點M , 且點P, M均在第四象限.若 BPM的面積是厶BPQ面積的2倍，求k的值.20. (14.00 分)設函數(shù) f (x) = (x ti) (x t2)(xt3),其中 ti, t2, t3 R, 且ti, t2, t3是公差為d的等差數(shù)列.(I )若t2=0, d=1，求曲線y=f (x)在點(0, f (0)處的切線方程；(U )若d

8、=3,求f (x)的極值；(川)若曲線y=f (x)與直線y=( x12) 6二有三個互異的公共點，求 d 的取值范圍.2018年天津市高考數(shù)學試卷（文科）參考答案與試題解析一.選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1. (5.00 分)設集合 A=1, 2, 3, 4 , B= - 1, 0, 2, 3 , C=x R| - Kxv2，則(AU B)n C=()A. - 1,1B0, 1 C. - 1, 0, 1 D. 2, 3, 4【分析】直接利用交集、并集運算得答案.【解答】解：A=1, 2, 3, 4 , B= - 1, 0, 2, 3,( AU B) =1, 2

9、, 3, 4 U - 1, 0, 2, 3= - 1, 0, 1, 2, 3, 4,又 C=x R| - 1<xv2,( AU B)n C= - 1 , 0 , 1.故選：C.【點評】本題考查交集、并集及其運算,日 疋2.（5.00分）設變量x,y滿足約束條件2s-y4,則目標函數(shù)z=3x+5y的最大值為（）A. 6 B. 19 C. 21 D. 45【分析】先畫出約束條件的可行域，利用目標函數(shù)的幾何意義，分析后易得目標 函數(shù)z=3x+5y的最大值.a+yCS【解答】解：由變量x , y滿足約束條件 p+yQ ,得如圖所示的可行域,由計產(chǎn)：解得A （2 , 3）.當目標函數(shù)z=3x+5y

10、經(jīng)過A時,直線的截距最大，z取得最大值.將其代入得z的值為21,故選：C.【點評】在解決線性規(guī)劃的小題時，常用 角點法”其步驟為：由約束條件畫 出可行域？求出可行域各個角點的坐標 ？將坐標逐一代入目標函數(shù)？驗 證，求出最優(yōu)解.也可以利用目標函數(shù)的幾何意義求解最優(yōu)解，求解最值.3. （5.00分）設 x R,則 “X>8”是 “x| >2”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【分析】由x3>8得到|x| >2,由|x| >2不一定得到x3>8,然后結合查充分條 件、必要條件的判定方法得答案.【解答】解：由x3&g

11、t;8,得x>2,則|x| >2,反之，由| x| >2,得xv- 2或x>2,則 x3v- 8 或 x3> 8.即“3> 8”是“x| > 2”的充分不必要條件.故選：A.【點評】本題考查充分條件、必要條件及其判定方法，是基礎題.4. （5.00分）閱讀如圖的程序框圖，運行相應的程序，若輸入 N的值為20,則 輸出T的值為（）【分析】根據(jù)程序框圖進行模擬計算即可.【解答】解：若輸入N=20,則i=2, T=0,理型=10是整數(shù)，滿足條件.T=0+仁1, i=2+仁3, i5不成立，i 2循環(huán)，二二不是整數(shù)，不滿足條件.，i=3+仁4, i>5不

12、成立，i 3循環(huán)，一 一=5是整數(shù)，滿足條件，T=1+1=2, i=4+仁5, i>5成立，14輸出T=2,故選：B.【點評】本題主要考查程序框圖的識別和判斷，根據(jù)條件進行模擬計算是解決本 題的關鍵.*7I -I5. （5.00分）已知a=lo吃,b= （?。?3 , c=log ：，則a, b, c的大小關系為A. a>b>c B. b>a>c C. c>b>a D. c>a>b【分析】把a, c化為同底數(shù)，然后利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及 1的關系進行比較.【解答】則 b= （?。ヽ> a> b.故選：D.【點評】本題考查對數(shù)值的

