2019-2020學年湖北省武漢市東湖高新區(qū)八年級(上)期末數(shù)學試卷

1、2019-2020 學年湖北省武漢市東湖高新區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題（共 10題，每題 3 分，共 30分）1（3 分）下列各式中是分式的是 （ ）x3(2（3 分） P（6, 1）關(guān)于 x軸的對稱點坐標為 （ ）A (6,1)B ( 6, 1)C ( 6,1)D ( 1,6)3（3 分）下列交通標志是軸對稱圖形的是 （AB4（3 分）分式 x 中的字母滿足下列哪個條件時分式有意義 （ x1D)A x 1B x 1C x 0D x 05（3 分）下列各式正確的是 （ ）2 3 3 3A 2x 3x 5xB b gb 2b44C 2 x gx162x52D (a5 )2a106（3

2、分）如圖， 要測量河兩岸相對的兩點A 、 B的距離，先在 AB的垂線 BF上取兩點 C 、D ，使 CDBC ，再定出BF 的垂線 DE ，使 A 、 C 、E 在一條直線上，可以證明EDC ABC，得到ED AB，因此測得ED的長就是 AB的長（如圖），判定EDC ABC 的理由是 （ ）A SASB ASAC SSSD HL7（3 分）把6ca2bc3ab2通分，下列計算正確是 （A a62cbab6bca2b2c3ab2ac223a bBa62cb18bc223a2b2c23ab2ac223a2b2C 6c 18bc ， c acC 2 2 ， 2 2 2 a b 3a b 3ab 3a

3、 b 6c 18bc c cD 2 2 ， 2 2 a b 3a b 3ab 3ab8（3 分）如圖，它由兩塊相同的直角梯形拼成，由此可以驗證的算式為()22A a2 b2 (ab)( a b)B(a b) 222a 2 2ab b 2C (a b)2 a22ab b2D( a 1)2(b 1)29（3 分）如圖，在Rt ABC 中， C90 ，以頂點A 為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交AC ， AB 于點 M ，1N ，再分別以點 M ， N 為圓心，大于 1 MN 的長為半徑畫弧，兩弧交 2于點P ，作射線 AP交邊 BC于點 D，若CD 3，AB12 ，則 ABD的面積是 （ ）A 15

4、B1810（ 3 分） ABC 中，C 2 B4 個結(jié)論中正確是 （ ）S ABE S ACE EAD FAD 15 AE BE CE ACS ABD :S ACD BD :DCAB: AC60 ，C36D72A B二、填空題 共 6題，每題 3 分，共18 分）AE是中線，AD 是角平分線， AF 是高，則下列CD11（3 分） 0.0000000257 用科學記數(shù)法表示為2 3 3 12（3分）計算： （x 2y3）3 13（3分）已知 a b 5，ab 3則 （a b）2的值為14（ 3分）如圖，等腰三角形 ABC中， AB AC ， MN是AB的垂直平分線， MN 交AC于D ， BD

5、恰好也是 ABC 的平分線，則 A 15（ 3 分）我國南宋數(shù)學家楊輝用如圖的三角形解釋二項和的乘方規(guī)律，我們稱這個三角 形為“楊輝三角” ，觀察左邊 （a b）n展開的系數(shù)與右邊楊輝三角對應的數(shù)，則（a b）? 展開后最大的系數(shù)為16（3 分）如圖，等腰直角 ABC 中， AC BC ， ACB 90 ， D為 BC 中點， AD 4， P為AB上一個動點，當 P點運動時， PC PD 的最小值為 三、解答（共 8大題，共 72 分）317（8 分）（1）因式分解： x3 9x ；2)整式計算： (2x 3y)2 (2x y)(2x y) 2a 118（8分）分式計算 22a 2 1 ，其中

