高中數學命題與條件

1、浦東新王牌高一數學第02講命題與條件（學案）教學目標：1. 理解邏輯連接詞“或”、“且”、“非”的含義;2. 理解四種命題及其相互關系；3. 理解充分條件、必要條件及充要條件的意義；教學重點：命題的四種基本形式，充分性與必要性 教學難點：否定詞與等價命題一.知識點總結1、命題的定義：可以判斷真假的語句叫做命題。2、常用正面詞語的否定如下表：正面詞語否定正面詞語否定等于不等于任意的某個小于不小于（大于或等于）所有的某些大于不大于（小于或等于）至多有一個至少有兩個是不是至少有一個一個也沒有都是不都疋（至少有個不疋）p或qp且q3、四種命題的形式：q是p的必要條件。p? q.原命題：若p則q ； 逆

2、命題：若q則p ；否命題：若p則q ；逆否命題：若q則p.4、四種命題之間的相互關系：一個命題的真假與其他三個命題的真假有如下三條關系: 逆否命題） 、原命題為真，它的逆命題不一定為真。 、原命題為真，它的否命題不一定為真。 、原命題為真，它的逆否命題一定為真。5、 如果已知pq那么我們說，p是q的充分條件，若p q且q p則稱p是q的充要條件，記為辯一辯：p是q的充分不必要條件；q的充分不必要條件是 p.例題講解 例1.寫出下列命題的的逆命題、否命題與逆否命題，同時指出它們的真假:（1 ）若 a=0，則 ab=O ；（2）若四邊形對角線相等，則四邊形是平行四邊形；（3）全等三角形的對應邊相等

3、；4）四條邊相等的四邊形是正方形。例2.判斷下列命題的真假：（1 ）質數都是奇數；（2）鈍角三角形的內角至少有一個是鈍角；（3）若 x>0， y>0，則 xy 0。（4）若 A I B ,AI C ,則 BI C例3.已知命題：若x>1且y>-1，則x+y>0，寫出它的四種形式并判斷真假。例4.已知Ax, y| x 1|y 1| 0 ,bx, y| x 1 或 y1，則 AB （選填到，例5.:x1 |y1| 0,:x 1 且 y1，則（選填，,)例6.設Mx|2x2ax b0,c R ,Nx|bx2a 2 x b 0, x R1貝 U MIN2的充要條件是例7.

4、從“充分不必要條件"，“必要不充分條件”或"充要條件”中選出適當的一種填空：（1） “四邊形的對角線互相平分”是“四邊形為矩形”的；（2 ）“A”是 “UB B ”白；（3）設 O1， 02的半徑為r1， r2，則O1O2 r1 r2”是“兩圓外切” 例8對于任意實數x， x表示不小于x的最小整數，如：1.22： 0.2，0 定義在f（x） （x） 2x），若集合A y y f（x）, 1 x 0，則集合A中所有元素的和為例9. x R,1 |x| 1 x是正數的充要條件是（）A、|X|1B.x 1C.x1D.x 1 且 x1例10若非空集合MTN，貝U'a M或a

5、 N ”是a“ M N ”的（）A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充要條件D.既非充分又非必要條件例11.錢大姐常說便宜沒好貨”，她這句話的意思是：不便宜”是好貨”的（）A.充分條件B.必要條件C.充分必要條件D.既非充分也非必要條件例12.某個命題與自然數n有關，若n k（k N ）時該命題成立，那么可推得當n題也成立，現已知當 n 5時，該命題不成立，那么可推得（）C.當n4時該命題不成立D.當n 4時該命題成立R上的函數k 1時該命A.當n 6時該命題不成立B.當n6時該命題成立例13.已知a、b R，求證：a4 b4 2b2 1成立的充分條件是 a2 b2 1。例14.已知p是r

6、的充分條件，r是q的必要條件，r又是s的充分條件，q是s的必要條件，那么:(1) s是p的什么條件？(2) r是q的什么條件？(3) 在p,q,s,r中，哪幾對互為充要條件？例15.命題A:不等式| x|x2 | m的解集為R，命題B : m 1若A或B為真命題,3假命題，求實數m的取值范圍.例16.已知2 2 2x 2 y 34,: x 1y a 21，若 是 的充分不必要條件,4求實數a的取值范圍.例17.已知命題p :5 a 7,命題 q : Ax|x2a 2 x 10, x R , B x | x 0 ,且AI B，若p, q中有且只有一個為真命題，求實數a的取值范圍.例18.已知p

7、:12, q: (x 1 m)(x 1 m)0 (m 0)且q是p的必要不充分條件，求實數 m的取值范圍例19.判斷“若a與b的積不是有理數，則 a, b至少有一個不是有理數”的真假2例20.已知命題p :方程x mx 1 0有兩個不相等的實負根，命題q :方程24x 4（ m 2）x 1 0無實根；若p或q為真，p且q為假，求實數 m的取值范圍.三鞏固練習2x2 6x 91、1)已知集合 M x|x 4x 40集合 N= M x|20則 x M 是 x N 的(x 2)條件2已知條件p：|x+1|>2,條件q:5x-6> x，則q是p的條件。2、設非空集合S2x m x n滿足：

8、當x S時，有xS，給出如下三個命題:1 1若m 1,則S 1 ;若m,則 n 1 ；若n4其中正確的命題的個數為（）-,則m 0.2 2(A) 0 個(B) 1 個(C) 2 個(D) 3 個3、已知a1,b,C1,a2,b2,C2都是非零實數，不等式2 2a1Xdx C10和不等式 a2Xdx C20 的解集分別是M和N，則“魚 9 ”是MN ”成立的（）A充分非必要條件C充要條件a 2 b?C2B必要非充分條件按D既不充分也不必要條件4、寫出命題“兩個有理數的和是有理數”的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷真假。5、已知關于 x 的方程：(1)4x 4 0,(2) x2 4mx 4m2 4m 50,m Z ,求使的方程(1) (2)的根都是整數的充要條件6、設 A x | x2 4x 0， B2 2x|x 2(a 1)x a 10，其中 x R，如果 A B B，求實數a的取值范圍。1 2 2 27、已知集合 A= (x,y)|y二x , B= (x,y)|x+(y-a) =9,a>0 ,如果 A B ，那么20 a 5.(1)證明它是真命題；(2)寫出他的逆命題，并證明它的真假。2 2 2&已知條件p : x 3x 2 0,條件q:x ax b 0(a4b> 0)