13、大小比較，考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)式的單調(diào)性， 是基礎題.6. (5.00分)將函數(shù)y=sin (2x+)的圖象向右平移個單位長度，所得圖象510對應的函數(shù)()A.在區(qū)間_ -上單調(diào)遞增 B.在區(qū)間-，0上單調(diào)遞減c.在區(qū)間.上單調(diào)遞增d.在區(qū)間丄，n上單調(diào)遞減【分析】由函數(shù)的圖象平移求得平移后函數(shù)的解析式，結合y=Asin( ex®型函數(shù)的單調(diào)性得答案.【解答】解：將函數(shù)y=sin (2x*)的圖象向右平移金個單位長度，所得圖象對應的函數(shù)解析式為y=sin2 (x-) =sin2x.當x 寸.時，2x ，函數(shù)單調(diào)遞增；當x ，時，2x ， n，函數(shù)單調(diào)遞減；422當x -晉，0時，2x

14、 -今，0，函數(shù)單調(diào)遞增；當x 今，n時，2x n, 2訶，函數(shù)先減后增.故選：A.【點評】本題考查y=Asin (x©)型函數(shù)的圖象變換及其性質(zhì)，是中檔題.7. (5.00分)已知雙曲線 =1 (a>0, b>0)的離心率為2，過右焦點且垂直于x軸的直線與雙曲線交于 A，B兩點設A，B到雙曲線的同一條漸近線 的距離分別為di和d2，且di+d2=6，則雙曲線的方程為()丄忙=1B.F =1 c9322 Y=1 D.2 X3 T412122= 14【分析】畫出圖形，利用已知條件，列出方程組轉化求解即可.【解答】解：由題意可得圖象如圖，CD是雙曲線的一條漸近線y：.：，即卩

15、 bx ay=0, F (c, 0)，AC丄 CD, BD丄 CD, FEL CD, ACDB是梯形,F是 AB 的中點，EF=' ,"=3,=b,所以b=3,雙曲線則雙曲線的方程為:1.2 K=1 (a>0, b>0)的離心率為2,可得一二,a 2 2可得:_ +：， 解得 a=-；.a春眠不覺曉文檔【點評】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應用，雙曲線方程的求法，考查計算能力.8. (5.00分)在如圖的平面圖形中， 已知OM=1, ON=2, / MON=120 ,7 =2 -.,)0)=-6.【分析】解法I ,由題意判斷BC/ MN，且BC=3MN,再利用余弦定理

16、求出MN和/ OMN的余弦值，計算 廠？卩1即可.解法II :用特殊值法，不妨設四邊形 OMAN是平行四邊形,由題意求得的值.【解答】解：解法I ,由題意，6=2T.， J=2飛，著斗=2BC MN，且 BC=3MN，)=7,又 MNOMON2- 2OM?ON?cos120=1+4 - 2X 1 X 2X(- MN= . ; BC=3 廠,二 cos/20滬十州3-014=2X1 X7祝？0M=|X I 0川 cos ( n-/ OMN)=汕 X 1X(-解題I:不妨設四邊形OMAN是平行四邊形, 由 OM=1, ON=2,Z MON=120 , E =2'' , W,知衣皈-

17、忑=麵-3矗-頑+頑,上（-3+3 J） ? T春眠不覺曉文檔=-3 丁 +3 J?''=-3X 12+3X 2X 1 X cos120° =-6.故選：C.【點評】本題考查了平面向量的線性運算與數(shù)量積運算問題，是中檔題.填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.9. (5.00分)i是虛數(shù)單位，復數(shù)4- i【分析】根據(jù)復數(shù)的運算法則計算即可.=4 - i，l+2i (H2l)(1-2i)故答案為：4 - i【解答】 解.(1-213 M4+7i-L2i J0-5i【點評】本題考查了復數(shù)的運算法則，屬于基礎題.10. (5.00分)已知函數(shù)f (x) =exlnx

18、，f'(x)為f (x)的導函數(shù)，貝U f'(1)的 值為 e .【分析】根據(jù)導數(shù)的運算法則求出函數(shù)f (x)的導函數(shù)，再計算f'( 1)的值.【解答】解：函數(shù)f (x) =einx，則 f (x) =exlnx丄?ex;z f'( 1) =e?l n1+1?e=e.故答案為：e.【點評】本題考查了導數(shù)的運算公式與應用問題，是基礎題.11. (5.00分)如圖，已知正方體ABCD- A1B1C1D1的棱長為1，則四棱錐A1- BB1D1D 的體積為丄_.【分析】求出四棱錐的底面面積與高，然后求解四棱錐的體積.【解答】解：由題意可知四棱錐Ai-BB1D1D的底面是