6、 a 3， b a 2 b2 a b19（8 分）如圖，AB DE ， AC DF ， BE CF ，求證： AB / /DE ， AC / /DF 長都是 1 個單位，線段 AB的端點均在格點上，且 A點的坐標為 （ 2,5） ，按下列要求用沒有 刻度的直尺畫出圖形（1）請在圖中找到原點 O 的位置，并建立平面直角坐標系；（2）將線段 AB平移到 CD 位置，使 A與C重合，畫出線段 CD ，然后再作線段 AB關(guān)于直 線 x 3對稱線段 EF ，使 A的對應點為 E ，畫出線段 EF ；（3）在圖中找到一個格點 G，使EG AD ，畫線段 EG并寫出 G點坐標21（ 8分）已知 ABC 是等

7、邊三角形，點 D是AC的中點，點 P在射線 BC上，點Q在射線BA 上， PDQ 120 （1）如圖 1，若點 Q與 B點重合，求證： DB DP ；（2）如圖 2，若點P在線段BC上，點Q在線段AB上，AC 8，求BP BQ 的22（10 分）一輛汽車開往距離出發(fā)地 180km 的目的地，出發(fā)后第一小時內(nèi)按原計劃的速度 勻速行駛，一小時后以原來速度的 1.5倍勻速行駛，并比原計劃提前 40min 到達目的地，設(shè) 前一小時行駛的速度為 xkm/ h （1）直接用 x 的式子表示提速后走完剩余路程的時間為h（2）求汽車實際走完全程所花的時間；（3）若汽車按原路返回， 司機準備一半路程以 mkm/

8、 h的速度行駛， 另一半路程以 nkm/ h 的速度行駛 （m n） ，朋友提醒他一半時間以 mkm/ h的速度行駛，另一半時間以nkm/ h的速度行駛更快，你覺得誰的方案更快？請說明理由23（10分）（1）如圖 1， AB AD， AE AC ， BAD EAC ，求證； BE CD （2）如圖 2， ACE 是等邊三角形， P 為三角形外一點， APC 120 ，求證： PA PC PE （3）如圖 3，若 ACE AEC ADC 45 ， ACD AED 60 ，DC 3，求 DE 長24（12 分）如圖， A（0,2） ， B（m,0） 為 x 軸上一個動點， AB BC ， ABC

9、90 （1）如圖 1，當 m 1，且 A、B、C 按逆時針方向排列，求 C 點坐標；（2）如圖 2，若 A 、B 、C按順時針方向排列， E（ 2,0） ，連CE交 y軸于F ，求證：OE OF（3）如圖 3，若D 、 B兩點是關(guān)于直線 AC的對稱點， 畫出圖形并用含 m的式子表示 OBDOBD面2019-2020 學年湖北省武漢市東湖高新區(qū)八年級(上)期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析、選擇題(共 10題，每題 3 分，共 30分)1(3 分)下列各式中是分式的是 ( )Ab3C 3(x y)4Dmn解答】 解：b3，x1 ， 3(x y) 的分母中不含有字母，屬于整式，4mnn 的分母中含有字

10、n母，是分式故選： D 2(3 分) P(6, 1)關(guān)于 x軸的對稱點坐標為 ( )A (6,1) B ( 6, 1)C ( 6,1)【解答】 解： P(6, 1)關(guān)于 x 軸的對稱點坐標為： (6,1) 故選： A D( 1,6)3(3 分)下列交通標志是軸對稱圖形的是 (D解答】 解： A 、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；B 、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；C 、是軸對稱圖形，故本選項符合題意；D 、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意 故選： C )Dx04(3 分)分式 x 中的字母滿足下列哪個條件時分式有意義 ( x1A x 1 B x 1C x 0【解答】 解：由題意得：

11、 x 1 0 ， 解得： x 1 ，故選： B 5(3 分)下列各式正確的是 ( )2 3 3 3 4 4 16 52 10A2x 3x 5x Bb gb 2bC 2x gx 2xD(a ) a【解答】 解： A、 2x 3x 5x ，故此選項錯誤；B 、 b3 gb3 b6 ，故此選項錯誤；C 、 2x4gx4 2x8 ，故此選項錯誤；5 2 10D、 (a5)2 a10 ，正確故選： D 6(3分)如圖，要測量河兩岸相對的兩點 A 、 B的距離，先在 AB的垂線 BF上取兩點 C 、D ，使 CD BC ，再定出 BF 的垂線 DE ，使 A 、 C 、 E 在一條直線上，可以證明EDC

12、ABC，得到ED AB，因此測得ED的長就是 AB的長(如圖)，判定EDC ABC 的理由是 ( )ASASB ASAC SSSD HL解答】 解：因為證明在 ABC EDC 用到的條件是： CD BC ， ABC EDC ，ACB ECD ，所以用到的是兩角及這兩角的夾邊對應相等即ASA這一方法故選： B 7(3 分)把6c ，2，a2bc2 通分，下列計算正確是 ( )3ab26c6bc ，cac2a2b2 2 ，a2b223ab2223a2b26c18bc ，cac2a2b2 2 ，3a2b223ab2223a2b26c18bc ，caca2b3a 2b ，3ab2223a2b26c18

13、bc ，cca2b2，3a2b3ab23ab2ABCD兩分式的最簡公分母為解答】 解：223a b ，A 、通分后分母不相同，不符合題意；B 、 6c 18bc ， c ac ，B 、 2 2 2 ， 2 2 2 ， a2b 3a 2b2 3ab2 3a 2b2符合題意；C 、通分后分母不相同，不符合題意； D 、通分后分母不相同，不符合題意， 故選： B 8（3 分）如圖，它由兩塊相同的直角梯形拼成，由此可以驗證的算式為（ ）22A a2 b2 (a b)(ab)2B (a b) 2a22ab bC (a b)2 a2 2abb2D ( a1)2(b1)2解答】 解：圖形的面積a 2 b21

14、2( a b)(a b)(ab)(ab)2故選： A 9（ 3分）如圖，在 Rt ABC 中， C 90 ，以頂點 A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交 1AC ， AB于點 M ， N ，再分別以點 M ， N為圓心，大于 1MN 的長為半徑畫弧，兩弧交2于點P ，作射線 AP交邊 BC于點 D，若CD 3，AB 12，則 ABD的面積是 （ ）A 15B18C36D72解答】 解：如圖，作 DE AB于 E，由尺規(guī)作圖可知，AD 是 ABC 的角平分線，Q C 90 ，DE AB，DE DC 3 ，1ABD 的面積AB DE2112 3 18 ，2故選： B 10（3分） ABC 中， C

15、2 B 60 ， AE是中線， AD是角平分線， AF 是高，則下列 4 個結(jié)論中正確是 （ ）S ABE S ACE EAD FAD 15 AE BE CE ACSABD :SACD BD:DC AB:ACA B CD解答】 解：Q AE是中線，S ABE S ACE ， 故 正確；Q C 2 B 60，B 30 ，BAC90 ，Q AE 是中線， AD 是角平分線， AF 是高DACDAB45 ， AE BECE，BAEB 30， C EAC60 ，EADFAD15 ，故 正確，QCEAC 60AEC是等邊三角形，AE AC CE ，AE BE CE AC ，故 正確，DN又Q AD平分

16、BAC ，AC 于 N ，DM DN ，ABD:S ACDBD :DC AB : AC ，故 正確，111AB DM ， S ADCCD AFAC DN ，222QS ABD 1 BD AF2故選： C 、填空題 共 6題，每題 3分，共 18 分）11（3 分） 0.0000000257 用科學記數(shù)法表示為2.5710解答】 解： 0.0000000257 用科學記數(shù)法表示為2.5710故答案為： 2.57 10 812（3 分）計算： （xy)6 x9 y解答】 解： （ x2 3 3y)x 2 ( 3) y33) ，69x y ，6x9y故答案為：6x9 y13（3 分）已知5，ab3