19、矩形，邊長：1和.】,四棱錐的高：丄AiCi= 12 2 則四棱錐Ai - BBiDiD的體積為：丄. 3 v z 23故答案為：丄.【點評】本題考查幾何體的體積的求法，判斷幾何體的形狀是解題的關鍵.i2.(5.00分)在平面直角坐標系中，經(jīng)過三點(0, 0), (i, i), (2, 0)的圓 的方程為(X- i) 2+y2=i (或 X+y2- 2x=0).【分析】【方法一】根據(jù)題意畫出圖形，結合圖形求得圓心與半徑，寫出圓的方程.【方法二】設圓的一般方程，把點的坐標代入求得圓的方程.【解答】解：【方法一】根據(jù)題意畫出圖形如圖所示，結合圖形知經(jīng)過三點(0, 0), (i, i), (2, 0

20、)的圓，其圓心為(i, 0),半徑為i,則該圓的方程為(x- i) 2+y2=i.【方法二】設該圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0,則 4+2D+F=0 ,2+D+E+F=0解得 D=- 2, E=F=0所求圓的方程為x2+y2 - 2x=0.故答案為：(x- 1) 2+y2=1 (或 x2+y2- 2x=0).【點評】本題考查了圓的方程與應用問題，是基礎題.13. (5.00分)已知a, b R,且a-3b+6=0，則2a+】的最小值為丄 8b1【分析】化簡所求表達式，利用基本不等式轉化求解即可.【解答】解：a, b R,且a- 3b+6=0,可得：3b=a+6, 則 2a+ 1 =&

21、quot;:8b當且僅當2a=函數(shù)的最小值為：.即a=- 3時取等號.故答案為:【點評】本題考查函數(shù)的最值的求法，基本不等式的應用，也可以利用換元法, 求解函數(shù)的最值.考查計算能力.Q.若對任意x - 3,孟Q+x), f (x)< |x|恒成立，貝U a的取值范圍是2_.O【分析】根據(jù)分段函數(shù)的表達式，結合不等式恒成立分別進行求解即可.【解答】解：當x< 0時，函數(shù)f (x) =W+2x+a-2的對稱軸為x=- 1,拋物線開 口向上，要使x<0時，對任意x - 3, +x) , f (x)< | xI恒成立，則只需要 f (- 3)< | - 3|=3,即 9

22、-6+a- 2<3,得 a< 2,當x> 0時，要使f (x)< |x|恒成立，即f (x) =- x2+2x - 2a,則直線y=x的下 方或在y=x上,由-«+2x-2a=x，即 x2- x+2a=0,由判別式厶=1 - 8a<0,綜上丄w a< 2,故答案為：上,2.【點評】本題主要考查不等式恒成立問題，利用分段函數(shù)的不等式分別進行轉化 求解即可注意數(shù)形結合.三.解答題：本大題共6小題，共80分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算 步驟.15. (13.00分)己知某校甲、乙、丙三個年級的學生志愿者人數(shù)分別為 240, 160, 160.現(xiàn)采

23、用分層抽樣的方法從中抽取 7名同學去某敬老院參加獻愛心活動.(I )應從甲、乙、丙三個年級的學生志愿者中分別抽取多少人？(U)設抽出的7名同學分別用A, B, C, D, E, F, G表示，現(xiàn)從中隨機抽取2 名同學承擔敬老院的衛(wèi)生工作.(i)試用所給字母列舉出所有可能的抽取結果；(ii)設M為事件 抽取的2名同學來自同一年級”，求事件M發(fā)生的概率.【分析】(I )利用分層抽樣的性質(zhì)能求出應從甲、乙、丙三個年級的學生志愿 意者中分別抽取得3人，2人，2人.(n)(i)從抽取的7名同學中抽取2名同學，利用列舉法能求出所有可能結果.(ii)設抽取的7名學生中，來自甲年級的是 A, B, C,來自乙

24、年級的是D, E, 來自丙年級的是F, G, M為事件 抽取的2名同學來自同一年級”，利用列舉法 能求出事件M發(fā)生的概率.【解答】解：(I )由已知得甲、乙、丙三個年級的學生志愿者人數(shù)之比為 3: 2:2,由于采用分層抽樣的方法從中抽取 7名同學，應從甲、乙、丙三個年級的學生志愿意者中分別抽取得3人，2人，2人.(n)(i)從抽取的7名同學中抽取2名同學的所有可能結果為：A, B,A,C ,A,D,A,E ,A,F , A, G, B, C , B,D,B, E,B,F ,B,G ,C,D,C,E , C, F , C, G, D,E,D, F,D,G ,E,F ,E,G ,F,G，共 21