17、則 (a2b）2的值為13解答】 解：Q a5，ab3，22(a b)2 (a b)24ab524 3 13故答案為： 1314（3 分）如圖，等腰三角形ABC 中， ABAC ， MN 是 AB 的垂直平分線，MN 交 AC 于D ， BD恰好也是 ABC 的平分線，則 A 36DB DA ，DBA DAB x ， Q BD 是 ABC 的平分線，ABC 2 ABD 2x ，Q AB AC ，ABC ACB 2 x ， 根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得： x 2x 2x 180 ， 解得： x 36 ， 故答案為： 36 b)? 展開15( 3 分)我國南宋數(shù)學家楊輝用如圖的三角形解釋二項和的乘方規(guī)律

18、，我們稱這個三角 形為“楊輝三角” ，觀察左邊 (a b)n 展開的系數(shù)與右邊楊輝三角對應的數(shù)，則(a后最大的系數(shù)為 20解答】 解： (a b)6a 6 6a5b 15a 4b 2 20a3b3 15a 2b 4 6ab5 b6 所以 (a b)6 展開后最大的系數(shù)為 20，故答案為： 2016( 3 分)如圖，等腰直角 ABC 中， ACBC ， ACB90 ， D為 BC 中點，AD 4 ，Q ACBC ，P 點運動時， PCPD 的最小值為ACBCACB 90 ， D 為 BC 中點，2x，Q AD 4 ，222(2x) (2x 3y)2 (2x y)(2 x y) x2 42 ，x

19、4x2 9 y2 (4x2 y2) 5 (負值舍去) ，5CD 4 5 ，5AC BC 8 5 ，5作點C關(guān)于 AB對稱點 C，則OC OC，連接 DC ，交 AB于P ，連接 BC 此時 DP CP DP PC DC 的值最小Q BD CD45由對稱性可知 C BACBA 45 ，CBC 90 ，BC BC ， BCCBC C 45 ，BC BC85根據(jù)勾股定理可得 DCBC 2 BD 2 4故答案為： 4三、解答(共 8大題，共 72 分)317(8 分)(1)因式分解： x2 2 2 2 9x ； (2)整式計算： (2x 3y)2 (2x y)(2x y) 【解答】 解：(1) x3

20、9x x( x2 9)x (x 3)(x 3) ；2 2 2 2 4x 9 y 4x y18（ 8 分）分式計算2a 1 ，其中 a3 ， ba 2 b2 ab【解答】 解：原式2aab(a b)( a b)(ab)(ab)2a ab(a b)( ab)1，ab011當 a 3，b0 1 ，原式31210y20DE ， ACCF ，DF ， BE CF ，求證： AB / /DE ， AC / /DF BE EC CF EC ， 即 CB FE ， 在 ABC 和 DEF 中，AB DECB FE ，AC DFABCDEF （SSS） ，B DEF ， ACB F ，AB / / DE ， A

21、C / /DF 20（ 8 分）如圖是 10 8 的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點，每個小正方形的邊 長都是 1 個單位，線段 AB的端點均在格點上，且 A點的坐標為 （ 2,5） ，按下列要求用沒有 刻度的直尺畫出圖形（1）請在圖中找到原點 O 的位置，并建立平面直角坐標系；（2）將線段 AB平移到 CD 位置，使 A與C重合，畫出線段 CD ，然后再作線段 AB關(guān)于直 線 x 3對稱線段 EF ，使 A的對應點為 E ，畫出線段 EF ；3）在圖中找到一個格點 G ，使 EG AD ，畫線段 EG 并寫出 G 點坐標解答】 解：（ 1）如圖，平面直角坐標系如圖所示2）如圖，線段 C

22、D ，線段 EF 即為所求3）如圖，線段EG 即為所求由題意A( 2,5) ，D (3,2) ，E (8,5) ，直線AD 的解析式為19 ，5Q EGAD ，直線EG 的解析式為25 ，33 19 x5，25 ，355x391解得 x17 ，10 ，17G(91，171107)21（8 分）已知 ABC是等邊三角形，點 D是 AC的中點，點 P在射線 BC上，點 Q在射線BA 上， PDQ 120 （1）如圖 1，若點 Q與 B點重合，求證： DB DP ；2）如圖 2，若點P在線段BC上，點Q在線段AB上，AC 8，求BP BQ 的解答】 證明：（ 1）Q ABC 為等邊三角形，BA BC

23、 ， ABC 60 ， Q D 為 AC 的中點，DB 平分 ABC ，DBC 30 ，Q EDB 120P 180 120 30 30DBCP ，DB DP ；2）如圖 2，過點 D作DH /BC交 AB于H，Q ABC 是等邊三角形， AC 8 ，點 D 是 AC 的中點，AD CD 4 ， ABC ACBA 60 ， BC AC8，Q DH / / BC ，ADH AHD 60 ，ADH 是等邊三角形， HDC 120 ，AD HD AH 4 ，HD CD 4 BH ，Q QDPHDP 120QDHPDC ，且 HD CD ， AHD C 60 ，QDHPDC（ ASA）HQ PC ，B

24、Q BP BH HQ BP 4 BP PC 12 22（10 分）一輛汽車開往距離出發(fā)地 180km 的目的地，出發(fā)后第一小時內(nèi)按原計劃的速度 勻速行駛，一小時后以原來速度的1.5倍勻速行駛，并比原計劃提前 40min 到達目的地，設(shè)180 x1.5x前一小時行駛的速度為 xkm/ h 1）直接用 x 的式子表示提速后走完剩余路程的時間為2）求汽車實際走完全程所花的時間； （3）若汽車按原路返回， 司機準備一半路程以 mkm / h的速度行駛， 另一半路程以 nkm/h的 速度行駛 （m n） ，朋友提醒他一半時間以 mkm / h 的速度行駛，另一半時間以 nkm / h 的速 度行駛更快，

25、你覺得誰的方案更快？請說明理由解答】解：（1）Q設(shè)前一小時行駛的速度為 xkm/ h ，且提速后的速度為原來速度的 1.5倍，提速后走完剩余路程的時間為180 xh 1.5x故答案為： 180 x1.5x2）依題意，得： 180 x180 x 401.5 x60解得： x 60 ， 經(jīng)檢驗， x 60 是原方程的解，且符合題意，180 40 7x 60 3答：汽車實際走完全程所花的時間為7h33）朋友的方案更快，理由如下：180180按照司機的方案所需時間為90(m n)h；mn按照朋友的方案所需時間為1801 ( m n)2360 h mn90(m n) 360 mn m n290( m n

26、) 360mnmn(m n)2290 m2 180mn 90n2mn( m n)90( m n)2 mn(m n )Q m ， n 均為正數(shù)，且 m n ，2( m n) 0 ， mn( m n) 0 ，290(m n)2 90( m n) 3600 ，即 0 ，mn(m n) mn m n朋友的方案更快23（10 分）（ 1）如圖 1， AB AD ， AEAC ，BADEAC ，求證； BE2）如圖 2， ACE 是等邊三角形， P 為三角形外一點， APC 120 ，求證： PA3)如圖 3，若 ACE AEC ADCBAE DAC ，CD PC PE 求 DE 長又Q AB AD， A

27、E AC ，ADCABE ( SAS)BE CD ；2）如圖 2，延長 CP 至 G ，使 PG PA ，連接 AG ，Q APC 120 ，APG 60 ，且 AP GP ，AGP 是等邊三角形，AP AG GP ， PAG AGP 60 ，Q ACE 是等邊三角形，AE AC CE ， CAE 60 ，CAE PAG ，GAC PAE ，且 AG AP ， AC AE ，AGC APE ( SAS)PE GC ，PE GC GP PC AP PC ；(3) Q ACE AEC 45 ，AC AE ， CAE 90 ，如圖 3，將 AED繞點 A順時針旋轉(zhuǎn) 90 得到 ACH ，連接 DH ， CH ，AED ACH