25、個.(i)設抽取的7名學生中，來自甲年級的是 A, B, C,來自乙年級的是D, E,來自丙年級的是F, G,M為事件 抽取的2名同學來自同一年級”， 則事件M包含的基本事件有：A, B , A, C , B, Q , D, E, F, G，共 5 個基本事件，事件M發(fā)生的概率P (M).【點評】本題考查分層抽樣、用列舉法計算隨機事件所含基本事件數(shù)、古典概型 及其概率計算公式等基礎知識，考查運用概率知識解決簡單實際問題的能力.16.( 13.00分)在厶ABC中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a, b,c.已知bsinA=acos(B-7T).(I )求角B的大小;(n )設 a=2, c=3,

26、求 b 和 sin (2A- B)的值.【分析】(I)由正弦定理得bsinA=asinB與bsinA=acos (B-7V?).由此能求出B.(U )由余弦定理得 b=廠，由bsinA=acos( B-),得 sinA=,cosA= ,V7由此能求出sin (2A- B).【解答】解：(I )在厶ABC中，由正弦定理得,得 bsinA=asinBbsinA sinB又 bsinA=acos (B-asin B=acos ( B), 即 sin B=cos ( B7T=cosBco+sinBsin6 6 tan B= : :,又 B(0, n), Bj()在厶 ABC 中，a=2, c=3, B

27、=-3=i', 由 bsinA=acos (B-由余弦定理得b= .二一二vIT?I av c,： cosA=L sin2A=2sinAcosA= ',Tcos2A=2co§A - 1丄, sin (2A- B) =sin2AcosB- cos2AsinB=72 72【點評】本題考查角的求法，考查兩角差的余弦值的求法，考查運算求解能力,14考查函數(shù)與方程思想，是中檔題.17. (13.00分)如圖，在四面體 ABCD中, ABC是等邊三角形，平面 ABCL平 面 ABD,點 M 為棱 AB的中點，AB=2 AD=2.；，/ BAD=90 .(I )求證：AD丄BC;(

28、U)求異面直線BC與MD所成角的余弦值；(川)求直線CD與平面ABD所成角的正弦值.春眠不覺曉文檔【分析】（I ）由平面ABC1平面ABD,結合面面垂直的性質(zhì)可得 AD丄平面ABC， 貝U AD丄BC;（n ）取棱AC的中點N,連接MN, ND,又M為棱AB的中點，可得/ DMN （或 其補角）為異面直線BC與MD所成角，求解三角形可得異面直線BC與MD所成 角的余弦；（川）連接，皿，由厶ABC為等邊三角形，M為邊AB的中點，可得CM丄AB,且 CM二.，再由面面垂直的性質(zhì)可得 CM丄平面ABD,則/ CDM為直線CD與平面 ABD所成角，求解三角形可得直線 CD與平面ABD所成角的正弦值.【

29、解答】（I ）證明：由平面 ABC丄平面 ABD,平面 ABCA平面 ABD=AB AD丄 AB,得AD丄平面ABC,故AD丄BC;（n）解：取棱AC的中點N,連接MN, ND, M為棱AB的中點，故MN / BC,/ DMN （或其補角）為異面直線BC與MD所成角，在 RtADAM 中，AM=1，故 DM= $卩-；, AD丄平面ABC,故AD丄AC,在 RtADAN 中，AN=1，故 DN=門j :,在等腰三角形DMN 中, MN=1，可得cosZDMN-DM 26異面直線BC與MD所成角的余弦值為V1326（川）解：連接CM,v ABC為等邊三角形，M為邊AB的中點,故 CM丄AB, C

30、M=：:,又平面 ABC丄平面ABD, 而 CM?平面ABC,故CM丄平面ABD,則/ CDM為直線CD與平面ABD所成角.在 RtACMD 中，sin/ CDM二丄-.CD - 4直線CD與平面ABD所成角的正弦值為-2.【點評】本題考查異面直線所成角、 直線與平面所成角、平面與平面垂直等基本 知識，考查空間想象能力、運算求解能力與推理論證能力，屬中檔題.18. (13.00分)設an是等差數(shù)列，其前n項和為S(n N* )； bn是等比數(shù)列， 公比大于 0,其前 n 項和為 Tn(n N*).已知 bi=1，b3=b2+2, b4=a3+a5, b5=a4+2a6.(I )求 S 和 Tn

31、；(U)若 Sn+ (T1+T2+Tn) =an+4bn，求正整數(shù) n 的值.【分析】(I)設等比數(shù)列bn的公比為q，由已知列式求得q,則數(shù)列bn的通 項公式與前n項和可求；等差數(shù)列an的公差為d，再由已知列關于首項與公差 的方程組，求得首項與公差，代入等差數(shù)列的通項公式與前n項和公式可得S；(U)由(I )求出 T1+T2+Tn,代入 S+ ( T1+T2+Tn) =an+4bn，化為關于 n的一元二次方程求解正整數(shù)n的值.【解答】解：(I)設等比數(shù)列bn的公比為q,由b1=1, b3=b2+2，可得q2-q-2=0. q>0,可得 q=2.故 g二 #L1, j二栄-二叩-1；設等差

32、數(shù)列an的公差為d,由b4=a3+a5,得a+3d=4,由 b5=a4+2a6，得 3a1+13d=16,a1=d=1.故 an=n, s=2n+1 - n（叮由（I）,可得 T1+T2+Tn=（創(chuàng)+/+Fl"） f春眠不覺曉文檔由 Sn+ ( Tl+TTn) =an+4bn , 可得1 r_ _-ri.丄 1 整理得：n2 - 3n - 4=0,解得n=- 1 (舍)或n=4. n的值為4.【點評】本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式及前 n項和等基礎知識， 考查數(shù)列求和的基本方法及運算能力，是中檔題.2 219. (14.00分)設橢圓J =1 (a>b>0)的右

33、頂點為A,上頂點為B.已知橢圓的離心率為 工L, |AB| = -;.31(I )求橢圓的方程；(U)設直線I: y=kx (kv 0)與橢圓交于P, Q兩點，1與直線AB交于點M , 且點P, M均在第四象限.若 BPM的面積是厶BPQ面積的2倍，求k的值.【分析】(1)設橢圓的焦距為2c,由已知可得一又a2=b2+c2,解得a=3,b=2,即可.(II)設點 P (X1, y1), M (X2, y2), (X2>X1>0).貝U Q (- X1，- y1).由厶BPM的面積是厶BPQ面積的2倍，可得X2 - X1=2X1-( - X1) , X2=5x1,【解答】解：(1)設

34、橢圓的焦距為2c,由已知可得一，又 a2=b2+c2,解得 a=3, b=2,橢圓的方程為：(I)設點 P (X1, y1), M (X2, y2), (X2>X1>0).貝U Q (- X1,- y。. BPM 的面積是厶 BPQ 面積的 2 倍， |PM|=2|PQ|，從而 X2 - X1=2X1-(- X1),二 X2=5xi ,易知直線AB的方程為：2x+3y=6.2x+3y=6 y=kx 由II 4,49護二36I y=kx，可得&e 二切 3k+2> 0.可得 二，二,? 18Q+25k+8=0,解得 k=-二或 k=-丄.> °.可得心號

35、，故 k=-二 62=3k+2【點評】本題考查了橢圓的方程、幾何性質(zhì)，考查了直線與橢圓的位置關系，屬 于中檔題.20. (14.00 分)設函數(shù) f (x) = (X ti) (X- t2)(X- t3)，其中 ti，t2，t3 R, 且ti，t2，t3是公差為d的等差數(shù)列.(I )若t2=0, d=1，求曲線y=f (x)在點(0，f (0)處的切線方程；(U )若d=3，求f (x)的極值；(川)若曲線y=f (x)與直線y=-( X-12)- 6/叫有三個互異的公共點，求 d 的取值范圍.【分析】(I )求出t2=0, d=1時f (x)的導數(shù)，利用導數(shù)求斜率，再寫出切線 方程；(U )計算d=3時f (x)的導數(shù)，利用導數(shù)判斷f (x)的單調(diào)性，求出f (x)的 極值；(川)曲線y=f (x)與直線y=-(x-12)-有三個互異的公共點，等價于關于x的方程f (x) + (x-t2)- 6：=0有三個互異的實數(shù)根， 利用換元法研究函數(shù)的單調(diào)性與極值，求出滿足條件的d的取值范圍.【解答】解：(I )函數(shù) f (X)= (X- ti) (X- t2)(X- t3)，t2=0， d=1 時，f (x) =x (x+1) (x- 1) =X3 - X， f' ( x) =3* - 1，f (0) =0, f'